人教版八年级上册第11章 《三角形》提升训练Word格式.docx

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，再沿直线前进8米又左转30°

，照这样走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了（　　）米．

A．48米B．160米C．80米D．96米

10．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD，垂足为E，∠ACE，∠B，∠ECD之间的数量关系是（　　）

A．2∠ACE＝∠B+∠ECDB．∠ACE＝∠B+∠ECD

C．∠ACE＝∠B+2∠ECDD．∠ACE＝2（∠B+∠ECD）

二．填空题

11．已知a、b、c是三角形的三边长，化简：

|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|＝　　．

12．一个三角形的三个内角的度数之比为2：

3：

4，则该三角形按角分应为　　三角形．

13．如图是跷跷板示意图，支柱OC与地面垂直，点O是横板AB的中点，AB可以绕着点O上下转动，当A端落地时，∠OAC＝20°

，横板上下可转动的最大角度（即∠A′OA）是　　度．

14．用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．图中，∠BAC＝　　度．

15．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是　　．

16．如图，把△ABC的纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，则∠A与∠1、∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找出这个规律为　　．

三．解答题

17．如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC，点O是△ABC的内角平分线的交点，AO的延长线交BC于点D，OE⊥BC于点E

（1）若∠BAC＝90°

①求∠BOC的度数

②如果∠DOE＝15°

，求∠EOC的度数

（2）设∠OBC＝α，∠OCB＝β，求∠DOE（用α、β表示）

18．已知木棒a长度为35厘米、木棒b长度为70厘米，

（1）若现要求选择第三根木棒c与木棒a、b首尾顺次连接组成一个三角形，请求出木棒c长度的取值范围；

（2）有一木棒长度为130厘米，现要求把其切割分为两根木棒d、e（木棒d、e的长度之和恰好为130厘米），若在a、d、e中任选2根木棒，它们与木棒b首尾顺次连接都能组成三角形，求木棒d长度的取值范围；

（3）若木棒d的长为偶数，求

（2）中所有可能组成的三角形里最小的周长以及最大的周长分别是多少厘米？

19．如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．

（1）若∠B＝30°

，∠C＝50°

，求∠DAE的度数．

（2）若∠C＞∠B，猜想∠DAE与∠C﹣∠B之间的数量关系，并直接写出结论．

20．

（1）如图1，试探究其中∠1，∠2与∠3，∠4之间的关系，并证明．

（2）用

（1）中的结论解决下列问题：

如图2，AE、DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD、∠MDA的平分线，∠B+∠C＝240°

，求∠E的度数．

21．如图

（1）所示，称“对顶三角形”，其中，∠A+∠B＝∠C+∠D，利用这个结论，完成下列填空．

①如图

（2），∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝　　．

②如图（3），∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝　　．

③如图（4），∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝　　．

④如图（5），∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝　　．

22．如图，∠O＝30°

，任意裁剪的直角三角形纸板两条直角边所在直线与∠O的两边分别交于D、E两点．

（1）如图1，若直角顶点C在∠O的边上，则∠ADO+∠OEB＝　　度；

（2）如图2，若直角顶点C在∠O内部，求出∠ADO+∠OEB的度数；

（3）如图3，如果直角顶点C在∠O外部，求出∠ADO+∠OEB的度数．

23．已知：

点D、E、F分别是三角形ABC的边BC、CA、AB上的点，DE∥AB，DF∥CA．

（1）如图1，求证：

∠FDE＝∠A．

（2）如图2，点G为线段ED延长线上一点，连接FG，∠AFG的平分线FN交DE于点M，交BC于点N．请直接写出∠AFG、∠B、∠BNF的数量关系是　　．

（3）如图3，在

（2）的条件下，若FG恰好平分∠BFD，∠BNF＝20°

，且∠FDE﹣∠B＝5°

，求∠A的度数．

参考答案

1．解：

A、2+3＞4，可以构成三角形，故此选项正确；

B、2+3＝5，不能构成三角形，故此选项错误；

C、2+4＝6，不能构成三角形，故此选项错误；

D、2+5＝7＜8，不能构成三角形，故此选项错误；

故选：

A．

2．解：

∵多边形的每个内角都等于140°

，

∴多边形的每个外角都等于180°

﹣140°

＝40°

∴边数n＝360°

÷

40°

＝9，

C．

3．解：

设边数为n，则

（n﹣2）•180°

＝4×

360°

解得：

n＝10．

则多边形的边数是10，

故多边形的对角线共有

＝35条．

4．解：

∵三角形三个内角度数的比为11：

7：

4，

∴设三个内角度数分别为11x°

，7x°

，4x°

，由题意得：

11x+7x+4x＝180，

x＝

11x＝

所以是直角三角形，

B．

5．解：

设木条的长度为lcm，则9﹣4＜l＜9+4，即5＜l＜13．

6．解：

∵BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC＝80°

∴∠CBE＝

∠ABC＝40°

，∠FCB＝

∠ACB＝30°

∴∠BDC＝180°

﹣70°

＝110°

．

7．解：

∵△ABC中，∠B＝50°

∴∠A＝180°

﹣50°

＝60°

D．

8．解：

∵∠BFD＝∠A+∠D，

∴∠BFD＝25°

+40°

＝65°

而∠BEF＝∠CED＝95°

∴∠B＝180°

﹣∠BEF﹣∠BFE＝180°

﹣95°

﹣65°

＝20°

9．解：

∵小明每次都是沿直线前进8米后向左转30度，

∴他走过的图形是正多边形，

30°

＝12，

∴他第一次回到出发点A时，一共走了12×

8＝96（米）．

10．证明：

延长CE交AB于F，

∵CE⊥AD，

∴∠AEC＝∠AEF，

∵AD平分∠BAC，

∴∠FAE＝∠CAE，

在△FAE和△CAE中，

∴△FAE≌△CAE（ASA），

∴∠ACE＝∠AFC，

∵∠AFC＝∠B+∠ECD，

∴∠ACE＝∠B+∠ECD．

二．填空题（共6小题）

11．解：

根据三角形的三边关系，得

a+c＞b，a﹣b＜c．

∴a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c

＜0．

∴原式＝a﹣b+c﹣（a﹣b﹣c）＝2c．

12．解：

根据三角形的内角和定理，得

三角形的三个内角分别是180°

×

，180°

＝80°

故该三角形是锐角三角形．

13．解：

∵∠OAC＝20°

，则∠OB′A＝20°

∴∠A′OA＝20°

2＝40°

14．解：

∵∠ABC＝

＝108°

，△ABC是等腰三角形，

∴∠BAC＝∠BCA＝36度．

15．解：

这样做的道理是利用三角形的稳定性．

16．解：

∵在△ADE中：

∠A+∠ADE+∠AED＝180°

﹣∠ADE﹣∠AED，

由折叠的性质得：

∠1+2∠ADE＝180°

，∠2+2∠AED＝180°

∴∠1+2∠ADE+∠2+2∠AED＝360°

∴∠1+∠2＝360°

﹣2∠ADE﹣2∠AED＝2（180°

﹣∠ADE﹣∠AED）＝2∠A，

∴2∠A＝∠1+∠2．

即当△ABC的纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时2∠A＝∠1+∠2这种数量关系始终保持不变．

三．解答题（共7小题）

17．解：

（1）①∵∠BAC＝90°

∴∠ABC+∠ACB＝90°

∵BO平分∠ABC，OC平分∠ACB，

∴∠OBC＝

∠ABC，∠OCD＝

∠ACB，

∴∠OBC+∠OCB＝

（∠ABC+∠ACB）＝45°

∴∠BOC＝180°

﹣（∠OBC+∠OCB）＝135°

；

②∵O是△ABC的三内角平分线的交点，

∴∠ABO＝

∠ABC，∠BAO＝

∠BAC，∠OCB＝

∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°

∴∠BAC+∠ABC＝180°

﹣∠ACB，

∴∠BOD＝∠BAO+∠ABO＝

（∠BAC+∠ABC）＝

（180°

﹣∠ACB）＝90°

﹣

∵∠OEC＝90°

，∠OCB＝

∴∠EOC＝90°

∴∠BOD＝∠EOC＝

（135°

﹣15°

）＝60°

（2）∠DOE＝

（∠ACB﹣∠ABC）＝β﹣α．

18．解：

（1）根据三角形的三边关系，得

70﹣35＜c＜70+35，

即35＜c＜105．

故木棒c长度的取值范围是35cm＜c＜105cm；

（2）a＝35cm，b＝70cm，d+e＝130cm．

①如果a、d、b能组成三角形，那么35cm＜d＜105cm；

②如果a、e、b能组成三角形，那么35cm＜e＜105cm，

∵d+e＝130cm，

∴25cm＜d＜95cm；

③如果d、e、b能组成三角形，那么|e﹣b|＜d＜e+b，

即|130﹣d﹣70|＜d＜130﹣d+70，

解得30cm＜d＜100cm．

综上所述，综上所述，35cm＜d＜95cm；

（3）由

（2）可知，35cm＜d＜95cm，

∵木棒d的长为偶数，

∴d最小值为36cm，最大值为94cm，

此时最小的周长是：

35+70+36＝141（cm），最大的周长是130+70＝200（cm），

故最小的周长是141cm，最大的周长是200cm．

19．解：

∵∠ABC＝30°

，∠ACB＝50°

∴∠CAB＝180°

﹣∠B﹣∠C＝100°

∵AE是△ABC角平分线，

∴∠CAE＝

∠CAB＝50°

∵AD是△ABC的高，

∴∠ADC＝90°

∴∠CAD＝90°

﹣∠C＝40°

∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝50°

﹣40°

＝10°

（2）∠DAE＝

（∠ACB﹣∠ABC），

理由：

∵在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，

﹣∠B﹣∠C，∠CAD＝90°

﹣∠C，∠CAE＝

﹣∠B﹣∠C），

∴∠DAE＝

﹣∠B﹣∠C）﹣（90°

﹣∠C）＝

（∠C﹣∠B）．

20．解：

（1）∠1+∠2＝∠3+∠4．

由四边形的内角和是360°

可知：

∠3+∠4+∠5+∠6＝360°

∵∠1+∠5＝180°

，∠2+∠6＝180°

∴∠1+∠2+∠5+∠6＝360°

∴∠1+∠2＝∠3+∠4．

（2）由

（1）可知∠MDA+∠DAN＝∠B+∠C＝240°

∵AE、DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD、∠MDA的平分线，

∴∠EDA＝

∠MDA，∠EAD＝

∠DAN．

∴∠EDA+∠EAD＝

（∠MDA+∠DAN）＝

240°

＝120°

21．解：

如图所示，作出相应的辅助线，

①如图

（2），由题意得，∠D+∠E＝∠1+∠2，

在△ABC中，∠BAC+∠B+∠ACB＝180°

∴∠BAO+∠B+∠OCB+∠1+∠2＝180°

，即∠BAO+∠B+∠OCB+∠D+∠E＝180°

②如图（3），同理得到∠D+∠E＝∠DCB+∠EBC，

在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°

∴∠A+∠ABE+∠EBC+∠ACD+∠DCB＝180°

即∠A+∠ABE+∠D+∠E+∠ACD＝180°

③如图（4），同理得到∠7+∠8＝∠1+∠2，

由四边形内角和定理得到：

∠3+∠7+∠8+∠6+∠5+∠4＝360°

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝360°

④如图（5），同理得到∠6+∠7＝∠8+∠9，

由五边形内角和定理得：

∠1+∠2+∠3+∠8+∠9+∠4+∠5＝540°

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝540°

故答案为：

①180°

②180°

③360°

④540°

22．解：

（1）∵∠ADB＝90°

∴∠ADO＝90°

﹣∠ODE，

∵∠OEB＝∠O+∠ODE＝30°

+∠ODE，

∴∠ADO+∠OEB＝90°

﹣∠ODE+30°

+∠ODE＝120°

，．

120°

（2）如图2，连接OC，

∵∠ADO＝∠ACO+∠DOC，∠OEB＝∠EOC+∠ECO，

∠ACE＝90°

，∠DOE＝30°

∴∠ADO+∠OEB＝∠ACO+∠DOC+∠EOC+∠ECO，

＝（∠ACO+∠ECO）+（∠EOC+∠DOC）

＝∠ACE+∠DOE

＝90°

+30°

（3）如图3，连接OC，

∵∠ADO＝∠ACO﹣∠DOC，∠OEB＝∠EOC+∠ECO，

∴∠ADO+∠OEB＝∠ACO﹣∠DOC+∠EOC+∠ECO

＝（∠ACO+∠ECO）+（∠EOC﹣∠DOC）

23．

（1）证明：

∵DE∥BA，

∴∠A+∠AFD＝180°

∵DF∥CA，

∴∠FDE+∠AFD＝180°

∴∠FDE＝∠A，

（2）解：

∠B+∠BNF＝

∠AFG；

（3）解：

设∠BFG＝x，

则∠AFG＝180°

﹣x，

∵FG平分∠BFD，

∴∠BFD＝2∠BFG＝2x，

∴∠FDE＝∠A＝∠BFD＝2x，

∵∠FDE﹣∠B＝5°

∴∠B＝2x﹣5°

∵∠BNF＝20°

∴2x﹣5°

+20°

＝

﹣x）

∴x＝30°

∴∠A＝2x＝60°