22对数函数Word文档下载推荐.docx
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3、对数的性质：
（1）在对数式中N=ax>
0（负数和零没有对数）；
（2）loga1=0,logaa=1（1的对数等于0，底数的对数等于1）；
（3）如果把中b的写成，则有（对数恒等式）。
三、例题分析示例
例1、将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
（1）54=625；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）lg0.01=–2；
（6）ln10=2.303。
例2、求下列各式中x的值：
（1）；
（2）logx8=6；
（3）lg100=x；
（4）–lne2=x。
补充例题：
求值
（1）；
（2）。
四、学习水平反馈：
P64，练习1，2，3，4。
补充练习：
求下列各式中的值。
，。
五、三维体系构建
1、对数的相关概念，常用对数，自然对数；
2、对数与指数的互换；
3、对数的基本性质；
4、求值（已知对数、底数、真数其中两个，会求第三个）。
六、课后作业：
P74，习题2.2，A组1、2。
教学反思：
第二课时对数的运算
理解并会推导对数的运算法则，并会用语言叙述该法则，理解并能用换底公式化简求值。
理解积、商、幂的对数运算法则，能灵活应用换底公式化简求值。
从新颖别致的运算法则中感受奇异美，并能体会对数运算的使用价值。
灵活运用对数法则，求值或化简。
一、复习引入
1、对数的概念：
，常用对数lgx，自然对数：
lnx。
2、对数的性质：
N=ax>
0；
loga1=0,logaa=1；
。
3、课前练习：
（1）给出四个等式：
①②
③若，则x=10④若则其中正确的是。
（2）。
（3）。
（4）？
对数的运算性质：
如果a>
0,a≠1,M>
0,N>
0，那么：
（3）。
语言表达：
两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和；
两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差；
一个正数的n次方的对数等于这个正数的对数的n倍。
证明：
证：
设，由对数的定义可以得：
，
所以，
即证得。
学生类比证明
（2）（3）。
例1、用表示下列各式：
（2）。
例2、求下列各式的值：
课堂小结：
对数的运算性质
说明
（1）简易语言表达；
（2）有时可逆向运用公式；
（3）底数的取值必须是；
（4）注意：
巩固练习：
P68，练习1、2、3。
提高练习：
1
（1）若，则x=。
（2）的值为。
四、探究
（2）（换底公式）；
（1）设，
所以。
（2）设，
所以。
应用：
P75，练习，4。
五、课后作业：
P74习题2.2，A组，3、4、5。
第三课时对数运算性质的应用
一、课标定位
（一）知识与技能
1、掌握对数的运算性质，能较熟练地运用对数的运算性质解决有关对数式的化简、求值问题。
2、掌握换底公式，会用换底公式将一般的对数化为常用对数或自然对数，并能进行一些简单的化简和证明。
3、能将一些生活实际问题转化为对数问题并加以解答。
（二）过程与方法
1、利用类比的方法，得出对数的运算性质，体会数学知识的前后连贯性，加深对公式内容及公式适用条件的记忆。
2、结合实例探究换底公式，并通过换底公式的应用，体会化归与转化的数学思想。
3、通过师生之间、学生之间互相交流探讨，培养探究能力。
（三）情感态度与价值观
1、通过探究换底公式的概念，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣，培养严谨的科学精神。
2、通过计算器来探索对数的运算性质，认识到现代信息技术是认识世界的有效手段和工具，激发学生学习数学的热情。
二、教学过程设计
（一）知识梳理
1、对数的运算性质
（3）；
（4）；
2、换底公式：
；
（二）对数运算性质的运用
例1、若，则下列各式中：
①；
②；
③；
④；
⑤；
⑥；
⑦；
⑧。
其中成立的有（）
（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个
例2、。
练习1、若，则（）
（A）a<
b<
c（B）c<
a（C）c<
a<
b（D）b<
c
（三）对数换底公式的应用
例3、已知，求b的值。
例4、设，求的值。
练习2、若，则有（）
（A）（0，1）（B）（1，2）（C）（2，3）（D）（3，4）
（四）、对数运算在实际问题中的应用
例5、20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大。
这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M=lgA–lgA0，其中，A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）。
（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）；
（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍（精确到1）。
例6、科学研究表明，宇宙射线在大气中能够产生放射性碳14。
碳14的衰变极有规律，其精确性可以称为自然界的“标准时钟”。
动植物在生长过程中衰变的碳14，可以通过与大气的相互作用得到补充，所以活着的动植物每克组织中的碳14含量保持不变。
死亡后的动植物，停止了与外界环境的相互作用，机体中原有的碳14按确定的规律衰减，我们已经知道其“半衰期”为5730年。
湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆古墓的年代。
练习3、声音的强度D（dB）由公式：
给出，其中I为声音能量（），能量小于时，人听不见声音。
求：
（1）人低声说话（）的声音强度；
（2）平时常人的交流（）的声音强度；
（3）听交响音乐时，坐在铜管乐前（）的声音强度。
（五）探究创新
设满足，用表示，并求当x取何值时，取得最小值。
（六）课堂小结
1、利用对数的运算法则时，要注意各个字母的取值范围；
2、初学对数运算法则时，容易出现下面的错误：
，，，…；
产生这样错误的原因是将积、商、幂的对数与对数的积、商幂混淆起来，把对数符号当作表示数的字母进行运算；
3、换底公式可将各种底的对数换算为常用对数或自然对数，是对数运算中非常重要的工具。
（七）作业：
课本P74，习题2.2，A组11，12；
B组3。
2.2.2对数函数及其性质
（1）掌握对数函数的概念、图象和性质；
（2）能够运用对数函数的性质解决某些简单的实际问题。
通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，体会对数是一类重要的函数模型，借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。
注意对比思想的应用，体验用联系的观点分析问题，认识事物之间的相互转化。
教学重难点
〖重点〗对数函数的概念、图象和性质。
〖难点〗底数a对对数函数的影响，在解决有关问题时定义域对函数的影响。
一、引例
复利是计算利息的一种方式，现假设有本金1元，每期利率为2.25%，本利和为y，试写出本利和y随存期x变化的函数解析式。
（）
1、根据对数的定义，这个函数写成对数式的形式是什么？
2、若要本利和翻一番，至少要存多少期？
翻两番呢？
3、存期x是否也是本利和y的函数呢？
（是）
4、用y表示函数，x表示自变量，这个函数的解析式是什么？
1、对数函数的概念：
函数叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域为。
2、对数函数模型
（1）火箭的最大速度v和燃料质量M、火箭质量m的函数关系是：
（2）生物学家研究发现：
洄游鱼类的游速v和鱼的耗氧量O之间的函数关系：
（3）溶液的酸碱度是通过PH值来刻画的，PH值的计算公式为：
3、对数函数的图象和性质
（1）用列表法画出函数和的图象；
（2）几何画板演示对数函数的图象，并引导学生观察获得如下结论：
0<
1
a>
图
象
定义域
（0,+∞）
值域
R
性
质
（1）过定点（1，0），即x=1时，y=0
（2）在R上是减函数
（2）在R上是增函数
（3）同正异负，即0<
1,0<
x<
1或a>
1,x>
1时，logax>
1时，logax<
0。
练一练：
比较a、b、c、d、1的大小：
答：
b>
a>
1>
d>
c。
例1、求下列函数的定义域：
例2、比较下列各组数中两个值的大小：
1og23.4和log28.5。
考察对数函数，因为它的底数2>
1，所以它在上是增函数，于是。
拓展1：
小结：
注意函数思想和分类讨论思想的应用。
练习：
已知下列不等式，比较正数m、n的大小：
拓展2：
（2）；
体现了数形结合思想的应用；
“介值法”体现了问题的转化思想。
已知0<
1，0<
1，若，求x的取值范围。
P73，练习。
思考题：
若函数在上恒有，求a的取值范围。
1、自主探究新知识的方法：
从特殊到一般，具体到抽象的归纳；
知识之间的类比。
2、本课知识点——对数函数的概念、图象和性质。
3、实现知识内涵到外延应用的途径。
P74，习题2.2，（A组）7、8；
（B组）2。
对数函数性质的应用
进一步熟练掌握对数函数的概念、图象和性质，设计对数型函数的定义域、值域、单调性等问题。
对于反函数，只要求学生知道同底的对数函数与指数函数互为反函数，不要求学生讨论形式化的反函数的定义，也不要求学生求已知函数的反函数。
通过问题的探究研讨，体会函数与方程的思想、体会类比的方法解题、体会数形结合的思想、体会对数函数的模型功能。
进一步增强函数与方程意识，培养运用联系发展、变化的观点认识事物的本质，提高数学思维品质。
对数函数性质的应用。
对数函数的图象与性质。
二、例题分析示例
例1、已知函数，
（1）求函数的定义域；
（2）判断的奇偶性，并说明理由；
（3）探究在其定义域内的单调性。
例2、已知函数，
（1）求的定义域；
（2）求的单调区间；
（3）求的最大值，并求取得最大值时的x的值。
例3、溶液酸碱度的测量：
溶液酸碱度是通过pH刻画的，pH的计算公式为pH=–lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升。
（1）根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；
（2）已知纯净水中氢离子的浓度为摩尔/升，计算纯净水的pH。
三、反函数
对数函数与指数函数互为反函数，它们的图象关于直线y=x对称。
（以具体的函数如y=log2x与y=2x加以说明，几何画板展示。
）
注：
只要求学生知道同底的对数函数与指数函数互为反函数，不要求学生讨论形式化的反函数的定义，也不要求学生求已知函数的反函数。
四、学习水平反馈
1、已知函数，若，则等于（）
（A）b（B）–b（C）（D）
2、在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v（m/s）和燃料的质量M（kg）、火箭（除燃料外）的质量m（kg）的函数关系是。
当燃料质量是火箭质量的多少倍时，火箭的最大速度可达12km/s？
3、求函数的单调区间。
4、已知函数的图象关于原点对称，
（1）求m的值；
（2）判断在（1，+∞）上的单调性，并根据定义证明。
5、求函数的最大值和最小值。
P74，A组：
9、12。
对数函数小结
学情分析：
本节要解决的主要问题是：
能熟练地进行简单的对数运算，能运用对数函数的图象与性质解决与之有关的问题。
解决上述问题的关键是：
熟练掌握对数式与指数式之间的互化，掌握对数的各种运算法则及适用条件。
要有数形结合意识，能结合对数函数的图象记忆并运用对数函数的性质。
有分类讨论意识，在底数不确定时，要分a>
1和0<
1讨论。
一、对数的定义与运算性质的应用
例1：
求下列各式中x的值。
例2：
求值：
二、对数函数图象的应用
例3：
已知y=lgx的图象，作出y=|lgx|和y=lg|x|的图象，并解答以下问题：
函数y=lg|x|（）
（A）是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递增
（B）是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减
（C）是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递增
（D）是奇函数，在区间上（0，+∞）单调递减
将y=2x的图象（）
（A）先向左平移1个单位（B）先向右平移1个单位
（C）先向上平移1个单位（D）先向下平移1个单位
再作关于直线y=x的对称图象，可得到y=log2（x+1）的图象。
三、对数函数的值域及单调性的问题
例4：
已知，求m的取值范围。
求函数的递减区间。
四、对数函数性质的综合应用
例5：
已知函数，其中a∈R。
（1）若函数f（x）的定义域是R，求实数a的取值范围；
（2）若函数f（x）的值域是R，求实数a的取值范围。
设函数y=|lgx|，若0<
b，且f（a）>
f（b），证明：
ab<
1。
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