数学的思维方式与创新Word文档格式.docx
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第一个被提出的非欧几何学是
A、欧氏几何
B、罗氏几何
C、黎曼几何
D、解析几何
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代数中五次方程及五次以上方程的解是可以用求根公式求得的。
×
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数学思维方式的五个重要环节:
观察－抽象－探索－猜测－论证。
√
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在今天，牛顿和莱布尼茨被誉为发明微积分的两个独立作者。
集合的划分
（二）
星期日用数学集合的方法表示是什么？
A、{6R|R∈Z}
B、{7R|R∈N}
C、{5R|R∈Z}
D、{7R|R∈Z}
将日期集合里星期一到星期日的七个集合求并集能到什么集合？
A、自然数集
B、小数集
C、整数集
D、无理数集
在星期集合的例子中，a,b属于同一个子集的充要条件是什么？
A、a与b被6除以后余数相同
B、a与b被7除以后余数相同
C、a与b被7乘以后积相同
D、a与b被整数乘以后积相同
集合的性质不包括
A、确定性
B、互异性
C、无序性
D、封闭性
A={1，2}，B={3,4},A∩B=
A、Φ
B、A
C、B
D、{1,2,3,4}
A={1，2}，B={3,4}，C={1,2,3,4}则A，B，C的关系
A、C=A∪B
B、C=A∩B
C、A=B=C
D、A=B∪C
星期二和星期三集合的交集是空集。
空集属于任何集合。
“很小的数”可以构成一个集合。
集合的划分（三）
S是一个非空集合，A，B都是它的子集，它们之间的关系有几种？
A、2.0
B、3.0
C、4.0
D、5.0
如果～是集合S上的一个等价关系则应该具有下列哪些性质？
A、反身性
B、对称性
C、传递性
D、以上都有
如果S、M分别是两个集合，SХM{（a,b）|a∈S,b∈M}称为S与M的什么？
A、笛卡尔积
B、牛顿积
C、康拓积
D、莱布尼茨积
A={1,2}，B={2,3}，A∪B=
B、{1,2,3}
C、A
D、B
A={1,2}，B={2,3}，A∩B=
B、{2}
发明直角坐标系的人是
B、柯西
D、伽罗瓦
集合中的元素具有确定性，要么属于这个集合，要么不属于这个集合。
任何集合都是它本身的子集。
空集是任何集合的子集。
集合的划分（四）
设S上建立了一个等价关系～，则什么组成的集合是S的一个划分？
A、所有的元素
B、所有的子集
C、所有的等价类
D、所有的元素积
设～是集合S上的一个等价关系，任意a∈S，S的子集{x∈S|x～a}，称为a确定的什么？
A、等价类
B、等价转换
C、等价积
D、等价集
如果x∈a的等价类，则x～a,从而能够得到什么关系？
A、x=a
B、x∈a
C、x的笛卡尔积=a的笛卡尔积
D、x的等价类=a的等价类
0与{0}的关系是
A、二元关系
B、等价关系
C、包含关系
D、属于关系
元素与集合间的关系是
如果X的等价类和Y的等价类不相等则有X～Y成立。
A∩Φ=A
A∪Φ=Φ
等价关系
（一）
星期一到星期日可以被统称为什么？
A、模0剩余类
B、模7剩余类
C、模1剩余类
D、模3剩余类
星期三和星期六所代表的集合的交集是什么？
A、空集
B、整数集
C、日期集
D、自然数集
x∈a的等价类的充分必要条件是什么？
A、x>
a
B、x与a不相交
C、x～a
D、x=a
设R和S是集合A上的等价关系，则R∪S的对称性
A、一定满足
B、一定不满足
C、不一定满足
D、不可能满足
集合A上的一个划分，确定A上的一个关系为
A、非等价关系
C、对称的关系
D、传递的关系
等价关系具有的性质不包括
D、反对称性
如果两个等价类不相等那么它们的交集就是空集。
整数的同余关系及其性质是初等数论的基础。
所有的二元关系都是等价关系。
等价关系
（二）
a与b被m除后余数相同的等价关系式是什么？
A、a+b是m的整数倍
B、a*b是m的整数倍
C、a-b是m的整数倍
D、a是b的m倍
设～是集合S的一个等价关系，则所有的等价类的集合是S的一个什么？
B、元素
C、子集
D、划分
如果a与b模m同余，c与d模m同余，那么可以得到什么结论？
A、a+c与b+d模m同余
B、a*c与b*d模m同余
C、a/c与b/d模m同余
D、a+c与b-d模m同余
设A为3元集合，B为4元集合，则A到B的二元关系有几个
A、12.0
B、13.0
C、14.0
D、15.0
对任何a属于A，A上的等价关系R的等价类[a]R为
B、非空集
C、{x|x∈A}
D、不确定
在4个元素的集合上可定义的等价关系有几个
整数集合Z有且只有一个划分，即模7的剩余类。
三角形的相似关系是等价关系。
设R和S是集合A上的等价关系，则R∪S一定是等价关系。
模m同余关系
（一）
在Zm中规定如果a与b等价类相等，c与d等价类相等，则可以推出什么相等？
A、a+c与d+d等价类相等
B、a+d与c-b等价类相等
C、a+b与c+d等价类相等
D、a*b与c*d等价类相等
如果今天是星期五，过了370天是星期几？
A、一
B、二
C、三
D、四
在Z7中，4的等价类和6的等价类的和几的等价类相等？
A、10的等价类
B、3的等价类
C、5的等价类
D、2的等价类
同余理论的创立者是
A、柯西
B、牛顿
C、高斯
D、笛卡尔
如果今天是星期五，过了370天，是星期几
A、星期二
B、星期三
C、星期四
D、星期五
整数的四则运算不保“模m同余”的是
A、加法
B、减法
C、乘法
D、除法
整数的除法运算是保“模m同余”。
同余理论是初等数学的核心。
模m同余关系
（二）
偶数集合的表示方法是什么？
A、{2k|k∈Z}
B、{3k|k∈Z}
C、{4k|k∈Z}
D、{5k|k∈Z}
矩阵的乘法不满足哪一规律？
A、结合律
B、分配律
C、交换律
D、都不满足
Z的模m剩余类具有的性质不包括
C、封闭律
D、有零元
模5的最小非负完全剩余系是
A、{0,6,7,13,24}
B、{0,1,2,3,4}
C、{6.7.13.24}
同余关系具有的性质不包括
Zm的结构实质是什么？
A、一个集合
B、m个元素
C、模m剩余环
D、整数环
集合S上的一个什么运算是S*S到S的一个映射？
A、对数运算
B、二次幂运算
C、一元代数运算
D、二元代数运算
对任意a∈R,b∈R,有a+b=b+a=0,则b称为a的什么？
A、正元
B、负元
C、零元
D、整元
a和b同余充要条件是a，b除m后有相同的余数。
中国剩余定理又称孙子定理。
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在Zm中a和b的等价类的乘积不等于a,b乘积的等价类。
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如果一个非空集合R满足了四条加法运算，而且满足两条乘法运算可以称它为一个环。
模m剩余类环Zm
（一）
如果一个非空集合R有满足其中任意一个元素和一个元素加和都是R中元素本身，则这个元素称为什么？
A、零环
B、零数
C、零集
D、零元
若环R满足交换律则称为什么？
A、交换环
B、单位环
C、结合环
D、分配环
环R中的运算应该满足几条加法法则和几条乘法法则？
A、3、3
B、2、2
C、4、2
D、2、4
Z的模m剩余类环的单位元是
A、0.0
B、1.0
C、2.0
D、3.0
集合的划分，就是要把集合分成一些（）。
A、子集
B、空集
C、补集
D、并交集
设R是一个环，a∈R，则0·
a=
A、1.0
B、a
C、1.0
D、2.0
矩阵乘法不满交换律也不满足结合律。
环R中零元乘以任意元素都等于零元。
整数的加法是奇数集的运算。
设R是非空集合，R和R的笛卡尔积到R的一个映射就是运算。
模m剩余类环Zm
（二）
在Zm环中一定是零因子的是什么？
A、m-1等价类
B、0等价类
C、1等价类
D、m+1等价类
环R中，对于a、c∈R,且c不为0，如果ac=0，则称a是什么？
A、零元
B、零集
C、左零因子
D、归零因子
环R中满足a、b∈R，如果ab=ba=e（单位元）则称a是什么？
A、交换元
B、等价元
C、可变元
D、可逆元
设R是一个环，a，b∈R，则（-a）·
（-b）=
A、a
B、b
C、ab
D、-ab
b=
设R是一个环，a，b∈R，则a·
环R中满足a、b∈R，如果ab=ba=e（单位元），那么其中的b是唯一的。
Z的模m剩余类环是有单位元的交换环。
一个环有单位元，其子环一定有单位元。
环的概念
在Zm剩余类环中没有哪一种元？
A、单位元
B、可逆元
C、不可逆元，非零因子
D、零因子
在整数环中只有哪几个是可逆元？
A、1、-1
B、除了0之外
C、0.0
D、正数都是
在模5环中可逆元有几个？
B、2.0
C、3.0
D、4.0
Z的模18剩余类环共有几个子环
B、4.0
C、6.0
D、8.0
Z的模2剩余类环的可逆元是
设R是有单位元e的环，a∈R，有（-e）·
A、e
B、-e
C、a
D、-a
在有单位元e（不为零）的环R中零因子一定是不可逆元。
一个环没有单位元，其子环不可能有单位元。
环的零因子是一个零元。
域的概念
当m是什么数的时候，Zm就一定是域？
A、复数
B、整数
C、合数
D、素数
素数m的正因数都有什么？
A、只有1
B、只有m
C、1和m
D、1到m之间的所有数
最下的数域是什么？
A、有理数域
B、实数域
C、整数域
D、复数域
设F是一个有单位元（不为0）的交换环，如果F的每个非零元都是可逆元，那么称F是一个什么？
A、积
B、域
C、函数
D、元
属于域的是（）。
A、（Z,+,·
）
B、（Z[i],+,·
C、（Q,+,·
D、（I,+,·
Z的模p剩余类环是一个有限域，则p是
A、整数
B、实数
C、复数
不属于域的是（）。
A、（Q,+,·
B、（R,+,·
C、（C,+,·
D、（Z,+,·
有理数集，实数集，整数集，复数集都是域。
域必定是整环。
整环一定是域。
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