精品香皂的销售量问题Word文件下载.docx
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14.44
4.25
6.53
45
9.21
42。
6409
5
65
3.15
8.27
9.9225
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52
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27
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4.47
6.74
9.45
45。
4276
4.38
6.77
0.58
45.8329
29
79
9.5
46.1041
30
9.6
46.24
二．问题的分析
三．题中香皂的销售量受到价格以及广告投入这两者的影响,单独分析销售量与价格之间的关系，由作出散点图,我们发现它们呈线性关系；
同理观察销售量与广告投入，可以发现销售量与广告投入的平方呈线性关系,因此,当两者共同作用时,我们建立了以下模型。
四．模型的主要符号变量说明
y~公司香皂销售量
x1其他厂家与本公司价格差
x2～公司广告费用
y~被解释变量（因变量）
x1,x2~解释变量（回归变量,自变量）
β,β1，β2，β3,β4～回归系数
ε~随机误差（均值为零的正态分布随机变量）
。
四。
基本模型的建立与问题的求解
用EXCEL作出y与x1的散点图，如图所示：
（1）用EXCEL作出y与x2的散点图，如图所示：
（2）
假设x1，x2对y影响独立：
设y=β+β1x1+β2x2+β3x2^2+ε
由MATLAB解出回归系数，程序如下:
>
〉x1=[-0.050。
250.130.450。
10。
10.430.050.550.070。
090。
120。
150.170.180.210。
240。
280。
310。
330。
380。
410。
440.470.50.520.570.580.590.6]；
〉x2=[1。
625.613.86.533。
153。
136.631。
426.722.413.033。
734。
014。
54。
945。
285。
545.775。
966.136.286.416.516.596。
656。
76.746。
776.796。
8］；
〉〉x3=[2。
624431.472114。
4442.64099.92259。
796943.95692。
016445.15845.80819.180913。
912916.080120.2524。
403627。
878430.691633。
292935.521637。
576939.438441。
088142.380143。
428144。
222544。
8945。
427645。
832946.104146。
24］;
〉〉y=[8.388。
518。
489.218。
278。
289。
18。
099.268.128.228.318.368.438。
58.578。
628.758。
788.88.918。
999。
149。
179。
239。
319。
459.59。
59.6];
〉>
savedatax1x2x3
〉loaddata;
t=ones（30,1）；
〉〉x=[tx1'
x2’x3’];
Y=y’
〉[b,bint,r，rint，stats]=regress（Y，x，0.05）
结果如下：
参数
参数估计值
置信区间
β
4238
［8.1001，8。
7475］
β1
9331
[1.1336,2.7325］
β2
—0.1889
［-0.3586，—0.0192］
β3
0.0255
[0.0005,0。
0504]
R^2=0.9598F=207.0772P=0S^2=0.0096
（3）由上可知，y的95。
98%可由以上模型确定，F远大于F检验的临界值，
（4）假设x1，x2对y的影响有交互作用，设y=β+β1x1+β2x2+β3x2^2+β4x1x2+ε
程序如下：
x1=［—0.050。
250。
130.450.10。
430.050.550.070.090。
120.150.170。
180。
210.240。
440.470.50。
520。
570。
580。
590.6];
x2=［1.625。
613.86。
533.153。
136。
631。
426.722。
413。
033.734。
014.54。
285.545.775.966.136.286。
416。
516。
596。
656.76.746.776.796。
x3=［2.624431。
472114。
4442。
64099.92259.796943。
95692.016445。
15845.80819.180913。
912916。
080120.2524。
878430。
691633.292935.521637.576939.438441.088142。
380143。
832946。
104146.24]；
x4=［—0.811。
40250.4942.93850.3150.3132。
85090。
0713。
6960.16870.27270。
44760.60150。
7650。
88921.10881.32961。
61561.84762。
02292。
38642.62812.86443.09733。
3253.4843。
84183.92664.00614。
08];
y=［8。
388。
489。
218。
278.289。
099。
268。
128。
228.318。
368。
438.58。
578.628。
758。
788.88。
918.999.149.179。
239.319.45
9.59.59.6］;
savedatax1x2x3x4y
〉loaddata；
〉t=ones（30，1）；
〉x=[tx1’x2'
x3'
x4'
];
Y=y’；
［b,bint,r,rint，stats］=regress（Y，x，0.05）
0333
［7。
6706，8.3960]
17.0089
[7.8054,26。
2125］
—0.4174
［-0.6174，-0。
2175]
0.0467
［0。
0219,0.0715］
β4
0467
［-3.1797,—0。
7731]
R^2=0。
9724F=220.5493P=0S^2=0。
0069
（3）两模型销售预测量比较
控制价格差x1=0。
2元，投入广告费x2=6。
5百万元
y=β+β1x1+β2x2+β3x2^2+ε
y的估计值为8。
66;
y=β+β1x1+β2x2+β3x2^2+β4x1＊x2+ε
126;
y略有减少
x2=6。
x1=0.2
（4）交叉作用影响的讨论
X1=0.2
X1=0.1
当X2〉8.5时，价格差越小，销售量Y增长越快；
即价格优势会是销售量增加;
2.加大广告投入会使销售量增加；
（5）结论:
价格差较小时增加的速率更大
价格差较小时更需要靠广告来吸引顾客的眼球。
五．由回归分析得出的商家销售策略
从上面的分析中我们可以看出,在同一广告投入的条件下，商品价格与其他商家的差值越小，销售量增长的速率越快，因此商家可以保持商品价格与其他商家的一致性;
同时，广告投入也会使商品的销售量有所增长，所以商家也可以适量增加广告投入，以吸引消费者的眼球，从而促进销售量的增长.
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