人教版八年级上册第11章 《三角形》基础巩固练习.docx

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人教版八年级上册第11章《三角形》基础巩固练习

第11章《三角形》基础巩固练习

一．选择题

1．下列四组长度的小木棒中，按首尾顺次连结能组成一个三角形的是（　　）

A．1，2，3B．4，5，6C．3，4，12D．4，8，4

2．若△ABC的三个内角的比为3：

5：

2，则△ABC是（　　）

A．等腰三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形

3．三角形的两边长分别是5和8，则第三边长不可能是（　　）

A．3B．5C．7D．9

4．内角和为720°的多边形是（　　）

A．

B．

C．

D．

5．如图所示，△ABC中，BC边上的中线是（　　）

A．线段ADB．线段AEC．线段AFD．线段AG

6．小明同学把自己的一副三角板（两个直角三角形）按如图所示的位置将相等的边叠放在一起，则α的度数（　　）

A．135°B．120°C．105°D．75°

7．如图，在△ABC中，高BD，CF相交于点E，若∠A＝52°，则∠BEC＝（　　）

A．116°B．128°C．138°D．142°

8．一副三角板如图方式摆放，点D在直线EF上，且AB∥EF，则∠ADE的度数是（　　）

A．105°B．75°C．60°D．45°

9．王师傅想做一个三角形的框架，他有两根长度分别为11cm和12cm的细木条，需要将其中一根木条分为两段，如果不考虑损耗和接头部分，那么他可以把（　　）分为两截．

A．11cm的木条B．12cm的木条C．两根都可以D．两根都不行

10．将一副三角板按如图所示的方式放置，若∠EAC＝40°，则∠1的度数为（　　）

A．95°B．85°C．105°D．80°

11．如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，EF⊥AC于F，且∠CDG＝∠A，则∠1与∠2的数量关系为（　　）

A．∠2＝∠1B．∠2＝3∠1C．∠2﹣∠1＝90°D．∠1+∠2＝180°

12．如图，在△ABC中，D为AB延长线上一点，DE⊥AC于E，∠C＝40°，∠D＝20°，则∠ABC的度数为（　　）

A．50°B．60°C．70°D．80°

二．填空题

13．如图，四边形ABCD中，且∠1，∠2分别是∠BCD和∠BAD的邻补角，则∠1+∠2＝150°．则∠B+∠ADC＝　　．

14．如图，△ABC中，∠1＝∠2，∠BAC＝65°，则∠APB＝　　．

15．对于一个三角形，设其三个内角的度数为x°，y°，z°，若x，y，z满足x2+y2＝z2我们定义这个三角形为美好三角形．已知△ABC为美好三角形，∠A＜∠B＜∠C，∠B＝60°，则∠A的度数为　　．

16．若正多边形的一个内角的度数等干它外角度数的5倍，则这个正多边形的边数为　　．

17．如图1，△ABC中，有一块直角三角板PMN放置在△ABC上（P点在△ABC内），使三角板PMN的两条直角边PM、PN恰好分别经过点B和点C．

（1）若∠A＝52°，则∠1+∠2＝　　°；

（2）如图2，改变直角三角板PMN的位置；使P点在△ABC外，三角板PMN的两条直角边PM、PN仍然分别经过点B和点C，∠1，∠2与∠A的关系是　　．

三．解答题

18．如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠ABC、∠ADC的平分线分别交CD、AB于点E、F．EG∥AB，交BC于点G．

（1）∠1与∠2有怎样的数量关系？

为什么？

（2）若∠A＝100°，∠1＝42°，求∠CEG的度数．

19．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，点D是BC边上的一点，将△ACD沿AD折叠，点C恰好落在BC边上的点E处．

（1）直接填空：

∠ADE的大小是　　；

（2）求∠BAE的大小．

20．完成下面的证明：

如图，在四个角都是直角的四边形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别在边AD，BC上，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，求证：

BE∥FD．

证明：

∵四边形ABCD的四个角都是直角，

∴∠ABC＝∠ADC＝　　°（直角定义）．

∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，

∴∠EBC＝

∠ABC＝

×90°＝45°，（角平分线定义），

∴∠EBC＝∠ADF．

∵AD∥BC，∴∠ADF＝∠DFC（　　）．

∴∠EBC＝∠DFC（等量代换），∴BE∥DF（　　）．

21．如图，在△ABC中，AE是角平分线，D是AB上的点，AE，CD相交于点F．

（1）若∠ACB＝∠CDB＝90°，求证：

∠CFE＝∠CEF．

（2）若∠ACB＝∠CDB＝m°（0°＜m＜180°），是否存在m，使得∠CEF小于∠CFE，若存在，请求出m的范围，若不存在，请说明理由．

22．【问题探究】

将三角形ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A′处

（1）如图1，当点A落在四边形BCDE的边CD上时，直接写出∠A与∠1之间的数量关系；

（2）如图2，当点A落在四边形BCDE的内部时，求证：

∠1+∠2＝2∠A；

（3）如图3，当点A落在四边形BCDE的外部时，探索∠1，∠2，∠A之间的数量关系，并加以证明；

【拓展延伸】

（4）如图4，若把四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部点A′、D′的位置，请你探索此时∠1，∠2，∠A，∠D之间的数量关系，写出你发现的结论，并说明理由．

参考答案

一．选择题

1．解：

A、1+2＝3，不满足三角形三边关系定理，故错误，不符合题意；

B、4+5＞6，满足三边关系定理，故正确，符合题意；

C、3+4＜12．不满足三边关系定理，故错误，不符合题意；

D、4+4＝8．不满足三角形三边关系定理，故错误，不符合题意．

故选：

B．

2．解：

∵△ABC的三个内角的比为3：

5：

2可设此三角形的三个内角分别为2x°，3x°，5x°，

∴2x°+3x°+5x°＝180°，解得x＝18°，

∴5x°＝5×18°＝90°．

∴此三角形是直角三角形．

故选：

C．

3．解：

根据三角形的三边关系得：

8﹣5＜x＜8+5，

解得：

3＜x＜13，

故第三边长不可能是3．

故选：

A．

4．解：

依题意有（n﹣2）•180°＝720°，

解得n＝6．

该多边形为六边形，

故选：

D．

5．解：

△ABC中，BC边上的中线是线段AE，

故选：

B．

6．解：

由题意得，∠A＝60°，∠ABD＝90°﹣45°＝45°，

∴α＝45°+60°＝105°，

故选：

C．

7．解：

∵BD，CF是△ABC的两条，

∴∠AFC＝ADB＝90°，

∴∠ACF＝90°﹣∠A＝90°﹣52°＝38°，

∴∠BEC＝90°+∠ACF＝90°+38°＝128°，

故选：

B．

8．解：

由三角板的特点得出∠DAB＝45°+30°＝75°，

∵AB∥EF，

∴∠DAB＝∠EDA＝75°．

故选：

B．

9．解：

∵三角形两边之和大于第三边，

∴两根长度分别为11cm和12cm的细木条做一个三角形的框架，可以把12cm的细木条分为两截．

故选：

B．

10．解：

∴∠EAD＝90°，

∴∠CAD＝90°﹣∠EAC＝90°﹣40°＝50°，

∵∠C＝45°，

∴∠1＝∠C+∠CAD＝45°+50°＝95°，

故选：

A．

11．解：

∵BD⊥AC，EF⊥AC，

∴BD∥EF，

∴∠2+∠ABD＝180°，

∵∠CDG＝∠A，

∴DG∥AB，

∴∠1＝∠ABD，

∴∠1+∠2＝180°．

故选：

D．

12．解：

如图设DE交BD于F．

∵DE⊥AC，

∴∠CEF＝90°，

∴∠CFE＝90°﹣∠C＝50°，

∴∠BFD＝∠CFE＝50°，

∴∠ABC＝∠D+∠BFD＝20°+50°＝70°，

故选：

C．

二．填空题（共5小题）

13．解：

∵∠1+∠2＝150°，

∴∠DAB+∠DCB＝360°﹣150°＝210°，

∵∠B+∠D+∠DAB+∠DCB＝360°，

∴∠B+∠ADC＝360°﹣（∠DAB+∠DCB）＝150°，

故答案为150°．

14．解：

∵∠1＝∠2，∠BAC＝∠BAP+∠1＝65°，

∴∠BAP+∠2＝65°，

∴△ABP中，∠P＝180°﹣65°＝115°，

故答案为：

115°．

15．解：

设∠A＝x°，∠C＝y°，

由题意得，

，

解得

，

∴∠A＝45°．

故答案为45°．

16．解：

设这个正多边的外角为x°，由题意得：

x+5x＝180，

解得：

x＝30，

360°÷30°＝12．

故答案为：

十二．

17．解：

（1）∵∠A＝52°，

∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣52°＝128°，

∵∠P＝90°，

∴∠PBC+∠PCB＝90°，

∴∠ABP+∠ACP＝128°﹣90°＝38°，

即∠1+∠2＝38°．

故答案为：

38；

（2）∠2﹣∠1＝90°﹣∠A．理由如下：

在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，

∵∠MPN＝90°，

∴∠PBC+∠PCB＝90°，

∴（∠ABC+∠ACB）﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣∠A﹣90°，

即∠ABC+∠ACP+∠PCB﹣∠ABP﹣∠ABC﹣∠PCB＝90°﹣∠A，

∴∠ACP﹣∠ABP＝90°﹣∠A．

即∠2﹣∠1＝90°﹣∠A；

故答案为：

∠2﹣∠1＝90°﹣∠A．

三．解答题（共5小题）

18．解：

（1）∠1与∠2互余．

∵四边形ABCD的内角和为360°，∠A与∠C互补，

∴∠ABC+∠ADC＝360°﹣180°＝180°，

∵BF、DF分别平分∠ABC、∠ADC，

∴

，

，

∵EG∥AB，

∴∠2＝∠ABE，

∴∠1+∠2＝

，

即∠1与∠2互余．

（2）∵∠A＝100°，∠1＝42°，

∴∠C＝80°，∠2＝48°，

∴∠ABE＝∠CBE＝48°，

∴∠BEC＝180°﹣48°﹣80°＝52°，

∴∠CEG＝52°﹣48°＝4°．

19．解：

（1）∵将△ACD沿AD折叠，点C恰好落在BC边上的点E处，

∴∠ADE＝∠ADC＝

180°＝90°，

故答案为：

90°；

（2）由图形折叠的性质可得：

∠AED＝∠C＝60°，

∵∠AED＝∠B+∠BAE，

∴∠BAE＝∠AED﹣∠B＝60°﹣40°＝20°．

20．证明：

∵四边形ABCD的四个角都是直角，

∴∠ABC＝∠ADC＝90°（直角定义）．

∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，

∴∠EBC＝

∠ABC＝

×90°＝45°，∠ADF＝

∠ADC＝

×90°＝45°，

∴∠EBC＝∠ADF，

∵AD∥BC，

∴∠ADF＝∠DFC（两直线平行，内错角相等）．

∴∠EBC＝∠DFC（等量代换），

∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．

故答案为：

90；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行．

21．解：

（1）∵∠ACB＝∠CDB＝90°，

∴∠B＝90°﹣∠DCB，∠ACD＝90°﹣∠DCB，

∴∠B＝∠ACD．

∵AE平分∠CAB，

∴∠CFE＝∠ACD+

∠CAB，∠CEF＝∠B+

∠CAB，

∴∠CFE＝∠CEF；

（2）存在．

∵要使∠CEF小于∠CFE，则∠CEF﹣∠CFE＜0，

∴180°﹣2m＜0，解得m＞90°，

∴当90°＜m＜180°时，∠CEF的值小于∠CFE．

22．解：

（1）如图1，∠1＝2∠A．

理由如下：

由折叠知识可得：

∠EA′D＝∠A；

∵∠1＝∠A+∠EA′D，

∴∠1＝2∠A；

（2）如图2，2∠A＝∠1+∠2．

理由如下：

∵∠1+∠A′DA+∠2+∠A′EA＝360°，

∠A+∠A′+∠A′DA+∠A′EA＝360°，

∴∠A′+∠A＝∠1+∠2，

由折叠知识可得：

∠A＝∠A′，

∴2∠A＝∠1+∠2；

（3）如图3，∠1﹣∠2＝2∠A，

理由：

∵∠2+2∠AED＝180°，2∠ADE﹣∠2＝180°，

∴∠1﹣∠2+2∠AED+2∠AED＝360°，

∵∠A+∠AED+∠ADE＝180°，

∴2∠A+2∠AED+2∠ADE＝360°，

∴∠1﹣∠2＝2∠A；

（4）∠1+∠2＝2（∠A+∠D）﹣360°，

理由：

∵∠1+2∠AEF＝180°，∠2+2∠DFE＝180°，

∴∠1+∠2+2∠AEF+2∠DFE＝360°，

∵∠A+∠D+∠AEF+∠DFE＝360°，

∴2∠A+2∠D+2∠AEF+2∠DFE＝720°，

∴∠1+∠2＝2（∠A+∠D）﹣360°．