六年统计数学广角教案 Microsoft Word 文档 2Word格式文档下载.docx
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7本书会怎样呢？
9本呢？
1、学生尝试自已探究。
2、交流探究的结果，可能如下：
1）枚举法。
共有3种情况。
在任何一种结果中，总有一个抽屉至少放进3本书
2）假设法。
把5本书“平均分成2份”，5÷
2=2…1，如果每个抽屉放进2本书，还剩下1本。
把剩下的这1本放进任何一个抽屉，该抽屉里就有3本书了。
由此可见，把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。
同样，7÷
2=3…1把7本书放进放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本书。
9÷
2=4…1把9本书放进放进2个抽屉中，有一个抽屉里至少放进5本书。
3、观察发现
学生讨论交流，发现“总有一个抽屉里至少有几本”只要用“商+1”就可以得到。
4、介绍原理。
同学们，你们知道吗？
你们的这一发现，在数学里被称之为“抽屉原理”，也叫做“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称为“狄利克雷原理”。
这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用，可以用它来解决很多有趣的问题呢。
三、应用原理，解决问题
完成教材第72页“做一做”第1题
四、全课总结，回归生活
1、通过今天的学习你有什么收获？
2、回归生活：
你还能举出一些能用抽屉原理解释的生活中的例子吗？
-
第二课时抽取游戏
1、进一步掌握抽屉原理，掌握抽屉原理的反向求法。
2、通过各种活动培养学生自己动手动脑去思考的习惯。
3、体会数学与日常生活的联系，了解数学的价值，增强应用数学的意识。
使学生理解抽取问题中的一些基本原理。
找到抽屉原理问题中被分的物品。
一、创设情境、引入新课：
一天晚上，有一个小女孩正要从抽屉里拿袜子。
抽屉里有黑白两种颜色的袜子各10双。
突然停电了。
小女孩至少摸出多少只袜子，才能保证拿出相同颜色的袜子？
学生思考、发言。
学习了这节课我们就能解决类似的问题了。
二、活动探究、深入了解：
（一）出示例3：
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。
要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
1、学生提出猜想。
2、用预先准备的学具，小组合作交流。
4、小组反馈，师相机板书：
3、得出结论：
把颜色看作抽屉。
有两种颜色，只要摸出的球比他们的颜色至少多1，就能保证有两个球同色。
（二）研究规律
如果盒子里有蓝、红、黄球各6个，从盒子里摸出两个同色的球，至少要摸出几个球？
分小组讨论后汇报。
再出示做一做第2题，汇报后得出：
问题结论只与球的颜色种数也就是抽屉数有关。
小结：
确定什么是抽屉什么是物体是解决抽屉问题的关键。
三、巩固训练，促进内化
1、做一做
2、解决课前有趣的问题
3有红色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起，让你闭上眼睛去摸，
（1）你至少要摸出几根才敢保证有两根筷子是同色的？
（2）至少拿几根，才能保证有两双同色的筷子？
为什么？
四、全课总结，畅谈收获
节约用水
教学目标
1、通过活动进一步巩固巩固比例知识、简单的统计知识，培养学生综合应用所学过的知识的能力
2、通过活动培养学生搜集和处理信息的能力，使学生感到数学和现实生活的联系。
3、增强学生“节约用水，从我做起”的责任意识，养成良好的品德。
教学重难点：
所学知识的综合应用
教学过程
一、情景引入，提出问题
1、（屏幕显示：
地球上最后一滴水将是人类的眼泪！
）请学生说说对这则广告的理解。
引出课题。
2、提出问题：
为什么要节约用水呢？
二、问题讨论，明白道理
1、交流课前搜集的信息，畅谈有关水的认识。
2、课件展示相关资料，了解地球上水资源状况。
3、交流感想，强化体验。
三、参与活动，亲身体验
水龙头坏了或没有关紧，水一滴一滴往外流（多媒体出示相关图片），遇到这种情况，你会怎么做？
课前我请同学们做了一个漏水试验，我们一起来看看试验结果吧！
1、小组交流、展示成果。
（一分钟大约滴水50毫升）
2、计算统计，交流感想。
根据上面的滴水速度，完成下面的统计表。
一个漏水水龙头漏水情况统计表
时间1分钟1小时24小时1年
水量（升）
一个水龙头一年浪费多少水？
（1立方米约重1吨）
3、评价家庭用水状况，提出节水建议。
4、（课件出示）小明刷牙时不间断放水30秒，用水约6升。
小刚用口杯接水刷牙，需要3口杯水，每杯用水约0.2升。
A、小明一次刷牙的用水量相当于小刚多少次刷牙的用水量？
B、采用节水刷牙的方式，如果一个三口之家按每人每日刷牙两次算，那么每月（30天计算）可节水多少升？
C、节约的这些水，如果以一户三人，每户月均用水量为8吨计算，够你家用几天？
（独立分析计算、汇报计算结果，交流想法）
四、解决问题，提出方案
分组讨论一下节约用水的措施。
1、学生分组讨论，多媒体演示生活中的节水片段。
2、出示节水倡议，生齐读：
节约用水，从我做起，从节约每一滴水做起。
测量不规则物体的体积
教学目标:
1、在立体图形的体积和容积的知识基础上,探索生活中一些不规则物体体积的测量方法,加深对已学知识的理解和深化。
2、获得综合运用所学知识测量不规则物体体积的活动经验和具体方法,培养小组合作精神和问题解决能力。
3、感受数学知识之间的相互联系,体会数学与生活的密切联系,树立运用数学解决实际问题的自信。
教学重点:
探索不规则物体体积的测量方法,从多角度思考并解决问题
教学难点:
测量较大和较小物体的体积
一、情景导入,提出问题
1、出示一堆物体,其中有规则物体（长方体、正方体、圆柱、圆锥）,也有不规则物体[乒乓球（凹陷的）、苹果、木块、泡沫塑料;
橡皮泥、鸡蛋、石块、铁块、玻璃球;
足球（瘪气的）、螺丝帽等],
提问:
（1）这些物体哪些会计算体积?
怎样计算?
（2）哪些不会计算体积?
这些不规则物体的体积能够直接计算出来吗?
怎样计算呢?
师板书课题:
测量不规则物体的体积
2、分组实验,探索方案
（1）.引导学生进行归类（按照物体在水里是沉还是浮）,说明:
在水里上浮的先不研究,本节课研究在水里是下沉的物体。
（2）.组织讨论测量的方法。
3.教师提出活动要求:
（1）小组在土豆、橡皮泥、石块、铁块、玻璃球中选择一个,先估计物体的体积,再讨论测量方案,最后动手实验。
（2）活动过程中,小组成员要分工合作。
（3）每项数据都要测量三次,然后取平均值。
物体名称
物体的体积
测量方法
估测值
第一次
第二次
第三次
平均值
（4）把实验的结果填在表格中。
（5）观测数据时要注意科学准确。
（6）要注意保持教室和桌面的卫生。
（7）容器中的水要适量,既不能太多,也不能太少。
以上有关“活动顺序”和“活动要求”的内容,制作成课件展示在屏幕上
4.分小组活动
请每个小组选择1个物体,用转化的方法进行测量
5.学生活动结束后,汇报活动情况
请小组成员汇报交流以下情况
（1）所测量的物体。
（2）具体测量方案。
（3）具体测量结果。
（4）在活动过程中,是否还有无法解决或者带有疑问的问题?
二、解释应用,拓展延伸
活动二:
测量2个铁块的体积,并用天平称出它们的质量,再填写下表。
1.教师提出要求:
（1）两个不同的铁块,先用天平称质量,再同同样的方法测量体积.
（2）用计算器计算质量与体积的比值
（3）比较测量和计算的结果,你有什么发现.
2.分小组合作,测量体积、重量,计算比值。
3.组织交流:
你有什么发现?
在学生交流的基础上,归纳:
同一种材料,质量与体积的比的比值是一定的。
（铁块的质量与体积的比的比值是7.8克/立方厘米）
4.引导生思考:
应用这一知识,你能算出另一块铁块的体积吗?
5.生分组计算,有时间的可以进行测量和验证.
6.联想应用:
师出示一些比值,指出,应用每种物体的质量与体积的比值一定可以来解决实际问题,你知道可用来解决哪些问题?
三、总结回顾评价反思
1、这次数学实践活动我们都测量了哪些物体的体积?
2、你都有哪些收获或体会?
以上就是测量不规则物体的体积全文，希望能给大家带来帮助！
有趣的平衡
1、学生通过操作实践，观察发现规律，初步感知杠杆原理；
2、使学生初步学会运用数学的思维方式去观察、分析并解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。
3、培养思维的周密性、全面性。
通过实验寻求规律，培养抽象概括能力．积累动手实验活动的经验．丰富活动体验。
4、通过小组合作与分享，拓宽学生思维视野，感悟差异，丰富学习经验。
教学重、难点
发现“左边的棋子数×
刻度数=右边的棋子数×
刻度数”这一规律．
棋子数和刻度数成反比例。
教具准备
一根长约1m的硬空心管，棋子，塑料袋等实验工具，多媒体课件
一、创设情景，生成问题
1、谈话导入：
同学们，你们玩过跷跷板吗？
师：
你们在玩跷跷板时，什么时候能够保持平衡？
2、检查课前布置的制作工具（简单杠杆）的作业。
学生对照制作要求，自查和同组互相检查。
媒体出示制作要求：
（1）准备的竹竿长1m,尽量做到粗细均匀。
（2）在竹竿中点打孔，拴绳子时注意绳子的长度，同时注意检查拎起绳子后竹竿是否平衡。
（3）从中点处每隔8cm做一个刻度记号，尽量等距离。
拿出准备好的棋子和塑料袋。
检查大小是否一样。
（设计意图：
学起于思，源于疑。
从学生熟知的的玩跷跷板活动中感到困惑，提出疑问：
在玩跷跷板时，什么时候能够保持平衡？
增强了学生参与探索的兴趣和好奇心。
）
二、探索交流，解决问题
认识杠杆尺，钩码并介绍操作的方法，然后进行活动。
1、活动一：
探索特殊条件下竹竿保持平衡的规律
（1）媒体出示探索的问题：
①如果塑料袋挂在竹竿左右两边的刻度相同的地方，怎样放棋子才能保持平衡？
②如果左右塑料袋放入同样多的棋子，它们移动到什么位置才能保持平衡
③发现的规律是：
＿＿＿＿
（2）小组汇报。
（3）教师引导学生概括规律。
在相同的刻度处左右两边放相同数量的棋子，竹竿就能平衡。
2、活动二：
探索在一般条件下竹竿保持平衡的规律。
①如果左边塑料袋在刻度3上，放4个棋子，右边的塑料袋在刻度4上，放几个才能平衡？
②如果左边塑料袋在刻度6上，放1个棋子，右边的塑料袋在刻度3上，放几个呢？
在刻度2上呢？
③你又有什么新发现？
（3）老师引导学生概括规律。
要想使竹竿平衡，必须使“左边刻
度数×
棋子数=右边刻度数×
棋子数”。
（板书）
教师小结：
同学们发现的规律实际上就是物理学中的“杠杆原理”，拴绳子的那个点就是支点。
活动3、应用规律，体会反比例关系
1、提问：
在左边刻度4上放3个棋子并保持不变，右边分别在各个刻度上放几个棋子才能保持平衡呢？
说说你是怎么想的。
板书：
左边刻度4上放3个棋子并保持不变。
右边刻度：
12346
对应的棋子数：
＿＿＿＿＿
2、学生独立思考后回答。
学生回答后，教师板书：
12、6、4、3、2
3、学生做实验进行验证。
引导学生发现：
左边刻度数×
棋子数的积一定时，右边刻度数与棋子数成反比例。
4、拓展延伸。
如果左边刻度2上放6个棋子并保持不变，右边的棋子数可以是几？
那么对应的刻度数是多少？
学生有了一定的探究能力，能够独立的进行实验，给学生一定的空间、时间，他们自主探究，独立实验，明确了实验方法，逐步完善实验方案，培养了学生实验的能力，体验了与人合作的快了，发展了学生的个性，活跃了思维。
培养了学生动手操作和实验的能力。
三、巩固应用，内化提高
1．母女俩在玩跷跷板，女儿体重12千克，坐的地方距支点15分米，母亲体重60千克，她坐的地方距支点多远才能保持跷跷板的平衡？
2．有一位菜贩很不老实，他有一架动过手脚的天平。
这架天平的两臂不等长。
有一天，当他向农民们购买实际重5千克的白菜时，就把白菜放在天平臂较短这一侧，这样称起来较轻，天平显示只有4千克重；
而当他把白菜买出去的时候，他把白菜放在天平臂较长这一侧，这样称起来白菜会有多少千克重？
四、回顾整理，反思提升
自行车里的数学
1、让学生运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决实际问题。
2、让让学生了解数学与生活的广泛联系，获得运用数学解决实际问题的思考方法，并加深对所学知识及其相互关系的理解。
1、普通自行车的速度与其内在结构关系的数学模型。
2、变速自行车的能变化出多少种速度。
变速自行车的能变化出多少种速度。
教学具准备：
多媒体课件。
一、引入点击引入媒体出示：
我们国家是一个自行车大国，每天马路上来往自行车熙熙攘攘。
（定格在一辆自行车上）你们可知道着自行车里包含许多数学知识。
你想了解自行车里的那些数学知识？
（学生可能回答：
1、蹬一圈的长度有多长？
2、自行车后轮带动前轮，还是前轮带动后轮？
3、为什么前后两个齿轮有大小？
今天我们就一起研究自行车里的数学。
点击下一张媒体出示：
自行车里的数学
二、新授
探究一、了解自行车的结构和行进原理。
同学们，谁知道自行车是怎么行进的？
自行车行进（反复播放），
请学生仔细观察并讨论。
齿轮是怎样带动车轮的？
自行车图放大，出示齿轮带动车轮部分，请同学们仔细观察。
通过学生观察回答，教师总结提出结论：
①脚蹬一圈，前齿轮转一圈。
②链条跟着前齿轮转动，后齿轮跟着链条转动，后轮跟着后齿轮转动。
链条间的孔与前后两个齿轮的每个齿对应，前齿轮转过一个齿，后齿轮也一定转过一个齿。
前齿轮转多少齿，后齿轮也转多少齿。
③后齿轮转一圈，车轮转一圈。
[探究二：
研究普通自行车的速度与内在结构的关系。
我们刚才了解了自行车行进的原理，哪么谁知道脚踏噔一圈，自行车能走多远呢？
学生以小组为单位，讨论研究解决问题的方案。
怎样知道前齿轮转一圈，后齿轮转多少圈呢？
怎么办？
根据前齿轮和后齿轮的齿轮数比
前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数=后齿轮转的圈数
建立数学模型
蹬一圈自行车的距离怎么求？
蹬一圈自行车走的距离=车轮的周长×
（前齿轮齿数∶后齿轮齿数）
出示例题1、
（1）如果前齿轮齿数为48，后齿轮齿数为19，车轮直径为71cm，哪么蹬一圈能走多少米？
（2）如果前齿轮齿数为26，后齿轮齿数为16，车轮直径为66cm，哪么蹬一圈能走多少米？
这两道题告诉我们什么？
求什么？
蹬一圈的米数怎么求？
选择一道，做一做汇报交流点击下一张媒体出示：
（1）71×
3.14×
（48∶19）
（2）66×
（26∶16）
=222.94×
（48∶19）=207.24×
=369cm=337cm
=3.69m=3.37m
比较：
蹬同样的圈数，哪辆自行车走的最远？
对
（1）
（2）你发现了什么规律？
总结：
蹬一圈自行车走的距离与车轮直径、前、后齿轮的比值有关。
探究三：
研究变速自行车能变化出多少种速度。
通过我们刚才的观察、研究，我们了解了自行车蹬一圈所走的路程等于自行车车轮的周长×
（前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数）。
车轮大小不变时，前后齿轮的齿数的比值越大，蹬一圈自行车走距离就越远，速度也就越快。
老师这辆变速自行车，有2个前齿轮和6个后齿轮，它能变化出多少种速度呢？
学生讨论交流，完成书本第65面的表格。
比例的应用
（2）
1．
使学生进一步理解比例尺的意义，掌握利用比例尺求图上距离和实际距离的方法。
2．
使学生能综合运用比例尺知识，解决有关问题，提高学生解决问题的能力。
求图上距离和实际距离。
求实际距离。
一旧知铺垫
1.
什么叫做比例尺？
图上距离:
实际距离=比例尺或
＝比例尺
2．说一说下列各比例尺表示的具体意义。
（1）比例尺1：
45000
（2）比例尺80：
1
（3）比例尺02040km
二.探索新知
教学例2。
地铁1号线在图中的长度大约10厘米，它的实际长度大约是多少？
（比例尺1:
500000）
（1）
出示课文例题及插图。
（2）
说一说从中你得到哪些信息。
（3）
你认为可以用什么方法解决问题？
①
学生尝试解决问题。
②
教师巡视课堂，了解解答情况，并对个别学生进行指导，帮助他们找到解决问题的方法。
③
汇报解答情况。
方程解：
解：
设地铁1号线的实际长度是X厘米。
＝
=10×
500000
=5000000
5000000㎝=50㎞
答：
略
算术解：
10÷
＝10×
﹦5000000（㎝）
教学例3。
学校要建一个长80米、宽60米的长方形操场，画出操场平面图。
出示例题，学生了解题目要求。
讨论：
你想怎样画？
小组同学合作，解决问题。
（4）
汇报，交流。
小组派代表说明你的方案和结果。
选择合适的方案，展示结果，并说明解决方案
三.巩固练习
1.完成课文“”做一做”
2.
完成课文练习八第4题。
四.作业
1.在一幅比例尺是1：
4500000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是20厘米，甲、乙两地的实际距离是多少千米？
2.在一张图纸上，量得学校操场的长是12cm，宽是8cm。
这张图纸的比例尺是1：
200，这个操场的实际面积是多少平方米
图形的放大与缩小
教学时间备课人
1、了解图形的放大与缩小的意义；
能在方格纸上按一定的比画出放大与缩小的图形；
通过图形的放大与缩小体会图形的相似。
2、通过观察、理解、动手操作等数学活动来体验图形放大与缩小的方法；
培养学生的空间观念和动手操作能力。
理解图形的放大与缩小。
教具准备：
多媒体课件
学具准备：
方格纸两张、彩笔、尺子。
一、创设情境，导入新课。
1、观察体验。
出示多媒体课件。
老师这有一张非常有纪念意义的照片，我们来一起看一看。
（照片很小，学生看不清楚。
）教师逐步将照片放大两次，使学生看清照片。
这么有纪念意义的照片为什么刚才我们看不清，现在却看清了呢？
2、联系生活实际。
观看主题图。
今天这节课我们就来一起研究“图形的放大与缩小”。
二、探究新知。
（一）感知图形的放大。
（多媒体出示方格纸上的平面图形）
1、初步感知画在方格纸上的平面图形。
我们已经认识过许多的平面图形了。
老师这把正方形、长方形和直角三角形分别画在了方格纸上。
大家看一看画在方格纸上的三个图，我们能获得哪些相关的数学信息？
学生自由谈。
2、理解要求。
（多媒体出示例4的要求）
你怎么理解这个要求？
学生自由发言。
3、通过画正方形了解画法。
按2：
1画出放大后的图形，其实就是要把原图形的各条边放大到原来的2倍。
谁能以这个正方形为例来具体说一说怎样画出它按2:
1放大后的图形。
学生试说。
学生在方格纸上画出正方形按2：
1放大后的图形，并想一想你是用什么方法画得。
指名代表用实物投影展示并介绍自己的方法。
教师总结学生方法中的重要一点：
先确定一个固定的点，以它做为确定图形位置的重要点再画出其他的部分。
教师用多媒体课件展示画放大后正方形的过程。
4、经历画长方形和直角三角形的过程。
（多媒体出示要求）学生自己画出两个图形按1：
3缩小之后的图形，并在小组里互相检查。
教师用多媒体展示画的过程。
直角三角形和其他的两个图形不同，它有一条斜的边，谁能来介绍一下你是怎么画的。
学生展示画法。
5、引导发现。
学生比较放大后图形和原来的图形的大小和形状，并总结概括。
多媒体出示。
（二）感知图形的缩小。
师:
我们一起研究了图形按一定的比放大的画法以及放大后图形的一些特点。
如果把图形按一定的比缩小该怎么画，图形按一定的比缩小之后会不会也有什么特点呢？
出示缩小的要求。
1、学生小组合作学习。
2、交流评议。
选取学生代表的作品展示，多媒体完成按一定的比缩小后画出的图形。
学生试说自己的发现并尝试总结。
3、总结发现。
学生试总结图形按一定的比放大或缩小的特点。
教师在学生充分的发言之后用多媒体出示图形放大和缩小的特点。
三、应用练习。
1、观察判断。
（1）选择。
学生选择并说明理由。
通过此题使学生区分放大和按比例放大的区别和联系。
（2）目测。
多媒体出示目测题：
右面的国旗图片是把左面的图片按什么比缩小的？
学生先目测，教师通过多媒体动画演示验证。
2、画一画，说一说。
（1）
（2）问，学生独立完成。
教师再出示（3）请你按照下面的句式表述3个三角形之间的放大和缩小关系。
四、本课小结。
这节课你有什么收获？
用比例解决问题
课本第58--59页的例5、例6及一些相关题。
1、使学生能
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