初中数学最新江苏省泰州市学年七年级数学上册期Word格式.docx

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11．已知x=2是方程kx﹣1=3的解，则k=__________．

12．已知am=3，an=9，则a3m﹣n=__________．

13．如图，∠AOC=150°

，则射线OA的方向是__________．

14．如图，已知：

∠AOB=70°

，∠BOC=30°

，OM平分∠AOC，则∠BOM=__________．

15．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和的最大值是__________．

16．一件商品按成本价提高20%标价，然后打9折出售，此时仍可获利16元，则商品的成本价为__________元．

17．计算：

﹣82018×

（﹣0.125）2018=__________．

18．如图，按此规律，第6行最后一个数字是16，则第__________行最后一个数是118．

三、解答题（共64分）

19．计算：

（1）（﹣2）3﹣22﹣|﹣

|×

（﹣10）2

（2）4﹣（﹣2）﹣2﹣32÷

（3.14﹣π）0．

20．解方程：

﹣1=

．

21．先化简，再求值：

，其中a=﹣2，b=1．

22．

（1）如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图和俯视图．

（2）在主视图和俯视图不变的情况下，你认为最多还可以添加__________个小正方体．

23．关于x的方程2（x﹣3）﹣m=2的解和方程3x﹣7=2x的解相同．

（1）求m的值；

（2）已知线段AB=m，在直线AB上取一点P，恰好使AP=2PB，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．

24．根据要求画图，并回答问题．

已知：

直线AB、CD相交于点O，且OE⊥AB

（1）过点O画直线MN⊥CD；

（2）若点F是

（1）所画直线MN上任意一点（O点除外），且∠AOC=34°

，求∠EOF的度数．

25．从泰州乘”K”字头列车A、“T”字头列车B都可直达南京，已知A车的平均速度为60km/h，B车的平均速度为A车的1.5倍，且走完全程B车所需时间比A车少45分钟．

（1）求泰州至南京的铁路里程；

（2）若两车以各自的平均速度分别从泰州、南京同时相向而行，问经过多少时间两车相距15km？

26．我们把数轴上表示整数的点称为“整点”，

（1）如图1，点A、B在数轴上表示的实数分别是﹣2和3，

①线段AB的长度=__________，线段AB上的整点有__________个；

②点P表示的实数为x，若点P在线段AB上，则x的取值范围﹣2≤x≤3，

若点P在线段AB的延长线上，则x的取值范围是__________，

若点P在线段AB的反向延长线上，则x的取值范围__________．

（2）如图2，数轴上点M表示的数为6，点N表示的数为k，线段MN上所有整点表示的数之和为21，求实数k的取值范围．

27．操作与探究

列代数式：

比x的2倍少4的数记作A，则A=__________

比

的相反数多2的数记作B，则B=__________．

（1）根据所给x的值求上述代数式的值并填入表格：

x

…

1

2

3

4

A

B

（2）观察归纳：

代数式A的值随x的增大而__________，代数式B的值随x的增大而__________（填“增大”或“减小”）当A＞B时，整数x的最小值是__________．

（3）若A和B的值相差3，求x的值．

【考点】无理数．

【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【解答】解：

A、是整数，是有理数，选项错误；

B、是分数，是有理数，选项错误；

C、是有限小数，是有理数，选项错误；

D、是无理数，选项正确．

故选D．

【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：

π，2π等；

开方开不尽的数；

以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；

当原数的绝对值＜1时，n是负数．

将24400000用科学记数法表示为：

2.44×

118．

故选C．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

【考点】有理数大小比较；

数轴．

【分析】直接根据数轴的特点即可得出结论．

由图可知，b＜a＜c．

【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键．

【考点】线段的性质：

两点之间线段最短．

【分析】把弯曲的河道改直，肯定为了尽量缩短两地之间的里程，用到了两点之间线段最短定理．

因为两点之间线段最短，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．

故选：

【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．

【考点】同底数幂的乘法．

【专题】计算题．

【分析】根据am•an=am+n，将am=2，an=3，代入即可．

∵am•an=am+n，am=2，an=3，

∴am+n=2×

3=6．

B．

【点评】此题考查了同底数幂的乘法运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则，难度一般．

【考点】一元一次方程的定义．

【专题】常规题型．

【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．

①符合一元一次方程的定义，故正确；

②含有两个未知数，是二元一次方程，故错误；

③化简后可得：

﹣2y=4，符合一元一次方程的定义，故正确；

④分母中含有未知数，是分式方程故错误

综上可得①③正确，共两个．

故选B．

【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的最高次数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．

【考点】点到直线的距离．

【分析】利用点到直线的距离的定义分析可知．

利用点到直线的距离的定义可知：

线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是A图．

【点评】本题考查了点到到直线的距离的定义．

【考点】余角和补角；

度分秒的换算．

【分析】根据余角的概念计算，然后根据度分秒的换算法则计算即可．

∠A的余角是：

90°

﹣35°

10′48″=54°

49′12″，

54°

49′12″=54.82°

【点评】本题考查的是余角的概念度分秒的换算，掌握和为90度的两个角互为余角、1度=60分，即1°

=60′，1分=60秒，即1′=60″是解题的关键．

的倒数是

【考点】倒数．

【分析】根据两个数的积为1，则两个数互为倒数，因此求一个数的倒数就是用1除以这个数求上即是．

1÷

（﹣

）=﹣

故答案为：

﹣

【点评】此题考查的知识点是倒数，关键是要明确倒数的意义．

x2y的次数是3．

【考点】单项式．

【分析】根据单项式次数的定义来求解．所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．

根据单项式次数的定义，所有字母的指数和是2+1=3，故次数是3．

故答案为3．

【点评】本题考查的是单项式的次数的定义，在确定单项式的次数时，找准所有字母的指数，是确定单项式的次数的关键．注意指数是1时，不要忽略．

11．已知x=2是方程kx﹣1=3的解，则k=2．

【考点】一元一次方程的解．

【分析】根据一元一次方程的解的意义把x=2代入方程kx﹣1=3得到关于k的方程，然后解此方程即可．

把x=2代入方程kx﹣1=3得2k﹣1=3，解得k=2．

故答案为2．

【点评】本题考查了一元一次方程的解：

满足一元一次方程的未知数的值叫一元一次方程的解．

12．已知am=3，an=9，则a3m﹣n=3．

【考点】同底数幂的除法；

幂的乘方与积的乘方．

【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方，即可解答．

a3m﹣n=a3m÷

an=（am）3÷

an=33÷

9=27÷

9=3，

3．

【点评】本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方，解决本题的关键是同底数幂的除法和幂的乘方的逆运用．

，则射线OA的方向是北偏东30°

【考点】方向角．

【专题】应用题．

【分析】根据方位角的概念，看图正确表示出方位角，即可求解．

已知∠AOC=150°

，

∴∠AOB=180°

﹣∠AOC=30°

由方位角的概念可知，

射线OA的方向是北偏东30°

北偏东30°

【点评】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，利用数形结合解答．

，OM平分∠AOC，则∠BOM=50°

【考点】角的计算；

角平分线的定义．

【分析】由∠AOB=70°

，即可求出∠AOC=40°

，然后根据角平分线的性质，求出∠COM=20°

，再由图形即可推出∠BOM=∠COM+∠BOC，通过计算，即可推出结果．

∵∠AOB=70°

∴∠AOC=40°

∵OM平分∠AOC，

∴∠COM=20°

∴∠BOM=∠COM+∠BOC=20°

+30°

=50°

故答案为50°

【点评】本题主要考查角平分线的定义，角的度数的计算，关键在于运用数形结合的思想，结合相关的性质定理，推出∠COM=20°

15．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和的最大值是8．

【考点】专题：

正方体相对两个面上的文字．

【分析】根据相对的面相隔一个面得到相对的2个数，相加后比较即可得出答案．

根据所给出的图形可得：

2和6是相对的两个面；

3和4是相对两个面；

1和5是相对的两个面，则原正方体相对两个面上的数字和最大值是8；

8．

【点评】此题考查正方体相对两个面上的文字问题，解决本题的关键是根据相对的面的特点得到相对的两个面上的数字．

16．一件商品按成本价提高20%标价，然后打9折出售，此时仍可获利16元，则商品的成本价为200元．

【考点】一元一次方程的应用．

【分析】设这种商品的成本价是x元，则商品的标价为x（1+20%），等量关系为：

标价×

90%=成本+利润，把相关数值代入求解即可．

设这种商品的成本价是x元，则商品的标价为x（1+20%），

由题意可得：

x×

（1+20%）×

90%=x+16，

解得x=200，

即这种商品的成本价是200元．

200．

【点评】此题考查一元一次方程的应用，得到售价的等量关系是解决本题的关键，难度一般，注意细心审题．

（﹣0.125）2018=﹣0.125．

【考点】幂的乘方与积的乘方．

【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．

原式=[（﹣8）×

（﹣0.125）]2018×

（﹣0.125）

=﹣0.125．

﹣0.125．

【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．

18．如图，按此规律，第6行最后一个数字是16，则第36行最后一个数是118．

【考点】规律型：

数字的变化类．

【分析】先观察每一行最后一个数：

1，4，7，10，是差为3的数列，与3的整数倍有关，可以用3n﹣2表示，代入118求值即可．

每一行最后一个数：

1，4，7，10，是差为3的数列，可以用3n﹣2表示，

3n﹣2=118，解得：

n=36，

36．

【点评】此题主要考查数列的探索与运用，熟悉常见的数列，并会表示运用是解题的关键．

【考点】有理数的混合运算；

零指数幂；

负整数指数幂．

【专题】计算题；

实数．

【分析】

（1）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；

（2）原式先利用乘方、零指数幂、负整数指数幂法则计算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果．

（1）原式=﹣8﹣4﹣

×

100=﹣8﹣4﹣25=﹣37；

（2）原式=4﹣

﹣9÷

1=4﹣

﹣9=﹣5

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

【考点】解一元一次方程．

一次方程（组）及应用．

【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

去分母得：

3（x+1）﹣6=2（2+3x），

去括号得：

3x+3﹣6=4+6x，

移项合并得：

﹣3x=7，

解得：

x=﹣

【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

【考点】整式的混合运算—化简求值．

【分析】先算乘方，再算乘法，合并同类项，最后代入求出即可．

=a3•

b6+（﹣

a3b6）

=

a3b6+（﹣

当a=﹣2，b=1时，原式=

（﹣2）3×

16=﹣1．

【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键．

（2）在主视图和俯视图不变的情况下，你认为最多还可以添加3个小正方体．

【考点】作图-三视图；

由三视图判断几何体．

（1）主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2；

俯视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；

（2）根据保持这个几何体的主视图和俯视图不变，可在左边最前面可添加2个，左边中间可添加1个，依此即可求解．

（1）如图所示：

（2）最多还可以添加3个小正方体．

【点评】此题主要考查了作图﹣三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．

【考点】两点间的距离；

同解方程．

（1）先解方程3x﹣7=2x，在根据两方程的解相同，将其x的值代入方程2（x﹣3）﹣m=2，即可求出m的值；

（2）根据中点的定义可得PQ=QB，根据AP=2PB，求出PB=

AB=

，然后求出PQ的长度，即可求出AQ的长度．

（1）∵3x﹣7=2x

∴x=7

将x=7代入方程2（x﹣3）﹣m=2得

2（7﹣3）﹣m=2，即m=6．

（2）如图1所示：

∵AP=2PB，AB=m

∴

=2，AP=

；

∵点Q为PB的中点，

∴PQ=QB=

=1；

∴AQ=AP+PQ=4+1=5．

如图2所示，

∵AP=2PB，AB=6，

∴AB=BP=6，

∴BQ=3，

∴AQ=AB+BQ=6+3=9．

故AQ的长度为5或9．

【点评】本题考查了两点间的距离：

两点的连线段的长叫两点间的距离．也考查了线段中点的定义．

【考点】作图—基本作图；

角的计算；

对顶角、邻补角；

垂线．

作图题．

（1）根据题意画出直线MN即可；

（2）当F在OM上时，根据垂直定义求出∠EOF=∠BOD，根据对顶角求出∠EOF=∠AOC，即可求出答案；

当F在ON上时，求出∠AOM的度数，根据对顶角求出∠BON的度数，求出∠EOB+∠BON即可．

（1）如图．

（2）如上图：

①当F在OM上时，

∵EO⊥AB，MN⊥CD，

∴∠EOB=∠MOD=90°

∴∠MOE+∠EOD=90°

，∠EOD+∠BOD=90°

∴∠EOF=∠BOD=∠AOC=34°

②当F在ON上时，如图在F′点时，

∵MN⊥CD，

∴∠MOC=90°

=∠AOC+∠AOM，

∴∠AOM=90°

﹣∠AOC=56°

∴∠BON=∠AOM=56°

∴∠EOF′=∠EOB+∠BON=90°

+56°

=146°

答：

∠EOF的度数是34°

或146°

【点评】本题考查了作图﹣与基本作图，角的计算，对顶角，垂线等知识点的应用，关键是根据这些性质求出∠AOM和∠EOM的度数，题目较好，难度不大，分类讨论思想的运用．

（1）设泰州至南京的铁路里程是xkm，依题意得到B车的平均速度为1.5xkm/h，根据走完全程B车所需时间比A车少45分钟，可列出方程求出解．

（2）需要分类讨论：

①相遇前相距两车相距15km；

②相遇后两车相距15km．

（1）设泰州至南京的铁路里程是xkm，则

x=135．

泰州至南京的铁路里程是135km；

（2）设经过th两车相距15km．

①当相遇前相距两车相距15km时，60t+1.5×

60t+15=135，

解得t=

②当相遇后两车相距15km时，

60t+1.5×

60t﹣15=135，

解得t=1．

综上所述，经过

h或1h两车相距15km．

经过

【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．

注意：

解答

（2）题时要分类讨论，以防漏解．

①线段AB的长度=5，线段AB上的整点有6个；

若点P在线段AB的延长线上，则x的取值范围是x＞3，

若点P在线段AB的反向延长线上，则x的取值范围x＜﹣2．

【考点】实数与数轴．

（1）①由AB=|﹣2﹣3|=5求得即可；

②根据数值即可求得；

（2）分两种情况分别讨论即可求得．

（1）①AB=|﹣2﹣3|=5；

整点有：

﹣2，﹣1，0，1，2，3，共6个；

②若点P在线段AB的延长线上，则x的取值范围是x＞3，

若点P在线段AB的反向延长线上，则x的取值范围x＜﹣2；

故答案为5，6；

x＞3，x＜﹣2；

（2）∵6+5+4+3+2+1+0=21，6+7+8=21，

∴8≤k＜9或﹣1＜k≤1．

【点评】主要考查了实数和数轴，把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．

比x的2倍少4的数记作A，则A=2x﹣4

的相反数多2的数记作B，则B=