函数的基本性质及新定义题专项练习doc文档格式.docx
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的所有序号为.
5.设/（x）是奇函数，且在（Og内是增函数，又/（-3）=0,则%•/（%）<
0的解
集是（）
A・{a:
I-3<
x<
O^Ju>
3}B・{xl无<
一3或）vx<
3}
②在［1,4-00）±
为增函数，若
C.{xl-3<
Onli）<
3}D・{xlx<
-3nJcx>
6.已知函数），=/⑴满足：
①y=/Q+l）是偶函数;
<
0,X2>
0,且+*2V-2,贝|J/（-旺）与于（-兀2）的大小关系是（）
A・/（-兀J>
/（-x2）B./（-“）v/（-兀2）
B.C./（-X|）=/（-x2）D・无法确定
7.已知定义在R上的偶函数/（x+2）=/（X）+/
（1）,且当XG［0,1］时，y=/⑴单调递减，给出以下四个命题：
①/
（1）=0
2直线兀二-2为函数y=f（x）的一条对称轴;
3函数y»
（x）在［4,5］上单调递增
4若方程f（x）=m在上两根兀“2，则西+兀2=-4。
以上命题正确的是（请把所有正确命题的序号都填上）
8.在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a,bwR,为唯一确定的实数,
且具有性质：
（1）对任意awR,a^0=a；
（2）对任意a,beR,a*b=ab+（a*O）+（b*O）・
则函数m*）咕的最小值为（）
D.8
A.2B.3C.6
9.已知定义在R上的函数/（兀）满足条件；
①对任意的xeR,都有/（x+4）=/（x）.②对任意的知可引0,2］且西。
2,都Wf（x.）<
/（x2）；
③函数
/（x+2）的图象关于y轴对称•则下列结论正确的是（）
A.f（7）<
f（6.5）<
f（4.5）B./（7）<
f（4.5）<
f（6.5）
C./（4.5）<
/（6.5）<
/（7）D./（4.5）<
/（7）<
/（6.5）
10.给出定义：
若m-丄vMM+丄（其中M为整数），则M叫做离实数兀最近
22
的整数，记作{x}=M.在此基础上给出下列关于函数f（x）=\x-{x}\的四个结论：
1函数y=/（x）的定义域为/?
值域为［0,|］；
2函数y=/（x）的图象关于直线兀■仗wZ）对称；
3函数y=/（x）是偶函数；
④函数）=/⑴在［冷，*］上是增函数。
其中正确结论的是（把正确的序号填在横线上）。
11・已知。
>
1,设函数/（x）=tzr+x-4的零点为加，g（兀）=log“兀+x-4的零点为〃，则mn的最大值为（）
（A）8（B）4（C）2（D）1
12.若函数兀兀）满足：
存在非零常数7,对定义域内的任意实数x,有f（x^T）=Tf（x）成立，则称/（兀）为“T周期函数”，那么有函数①f（x）=ex②f（x）=e~x③/（x）=lnx④f{x）=x，其中是“F周期函数”的有（填上所有符合条件的函数前的序号）
13•下列命题正确的是（写序号）
1命题"
玉0GR工+1>
3x（）〃的否定是z/Vxg/?
^2+1<
3x〃.
2函数/«
=cos2^-sin^x的最小正周期为“龙”是性1"
的必要不充分条件；
3x2+2x>
ax在x丘［1,2］上恒成立oX+2x）min>
（ax）^在*［1,2］上恒成立；
4在AABC中/A>
B〃是"
sinA>
sinB〃的充要条件.
14•对任意实数a,b定义运^®
\a®
b=^a~b~V设f⑴=（/_1）0（4+兀），
a,a-b<
1.
若函数y=f（x）^k恰有三个零点，则实数k的取值范围是（）
（A）（-2,1）
（B）[0,1]（C）[-2,0）（D）[-2,1）
15•设函数y=f（x）在区间仏b）上的导函数为/（x）,f\x）在区间（d,b）上的导函数为厂（兀），若区间仏b）上厂（兀）>
0,则称函数/*（兀）在区间仏①上为“凹函数”,已知f（x）=-X5-—mx4-2x2在（1,3）上为“凹函数”，则实数m的取值
•\丿2012
范围是（）
3131
A.（-OO,—）B.[—,5]C.（—00,31D.（—00,5）
99
16•对于任意两个正整数定义某种运算“※”如下：
当加丿都为正偶数或正奇数时，加※n=m+n;
当加，〃中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m=mn・则在此定义下，集合M={（a,b）\a※/7=16}中的元素个数是（）
A.18个B.17个C.16个D.15个
17•已知定义域为R的函数f⑴=2a+dc（）x+3siz（&
、bGR）有最大值和最
2+cosx
小值，且最大值与最小值的和为6,则。
=
A.1B.2C.3D.4
18•设函数f（x）的定义域为R,若存在常数m>
0,使对一切实数％均
成立，则称f（x）为“倍约束函数”.现给出下列函数：
①f（x）=O；
②f（x）=x2；
X
③f（x）=?
+^+i；
④f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且对一切x】，X2均有巧I.其中是“倍约束函数”的序号是（）
A.①②④B.③④C.①④D.①③④
函数的基本性质及新定义题专项练习参考答案
1.D2.答案①③④
解析
根据题意可画出草图，由图象可知，①显然正
确;
函数/U）在r上不是单调函数，故②错误；
若/u）>
o在岸，+8）上恒成立，则2«
x|-l>
0,a>
l,故③正确；
由图象可知在（一®
0）上对任意的xj<
0,x2<
3.③【解析】命题①中，因为/（0）=/
（2）=0,所以f（x）=x2-2x（xeR）不是单函数，命题①为假命题；
命题②中，因为/（兀）"
警圮辽2,所以，/
（1）»
（2）=1,所以心不是单函数，命
2—x,x<
2・
题②为假命题；
因为"
若X|,x2eA且f（xt）=f（x2）时总有召=勺"
与命题a\,x2gA且西工兀，则/（西）工/仕2）；
”互为逆不命题，故③为真命题；
由命题①②中的两个函数作为实例，说明若函数/⑴在定义域内某个区间0上具有单调性，则于⑴不一定是单函数•所以④是假命题.
4・②③【解析】x1/（xI）+x2/（x2）>
x1/（x2）+x2/（x1）即（x1-x2）[/（x1）-/（x2）]>
0,所以函数/（兀）在/?
是增函数.
对于①，由/=2x>
0得x>
0,即函数在区间（0,2）是增函数，其不是“H函数”;
对于②，由由/=^>
0恒成立，所以其为函数”"
对于③，由/=2-cosx>
0恒成立，所以其为函数”；
对于④，由于其为偶函数，所以其不可能在R是增函数•所以不是函数”.综上知，是函数”的有②③.
5.C【解析】V/（%）是奇函数，.f（-3）=0,在（0,+oo）内是增函数，・・・./'
（3）=0,
Vx-/（x）v（）,・・・
（1）当兀〉0时,/（x）v（）=/（3）,故0vxv3；
（2）当兀v（）时,
/（%）>
0=/（-3）,故-3<
0.（3）当兀=0时，不等式的解集为0.
综上，%•/（%）v0的解集是{力―3<
兀<
0或0vxv3}・
6.
A【解析】/（x+1）是偶函数,所以/（-x+l）=/（x+l）即/（-x）=/（x+2）由
/（-^）>
/（2+x2）=/（-x2）
7.①②④【解析】由已知令x=-l,/（I）=/（-!
）+/（!
）,又因为于（兀）是偶函数,
所以/（-!
）=/（!
）,所以/
（1）=2/
（1）,所以/⑴=0,故①正确；
由①得
/（兀+2）=/（兀），所以y=f（x）是周期为2的周期函数，因为"
0是对称轴，所
因为函数y=/（%）在
以线x=-2为函数y=的一条对称轴，故②正确;
施［0,1］单调递减，所以y=f（x）在［4,5］上单调递减，③错误；
因为线x=-2为函数y=（兀）的一条对称轴，故方程f（x）=m在［-3,-1］上两根西宀满足西+兀2=-4,④正确，综上，正确的命题有①②④.
8.B【解析】
依题意可得几兀）=@）*丄=八丄+/+丄=八丄+1氓卜丄+1=3,当且
仅当*0时成立,
9.D【解析】
所以函数心十）咕的最小值为3,
eeeeve
函数/（x+2）的图象关于y轴对称，得/（2+x）=/（2-x）,X/（x+4）=/（x）,
所以/（4.5）=/（0.5）,/（7）=/（3）=/（2+1）=/（2-1）=/
（1）,
f（6.5）=f（2.5）=/（2+0.5）=f（2-0.5）=/（1.5）,由题意，/⑴在［0,2］上是增
函数，所以/（4.5）<
/（6.5）・
10.①②③【解析】由定义，得一-<
x-M<
丄，即一丄vx—&
}5丄，则
2222
0<
|x,故①对；
f（x）=x—{%}=x—M,M——v兀5M+丄，贝k—M^k—x<
k—MH—,即
'
2222
{k-x}=k-M,f（k-兀）=比一x—快一兀］|二比一x_伙_M）\=\x-M\=/（x）,即数歹=/（x）的图象关于直线x=-伙wZ）对称，故②对；
在②的证明中，令"
0,得/（-x）=/（X）,即函数为偶函数，故③对；
由③得函数为偶函数，在不可能为单调函数；
11.B【解析】由f（x）=ax+x-4=0得ax=4-x,函数f（x）=ax+x-4的零点为m,即y=a\y=4-x的图象相交于点（m,4-m）；
由g（x）=loga兀+x-4=0得logax=4-x,函数g（x）=logflx+x-4的零点为〃，
即y=log“x,y=4-x的图象相交于点（n,4-n）
因为y=d”，y=log“x互为反函数,所以m=4—,即加+〃=4且加>
0,斤>
0,
由基本不等式得mn<
=4,当且仅当m=n=2时"
二”成立，
所以mn的最大值为4・
12.②【解析】
假设都是“T周期函数”，对于函数f（x）=exf（x^-T）=ex+T9Tf（x）=Tex,由/（x+T）=7/（x）得严―店，即eT=T9此方程无实数解，所以①不是；
对于函数/（x）=厂有/（x+T）=e-x~TJf（x）=Te~x，由/（x+T）=Tf（x）得严=Te'
x,即e~T=T,此方程有一个实数解，所以②是；
对于函数/（x）=lnx有/（x+T）=ln（x+T）,7/（x）=TInx,由f（x+T）=Tf（x）得ln（x+T）=Tlnx（不成立）,所以③不是；
对于函数f（x）=x有nx+T）=x+7\〃（Q=及，由f（x-^T）=TfM得兀+T二及（不成立），所以④不是；
故答案为②.
13•①②④【解析】对于①存在性命题的否定是全称命题，且否定结论，是真命题；
对于②f（-x）=cos2ax一sin2ax=coslax,T="
=2L_,如果丁==龙,a=±
1,反
2\a\\a\IaI
乙21时，函数/⑴二心认-站认的最小正周期为龙，②是真命题；
对于③F+2沦曲在龙"
1，2］上恒成立，即x+2,在兀"
1，2］上恒成立等价于a<
（x+2）mjn,是假命题；
对于④，当si“A>
sinB时，由正弦定理2RsinA>
2RsinB,a>
boA>
B真命题.
【解析】
14.D
（x2-1）-（4+x）>
1!
（兀~—1）—（4+x）<
1
—1v—k52,—2SRv1
〔4+jc由新定义的概念可得当fM=\/
b2-i
f4+xx<
-2^x>
3
fM=\?
•所以由y=f\x）+k可得，
[x-l-2<
3
15.C【解析】
由已知条件得/（x）=—x4-—mx3-4x,贝（Jf（x）=x3-mx2-4,所以
、44
x3-mx2-4>
0在（1,3）恒成立，则加G--,因为兀-二在（1,3）递增，所以
4
x——>
—39以m5—3•
16.B.【解析】因为1+15=16,2+14=16,3+13=16,4+12=16,5+11=16,6+10=16,7+9=16,8+8=16,1x16=16,集合M中的元素是有序数对（a,b）,所以集合M
中的元素共有8x2+1=17个.
17.C【解析】
由已知/（兀）=°
+加心,注意至IJg（x）^3sinV是奇函数，
24-cosx2+cosx
g（兀）max+g（九n=0，所以/（X）max+/（X）min=d+g（叽+d+g（九.=2d=6,所以d=3.
18.D
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