易错题冀教版九年级数学上册期末综合检测试题教师用Word文档格式.docx
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15+15×
3+16×
3）÷
（9+15+3+3）
=（117+210+45+48）÷
30
=420÷
=14
∴全体参赛选手年龄的平均数是14．
∵13岁的有9人，14岁的有15人，15岁的有3人，16岁的有3人，∴把30名参赛选手年龄从小到大排列后，中间两人的年龄分别是14岁、14岁，∴全体参赛选手年龄的中位数是：
（14+14）÷
2=28÷
2=14．
综上，可得全体参赛选手年龄的平均数和中位数分别为14、14．
故答案为：
D．
【分析】一组数据按从小到大的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数）.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.
3.新阜宁大桥某一周的日均车流量分别为13，14，11，10，12，12，15（单位：
千辆）,则这组数据的中位数与众数分别为（
10，12
12，10
12，12
13，12
【答案】C
【考点】中位数，众数
【解析】【解答】∵从小到大排列为：
10,11,12,12,13,14,15，排在中间的数是12，
∴中位数是12；
∵12出现了2次，出现的次数最多，
∴众数是12.
C.
【分析】将这组数据按从小到大排列，排在最中间的数就是中位数；
这组数据中，出现次数最多的是12，根据众数概念，即可得出答案。
4.（2016•葫芦岛）九年级两名男同学在体育课上各练习10次立定跳远，平均成绩均为2.20米，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名同学立定跳远成绩的（
方差
众数
平均数
中位数
【考点】常用统计量的选择
由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这2名学生立定跳远成绩的方差．
故选：
A．
【分析】根据方差的意义：
是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；
方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这2名学生立定跳远成绩的方差．本题考查方差的意义．它是反映一组数据波动大小，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．
5.已知⊙O是△ABC的外接圆，若AB＝AC＝5，BC＝6，则⊙O的半径为（
）
4
3.25
3.125
2.25
【考点】三角形的外接圆与外心
取BC中点D，连结AD，OB，
设BO=AO=r，
∵AB=AC=5，BC=6，
∴AD⊥BC，BD=3，
∴AD=4，
在Rt△BOD中，
∴BO2=OD2+BD2，
即r2=32+（4-r）2，
∴r=3.125.
【分析】取BC中点D，连结AD，OB，设BO=AO=r，根据等腰三角形性质可知AD=4，AD⊥BC，在Rt△BOD中，根据勾股定理即可求出半径.
6.如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=6m，某船从港口A出发，沿北偏东15°
方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°
的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（
3
m
4m
（3
﹣3）m
【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题
作AC⊥OB于点C，如图所示，
由已知可得，
∠COA=30°
，OA=6m，
∵AC⊥OB，
∴∠OCA=∠BCA=90°
，
∴OA=2AC，∠OAC=60°
∴AC=3m，∠CAD=30°
∵∠DAB=15°
∴∠CAB=45°
∴∠CAB=∠B=45°
∴BC=AC，
∴AB=
【分析】根据题意，可以作辅助线AC⊥OB于点C，然后根据题目中的条件，可以求得AC和BC的长度，然后根据勾股定理即可求得AB的长．
7.对于反比例函数y=，下列说法正确的是（
图象经过点（1，﹣3）
图象在第二、四象限
＞0时，y随的增大而增大
＜0时，y随增大而减小
【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质，反比例函数系数的几何意义
【解析】【解答】A.当=1时，y=3，错误，不符合题意；
B.=3>
0，图象在第一、三象限，错误，不符合题意；
C.=3>
0,在每一个象限内，y随的增大而减小，错误，不符合题意；
D.=3>
0,在每一个象限内，y随的增大而减小，正确，符合题意.
D.
【分析】依据反比例函数的特征，对选项逐个判断，知道得到符合题意的选项.
8.关于的方程（+4）2-2=0是关于的一元二次方程，则的取值范围是（ ）
≠0
≥4
=-4
≠-4
【考点】一元二次方程的定义
【解析】【解答】由题意得：
+4≠0，
解得：
≠-4，
D．【分析】根据一元二次方程的定义可得+4≠0，再解即可．
9.（2016•湖州）如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7．如图2，在底边BC上取一点D，连结AD，使得∠DAC=∠ACD．如图3，将△ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE，得到四边形ABED．则BE的长是（
2
【答案】B
【考点】等腰三角形的性质，翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定与性质
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵∠DAC=∠ACD，
∴∠DAC=∠ABC，
∵∠C=∠C，
∴△CAD∽△CBA，
∴
=
∴CD=
，BD=BC﹣CD=
∵∠DAM=∠DAC=∠DBA，∠ADM=∠ADB，
∴△ADM∽△BDA，
，即
∴DM=
，MB=BD﹣DM=
∵∠ABM=∠C=∠MED，
∴A、B、E、D四点共圆，
∴∠ADB=∠BEM，∠EBM=∠EAD=∠ABD，
∴△ABD∽△MBE，
∴BE=
故选B．
【分析】只要证明△ABD∽△MBE，得
，只要求出BM、BD即可解决问题．本题考查翻折变换、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是充分利用相似三角形的性质解决问题，本题需要三次相似解决问题，题目比较难，属于中考选择题中的压轴题．
10.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为，则下面所列方程正确的是（
【答案】
【考点】一元二次方程的应用
由题意得，（32−2）（20−）=570【分析】将六块草坪拼为一块可得一个矩形，该矩形面积为六块草坪的面积和570m2。
由图易得新矩形的长为（32−2）m,宽为（20-）m，所以可得方程（32−2）（20−）=570
二、填空题（共10题；
11.某种植物的主干长出a个支干，每个支干又长出同样数目的小分支，则主干、支干和小分支的总数为________.
【答案】1+a+a2
设主干长出a个支干，每个支干又长出a个小分支，
可得该植物的主干，支干和小分支的总数为：
1+a+a2.
1+a+a2
【分析】设主干长出a个支干，每个支干又长出a个小分支，则小分支为
，所以可得总数=主干+支干+小分支。
12.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°
方向，距离灯塔为4海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB长________海里．
【答案】2
如图，由题意可知∠NPA=60°
，AP=4海里，∠ABP=90°
∵AB∥NP，
∴∠A=∠NPA=60°
在Rt△ABP中，∵∠ABP=90°
，∠A=60°
，AP=4海里，
∴AB=AP•cos∠A=4×
cos60°
=4×
=2海里．
故答案为2．
【分析】如图，由题意可知∠NPA=60°
．在Rt△ABP中利用余弦函数的定义，由AB=AP•cos∠A即可得出AB的长，
13.已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为________.
【答案】10
【考点】圆锥的计算
【解析】【解答】设母线长为，根据题意得
2π÷
2=2π×
5，
解得=10．
【分析】根据圆锥侧面展开后得到一个半圆，半圆的周长=圆锥的母线长，依次建立方程求解即可。
14.已知，______
【答案】-4
【考点】比例的性质
设a，
则可以得出：
=2a，y=3a，=5a，
代入中得
原式=．
故答案为-4．
【分析】根据比例的性质求出代数式的值.
15.如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°
，则∠ACD的度数为________．
【答案】61°
【考点】圆心角、弧、弦的关系，正多边形和圆
【解析】【解答】∵直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，
∴A、B、C、D四点共圆，
又∵点D对应的刻度是58°
∴∠BOD=58°
∴∠BCD=29°
∵∠ACB=90°
∴∠ACD=61°
.
61°
【分析】由已知条件得A、B、C、D四点共圆，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得∠BCD=29°
，从而得∠ACD=61°
16.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：
3，已知AB=4，则DE的长为________．
【答案】6
【考点】位似变换
∵△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：
3，
∴AB：
DE=2：
∴DE=6．
6．
【分析】位似图形的对应边之比等于位似比，因此可求出DE的长。
17.已知关于的方程的个根是1，则m=________．
【考点】解一元一次方程，一元二次方程的根
【解析】【解答】∵关于的方程的个根是1，
∴1﹣3×
1+m=0，解得，m=2，
2．【分析】将=1代入方程，解关于m的方程，求解即可。
18.如图，已知一次函数y=﹣4+5的图象与反比例函数y=（＞0）的图象相交于点A（p，q）．当一次函数y的值随的值增大而增大时，p的取值范围是________．
【答案】
＜p＜4
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题
一次函数y=﹣4+5中，令=4，则y=5，故一次函数y=﹣4+5的图象经过点（4，5），
如图所示，过点（4，5）分别作y轴与轴的垂线，分别交反比例函数图象于B点和C点，
把y=5代入y=，得=
；
把=4代入y=，得y=
所以B点坐标为（
，5），C点坐标为（4，
），
因为一次函数y的值随的值增大而增大，
所以点A（p，q）只能在B点与C点之间的曲线上，
所以p的取值范围是
＜p＜4．
【分析】先根据一次函数的解析式，得到一次函数y=﹣4+5的图象经过点（4，5），过点（4，5）分别作y轴与轴的垂线，分别交反比例函数图象于B点和C点，根据点A（p，q）只能在B点与C点之间，即可求得p的取值范围是
19.如图，在△ABC中，∠C=90°
，BC=16cm，AC=12cm，点P从点B出发，沿BC以2cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点A移动，若点P、Q分别从点B、C同时出发，设运动时间为ts，当t=________时，△CPQ与△CBA相似．
【答案】4.8或
【考点】勾股定理，相似三角形的判定
CP和CB是对应边时，△CPQ∽△CBA，
所以，
即
解得t=4.8；
CP和CA是对应边时，△CPQ∽△CAB，
解得t=
综上所述，当t=4.8或
时，△CPQ与△CBA相似．
故答案为4.8或
【分析】△CPQ与△CBA相似可分为两类：
△CPQ∽△CBA或△CPQ∽△CAB，用t的代数式表示边，对应边成比例列出方程即可.
20.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°
，∠ABC=45°
，AD=CD，CE平分∠ACB交AB于点E，在BC上截取BF=AE，连接AF交CE于点G，连接DG交AC于点H，过点A作AN⊥BC，垂足为N，AN交CE于点M．则下列结论：
①CM=AF；
②CE⊥AF；
③△ABF∽△DAH；
④GD平分∠AGC，
其中正确的序号是________．
【答案】①②③④
【考点】全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质
⑴结论①正确．理由如下：
∵∠1=∠2，∠1+∠CMN=90°
，∠2+∠6=90°
∴∠6=∠CMN，又∵∠5=∠CMN，
∴∠5=∠6，
∴AM=AE=BF．
易知ADCN为正方形，△ABC为等腰直角三角形，∴AB=AC．
在△ACM与△ABF中，
∴△ACM≌△ABF（SAS），
∴CM=AF；
⑵结论②正确．理由如下：
∵△ACM≌△ABF，
∴∠2=∠4，
∵∠2+∠6=90°
∴∠4+∠6=90°
∴CE⊥AF；
⑶结论③正确．理由如下：
证法一：
∵CE⊥AF，
∴∠ADC+∠AGC=180°
∴A、D、C、G四点共圆，
∴∠7=∠2，
∵∠2=∠4，
∴∠7=∠4，
又∵∠DAH=∠B=45°
∴△ABF∽△DAH；
证法二：
∵CE⊥AF，∠1=∠2，
∴△ACF为等腰三角形，AC=CF，点G为AF中点．
在Rt△ANF中，点G为斜边AF中点，
∴NG=AG，
∴∠MNG=∠3，
∴∠DAG=∠CNG．
在△ADG与△NCG中，
∴△ADG≌△NCG（SAS），
∴∠7=∠1，
又∵∠1=∠2=∠4，
⑷结论④正确．理由如下：
∵A、D、C、G四点共圆，
∴∠DGC=∠DAC=45°
，∠DGA=∠DCA=45°
∴∠DGC=∠DGA，即GD平分∠AGC．
∵AM=AE，CE⊥AF，
∴∠3=∠4，又∠2=∠4，∴∠3=∠2
则∠CGN=180°
﹣∠1﹣90°
﹣∠MNG=180°
﹣∠3=90°
﹣∠1﹣∠2=45°
∵△ADG≌△NCG，
∴∠DGA=∠CGN=45°
=
∠AGC，
∴GD平分∠AGC．
综上所述，正确的结论是：
①②③④，共4个．
①②③④
【分析】结论①正确，证明△ACM≌△ABF即可；
结论②正确，由△ACM≌△ABF得出∠2=∠4，进而得∠4+∠6=90°
，即CE⊥AF，结论③正确，证法一：
利用四点共圆；
利用三角形全等；
结论④正确，证法一：
利用四点共圆，证法二：
利用三角形全等。
三、解答题（共7题；
共60分）
21.如图,△ABC与△A′B′C′是位似图形,且顶点都在格点上,每个小正方形的边长都为1.
（1）在图上标出位似中心D的位置,并写出该位似中心D的坐标是
（2）求△ABC与△A′B′C′的面积比．
【答案】解：
（1）如图：
D（7，0）；
（2）∵△ABC∽△A′B′C′
∴
【考点】相似三角形的性质，作图﹣位似变换
【解析】【分析】考查位似.
22.我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，为了扩大销售，该店现规定，凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×
（20－10）=1（元），因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元。
问一次卖多少只获得的利润为120元？
设一次卖只，所获得的利润为120元，根据题意得：
[20-13-0.1（-10）]=120
解之得：
=20或=60（舍去）。
（因为最多降价到16元，所以60舍去。
答：
一次卖20只时利润可达到120元。
【解析】【分析】设一次卖只，所获得的利润为120元，根据我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，为了扩大销售，该店现规定，凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，可列方程求解。
23.如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠D＝60°
（1）求∠ABC的度数；
（2）求证：
AE是⊙O的切线；
（3）当BC＝4时，求劣弧AC的长．
（1）解：
∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，∴∠ABC＝∠D＝60°
（2）证明：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°
∴∠BAC＝30°
∴∠BAE＝∠BAC＋∠EAC＝30°
＋60°
＝90°
即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切线．
（3）解：
如图，连接OC.
∵OB＝OC，∠ABC＝60°
∴△OBC是等边三角形，
∴OB＝BC＝4，∠BOC＝60°
∴∠AOC＝120°
∴弧AC的长度为＝
＝
π.
【考点】切线的判定，弧长的计算
【解析】【分析】考查切线的判定。
24.如图所示，某教学活动小组选定测量小山上方某信号塔PQ的高度，他们在A处测得信号塔顶端P的仰角为45°
，信号塔低端Q的仰角为31°
，沿水平地面向前走100米到处，测得信号塔顶端P的仰角为68°
．求信号塔PQ的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：
sin68°
≈0.93，cos68°
≈0.37，tan68°
≈2.48，tan31°
≈0.60，sin31°
≈0.52，cos31°
≈0.86）
延长PQ交直线AB于点M，
则∠PMA＝90°
，设PM的长为米，根据题意，
得∠PAM＝45°
，∠PBM＝68°
，∠QAM＝31°
AB＝100，∴在Rt△PAM中，AM＝PM＝．
BM＝AM－AB＝－100，
在Rt△PBM中，∵tan∠PBM＝
即tan68°
＝．解得≈167.57．∴AM＝PM≈167.57．
在Rt△QAM中，∵tan∠QAM＝
∴QM＝AM·
tan∠QAM＝167.57×
tan31°
≈100.54．
∴PQ＝PM－QM＝167.57－100.54≈67.0（米）．
因此，信号塔PQ的高度约为67.0米
【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】延长PQ交直线AB于点M，则∠PMA＝90°
，设PM的长为米，根据题意，得∠PAM＝45°
，AB＝100，根据等腰直角三角形的性质得出AM＝PM＝，BM＝AM－AB＝－100，
根据正切函数的定义，由tan∠PBM＝
，即可建立方程，从而算出AM＝PM≈167.57,
根据正切函数的定义，由QM＝AM·
tan∠QAM算出QM的长，根据线段的和差，由PQ＝PM－QM算出答案。
25.如图，已知A（n，﹣2），B（1，4）是一次函数y=+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．
（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）求△AOC的面积；
（3）求不等式+b﹣＜0的解集．（直接写出答案）
（1）∵B（1，4）在反比例函数y=上，
∴m=4，
又∵A（n，﹣2）在反比例函数y=的图象上，
∴n=﹣2，
又∵A（﹣2，﹣2），B（1，4）是一次函数y=+b的上的点，联立方程组解得，
=2，b=2，
∴y=，y=2
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