初中数学章节专项《相交线与平行线》教案文档格式.docx

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经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

11.平行公理的推论：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

12.同位角：

两条直线被第三条直线所截，如果两个角分别在两条直线的相同一侧，并且在第三条直线的同旁，那么这两个角叫做同位角。

13.内错角：

两条直线被第三条直线所截，如果两个角在两条直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，那么这两个角叫内错角。

14.同旁内角：

两条直线被第三条直线所截，如果两个在两条直线之间，并且分别在第三条直线的同旁，那么这两个角叫同旁内角

15.两条平行线间的距离：

同时垂直于两条平行线，并夹在这两条平行线间的线段长度。

16.平行线的判定：

①如果两条直线被第三条直线所截，同位角相等，两条直线平行。

②如果两条直线被第三条直线所截，内错角相等，两条直线平行。

③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，两直线平行。

17.平行线的性质：

①两条直线平行，同位角相等。

②两条直线平行，内错角相等。

③两条直线平行，同旁内角互补。

18.平移：

某一基本的平面图形沿某一方向移动了一定的距离，这种图形的平行移动简称为平移。

19.平移的性质：

①把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。

②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。

20.平移的画法：

①首先要作出平移方向。

②确定平移距离。

③画出和已知图形相对应的对应点，顺次连接方式补充为完整的图形。

21.命题：

判断一件事情的语句

三、本章重点难点

1.重点是对顶角的概念与性质；

垂线及垂线段的概念和性质；

识别内错角、同位角、同旁内角；

平行线的定义、平行公理，平行线的判定和性质；

找出一个命题的题设和结论。

2.难点是应用对顶角性质进行有关的推理或计算；

点到直线的距离的概念的认识；

平行公理及推论的应用，利用判定公理，性质进行计算或证明和对推理的步骤的了解；

四、本章中考内容及中考要求

了解对顶角，知道对顶角相等；

了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，理解点到直线的距离的意义；

了解线段垂直平分线及其性质；

知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线；

知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线；

理解两条平行之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。

会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；

会三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线；

会运用线段垂直平分线的性质；

掌握平行线的性质，会判断两条直线是否平行。

五、本章教学过程

（一）相交线

1、邻补角和对顶角

（1）邻补角的定义：

有一条公共边，另一边互为反向延长线，这种关系的两个角称为邻补角

（2）邻补角的性质：

邻补角互补

（3）对顶角：

两条直线相交，有一个公共点，没有公共边的两个角，称为对顶角

（4）对顶角的性质：

对顶角相等

例：

如图,直线a、b相交，∠1=40°

求∠2、∠3、∠4的度数。

解：

∵∠3=∠1（对顶角相等）

∠1=40°

（已知）

∴∠3=40°

（等量代换）

∴∠2=180°

—∠1=140°

（邻补角的定义）

∴∠4=∠2=140°

（对顶角相等）

练习题一：

1、一个角的对顶角有个，邻补角最多有个，而补角则可以有个。

2、在下图中，∠1,∠2是对顶角的图形是（）

3、如图，直线AB交直线CD于O，OE是顶点为O的一条射线，图中的对顶角和邻补角各有（）组。

（A）1组，3组（B）2组，4组（C）2组，6组（D）3组，8组

4、如图，直线AB，CD相交于点O，且∠AOD+∠BOC=1000.则∠AOC是（）度

（A）1000

（B）900

（C）1500

（D）1300

5、如图，直线AB与直线CD相交于O，OE平分∠AOD，∠BOC=∠BOD—300，则∠COE的度数是（）

（A）1100

（B）142.50

（D）750

6、如图，已知三条直线两两相交，∠1=2∠3，∠2=85º

，求∠4的度数。

7、如图，AB⊥CD于点O，EF经过点O，若∠1=25º

，求∠2的度数。

8、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠2：

∠1=4：

1，求∠AOF的度数。

2、垂线

（1）垂线：

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角为直角，就说这两条直线垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，用符号“⊥”表示，如AB⊥CD读作“AB垂直于CD”，它们的交点叫做垂足。

（2）垂线的性质：

（3）点到直线的距离：

垂线的画法：

①已知直线l，有多少条直线与已知直线l垂直？

——无数条

②过点A画直线BD的垂线

B·

AD

A.

D图1B

在学生画出垂线的基础上，教师总结出用直角三角板画垂线的基本方法，强调用两条直角边“一贴”：

贴住已知直线，“一靠”：

靠住已知点再画线，并引导学生思考：

这样画出的为何是已知直线的垂线?

例1：

如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°

求∠EOD的度数.

解:

∵AB⊥OE（已知）

∴∠EOB=90°

（垂直的定义）

∵∠BOD=∠1=55°

∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=90°

+55°

=145

例2：

如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O，OB平分∠DOF，∠DOE=50°

求∠AOC、∠EOF、∠COF的度数.

∵AB⊥OE（已知）

∵∠DOE=50°

（已知）

∴∠DOB=40°

（互余的定义）

∴∠AOC=∠DOB=40°

又∵OB平分∠DOF

∴∠BOF=∠DOB=40°

（角平分线定义）

∴∠EOF=∠EOB+∠BOF=90°

+40°

=130°

∴∠COF=∠COD－∠DOF=180°

－80°

=100°

（邻补角定义）

例3：

如图，∠ACB=90°

，CD⊥AB能表示点到直线（或线段）距离的线段有（）

A、2条B、3条C、4条D、5条

练习题二：

1、在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种_________

2、如图，若AB⊥CD，则∠ADC=____________

3、已知，在同一平面内，过点O作ON⊥AB，又过点O作OM⊥AB，所以OM与ON重合，其理由是（）

（A）过两点只有一条直线

（B）经过一点只有一条直线垂直于已知直线

（C）过一点只能作一条垂线

（D）垂线段最短

4、直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O，且∠DOE=4∠COE，

则∠AOD的度数是（）

（A）1200（B）1500（C）980（D）1260

5、如图，AO⊥CO，BO⊥DO，若∠AOD=160º

，求∠BOC的度数。

6、如图，∠ABD和∠CBD互为邻补角，∠CBD=

直角，BE平分∠ABD，BF⊥AC，求∠EBF的度数。

7、已知如图，O是直线CD上任意一点过点O引射线OA、OB、OE，使OE⊥OB，∠EOC与∠COA互为余角，∠EOC=53º

，求∠BOD的度数。

8、如图，要从小河a引水到村庄A，请设计并作出一最佳路线，理由是：

__________

3、同位角、内错角、同旁内角

（1）同位角：

（2）内错角：

（3）同旁内角：

如图∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中，哪些是同位角？

哪些是内错角？

哪些是同旁内角？

分析：

①CE是截线，由CE与其它线相交得到的角有哪几个？

②将这几个角抽出来，观察分析它们的位置关系

③再取其它的线为截线，再抽取与该截线相关的角来分析

练习题三：

1、如图，∠ADE和∠CED是（）

A、同位角B、内错角C、同旁内角D、互为补角

2、如图，∠B与∠_____是直线______和直线_______被直线_________所截的同位角。

3、如图⑷，在∠1、∠2、∠3、∠4四个角中，

同位角有对，它们是，

内错角有对，它们是，

同旁内角有对，它们是；

4、图中，有几对同位角？

几对内错角？

几对同旁内角？

5、如图，∠1和∠2，∠3和∠4各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的是什么角？

∠4与∠5呢？

∠2与∠6呢？

（二）平行线

1、平行线定义

（1）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

用符号“∥”表示，如AB∥CD读作“AB平行于CD”

（2）平行公理：

（3）平行公理的推论：

两条平行线的距离

　如图，直线AB∥CD，EF⊥AB于E，EF⊥CD于F，则称线段EF的长度为两平行线AB与CD间的距离。

　注意：

直线AB∥CD，在直线AB上任取一点G，过点G作CD的垂线段GH，则垂线段GH的长度也就是直线AB与CD间的距离。

判断下列说法是否正确

①直线AB与CD平行，记作AB∥CD

②线段a与直线AB垂直，记作a∥AB

③直线a与直线b互相垂直，记作a⊥b

④直线AB与直线CD互相垂直，记作AB⊥CD

答：

由定义知，①③④是正确的，而②是错误的

练习题四：

2、若a⊥b，c⊥d则a与c的关系是（）

A、平行B、垂直C、相交D、以上都不对

3、公路两旁的两棵电线杆位置关系是__________________

4、下列说法正确的是（）

A、同一平面内不相交的两线段必平行

B、同一平面内不相交的两射线必平行

C、同一平面内不相交的一条线段与一条直线必平行

D、同一平面内不相交的两条直线必平行

5、已知直线l1和l2都经过点P，并且l1∥l3，l2∥l3，那么l1和l2必须重合，这是为什么？

2、平行线的判定

（1）如果两条直线被第三条直线所截，同位角相等，两条直线平行。

（2）如果两条直线被第三条直线所截，内错角相等，两条直线平行。

（3）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，两直线平行。

看图填空，如图2—46

（1）因为∠1=∠E，（已知）

所以__________∥________（）

（2）因为∠2=∠D，（已知）

所以_________∥__________（）

（3）因为∠3=∠B（已知）

所以AB∥____________（）

如图，直线AB、CD被直线EF所截.量得∠1=60,∠2=120,就可以判定AB∥CD.它的根据是什么?

解法一：

∵∠1=60o　∠2=120o（已知）

∴∠1+∠2=180o

∵∠2=∠5

∴∠1+∠5=180o（等量代换）

∴AB∥CD（同旁内角互补、两直线平行）

解法二：

∵∠2=120o（已知）

∴∠3=60o（邻补角的定义）

∵∠1=60o（已知）

∴∠1=∠3（等量代换）

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）

解法三：

∵∠2=120o（已知）

∴∠4=60o（邻补角的定义）

∵∠1=60o（已知）

∴∠1=∠4（等量代换）

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

练习题五：

1、如图AB∥CD∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD∥BE

∵AB∥CD（已知）

∴∠4=∠_____（）

∵∠3=∠4（已知）

∴∠3=∠_____（）

∵∠1=∠2（已知）

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（）

即∠_____=∠_____（）

∴∠３＝∠_____

∴ＡＤ∥ＢＥ（）

2、如图，若已知∠D+

C=180°

，可以判定直线和平行；

若

1=

2，则可以判定直线和平行。

3、如图2—47已知：

，∠2=140°

，说明：

AB∥CD

4、如图2—48ΔABC中，∠B=90°

D在AC边上，DF⊥BC于F，DE⊥AB于E，说明：

AB∥DF

5、如图，已知∠A+∠B=180º

，∠A=∠C，可得到那些直线互相平行？

3、平行线的性质

（1）两条直线平行，同位角相等。

（2）两条直线平行，内错角相等。

（3）两条直线平行，同旁内角互补。

已知∠1＝∠B，求证：

∠2＝∠C

证明：

∵∠1＝∠B（已知）

　　　　　∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）

　　　　　∴∠2＝∠C（两直线平行，同位角相等）

用两块相同的三角板按如图所示的方式作平行线，

能解释其中道理的依据是。

答案：

内错角相等，两直线平行

已知：

如图，D、E、F分别是BC、CA、AB上的点，D∥AB，DF∥AC试说明∠FDE=∠A

∵DE∥AB（）

∴∠A+∠AED=180０（）

∵DF∥AC（）

∴∠AED+∠FED=180０（）

∴∠A=∠FDE（）

练习题六：

1、如图1，已知直线AB∥CD，如果AB⊥MN，那么CD与MN垂直吗？

为什么？

如果EF也垂直于MN，那么AB与EF平行吗？

如果AB∥EF，那么CD∥EF吗？

2、如图2，当∠1=∠2时，AB与CD平行吗？

3、如图3，如果AB∥CD，那么图中哪些角相等？

哪些角互补？

图1图2图3

4、如图4：

AD⊥BC，垂足为D，DE//BA。

则CDE与BAD的关系是_____（填“相等”、“互余”或“互补”）

5、已知：

如图5，1=2=B，EF∥AB。

求证3=C。

∵1=B（）

∴DE∥BC（）

∴2=C（）

∵EF∥AB（）

∴B=3（）

又∵2=B（）

∴3=C（）

4、平移

（1）平移的要素：

①平移的方向；

②平移的距离

（2）定义：

将一个图形沿某个方向移动叫做平移

（3）平移的性质：

（4）平移的作图方法：

①找出已知图形上的关键点

②过这些点沿指定方向平移，平移距离等于已知距离

③依次作出各个对应点，连结所平移后的点得平移图形

属于平移的有哪些？

属于平移的有①，④

注意：

平移不改变图形的形状与大小，平移前与平移后的图形是全等形；

因此平移是解决全等问题的一个重要方法

是添加辅助线的依据之一。

练习题七：

1、图形中的平行移动，简称平移，它由移动的（）所决定

A．方向B．距离C．方向和距离D．以上答案均不对

2、如图，四边形

沿着

方向，平移到四边形

，则点A的对应点是点____,点B的对应点是点_______,线段AB的对应线段是线段_________。

对应角是_______________,四边形

平移到______________，四边形

沿着___________方向平移到_________________。

3、如图,

________。

4、

（1）将线段AB向北偏东方向平移5cm，则点A平移方向__________，平移距离为____________

（2）经过平移后的图形与__________全等

5、下列物体运动中平移的是_________（填序号）

①打乒乓球的运动；

②手表上指针的运动；

③汽车在笔直公路上运动；

④车轮的滚动

6、如图，经过平移,三角形ABC的边AB移到了EF,作出平移后的三角形,你能给出几种作法?

7、如图,将半圆图形按箭头所指的方向平移,其中A点到了A`点,作出平移后的图形.

8、如图,在四边形ABCD中,AD//BC,AB=CD,AD<

BC,AE⊥BC垂足为E,画出三角形ABE平移后的三角形,其平移方向为射线AD的方向,平移的距离为AD的长.

平移后的三角形中,与B,E的对应点F,G,还是在BC边上吗?

∠B和∠C相等吗?

说明理由