新课标人教版 五年级数学第四单元方程的意义教学设计Word文档下载推荐.docx
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第二步，往往空杯子里倒入约150毫升水（可在水中滴几滴红墨水更醒目），问：
发现了什么？
天平出现了倾斜，因为杯子和水的质量加起来比100克重，现在还需要增加砝码的质量。
第三步，增加100克砝码，发现了什么？
杯子和水比200克重。
现在，水有多重，知道吗？
如果将水设为x克，那么用一个式子该怎么表示杯子和水比200克重这个关系呢？
100+x>
200。
第四步，再增加100克砝码，天平往砝码这边倾斜。
问：
哪边重些？
怎样用式子表示？
让学生得出：
100+x<
300.
第五步，把一个100克的砝码换成50克，天平出现平衡。
现在两边的质量怎样？
用式子怎样表示？
100+x=250。
像这样含有求知数的等式，人们给它起了个名字，你们知道叫什么吗？
叫方程。
请大家试着写出一个方程。
1、写方程，加深对方程的认识。
学生试着写出各种各样的方程，再在全班展示，当然也有可能会出现一些不是方程的式子，教师应引导学生说出它不是方程的原因。
看书第54页，看书上列出的一些方程，让学生读一读。
然后小结：
一个式子要是方程需要具备哪些条件？
两个条件，一要是等式，二要含有求知数（即字母），这也是判断一个式子是不是方程的依据。
1、反馈练习。
完成做一做，在是方程的式子后面打上“√”。
对于不是方程的几个式子要说明其理由。
2、小结：
这节课学习了什么？
怎么判断一个式子是不是方程？
提问：
方程是不是等式？
等式一定是方程吗？
看“课外阅读”，了解有关方程产生的数学史。
四：
练习
1、完成练习十一第2题，先让学生说出图意，再根据图意再列出相应的方程。
2、独立完成第3题，评讲时，介绍什么叫数量关系要，然后让学生先说出各幅图中的数量关系，再说出相应的方程，同一幅图由于数量关系有不同的形式，因此方程形式也可能不同。
五、作业：
练习十一第1题。
板书设计：
方程的意义
100+x=250
判断一个式子是不是方程的两个条件:
一要是等式，二要含有求知数（即字母）
教后小记：
第二课时
数学书P55-56及“做一做”。
1、通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的基本性质。
2、利用观察天平保持平衡所发现的规律能直接判断天平变化后能否保持平衡。
3、培养学生观察与概括、比较与分析的能力。
理解，并能用自己的话来阐述天平保持平衡的几种变换情况，进而发现等式保持不变的规律。
天平及相关物品。
（也可以将插图制作成课件让学生逐步观察思考）
同学们用天平做过实验吗？
今天我们就要用天平去发现一些重要的规律，有信心吗？
二、新知探究
（一）探寻发现“天平保持平衡的规律1”。
第一步，出示天平，左盘放一茶壶，右盘放两茶杯，天平保持平衡。
这说明什么？
如果设一把茶壶重a克，1个茶杯重b克，则可以用一个等式来表示：
即a=2b（板），
第二步，问：
想一想，怎样变换能使天平仍然保持平衡呢？
待学生思考片刻，进而问：
往两边各放一个茶杯，天平会发生什么变化？
教师演示加以验证，在已平衡的天平两边同时增加一个相同的杯子，天平保持平衡。
这个过程可以表示为a+b=2b+b。
第三步，问：
如果两边各放上2个茶杯，天平还保持平衡？
两边各放上同样的一个茶壶呢？
学生回答后，老师一一演示验证。
第四步，想一想，怎样变换能使天平保持平衡？
天平两边增加同样的物品，天平保持平衡。
如果天平两边减少同样的物品，天平会保持平衡吗？
第五步，在第三步的基础上同时减少一个茶壶，天平保持平衡，用式子表示就是2a-a=2b+a-a。
因此天平保持平衡的规律概括起来可以怎么说？
天平两边增加或减少同样的物品，天平会保持平衡。
（课件）
第六步，应用，进一步验证。
展示数学书P55页第2幅图的场景，1个花盆和几个花瓶同样重呢？
该怎么办？
两边同时减少一个花瓶，天平保持平衡。
（二）探寻发现“天平保持平衡的规律2”。
第一步，出示天平，左盘放一瓶墨水，右盘放两个铅笔盒，天平保持平衡。
一瓶墨水等于两个铅笔盒的质量，如果设一瓶墨水重c克，1个铅笔盒重d克，则可以用一个等式来表示：
即c=2d（板），
想一想，如果在左边再放上1瓶墨水，右边再放上2个铅笔盒，天平还保持平衡吗？
验证，天平两边加的东西不同，数量也不同，为什么还能保持平衡呢？
学生可能会说，因为两边增加的质量相同，肯定；
同时引导，天平左边的质量在原来的基础上发生了什么变化？
（扩大了2倍），右边呢？
（也扩大了两倍）因此，天平两边尽管所增加的东西不同，数量不同，但两边质量所发生的变化是相同的，都扩大了2倍，所以天平仍然保持平衡。
用式子表示就是c×
2=2d×
2。
第三步，刚才的演示反过来，就是天平两边同时缩小相同的倍数，天平保持平衡，用式子表示就是2c÷
2=4d÷
2。
因此，天平除了在两边同时增加或减少同样的物品会保持平衡外，还可怎么变换也可以保持平衡？
归纳得出：
天平两边物品的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡。
第四步，进一步验证，出示P56的情景，问要求1个排球和几个皮球同样重该怎么办？
两边质量同时缩小2倍，即把两边的球都平均分成2份，保留其中的一份，按其操作，天平保持平衡，得出结论：
1个排球和3个皮球同样重。
（三）小结天平保持平衡的变换规律，引出等式不变的规律。
通过刚才的实验，我们发现了什么，谁来总结一下。
得出天平保持平衡的变换规律：
（1）天平两边同时增加或减少同样的物品，天平保持平衡；
（2）天平两边的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡。
老师引导：
我们可以发现，天平保持平衡时可以用一个等式来表示，当天平两边发生变化时，等式的两边也在发生变化，天平保持平衡，等式也保持不变。
从天平保持平衡的规律，我们可以发现等式保持不变的规律吗？
想一想，四人小组讨论。
交流，发现：
等式保持不变的规律：
（1）等式两边都加上或减去相同的数，等式保持不变；
（2）等式两边都乘或除以相同的数（0除外），等式不变。
三、练习。
实物演示并判断：
（准备8袋花生，4袋盐）
天平两端分别放有一袋500克的盐和两袋250克的花生。
1、当两边各增加3袋同样的花生（250克/袋）时，天平是否保持平衡？
为什么？
2、在“1”的基础上，现在将把天平两端的东西减少，怎样变化？
可使天平依然保持平衡？
怎么想的？
（可抽学生上台动手操作。
）
3、假如天平两端只能加与先前完全一样的东西，要保持平衡可以怎么做？
4、一端放有两袋1千克的白糖，另一端放有4袋500克的盐，问一袋白糖与几袋盐同样重，怎么想的？
小结。
有什么收获？
还有什么问题？
第四单元—第7、8课时
解方程
主备人：
王光涛
杨寨中心学校
解方程
（一）
数学书P57,及“做一做”，练习十一第4题。
1、结合具体的题目，初步理解方程的解与解方程的含义。
2、会检验一个具体的值是不是方程的解，掌握检验的格式。
3、进一步提高比较、分析的能力。
比较方程的解和解方程这两个概念的含义。
一、导入新课
上一节课，我们学习了什么？
复习天平保持平衡的规律及等式保持不变的规律。
学习这些规律有什么用呢？
从这节课开始我们就会逐渐发现到它的重要作用了。
二、新知学习。
1、解决问题。
出示P57的题目，从图上可以获取哪些数学信息？
天平保持平衡说明什么？
杯子与水的质量加起来共重250克。
能用一个方程来表示这一等量关系吗？
得到：
100+x=250，x是多少方程左右两边才相等呢？
也就是求杯子中水究竟有多重。
如何求到x等于多少呢？
学生先自己思考，再在小组里讨论交流，并把各种方法记录下来。
全班交流。
可能有以下四种思路：
（1）观察，根据数感直接找出一个x的值代入方程看看左边是否等于250。
（2）利用加减法的关系：
250-100=150。
（3）把250分成100+50，再利用等式不变的规律从两边减去100，或者利用对应的关系，得到x的值。
（4）直接利用等式不变的规律从两边减去100。
对于这些不同的方法，分别予以肯定。
从而得到x的值等于150，将150代入方程，左右两边相等。
2、认识、区别方程的解和解方程。
得出方程的解与解方程的含：
像这样，使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，刚才，x=150就是方程100+x=250的解。
而求方程的解的过程叫做解方程，刚才，我们用这几种方法来求100+x=250的解的过程就是解方程。
这两个概念说起来差不多，但它们的意义却大不相同，它们之间的区别是什么呢？
方程的解是一个具体的数值，而解方程是一个过程，方程的解是解方程的目的。
3、练习。
（做一做）
齐读题目要求。
怎么判断X=3是不是方程的解？
将x=3代入方程之中看左右两边是否相等，写作格式是：
方程左边=5x
=5×
3
=15
=方程右边
所以，x=3是方程的解。
用同样的方法检查x=2是不是方程5x=15的解。
二、作业。
独立完成练习十一第4题，强调书写格式。
三、小结。
通过这节课学到了什么？
解方程
x=150
x=150就是方程100+x=250的解。
解方程
（二）
数学书P58-P59及“做一做”，练习十一第5-7题。
1、结合具体图例，根据等式不变的规律会解方程。
2、掌握解方程的格式和写法。
3、进一步提高分析、迁移的能力。
掌握解方程的方法。
教学过程
前面，我们学习了等式保持不变的规律，等式在哪些情况下变换仍然保持不变呢？
等式这些规律在方程中同样适用吗？
完全可以，因为方程就是等式，今天我们将学习如何利用等式保持不变的规律来解方程。
板书：
解方程。
教学例1
出示例1，从图中可以获取哪些信息？
图中表示了什么样的等量关系？
盒子中的皮球与外面的3个皮球加起来共有9个，方程怎么列？
得到x+3=9
要求盒子中一共有多少个皮球，也就是求x等于什么，我们该怎么利用等式保持不变的规律来求出方程的解呢？
抽答。
方程两边同时减去一个3，左右两边仍然相等。
x+3-3=9-3
化简，即得：
x=6
这就是方程的解，谁再来回顾一下我们是怎样解方程的？
左右两边同时减去的为什么是3，而不是其它数呢？
因为，两边减去3以后，左边刚好剩下一个x，这样，右边就刚好是x的值。
因此，解方程说得实际一点就是通过等式的变换，如何使方程的一边只剩下一个x即可。
追问：
x=6带不带单位呢？
让学生明白x在这里只代表一个数值，因此不带单位。
要检验x=6是不是正确的答案，还需要验算。
怎么验算呢？
可抽学生回答。
方程左边=x+3
=6+3
=9
=方程右边
所以，x=6是方程的解。
小结：
通过刚才解方程的过程，我们知道了在方程的左右两边同时减去一个相同的数，左右两边仍然相等。
不过需要注意的是，在书写的过程中写的都是等式，而不是递等式。
教学例2
利用等式不变的规律，我们再来解一个方程。
出示方程：
3x=18，怎样才能求到1个x是多少呢？
同桌的同学互相讨论，如有问题，可以出示书上的示意图帮助分析。
抽答，在方程两边同时除以3即可。
为什么两边同时除以的是3，而不是其它数呢？
刚好把左边变成1个x。
让学生打开书59页，把例2中的解题过程补充完整。
展示、订正。
通过刚才的学习，我们知道了在方程的两边同时减去一个相同的数或同时除以一个不为0的数，左右两边仍然相等。
这是我们解方程常用的两种方法，想不想用它们来试一试呢？
反馈练习
1、完成“做一做”的第1题，先找到等量关系，再列方程，解方程。
集体评讲。
2、思考“想一想”：
如果方程两边同时加上或乘上一个数，左右两边还相等吗？
依据是什么？
等式保持不变的规律。
试着解方程：
x-2.4=6x÷
9=0.7（强调验算）
课堂作业：
“做一做”第2题。
三、课堂小结。
讨论：
什么时候应该在方程的两边加，什么时候该减，什么时候该乘，什么时候该除呢？
四、作业：
练习十一5—7题。
解方程
例1:
x+3=9
x+3-3=9-3方程两边同时减去一个3，
左右两边仍然相等
即得：
例2:
3x=18方程两边同时除以3即可
第四单元—第9、10课时
刘桂芝
解方程（三）
课本60页例3、及61页的做一做，练习十一的第8题。
1、初步学会如何利用方程来解应用题
2、能比较熟练地解方程。
3、进一步提高学生分析数量关系的能力。
找题中的等量关系，并根据等量关系列出方程。
教学准备：
课件
一、复习导入
解下列方程：
x+5.7=10x-3.4=7.61.4x=0.56x÷
4=2.7
学习方程的目的是为了利用方程解决生活中的问题，这节课就来学习如何用方程来解决问题。
解决问题。
二、学习新知。
1、教学例3.
（1）出示题目。
出示洪泽湖的图片，介绍到：
洪泽湖是我国五大淡水湖之一，位于江苏西部淮河下游，风景优美，物产丰富。
但每当上游的洪水来临时，湖水猛涨，给湖泊周围的人民的生命财产带来了危险。
因此，密切注视水位的变化情况，保证大坝的安全十分重要，如果湖水到了警戒水位的高度，就要引起高度警惕，超出警戒水位越多，大坝的危险就越大。
下面，我们来就来看一则有关大坝水位的新闻。
谁来当主持人，为大家播报一下。
“今天上午8时，洪泽湖蒋坝水位达14.14m，超过警戒水位0.64m.”
我们结合这幅图片来了解一下，课件演示警戒水位、今日水位，及其关系。
同学们想想，“警戒水位是多少米？
”
（2）分析，解题。
根据刚才所了解的信息，这个问题中有哪几个关键的数量呢？
警戒水位、今日水位、超出部分。
它们之间有哪些数量关系呢？
（板书）
警戒水位+超出部分=今日水位①
今日水位—警戒水位=超出部分②
今日水位—超出部分=警戒水位③
同学们能解决这个问题吗？
学生独立解决问题。
（3）评讲、交流。
（侧重如何用方程来解决本题。
学生展示，可能会是算术方法，也可能列方程。
对于算术方法，给予肯定即可。
学生列出的方程可能有：
①x+0.64=14.14②14.14﹣x=0.64③14.14﹣0.64=x
每一种方法，都需要学生说出是根据什么列出的方程。
如第一种，学生根据的是“警戒水位+超出部分=今日水位”这一数量关系（由于左右相等，也称等量关系）所得到的。
解出方程，注意书写格式，并记着检验（口头检验）。
对于第二种，可以肯定学生所列的方程是正确的，但方程不容易解，为什么呢？
因为x是被减去的，因此，在小学阶段解决问题，列的方程，未知数前最好不是减号。
对于第三种，可让学生让算术解法与之作比较，让其发现，大同小异，因此，在列方程的过程中，通常不会让方程的一边只有一个x。
（4）小结
在解决问题中，我们是怎样来列方程的？
将未知数设为x，再根据题中的等量关系列出方程。
（5）解决“做一做”中的问题。
从题中知道哪些信息？
有哪些等量关系？
用方程解决问题，四人小组交流方法，评讲，特别提醒：
别忘了检验。
（6）独立完成练习十一中的第8题。
四、课堂小结
（板书课题：
列方程解应用题）还有什么问题？
五、板书
列方程解应用题
解：
警戒水位+超出部分=今日水位①x+0.64=14.14
今日水位—警戒水位=超出部分②x+0.64-0.64=14.14-0.64
今日水位—超出部分=警戒水位③x=13.5
答：
警戒水位是13.5米。
解方程（四）
数学书P61：
例4、
1、能够根据具体问题列出方程，并正确解方程。
2、培养学习方程的兴趣，感受数学与现实生活的联系。
3、会列方程解决实际问题，提高解决问题的能力。
能够根据具体问题列出方程并正确解答。
1.、用含有字母的式子表示下面的数量关系
（1）3与X的2倍的和。
（2）30减去X除以4的商。
2、
（1）要知道自己每分钟能跑多少米，可以怎样获取必要的信息？
（2）要知道一本书还剩多少页没看，需要知道什么？
二、探究新知。
（一）尝试
1、出示例4（课件出示）列方程并求出方程的解。
（1）先提问：
要知道一个滴水龙头每分钟会浪费多少水，可以怎么办？
学生各抒己见后，再介绍教材中一位少先队员的做法：
那桶接了半小时，共接了1.8千克水。
（2）读题，理解题意：
先列方程，再求出方程的解。
（3）引导学生分析题意，找出题中的等量关系。
A、提问：
看题，你知道了什么？
（引导学生回答）
B、讨论：
每分钟滴水量、30分钟与半小时滴水量之间有什么等量关系？
引导学生得出：
每分钟滴水量×
30=半小时滴的水
思考：
怎样根据等量关系列出方程？
C、学生试着列方程（注意单位不统一，该怎么办？
），
指名回答，师板书：
设每分钟滴水量为X克
1.8千克=1800克
30X=1800
方程的左边表示什么？
方程的右边表示什么？
（4）、解方程。
A问：
如何来解这个方程？
B、你会做吗？
学生试一试并指明一学生板演。
（5）集体订正，板演生讲每一步的根据。
（二）应用
1、3箱苹果共重46.5㎏，平均每箱苹果重多少千克？
2、大树身高13.2m，是小树的5.5倍。
小树多高？
三、课堂小结
今天这节课你学到了那些知识？
四、板书
列方程解乘除计算的问题
例4每分钟滴水量×
设每分钟滴水量为X克
第四单元—第11、12课时
稍复杂的方程
高永传
稍复杂的方程（例1）
教学内容分析
这一节内容。
学生是在掌握了解简单方程和几倍多（少）几的数量关系的基础上进行学习的，对这部分知识的学习，有助于学生巩固和加深对算术知识的理解，摆脱学生算术思维方法中的某些局限性，为进一步学习代数知识做好认识的准备和铺垫。
由于本节课担负着教学列方程和解方程的双重任务，所以它是本单元学习的难点。
教学时，要让学生自己写出用字母X表示未知数的设句，引导学生学会分析问题的方法，会找数量之间的等量关系，列出方程，会解方程，掌握验算的方法。
教学目标
1.学生能根据等式的基本性质解形如ax±
b=c的方程，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。
2.培养学生抽象概括的能力，发展学生思维灵活性，进一步提高学生的分析能力。
3.学生感受数学与现实生活的联系，培养学生的数学运用意识与规范书写和自觉检验的习惯。
掌握解形如ax±
b=c方程的解法。
正确找出数量间的相等关系，列出方程
教具学具：
多媒体课件、投影片。
教学环节
一、复习铺垫1．解方程。
X-2.5=100.4X=123.2+X=40
2．根据下列句子说出其数量间相等的关系。
（1）女生比男生人数的3倍少10人。
（2）这个月比上个月水电费的2倍多200元。
二、情景导入同学们见过足球吧?
（出示1个足球）
（出示例1）一起观察挂图，问：
图中的哪些信息是解决“共有多少块黑色皮？
”这个问题所需要的
三、探究新知
1．要想知道黑色皮有多少块，就必须了解黑色皮的块数和白色皮的块数有什么等量关系？
用线路图表示帮助学生分析题中的等量关系。
师生一起分析题中的数量关系，画出线段图（如下图）。
2．请学生依据等量关系式列出方程；
是不是还可以找到另外的等量关系式，列方程。
3．大家依据不同的等量关系列出较复杂的方程，怎样解答呢？
今天我们就来学习“稍复杂的方程”。
（板书课题）
4．探究求解过程。
（1）我们可以用“黑色皮的块数×
2-4=白色皮的块数”这个等量关系式列方程，可以怎么解呢?
（2）强调：
把2X看作一个整体，先求出2X等于多少，再求出X等于多少。
（3）最后求出X=12，还要检验12是不是这个方程的解。
（4）2X-20=4这样的方程能转化成我们原来学过的简单的方程再解答吗？
（在黑板上展示方程的解法步骤）
（5）解答较复杂的方程都是先转化成简单的方程，然后用学过的知识去解决。
请同学们不要忘记，最后要检验结果是否正确。
5．大家在用方程解决问题的时候，有什么共同特点吗？
步骤是什么呢？
①弄清题意，找出未知数用X表示；
②分析、找出数量间的相等关系，列方程；
③解方程；
④检验并写答语。
6、练习
（1）解下列方程
3x+6＝182x－7.5＝8.58x+16＝404x－3＝29
（2）应用题：
共有143个网球，每5个装一筒，装完后还剩3个，一共装了多少筒？
四、全课总结本节课你有什么收获？
五、布置作业：
1、P66第1题解下列方程3X+6＝182X-7.5＝8.5
16+8X＝404X-3x9＝29
2．P66第2题、3题
稍复杂的方程（例2）
1、结合具体情境使学生掌握根据两积之和的数量关系列方程，会把小括号内的式子看作一个整体求解的思路和方法。
2、使学生通过学习两积之和的数量关系，来理解两积之差、两商之和、两商之差的数量关系，培养举一反三的能力。
3、让学生经历算法多样化的过程，利用迁移类推的方法在解决问题的过程中体会数
升级会员 