高中数学 算法的概念1学案 新人教A版必修3Word文件下载.docx

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2．某一计算机程序的工作步骤如下：

第一步：

输入数据n

变量A与k的初始值为

，k=1

若k＜n执行第四步，若k=n执行第七步

第四步：

执行运算

第五步：

将B的值给A

第六步：

将k+1的值赋给k后执行第三步[来源:

学科网ZXXK]

第七步：

输出A[来源:

学.科.网]

若输入n=6，则计算机将输出A=

3．设计一个算法：

输入一个自变量x的值，求分段函数

的函数值。

课堂小结：

学生总结，教师补充

1．1．2程序框图与顺序结构

学习目标

掌握程序框图的概念，会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的顺序结构，掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图

。

过程与方法

[来源:

Z#xx#k.Com]

通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程，学会灵活正确地画程序框图。

通过本节的学习，使我们对程序框图有一

个基本的了解，掌握算法语言的三种基本逻辑结构，明确程序框图的基本要求，认识到学习程序框图是我们学习计算机的一个基本步骤，也是我们学习计算机语言

的必经之路。

预习导学

阅读课本P6—P9回答下列问题

1．程序框图的定义

2．算法的基本逻辑结构有哪些？

3．请说说第7页图1．1—2中的各类图形的名称及其功能；

这个程序框图中包含哪些逻辑

结构？

4．例3主要用到了哪些逻辑结构？

这种逻辑结构能表示哪些类型的问题？

自主测评

1．一个完整的程序框图至少应包括

A．起止框和输入，输出框B．起止框和处理框

C．处理框和判断框

D．起止框和判断框

2．程序框图中的“处理框”的功能是

A．赋值B．计算C．赋值或计算D．判断某一个条件是否成立

3．写出下列程序框图的运行结果，若R=8，则a=

学习巩固

1．下列所示的是一个算法的流程图：

已知a1=3,输出

的b=7,求a2的值。

2．观察下面的程序框图，指出算法解决的问题。

拓展延伸

任意给定一个正实数，设计一个算法，求以这个数为半径的圆的面积，并画出程序框图表示。

1．1．3条件结构

1．掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图

2．通过模仿、操作、探

索、经历设计程序框图表达解决问题的过程

3．掌握条件结构框图

通过模仿、操作、探索、经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；

学会灵活，正确地画条件结构程序框图。

通过教学活动，感受数学时实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。

请同学们阅读课本P10—12页，回答下列问题

1．条件结构是的控制结构。

2．条件结构是指在算法中通过对的判断，根据

是否成立而选择流向的算法结构。

3．条件结构的两种程序框图分别是

和

4．下列算法中可以用条件结构表示的是（）

A．求点到直线的距离B．已知梯形的两底及高求面积

C．解一元二次方程D．求两个数的积

5．执行下列程序框图

，当成绩不低于

60分时，输出“及格”，当成绩低于

60分时，输出“不及格”则①处应

填②处应填

6.已知出数

给定x的[来源:

Z_xx_k.Com]

值求相应函数值的程序框图如下，则其中①

处应填②处应填若输入

x=3，其输出结果为

典例分析

例1.某居民区的物业营理部门每月向居民收

取卫生费，计费方法是：

3人和3人以

下的住户，每户收取5元；

超过3人的[来源:

住户，每超出1人加收1.2元，设计一

个算法，根据输入的人数，计算应收取

的卫生费，画出程序框图

规律总结：

解决求分段函数的函数值问题时，

一般要采用条件结构来设计算法

例2.求分段函数

的函数值，请设计算法和框图。

课堂练习

1.已知函数

下图中程序框图

表示的是给定x值，求其相应出数值的

算法请将程序框图补充完全，其中①处

应填②处应填

课后作业：

P20B组2

在音乐唱片超市里，每张唱片售价25元，[来源:

顾客如果

购买5张以上（含5张）唱片，

则按照九折收费；

如果购买10张以上

（含10张）唱片，则按照八五折收费，

请画出这个算法的程序框图。

（1）

1．1．4循环结构与程序框图的画法

掌握画程序框图的基本规则，能正确画出循环结构程序框图

通过模

仿、操作、探索、经历通过设计程序框图表达解决

问题的过程，学会灵活，正确地画程序框图。

通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，

体会现实世界和数学知识的联系。

阅读课本P12～19尝试下列问题：

1.循环结构分为和

①各自的程序框图可表示为

②两种循环结构有哪些相同点和不同点（3）

2.用二分法求方程x2-2=0的近似根的算法中要用哪些算法结构（）

A．顺序结构B．条件结构C．循环结构D．以上都用[来源:

Z,xx,k.Com]

3.如下图的程序框图，当输入的x值为5时，其输出的结果是

1.设计一个计算1+2+……+100的值的算法并画程序框图

2．如图所示的程序框图；

执行该框图表示的算法后S=

，此程序循环结构为循环；

并用另一种循环结构表示此程序框图。

学习巩固[来源:

学_科_网]

1.如下程序框图的作用是

是

学|科|网Z|X|X|K]

2．如下程序框图输出结果为S=132，

则判断框中应填

课后作业

否

P20练习题1.1

1.2.1输入语句，输出语句和赋值语句

1.正确理解输入误句，输出语句，赋值语句的结构

2.会写一些简单的程序

3.掌握赋值语句中“二”的作用

让学会充分地感知，体验应用计算机解决数学问题的方法，并能初步操作、模仿。

情感、态度与价值观[来源:

Zxxk.Com]

通过本节课内容的学习，使我们认识到计算机与人们的生活密切相关，增强计算机应用意识，提高学生学习新知识的兴趣

阅读P21—24尝

试下列问题

1．程序中输入语句，输出语句，赋值语句与程序框中

、、的关系是一一对应的，并

尝试写出程序框图的程序语句。

2.下列给出的输入，输出语句正确的是

①inputa；

b；

c②inputx=3

③printA=4④print20，3*2

A．①②B．②③C．③④D．④[来源:

学。

科。

网]

3.关于“赋值语句”叙述正确的是

A．“3.6=x”是赋

值语句[来源:

学#科#网]

B．利用赋值语句可以进行化简

C．赋值语句中的符号与数学中的符号意义相同

D．“x=6*3+5”是赋值语句

学习研讨

P24例4练习3

1．执行下列语句后，B的值为

A=2B=3B=A*AA=A+BB=A+B

2．下列程序在电脑屏幕上显示的结果是

A.2B.“x=”；

xC.“x=”；

2D.x=2

3．下列的程序是求的过程

课后作业

P24练习1、2、4

1.2.2条件语句

1．知识与技能

<

1>

正确理解条件语句

的概念，并掌握其结构

2>

会应用条件语句编写程序

2．过程与方法

经历对现实生活情境的探究，认识到应用计算机解决数学问题方便简捷，促进发展学生的逻辑思维能力。

3．情感、态度与价值观

了解条件语句在程序中起判断转折作用，在解决实际问题中起决定作用，通过本小节内容的学习，有益于我们养成严谨的数学思维及正确处理问题的能力。

请同学们阅读P25～28，回答下列问题

1．算法逻辑结构中的条件结构一般由算法语言中的来实现。

2．条件语句一般格式有两种，一种是格式，其形成为

另一种是格式，其形式为

3．如图所示的程序框图应用什么语句来表达（）[来源:

A．赋值语句[来源:

B．条件语句

是

C．循环语句

D．输入语句否

学+科+网]

4、条件语句其中一种的一般形式是IfaTHENbELSEc，其中b表示的是（）

A．满足条件a时执行的内容B．条件语句

C．条件D．不满足条件a时执行的内容

5．给出以下程序

INPUTx1、x2

IFx1=x2THEN

x1=x1+x2

ENDIF

y=x1+x2

PRINTy

END

如果输入x1=2，x2=3，那么执行此程序输出的是（）

A．7B．10C．5D．8

P25例5，例6，例7

P291,2

3、读程序，完成下列题目

若执行程序时，没有执行语句y=x+1，则输入x的范围

是

若执行结果y的值是3，则执行的赋值语句是，输入的x值是

INPUT“x=”；

x

IFx＞=1THEN

y=x+1

ELSE

y=2*x+1

P293，4

P33习题1、2A组1题B组3题

某商场购物实行优惠措施，若购物金额x元在800元以上，打八折；

若购物金额x元在500元以上且不超过800元，则打九折，否则，不打折，设计算法程序框图，要求输入购物金额x,能输出实际交款额，写出相应的程序。

1.2.3循环语句

通过具体的实例理解循环语句的结构特征；

掌握循环语句的具体应用。

利用循环语句表达具体问题的过程，体会算法的基本思想。

借助框图中的循环结构及计算机语言中的循环语句来设计程序，进一步体会算法的重要性和有效性，培养学生针对具体问题迅速编写程序的能力。

在学习过程及解决实际问题的过程中，尽可能地用基本算法语句描述算法，体会算法思想的作用及应用，增进对算法的了解，形成良好的数学学习情感，积极的学习态度。

请同学们阅读课本P29～32回答下列问题。

1．程序设计语言中循环语句主要有两种类型和

2．WHILE语句的一般格式是，当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件的真假，如果条件，就执行WHILE和WEND之间的循环体，若条件，计算机将不再执行循环体，直接跳到WEND语句后执行其他语句，因此WHILE语句也称为

循环语句。

3．UNTIL语句的一般格式是，计算机执

行UNTIL语句时，先执行一次循环体，然后对条件的真假进行判断，当条件

时，执行循环体，直到时，不再执行循环体，跳出循环，执行LOOPUNTIL语句后的其它语句，因此UNTIL语句又称为

语句。

练习

1．下列哪个问题的算法可以不必通过循环语句来实现（）

A．计算：

12+22+32+…+10002

B．计算：

1+

+…+

i=1

WHILEi＜8

i=i+2

S=2*i+3

i=i-1

WEND

PRINTS

C．比较两个实数a，b的大小并输出较大者

D．计算1×

2×

3×

4×

…×

99

2．下面程序运行后的输出结果为（）

A．17B．19

C．21D．23

学§

科§

网][来源:

学,科,网]

3．下面程序的运行结果是

S=0i=2

WHELEi＜=18

S=S+i

i=i+3

典例分

析

P30例8

P32练习1

2．下列程序的运行结果是（）

a=1b=3

DO

a=b-ab=b+a

LOOPUNTILb＞5

PRINTa，b+a

A．2，6[来源:

B．1，5

C．0，6

D．3，11

P32练习2题

P33A组3B组1，4

学科网]

一球从100m的高度落下，每次落地后又反跳回原来高度的一半再落下，在第10次落地时，小球共经过多少路程？

请设计解决此问题的程序。

1.3.1辗转相除法与更相减损术

①理解辗转相除法与更相减损术中蕴涵的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析。

②基本能根据算法语句

与程序框图的知识设计完整的程序框图并写

出算法程序。

在辗转相除法与更相减损术最大公约数的学习过程中对比我们常见的约分求公因式的方法，比较它们在算法上的区别，并从程序的学习中体会数学的严谨，初步掌握把数学算法转化成计算机

语言的一般步骤。

情感

、态度与价值观

①通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。

②在学习古代数学家解决数学问题的方法和过程中培养严谨的逻辑思维能力，在利用算法解决数学问题的过程中培养动手实践的能力。

学习重、难点

重点：

理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法。

难点：

把辗转相

除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言。

请同学们阅读P34～36内容，完成以下问题：

1．辗转相除法是用于求

的一种方法，这种算法由欧几里得在公元前300年左右首先提出，因而又叫。

2．所谓辗转相除法，就是对于给定的两个数用除以，若余数不为0，则将构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时就是原来两个数的最大公约数。

3．更相减损术是我国数学专著中介绍的一种求两数最大公约数的方法，其基本过程是：

对于给定的两数，用接着把所得的与比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数为止，则这个数就是所求的最大公约数。

新课学习

一>

辗转相除法

例1．用辗转相除法求两个正数8251和6125的最大公约数。

①用辗转相除法求最大公约数的步骤是？

②你能写出用辗转相除法求最大公约数的算法步骤吗？

③试写出程序框图及程序语言。

二>

更相减损术

例2．用更相减损术求98与63的最大公约数。

讨论：

①讨论更相减损术的程序语言与程序框图。

②辗转相除法与更相减损术的区别。

课内学习巩固

P451

2．数390、455、546的最大公约数是（　　　　　　）

1.3.2秦九韶算法

1．知识与技能：

了解秦九韶算法的计算过程，并理解用秦九韶算法可以减少计算次数，提高计算效率的实质。

2．过程与方法：

学习秦九韶算法，理解

其中的数学规律。

3．情感、态度与价值观：

领悟秦九韶算法的特点，培养学生热爱生活勤于实践的品质。

秦九韶算法的特点及其程序设计。

对秦九韶算法的先进性及其程序设计的理解。

1．阅读P37～38，回答：

（1）求多项式f（x）=x6+x5+x4+x3+x2+x+1，当x=5时的值有哪些方法？

它

们分别进行了多少次乘法运算，多少次加法运算？

（2）什么是秦九韶算法？

试用秦九韶算法求问题

（1）中多项式的值。

合作探究

（1）秦九韶算法的特点是什么？

（2）秦九韶算法算法步骤是什么？

（3）试画出程序框图并写出程序。

典例剖析

用秦九韶算法求多项式f（x）=5x5+2x4+3x3+x-8，当x=2时的值。

课内学习巩固[来源:

学|科|网]

①P452

②秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6，当x=-4时的值时，

υ3的值为（）

A．-845B．220C．-57D．34

③用秦九韶算法，求当x=2时，f（x）=x5-5x4+x3-1的函数值。

第一章小结

一、本章知识结构网络

见练习册P52要求熟记并会运用

二、学习注意

1．重点掌握循环结构，循环语句。

学_科_网Z_X_X_K]

2．逻辑结构选择。

①求只含有一个关系式的函数值时，可用顺序结构。

例：

课本P91.1—7图

②解决分段函数求数值，数据大小比较等需要分类讨论的问题，可用条件结构。

课本P20A组3题

③解决累加求和，累乘求积等有规律的重复计算问题，可用循环结构。

课本P20A组2题。

用

循环结构注意三点：

确定循环变量与初始条件

确定循环体

3>

确定终止条件

三、练习

1、下列给出的赋值语句中正确的是（）

A．3=AB．M=-MC．B=A=2D．x+y

=0

2、下列程序执行后输出的结果是（）

n=5

s=0

WHILEs<

15

s=s

+n

n=n-1

WEND

PRINTn

END

A．-1B．0C．1D．2

3、若以下程序运行后输出的结果是132，那么在程序中WHILE后面的表达式应

为：

S=1

I=12

WHILE条件表达式

s=s*i

i=i-1[来源:

PRINTs否

END是

A．i>

11B．i>

=11

C．i<

=11D．i<

11

4、以下给出的是计算

的

值的一个程序框图，其中判断框内

应填入的条件是

5、写出用公式法求方程2x2+3x-2=0的两个根的程序。

1.3第三课时进位制

了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进

制之间的联系进行各种进位制之间的转换。

学习重点

各进位制表示数的方法及各过位制之间的转换。

学习难点

对除K取余法的理解

以及各进位制之间转换的程序框图的设计。

预习学案

1．进位制是人们为了计数和运算方便

而约定的记数系统，“满K进一”就是

，K进制的基数是。

2．将K进制的数化为十进制数的方法是：

先把K进制数写成的形式，再。

3．将十进制数化为K进制数的方法是：

，即

直到商为零为止，然后，就是相应的K进制数。

预习思考

1．将下列的进位制数表示为十进制数：

236（7）=10011

（2）=

3452（6）=anan-1…a1a0（k）=

2．将2009换成八进制数。

例1：

将四进制数213（4）化为三进制数。

点拨：

非十进制数之间的转化可借助于十进制数过渡转化。

设计一个算法，把k进制数a（共有n位）化为十进制数b。

小结反思

1．请说说“将非十进制数转化为十进制数”和“将十进制数转化为非十进制数”的步骤。

2．我们用三个学时的时间研究了三个典型的算法案例，通过对这些案例的分析，你能说说它们的共同点吗？

从中你是否进一步体会到了算法的思想？

自主练习：

P481、3

能力提高：

1．四位二进制数运用表示的最大十进制数是（）

A．4B．64C．255D．15

2．计算机中常用的十六进制是逢16进1，采用数字0~9和字母A~F共16个技

术符号，这些符号与十时进制数的对应关系如下表：

十六

进制

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A

B

C

D

E

F

十进制

10

12

13[来源:

14

例如：

用十进制表示：

E+D=1B，则A×

B可以表示为（）

A．6EB．72C．5FD．B0

3．若六进制数13m502（6）化为十进制数等于12710，求m?