信号检测与估计仿真作业Word下载.docx
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式中，
当有P个信源时，波束的方向向量可分别表达为，，…，。
这P个方向向量组成的矩阵称为阵列的方向矩阵或响应矩阵，它表示所有信源的方向信息。
当有N个窄带信号入射到空间M个阵元上时候，接收的信号可以写成如下的矢量形式：
式中，X（t）为阵列的M×
1维快拍数据矢量，N（t）为阵列的M×
1维噪声数据矢量，
S（t）为空间信号的N×
1维矢，A空间阵列的M×
N维响应矩阵（导向矢量阵）。
三．实验过程
3.1实验1
首先，当M=1，实验1就变成了一般二元随机振幅与随机相位信号的波形检测问题。
这样，就有如下模型：
H0:
xt=B1cosω0t+θ0+nt,0≤t≤T
H1:
xt=A1cosω1t+θ0+nt,0≤t≤T
其中，噪声n（t）是均值为零，功率谱密度为Pnω=N02的高斯白噪声；
信号的振幅服从瑞丽分布，随机相位服从均匀分布。
由于功率信噪比早0~60dB范围内，取A0=100，N0=2，T=1us。
根据教材的推导，得到错误判决概率的表达式如下：
PH0H1=N02N0+σa2T
PH1H0=N02N0+σa2T
从上面可以看到，当M=1时，模型很简单。
当M>
1时，我们选取一个M值，用MATLAB软件进行仿真，得到仿真结果如下图所示（MATLAB仿真程序见附录1）：
3.2实验2
3.2.1.MUSIC算法过程及仿真
1）．收集阵列接收的数据样本得到数据协方差矩阵
2）．对协方差矩阵进行特征分解，分解为特征值和特征向量的形式
式中，是对应的特征向量所组成的矩阵，为的特征值。
3）．利用最小特征值的重数M来估计信号源数
4）．计算MUSIC算法的功率谱
5）．中极大值对应的角度就是信号入射方向。
在Matlab的命令窗口输入仿真程序，见附录2，得到如下结果：
A=
-102345
DOA=
44.998623.0019-10.0519
图3.1MUSIC算法非相关源的模拟测向仿真
3.2.2ESPRIT算法过程及仿真
1）．由快拍数据X可以得到数据相关矩阵R的估计
2）．对相关矩阵的估计做特征分解
（33）
特征值矩阵，。
3）．利用小特征值的重数估计得到信号源的估计数。
4）．将特征向量矩阵分解为子阵列矩阵得到：
5）.得到
6）.对Ψ进行特征分解，得到K个特征值，就可以得到对应K个信号的到达角。
在Matlab的命令窗口输入仿真程序，见附录3，得到如下结果：
图3.2ESPRIT算法非相关源的模拟测向仿真
3.2.3GEESE算法：
2）.对进行特征分解，得到和：
3）.选定J的值，将代入式中得到,:
4）.将，代入式得到；
5）.将代入式中即得到信号源的波达方向:
在Matlab的命令窗口输入仿真程序，见附录4，得到如下结果：
-30.0244
0.0000
30.0244
图3.3GEESE算法非相关源的模拟测向仿真
3.2.4三种算法性能比较
MUSIC算法就是多重信号分类算法，它是一种信号参数估计算法，利用输入信号协方差矩阵的特征结构，给出的信息包括入射信号的数目、各个信号的波达方向、强度以及入射信号和噪声间的互相关。
ESPRIT算法就是旋转不变子空间算法，也是一种基于子空间的波达方向估计技术，与MUSIC算法不同的是，ESPRIT算法不需要精确知道阵列的方向向量，仅需各子需各子阵列之间保持一致，因此降低了对阵列校准的严格性。
GEESE算法是指信号子空间特征向量的广义特征值法，可以在简化计算的情况下解决ESPRIT算法中实际噪声测量有误差的问题。
这三种算法是空间谱估计中最经典的算法。
MUSIC算法估计值接近克拉美—罗界算法（CRB），对参数的少量偏差不敏感，更接近实际应用，具有较好的应用前景,但需要对参数空间进行搜索，计算量大。
随着信噪比的增加，MUSIC功率谱的峰值越高，估计精度越精确。
在阵元数目不同，其他条件相同的情况下，阵元数目越大，旁瓣干扰越小，DOA估计越精确。
在条件相同的情况下，相邻信号（以50为例）的MUSIC功率谱随着角度的增加而降低，信号源相关，MUSIC算法失效。
色噪声下，MUSIC算法方位估计不准确。
与MUSIC算法相比，ESPRIT算法还降低了计算量和存储量，且避免了参数空间的搜索，计算量小于MUSIC算法，但是算法数据协方差矩阵中提取噪声方差的估计，有时会使估计结果变坏，当信号高度相关时估计性能同样会变坏，且对所设的参数有较高的要求，少量的误差也会导致算法的失败。
在ESPRIT算法中随着信噪比的增加，均方误差越小，DOA估计效果越好。
在阵元数目不同，其他条件相同的情况下，阵元数目越大，均方误差越小，ESPRIT算法的估计精度越高。
在条件相同的情况下，相邻信号（以100为例）的均方差与信噪比关系随着角度的增加而性能降低。
ESPRIT算法对相干信号的DOA估计失效。
而GEESE算法，不仅计算量比较小，而且保证了算法的精度，但当信号高度相关时性能仍然变坏。
在GEESE算法中随着信噪比的增加，均方误差越小，DOA估计效果越好。
在阵元数目不同，其他条件相同的情况下，阵元数目越大，均方误差越小，GEESE算法的估计精度越高。
在条件相同的情况下，相邻信号（以50为例）的均方差与信噪比关系随着角度的增加而性能降低，GEESE算法对相干信号的DOA估计失效。
3.3实验3
3.3.1非平稳噪声下，三种算法对DOA估计影响的matlab仿真结果
图3.4非平稳噪声下MUSIC算法对DOA估计的影响
图3.5非平稳噪声下ESPRIT算法对DOA估计的影响
图3.6非平稳噪声下GEESE算法对DOA估计的影响
3.3.2色噪声噪声下，三种算法对DOA估计影响的matlab仿真结果
图3.7色噪声下MUSIC算法对DOA估计的影响
图3.8色噪声下ESPRIT算法对DOA估计的影响
图3.9色噪声下GEESE算法对DOA估计的影响
附录1第1题仿真程序
clc;
clear;
closeall
M=[1246810];
%M为接收机个数
N=[1510];
%N为射频脉冲数
fori=1:
1
Estimate=zeros（3,11）;
figure
forj=1:
3
forsnr=0:
60
all_err=0;
forcon=1:
1100
Error=mreceiver（M（5）,N（j）,snr）;
%计算j个接收机和i个射频脉冲数的最小错误概率
all_err=all_err+sum（Error）;
end
Estimate（j,snr+1）=all_err/2200.0;
end
end
holdon
plot（Estimate（1,:
）,'
r'
）;
plot（Estimate（2,:
b-'
plot（Estimate（3,:
m'
xlabel（'
SNR=0~60dB'
ylabel（'
估计误差'
title（'
16个接收单元最小误判概率仿真'
legend（'
1个射频脉冲数'
'
5个射频脉冲数'
10个射频脉冲数'
gridon
holdoff;
end
functionda=anc_mac（x,y）
if（size（x）~=size（y））
error（'
thesizeofxisnotequalwithy'
end
su=0;
[a,b]=size（x）;
fori=1:
a
forj=1:
b
su=su+x（i,j）*y（i,j）;
end
da=su;
%misthenumberofreceiver
function[err]=mreceiver（m,n,snr）
S1=cos（0:
2*pi/40:
6*pi-2*pi/40）;
S2=cos（0:
2*pi/10:
（24*pi）-2*（pi/10））;
Gains=ones（m,1）;
a=raylrnd（Gains）;
b=raylrnd（Gains）;
x=unifrnd（zeros（m,n）,2*pi*ones（m,n））;
y=unifrnd（zeros（m,n）,2*pi*ones（m,n））;
noise1=10^（-snr/20）*wgn（m,120*n,0）;
noise2=10^（-snr/20）*wgn（m,120*n,0）;
S_in1=zeros（m,120*n）;
S_in2=zeros（m,120*n）;
%signalsreceived
m
n
S_in1（i,（j-1）*120+1:
j*120）=a（i,1）*cos（（0:
（120-1）*2*pi/40）+x（i,j）*ones（1,120））+noise1（i,（j-1）*120+1:
j*120）;
S_in2（i,（j-1）*120+1:
j*120）=b（i,1）*cos（（0:
（120-1）*2*pi/10）+y（i,j）*ones（1,120））+noise2（i,（j-1）*120+1:
Pcout11=zeros（m,1）;
Pcout12=zeros（m,1）;
Pcout21=zeros（m,1）;
Pcout22=zeros（m,1）;
%thestructureofthemac
Pcout11（i,1）=Pcout11（i,1）+anc_mac（S_in1（i,（j-1）*120+1:
j*120）,S1）;
Pcout12（i,1）=Pcout12（i,1）+anc_mac（S_in1（i,（j-1）*120+1:
j*120）,S2）;
Pcout21（i,1）=Pcout21（i,1）+anc_mac（S_in2（i,（j-1）*120+1:
Pcout22（i,1）=Pcout22（i,1）+anc_mac（S_in2（i,（j-1）*120+1:
end
%gettheabsolutevalueofthemac
Pcout11=abs（Pcout11）;
Pcout12=abs（Pcout12）;
Pcout21=abs（Pcout21）;
Pcout22=abs（Pcout22）;
Pcout11（i,1）=Pcout11（i,1）*Pcout11（i,1）/（2*a（i,1）*a（i,1）+2）-log（（a（i,1）*a（i,1）+1））;
Pcout12（i,1）=Pcout12（i,1）*Pcout12（i,1）/（2*a（i,1）*a（i,1）+2）-log（（a（i,1）*a（i,1）+1））;
Pcout21（i,1）=Pcout21（i,1）*Pcout21（i,1）/（2*b（i,1）*b（i,1）+2）-log（（b（i,1）*b（i,1）+1））;
Pcout22（i,1）=Pcout22（i,1）*Pcout22（i,1）/（2*b（i,1）*b（i,1）+2）-log（（b（i,1）*b（i,1）+1））;
%getthedecesionofthedetection
err=[sum（Pcout11）<
sum（Pcout12）,sum（Pcout21）>
sum（Pcout22）];
附录2MUSIC算法程序
N=1024;
%%快拍数
doa=[-5004070]/180*pi;
%%信号到达角
w=[100030002000500]'
;
%%信号频率
M=8;
%%阵元数
P=length（w）;
%%信号个数，也可以用特征分解的大特征值数来决定
l=150;
%波长
d=l/2;
%阵元间距
snr=15;
%%信噪比
%%阵列流形矩阵
B=zeros（P,M）;
fork=1:
P
B（k,:
）=exp（-j*2*pi*d*sin（doa（k））/l*[0:
M-1]）;
B=B'
%%%阵列流形矩阵
%s=10^（snr/20）*（1/sqrt
（2））*（randn（4,N）+j*randn（4,N））;
%仿真信号（随机信号）
s=10^（snr/20）*sin（w*[0:
N-1]）;
%仿真信号（正弦信号）
%s=10^（snr/20）*exp（j*w*[0:
%仿真信号（指数信号）
%s=10^（snr/20）*sawtooth（w*[0:
%仿真信号（锯齿波信号）
%s=2*exp（j*（w*[1:
N]））;
%生成信号
x=B*s;
x=B*s+（1/sqrt
（2））*（randn（M,N）+j*randn（M,N））;
%加了高斯白噪声后的阵列接收信号
x=B*s+awgn（x,snr）;
%v=[11111111]*randn;
%Q=diag（v）;
%噪声协方差矩阵对角线值相同
%v=randn（1,M）;
%噪声协方差矩阵对角线值不同
Q=randn（M）;
%噪声协方差矩阵不为对角阵
R=x*x'
+Q;
%数据协方差矩阵
%%%%以下是MUSIC的程序
[U,V]=eig（R）;
UU=U（:
1:
M-P）;
theta=-90:
0.5:
90;
%%谱峰搜索
forii=1:
length（theta）
AA=zeros（1,length（M））;
forjj=0:
M-1
AA（1+jj）=exp（-j*2*jj*pi*d*sin（theta（ii）/180*pi）/l）;
end
Pmusic（ii）=abs（1/（AA*UU*UU'
*AA'
））;
Pmusic=10*log10（Pmusic/max（Pmusic）+eps）;
plot（theta,Pmusic）
xlabel（'
Angle\theta/degree'
）
ylabel（'
P（\theta）/dB'
title（'
MUSIC非相关源测向仿真'
'
fontsize'
13,'
fontweight'
bold'
fontname'
隶书'
color'
red'
gridon
%%%%MUSIC程序结束
附录3ESPRIT算法程序
doa=[-102345]/180*pi;
w=[100030002000]'
%s=10^（snr/20）*（1/sqrt
（2））*（randn（3,N）+j*randn（3,N））;
%x=B*s;
%Q=diag（v）%噪声协方差矩阵对角线值相同
v=randn（1,M）;
Q=diag（v）;
%Q=randn（M）;
%%以下是ESPRIT程序
Rxx=R（1:
M-1,1:
M-1）;
%%%M-1维的自相关函数
Rxy=R（1:
M-1,2:
M）;
%%%M-1维的互相关函数
b=[zeros（1,M-2）;
eye（M-2）];
b=[bzeros（M-1,1）];
Cxx=Rxx-min（eig（Rxx））*eye（M-1）;
Cxy=Rxy-min（eig（Rxx））*b;
a=eig（Cxx,Cxy）;
%找出最接近1的a值其对应的角度即为φ
a1=abs（abs（a）-1）;
[c,d]=min（a1）;
a1（d）=1000;
bb（i）=a（d）;
a（d）=1000;
%ifP>
disp（'
Theanglesofs
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