普通高等学校招生全国统一考试新课标Ⅰ猜题卷一数Word格式文档下载.docx

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A．2B．-2C．2iD．-2i

4．设a∈R，则“a=1”是“直线ax-y+1=0与直线x-ay-1=0平行”的·

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

5．在正项等比数列{an}中，an+1<

an，a2·

a8=6，a4+a6=5，则=·

A．B．C.D．

6．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是·

A.i≥5？

B.i≥6？

C.i＜5？

D.i＜6？

7．一个正三棱柱正视图的轮廓是正方形，且它的外接球的表面积等于笔至，则这个正三棱柱的底面边长为·

A．1B．C．2D．3

8．已知抛物线=8x的焦点F到取曲线C：

（a>

0，b>

0）渐近线的距离为，点P是抛物线=8x上的一动点，P到双曲线C的焦点F1（0，c）的距离与到直线x=-2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为·

A.，

B.y2

C..x2，

D.

9．已知f（x）=Asin（wx+）（w＞0），若两个不等的实数x1，x2∈，且lx1–x2lmin=，则f（x）的最小正周期是·

A.3B.2C.D.

10．存在函数f（z）满足：

对任意x∈R都有·

A．f（cos2x）=cosx

B．f（x2）=x-1

C．f（sin2x）=x2

D．f（e2x-2ex）=∣ex-1∣

11．抛物线y2=2px（p>

0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=1200．过弦AB的中

点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为·

A.2B.C.1D.

12．定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=则关于x的函数F（x）=f（x）-a

（0<

a<

1）的所有零点之和为·

A．2a-1B．1-2a

C．2-a-1D．1-2-a

普通高等学校招生全国统一考试猜题卷

（一）

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

1.答题前，考生先在答题纸上用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形

码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．

2.第Ⅱ卷共6页，请用直径0.5毫米黑色签字笔在答题纸上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效，

本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．在乎行四边形ABCD中，E是AB边所在直线上任意一点，=-+（∈R），则=____________.

14．若实数x，y满足不等式组，则3∣x-1∣+y的最大值是___________.

15．从集合A={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}中任取两个数，欲使取到的一个数大于k，另一个数小于k（其k∈A）的概率是，则k=_____________.

16.已知非零向量序列：

n1，a2，a3，…，an满足如下条件，a1·

d=－，且an-an-1=d（n=2,3,4，…，

n∈N*），Sn=a1·

a2+a1·

a3+…+a1·

an，当Sn最大时，n=______________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应骂出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且（a+c）．（sinA-sinC）=（a-b）sinB．

求：

（l）角C的大小；

（2）满足不等式sinA+sinB≥的角A的取值范围．

18.（本小题满分12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：

┏━━━━┳━━━┳━━━┳━━━┳━━━┳━━━━┓

┃x┃1┃2┃3┃4┃5┃

┣━━━━╋━━━╋━━━╋━━━╋━━━╋━━━━┫

┃y┃5┃6┃7┃8┃10┃

┗━━━━┻━━━┻━━━┻━━━┻━━━┻━━━━┛

（1）请画出上表数据的散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=x十；

（3）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为140吨标准煤．试根据

（2）求出的线性回归方程，预测以后生产

100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？

[用最小二乘法求线性回归方程系数公式，]

19.（本小题满分12分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB//CD．AD=DC=CB=1，∠ABC=600，四

边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．

（1）求证：

BC⊥平面ACFE；

（2）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为θ（θ≤900），试求

cosθ的取值范围．

20．（本小题满分12分）已知椭圆E：

b>

0）的离心率为，其长轴长与短轴长的和等于6．

（1）求椭圆E的方程；

（2）如图，设椭圆E的上、下顶点分别为A1，A2，P是椭圆上异于A1，A2的任意一

点，直线PA1，PA2分别交x轴于点N，M，若直线OT与过点M，N的圆G相

切，切点为T．证明：

线段OT的长为定值．

21．（本小题满分12分）设函数f（x）=x2一（a－2）x-alnx．

（1）求函数f（x）的单调区间；

（2）若函数有两个零点，求满足条件的最小正整数a的值；

（3）若方程f（x）=c有两个不相等的实数根x1，x2，求证：

（）>

0．

请考生在第22、23、24三题中任选_题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．

22．（本小题满分10分）选修4-1：

几何证明选讲

如图，A，B，C是圆O上三个点，AD是∠BAC的平分线，交圆O于D，过B作直线BE交AD

延长线于E，使BD平分∠EBC.

BE是圆O的切线；

（2）若AE=6，AB=4，BD=3，求DE的长．

23．（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，半圆C的参数方程为（为参数，0≤≤兀），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求C的极坐标方程，

（2）直线L的极坐标方程是（sinθ+cosθ）=5，射线OM的极坐标方程是θ=，若OM与半圆C的交点为

P，OM与直线L的交点为Q，求线段PQ的长．

24．（本小题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

对于任意实数a（a≠0）和b，不等式la+bl+la-2bl≥lal（Ix-1l+lx-2l）恒成立，试求实数x的取值范围，

普通高等学校招生全国统一考试猜题卷答案

（一）

1．B解析：

由x2－x＞0得，A=（∞，0）∪（1，+∞），又B=[3,3]，所以A∩B=[3，0）U（1，3]，故选B

2．B解析：

.故选B.

3．A解析：

=故选A.

4．C解析：

若直线ax-y+1=0与直线x-ay-1=0平行，则有a·

（-a）=-1×

1，得a=±

1，而a=1时，两直线平行；

a=-1时，两直线重合，故选C．

5．D解析：

由已知得，，=，5q+=0，

解得q=或q=，∵an+1＜an，∴a1qn＜a1qn-1

又数列{an}是正项数列，∴0＜q＜1，∴q=∴==，故选D

6．D解析：

S=0，i=1；

S=0+=，i=2；

S=+=，i=3；

S=+=，i=4；

S=+=，i=5；

S=+=，i=6

故选D．

7．C解析：

设正三棱柱的高是x，则底面正三角形的高也是x，底面正三角形的边长是x，由它的外接球球心与正三棱柱的底面可构造一个高为，底面边长是x的正三棱锥。

则棱长就是球的半径R，

∵S球表=4=，∴R2=.于是（x）2+（）2=

8．C解析：

抛物线yz=8x的焦点F到双曲线C：

=1（a>

0）的一条渐近线的方程为ax－by=0，

∵抛物线yz=8x的焦点F到双曲线C：

0）的一条渐近线的距离为，

∴=，∴a2=4b2

∵P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离

与到直线x=-2的距离之和的最小值为3，

∴IFF1I=3，∴c2+4=9，∴c2=5，又c2=a2+b2，∴b2=1，a2=4.∴双曲线的方程为－x2=1，故选C

9．A解析：

由题意可得sin（wx+θ）=的解为两个不等的实数X1，X2，且·

=，求得w=，故f（x）的最小正周期是.故选A.

10．D解析：

对于f（cos2x）=cosx，令x=0或，得f

（1）=1或，这与函数的定义矛盾，故A选项错误；

对于f（x2）=x，令x=1或，得f

（1）=0或，这与函数的定义矛盾，故B选项错误；

对于f（sin2x）=x2，令x=0或，得f（0）=0或2，这与函数的定义矛盾，故C选项错误；

取f（x）=，则任意xR都有f（e2x2ex）==，所以选D

11.D解析：

过A，B分别作抛物线准线的垂线AQ，BP，垂足分别为Q，P，连接

AF，BF，

设IAFI=a，IBFI=b，由抛物线的定义得，IAF|=lAQI，IBFI=lBPI，

在梯形ABPQ中，2IMN|=IAQI+lBPI=a+b.

由余弦定理得，IABl2=a2+b2－2abcos1200=a2+b2+ab=（a+b）2－ab，

又因为ab≤（）2，所以（a+b）2－ab≥（a+b）2，所以≤=

所以≤，即的最大值是．

12．B解析：

在同一坐标系中作出函数y=f（x）和y=a的图像，根据对称性可知x1+x2=－6，x4+x5=6，所以函数F（x）的零点之和等于x3

又y=f（x）是奇函数，所以－=a，解得x3=1-2a，故选B。

13．2解析：

由E是AB边所在直线上任意一点，可设=k，则=+k=（）=（1-K）+K.又+=+，则1k=1，k=，解得

14．4解析：

目标函数z=

当x时，x=2，y=0时，zmax=3

当时，x=0，y=1时，zmax=4

∴3+y最大值是4

15．4或7解析：

从集合A={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}中任取两个数的基本事件有种，因此比K小的数有k个，比k大的数有10个，故取到的一个数大于k，另一个数小于k有·

=（k1）（10k）种，所以取到的一个数大于k，另一个数小于k（k）的概率是p==，解得k=4或者7

16.8或9解析：

∵an－an-1=d（n=2，3，4，…，n∈N*），∴an=a1+（n－1）d.

∴Sn=a1·

a2+a1·

an=a1（a1+a2+a3+·

+an）－；

=a1－=n+a1·

d-4

=4n+·

-4=n2+n－4，又n∈N*，∴当Sn最大时，n=8或n=9．