新初二初三暑期数学辅导Word文档格式.docx
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⒊直线AB、CD被EF、GH所截，已知∠1=50°
，∠2=55°
，∠3=130°
，则∠4=（）
A．50°
B．55°
C．60°
D．65°
.
4．如图，OE是∠AOB的平分线，CD∥OB，∠ACD=40°
，则∠CDO的度数为_________°
5.小明开始在车站的北200m西300m处，然后向南走了380m，又向东走了110m，如果不考虑路况（可南北或东西自由走动），那么小明可以向_____走_____m，再向_____走______m就可以到达车站．
6.两个角的两条边互相平行,差是80°
，这两个角的度数分别是°
、°
.
⒎已知：
如图MG∥NH，GM、HN分别平分∠AGE、∠CHE，试判断直线AB、CD的位置关系，并说明理由．
⒏如图，AB⊥BC于B，AD∥BE，∠DAB+∠ABC=210°
．求∠CBE和∠ABE的度数．
⒐如图，在△ABC中，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F．
⑴若∠1=∠2，试说明DE∥BC；
⑵若已知DE∥BC，你能得到∠1=∠2吗？
第三讲
⒈现有长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，6cm的五条线段，以其中的三条线段为边组成三角形，最多可以组成（）
Ａ．5个Ｂ．6个Ｃ．7个Ｄ．8个
⒉△ABC中，∠A:
∠Ｂ:
∠Ｃ＝1:
2:
3，则△ABC是（）
Ａ．锐角三角形Ｂ．钝角三角形
Ｃ．直角三角形Ｄ．是边长之比为1:
3的三角形
⒊一个三角形的两边长是2cm和7cm，第三边长是偶数，则这个三角形的周长是（）
Ａ．15cmＢ．17cmＣ．15cm或17cmＤ．20cm和22cm
⒋△ABC中，∠A＝40º
，∠B＝60º
，则与∠C相邻外角的度数是．
⒌等腰三角形ABC的周长是20cm，其中一边长为4cm，则底边长是cm，腰长是cm．
⒍小明想用三根木棒搭成一个三角形，已知其中两根分别为4cm和5cm，则第三根木棒的长度为acm，则a的取值范围是．
三、用心做一做
如图，凹四边形ABCD.
⑴试说明：
∠C＝∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｄ.
⑵若有与凹四边形ABCD形状和大小都相同的瓷砖余料若干块，你能用它们来铺满平面吗？
若能，请你设计一个方案；
若不能，请说明理由．
⒏如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与外角∠ACE的平分线交于D.试说明∠D=
∠A．
⒐如图，AM平分∠BAD，CM平分∠BCD，试说明∠M＝
（∠Ｂ＋∠Ｄ）．
⒑
求∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E的度数；
第四讲
⒈已知点A和点B，以A、B为两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，共可作（）
Ａ．2个Ｂ．4个Ｃ．6个Ｄ．8个
⒉等腰三角形的周长为27cm，且底边长与一腰长的差是3cm，则这个等腰三角形底边长为（）
Ａ．8cmＢ．9cmＣ．10cmＤ．11cm
⒊如果一个多边形的内角和等于一个m边形与一个n边形所有内角的和，那么这个多边形的边数是（）
Ａ．m＋n Ｂ．m＋n＋2Ｃ．m＋n－2Ｄ．m＋n－4
⒋一个三角形两边的长分别为4cm和6cm，第三边上中线的长为acm，则a的取值范围是．
⒌若一个n边形的边数与对角线的条数的和小于20，则这个多边形的边数n最大是．
⒍如果一个多边形的内角和是外角和的３倍，那么它共有 条对角线．
⒎三角形的三边是互不相等的三个正整数，其中有一边的长是4，但它不是最短边，求这个三角形三边的长．
⒏在一个凸多边形中，除去一个内角外，其余所有内角的和等于2200º
，求该凸多边形的边数．
⒐两个多边形，边数的比为1:
2，内角和度数比为1:
3，求这两个多边形的边数.
⒑已知一个多边形,它的一个内角的外角与其它各内角的和为600o.求该多边形的边数和这个外角的度数.
第五讲
⒈在下列四个式子中：
①―1―3＝―2,②20＝1,③
④―14＝1.其中正确的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
⒉计算x6÷
x3的结果是（）
Ａ.x9B．x3C．x2D．2
⒊某商品降价20%后出售，一段时间后欲恢复原价，则应在售价的基础上提高的百分数是（）
A．20%B．25%C．30%D．35%
⒋若代数式x2+3x的值为2，则代数式2x2+6x－3的值为．
⒌在如图所示的运算流程中，若输出的数y=3，则输入的数x=_________．
⒍现地面气温是20℃，如果高度每升高1km，气温下降6℃，
则气温y（℃）与高度x（km）满足的关系式为_______．
⒎计算：
⒏先化简，再求值：
；
其中
，
⒐某原料供应商对购买原料的顾客实行如下优惠办法：
⑴一次购买不超过1万元，不予优惠；
⑵一次购买超过1万元，但不超过3万元，给九折优惠；
⑶一次购买超过3万元，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠.某厂在该供应商处第一次购买原料付款7800元，第二次购买付款26100元，如果他是一次购买同样数量的原料，可少付多少元?
⒑在数学活动课上，李明同学用一个边长为
的正方形和一个边长为
的正方形以及2个长和宽分别为
、
的长方形（如图所示），拼成一个大的正方形，并且他通过比较拼图前后的总面积发现了一个数学规律．
①请你画出拼成后的图形；
②请你用数学式子表示李明同学发现的数学规律，
并利用上述规律计算
第六讲
⒈下列各式中，运算正确的是（）
A．6a－5a=1B．a2＋a2=a4C．3a2＋2a3=5a5D．3a2b－4ba2=－a2b
⒉三个数在数轴上的点的位置如图所示：
则
可化简为（）
Ａ.
B．
C．
D．
⒊在今年的“两会”上，温家宝总理在政府工作报告中提出，要在五年之内，在全国逐步取消农业税，减轻农民负担.目前我国农民每年交纳的农业税约为300亿元，用科学记数法表示为（）
A．3×
109元B．3×
1010元C．3×
1011元D．3×
1012元
⒋已知
，且
，则
⒌请任意写一个能在有理数范围内分解因式的二次三项式.（该二次三项式的字母、系数不限）
⒍科学发现：
植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方面的特征，都非常吻合于一个奇特的数列——著名的裴波那契数列：
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55……仔细观察以上数列，则它的第12个数应该是.
⒎因式分解：
①（x2－xy）2－（xy－y2）2；
②4a
－b
＋6a－3b．
⒏先化简、再求值：
（x－2）（x－3）＋2（x－1）2－（x＋2）（x－2）其中=－2；
⒐某影碟出租店开设两种租碟方式：
一种是零星租碟，每张收费1元；
另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每张0.4元.小李经常来该店租碟，若每月租碟数量为
张.
⑴分别写出上述两种租碟方式每月应付金额
（元）与租碟数量
（张）之间的关系式；
⑵小李选取哪种租碟方式更合算？
第七讲
⒈若|a－3|－3＋a＝0，则a的取值范围是（）
Ａ.a≤3B．a≥3C．a＜3D．a＞3
⒉如下图中的四个正方形的边长均相等，其中阴影部分面积最大的图形是
（）
⒊若有理数x、y满足（x2＋y2＋2）（x2＋y2－1）＝0，则x2＋y2的值为（）
A．1B．－2C．2或－1D．－2或1
⒋计算：
|－2|－（－3）0＋（
）－1＝．
⒌当
＝
时，代数式
的值为17，则当
＝3时，这个代数式的值为________．
⒍已知：
（a＋b）2＝10,（a－b）2＝6,则ab＝________．
①（9a2b3－12a4b3）÷
（－3a2b）＋（a2b－b）（－3b）
②（x＋2y－1）（x－2y－1）
⒏已知：
a2＋a－1＝0,求多项式a3＋2a2－7的值．
⒐某地举办乒乓球比赛的费用y（元）包括两部分：
一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b，另一部分是参加比赛的人数x的k倍（元／人）．当x＝20时，y＝1600，当x＝30时，y＝2000．
（1）用含x的代数式表示y；
（2）如果有50名运动员参加比赛，且全部费用由运动员分摊，那么每名运动员需要支付多少元？
10.已知：
a、b、c是△ABC的三边，
①试判断a2－2ab＋b2与c2的大小关系；
②若三边a、b、c满足3a3＋6a2b＝3a2c＋6abc,你能知道△ABC的形状吗？
说一说你的理由．
第八讲
⒈若二次三项式x2＋ax－1可分解为：
（x－2）（x＋b），则a＋b的值为（）
Ａ.－1B．1C．－2D．2
⒉下列多项式不是完全平方式的是 （）
Ａ.m2＋4m＋4B．4t2－12t＋9C．
＋m2＋m4D．9x2＋6xy＋1
⒊若a＝255,b＝344,c＝433,则a、b、c的大小关系是 （）
A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．b＞c＞aD．a＜b＜c
⒋若x＝2m＋1，y＝3＋4m用x的代数式表示y为．
a－b＝5,a－c＝2,则c2－2bc＋b2＝,
＝．
⒍四边形ABCD是正方形，曲线DA1B1D1…叫做“正方形的渐开线”．其中DA1、A1B1、B1C1、C1D1…的圆心依次按A、B、C、D循环，他们依次连接．取AB＝1，曲线DA1B1…D1A2的长是______（结果保留π）．
⒎分解因式：
⑴xn＋1－xn＋
⑵（x2－5x）2－36
a＝
，求（a－1）（1＋a2）（1＋a）＋（1－a）2（a＋1）2的值.
⒐是否存在整数k,使关于x的方程（k－5）x＋6＝1－5x在整数范围内有解？
并求出这个解.
x2－2x＋1＝0,求①
；
②
的值.
第九讲
⒈对ax＋b＝0（a、b都为常数）表述正确的是 （）
A．当a＝0，b＝0时无解B．当a＝0，b≠0时有无数解
C．当a≠0时解是
D．以上均不正确
⒉解方程
时，去分母正确的结果是 （）
A．4x＋1－10x＋1＝1B．4x＋2－10x－1＝0
C．4x＋2－10x－1＝6D．4x＋2－10x＋1＝6
⒊一块金与银的合金的重量为500g，放在水中称重量减轻了6.4%，若金在水中称重量减轻了
银在水中称重量减轻了
，则这块合金中金占 （）
A．380gB．180gC．300gD．350g
⒋当a、b满足时，方程（a＋1）x2b－1＝0是一元一次方程.
⒌当m＝_______时，方程5x＋4＝4x－3和方程2（x＋1）－m＝－2（m－2）的解相同；
当n＝_______时，代数式4n＋8与3n－10的值互为相反数．
⒍在等式
中，已知s＝800,a＝30,h＝20,则b＝_______.
⒎解方程：
⑴
⑵
⒏已知关于x的方程①
②5x－2a＝0；
③
．若方程①的解比方程②的解大2，求方程③的解.
第十讲
⒈若x、y是未知数,m为已知数且m≠0.下列各式是二元一次方程的是 （）
A．x－yB．x＋y＝xyC．mx＝yD．
⒉二元一次方程x＋2y＝7的正整数解有 （）
A．1个B．3个
C．4个D．无数个
⒊在x2＋ax＋b中，当x＝2时，它的值为3；
当x＝－2时，它的值为19.则代数式a－b的为（）
A．－11B．－3C．11D．3
⒋若|x－y＋2|＋（2x＋y－11）2＝0，则yx＝___________.
⒌已知方程
，用含x的代数式表示y应为.
⒍若2x5ayb＋4与－x1－2by是同类项，则a＝_________；
b＝__________.
⒎解方程组：
①
②
⒏甲、乙两同学解方程组
甲正确解答为
乙因抄错了c的值，解为
求
⒐已知方程组
的解是正数，求正整数a的值.
⒑已知关于x、y的方程组
的解满足x＞y＞0.试化简|a|＋|3－a|.
第十一讲
⒈已知一座铁路桥长800米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用45秒，整列火车在桥上的时间是35秒，则火车的长为（）
A．200米B．100米C．20米D．50米
⒉某项工程，需在规定时间内完成，若工人减少6人，则工时增加12天；
若工人增加4人，则工时可减少4天．则规定时间和规定工人各是（）
A．20天，16人B．16天，20人C．22天，18人D．18天，22人
⒊某人只带了2元和5元这两种货币，他要买一件27元的商品，而商店没有零钱找，他想恰好付27元，那么他的付款方式有（）
A．1种B．2种C．3种D．4种
⒋甲对乙说：
“我像你这样大的那年，你才2岁；
而你像我这样大岁数的时候，我已经38岁了”，则甲乙两人现在的岁数分别是、.
⒌A、B两地相距20km，甲从A地，乙从B地同时出发相向而行，经过两小时相遇.相遇后，甲立即返回A地，乙仍向A地前进，甲回到A地时，乙离A地还有2km，则两人的速度分别是、.
⒍有质量为4%的盐水若干克，蒸发一些水后，变成10%的盐水.再加进200克5%的盐水混合变为6%的盐水.设最初盐水为x克，蒸发了水y克.（x－y）克溶液中所含盐为；
x克溶液中所含盐为；
可得方程组为：
.
⒎开学后，新华书店向学校推销两种素质教育用书，按原价买这两种书共需880元.书店推销的第一种书打了八折，第二种书打了七五折，结果两种书共少付了200元.原来买每种书各需多少元？
⒏在一次考试中共出了10道题，每题完全做对得10分，做错的扣6分，做对一部分的得3分，小明做了全部题目，共得77分，小明完全做对了多少题？
⒐一个蓄水池装有进水管甲和出水管乙、丙，水池中原无水，若打开甲管4小时，乙管2小时，丙管2小时，则水池余水5吨；
若打开甲管2小时，乙管3小时，丙管1小时，则水池余水1吨.问打开甲管22小时，乙管5小时，丙管11小时，池中余水多少吨？
第十二讲
⒈若方程组
的解也是方程3x－7y＝35的解，则p是（）
A．0B．1C．2D．3
⒉若x－2xy=0与x无关，则方程中y的值为（）
A．1B．
D．0
⒊小明家离学校2.1千米.若步行每分钟走90米，跑步每分钟跑210米.现在小明准备从家赶往学校，要求途中用时不超过18分钟.他至少要跑（）
A．3分钟B．4分钟C．5分钟D．6分钟
⒋若方程组
的解是
，则（a－b）2＝_________.
⒌二元一次方程
的正整数解为______________.
⒍一船在A、B两码头间航行，从A到B顺水航行需2小时，从B到A逆水航行需3小时，那么一只救生圈从A顺流漂到B需小时.
⒎已知方程组
且xyz≠0.求x∶y∶z.
⒏解方程组：
⒐已知关于x、y的方程组
无解；
且m、n是不大于10的正整数.求m、n的值.
新初三暑期数学第一讲
1.下列说法中，正确的是（）
A.两个全等三角形必成轴对称B.两点关于连结它们的线段的中垂线对称
C.成轴对称的两条线段必各在对称轴一侧D.平行四边形的对称轴有4条
2.等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（）
A.顶角B.顶角的一半C.顶角的两倍D.底角的一半
3.正方形、等边三角形、角、圆中对称轴最多的图形是，有条对称轴.
4.线段是轴对称图形,它的对称轴是.
5.若点P到△ABC的各顶点距离相等,则点P一定是△ABC的的交点.
6.已知：
如图，格点△ABC.
⑴作△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′（不写作法）；
⑵若方格上最小正方形的边长为1，求△A′B′C′的面积.
8.在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,过点O作EF∥BC,交AB于E,交AC于F,若AB＝8,AC＝6,求△AEF的周长．
9.底边为BC的等腰三角形ABC,被过一个顶点的一条直线分割成两个较小的三角形仍为等腰三角形,请你画出所有符合条件的△ABC的草图．
如图，一个长方形ABCD，请你设计一种折纸方案，不借用其它任何工具，就可以折出一个没有直角的等腰三角形．
⑴请依次画图说明每一步的折叠方法；
⑵将折叠后的纸片展开在一个平面上，画出折痕，简要说明
理由．
新初三暑期数学第二讲
1.下列说法中,不正确的是 （）
A.－1的立方是－1B.－1的立方根是－1
C.－1的平方是1D.－1的平方根是－1
2.下面说法中,正确的是（）
A.无理数包括正无理数、0和负无理数B.无理数是无限不循环小数
C.无理数是有理数开方开不尽的数D.无理数是用根号形式表示的数
3.下列说法正确的是（）
A.有理数和数轴上的点是一一对应的B.
＝±
5
C.
＝aD.不论a取何值，
总有意义
4.若一个直角三角形的两边长分别为3cm、4cm,则第三边长是.
输入口A
1
4
9
16
…
输出口B
2
3
5
5.已知
＝.
6.如图，某数据装置有一个数据入口A和
一个运算结果出口B，右表是一些输入些
数据A及相应所得的结果B.现在小明想从这装置出口得到一个输出结果11，聪明的你想一想，小明应从入口输入的数据是.
7.求下列各式中的x
⑴ 2x2－18＝0；
⑵ 27（x－1）3＋8＝0．
9.若a、b、c是△ABC三条边的长，化简：
10.这是一个著名定理的一种说理过程：
将四个如图所示的直角三角形，经过平移、旋转等变换运动，拼成如图所示的中空的四边形．
（1）请说明：
四边形ABCD和EFGH都是正方形；
（2）结合图形说明等式a2+b2=c2成立，并用适当的文字叙说这个定理的结论．
新初三暑期数学第三讲
1.在下列图形中,不是中心对称图形的是（）
A.平行四边形B.矩形C.等腰梯形D.菱形
2.下列条件能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）
①AB∥CD，AD∥BC；
②AB∥CD，AB＝CD；
③AB∥CD，AD＝BC；
④AD＝BC，AB＝CD
A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④
3.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）
A.对角线相等B.对角线平分一组对角
C.对角线互相垂直D.对角线互相平分
4.顺次连接等腰梯形各边中点所组成的四边形为.
5.已知菱形的两条对角线长为12cm和6cm,那么这个菱形的面积为cm2..
6.矩形的邻边长度之比为3:
4,对角线长为10cm,则矩形的面积为cm2.
7.生活中有许多美丽的图案，以下是来自现实生活中的三个商标（图①②③）
⑴以下三个图中，轴对称图形有__________，中心对称图形有___________；
（写序号）
⑵请在图④中画出是轴对称图形但不是中心对称图形的新图案；
在图⑤中画出是轴对称图形又是中心对称图形的新图案.
8.已知,如图:
梯形ABCD中,AD//BC,AB＝CD＝10cm,中位线EF交BD于点G,EG＝4cm,GF＝10cm,求梯形的周长与面积.
9.李大伯家有一个如图所示的四边形的池塘,在它的四个角上均有一棵大柳树,李大伯
开挖池塘,使池塘面积扩大一倍,又想保持柳树不动,如果要求新池塘成平行四边形的
形状.请问李大伯愿望能否实现?
若能,请画出你的设计;
若不能,请说明理由.
新初三暑期数学第四讲
1.同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的.如图所示是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心（）
A.顺时针旋转60°
得到B.顺时针旋转120°
得到
C.逆时针旋转60°
得到D.逆时针旋转120°
2.给出四个特征：
（1）两条对角线相等；
（2）任一组对角互补；
（3）任一组邻角互补；
（4）是轴对称图形但不是中心对称图形.其中属于矩形和等腰梯形共同具有的特征共有 （）
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.以下列长度（单位:
厘米）的各组线段为边,能组成直角三角形的是（）
A.1,10,10B.2,3,
C.2,3,5D.32,42,52
4.某人从平面镜中看到一钟表时针和分针所显示的时间为8:
20,则此时的实际时间为.
5.若|a－1|＋
＝0,则ab＝.
6.矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E在BC上,
且有BE=BO,连结AE,若∠BOE＝75°
则∠CAE＝.
7.如图,梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC⊥BD,且AC＝5cm,BD＝12cm,求该梯形的中位线长.
8.如图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠DAB交BC于点E,BF平分∠ABC交AD于点F,试说明四边形ABEF是菱形.
9.如图
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