钢结构外文翻译文档格式.docx
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波纹刚腹板的抗弯和抗扭行为研究的范围可以概括如下。
Elgaaly等人[1]发现波纹对于波纹腹板梁的极限弯矩能力是微不足道的并且极限抗弯能力是由翼缘屈服应力决定的。
阿巴斯等人[2,3]的研究表明，弯曲的波纹钢腹板不能单独使用传统的梁理论分析。
在平面内荷载的作用下产生一个扭转同时波形钢腹板因为平面内的扭转也在平面外扭转。
因此分析平面内弯曲使用传统梁分析理论，而将一个平面外扭转的问题视为翼缘横向弯曲问题。
对于薄壁钢梁受弯构件的组成来说，横向扭转是主要的设计方面之一。
尽管它很重要，但对于梯形波纹腹板钢梁在这种情况下的研究还是很缺乏的。
林德纳[5]研究了梯形波纹腹板钢梁的横向扭转。
研究发现，梯形波纹腹板钢梁和那些波纹腹板钢梁在扭转部分常数Jc没有太大区别而两者翘曲部分常数Cw是不同的。
这项研究提出了一个根据测试结果来计算翘曲常数的公式。
该研究还得出了计算时必须考虑局部屈曲板之间的相互作用和整体横向扭转屈曲。
赛义德艾哈迈德[6]表明梯形波纹腹板钢梁的抗侧向扭转弯曲屈曲能力高于传统平面腹板钢梁抗侧向扭转弯曲屈曲能力的12%-
37%。
因此，用于计算波纹腹板梁的极限矩下公式会低估波纹腹板板梁抵抗侧向扭转弯曲屈曲的能力。
最近，基于力法的折迭效应之间的腹板和翼缘，MOON等[4]认为梯形波纹腹板钢梁的截面剪切中心位置位于从上下翼缘中心距离的2D。
他们的研究还提出了使用平均波纹深度davg概念的用于估计翘曲常数的近似方法。
但是，对于梯形波纹腹板钢梁的梁截面属性的一般公式还没有被发现。
因此本文的目的是要解决这些问题，并考虑梯形波纹腹板钢梁的波纹型材对侧向扭转屈曲弹性承载力的影响
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2158N.D.Nguyen等人,工程结构32（2010）21572165
命名法
a
b
c
d
dmax
davg
lo
bf
tf
tw
teq
hw
E
v
G
Gc
Jc
（xc;
y’c）（xic;
y’ic）
平面波纹的长度
斜板面的投影长度
斜板长度
波纹深度
最大波纹深度
从Moon等人的结果得到的平均水深波纹
波纹波长
翼缘宽度
翼缘厚度
波纹厚度
来自赛义德艾哈迈德[6]的腹板等效厚度
波纹腹板高度
杨氏弹性模量
泊松比
平面板的弹性剪切模量
瓦楞板的弹性剪切模量
梯形波纹腹板钢梁的纯扭转常数
在x轴上的梯形波纹腹板钢梁的质心C的坐标y
在x轴上的梯形波纹腹板钢梁的第i个元素的质心坐标yic
（xi;
yi）;
（xj;
yj）在x-y轴上的坐标点i和j
Ix,c;
Iy,c
Ixy;
Ai
A
（Xo;
Yo）
梯形波纹腹板钢梁分别关于x和y轴的惯性矩梯形波纹腹板钢梁的惯性矩的乘积
第i个元素的面积
全断面总面积ρρρρρ
在x-y上剪切中心的坐标
（Iwx;
c;
Iwy;
c）梯形波纹腹板钢梁的几何特性
Pij
Poi
tij
Lij
Xs
Wni
Cw,c
从质心C到第i个元素的距离从剪切中心S到第i个元素的距离板单元的厚度（i-j）板单元的长度（i-j）从剪切中心S到上下翼缘中心的距离标准单元在i点的翘曲梯形波纹腹板钢梁的扭转常数
Cw,c0
C*w
Cw,flat
Morc
M*orc
M**ocr
度
M***ocr
Mocr,flat
Mocr,FEM
（U1,U2,U3）
（R1,R2,R3）
来自Moon等人得出的结果的梯形波纹腹板钢梁的扭转常数
来自林德纳得出的结果的梯形波纹腹板钢梁的扭转常数
平面腹板钢梁的扭转常数
梯形波纹腹板钢梁的弹性侧向扭转屈曲强度
来自林德纳得出的梯形波纹腹板钢梁的弹性侧向扭转屈曲强度来自赛义德艾哈迈德得出的梯形波纹腹板钢梁的弹性侧向扭转屈曲强
来自Moon等人得出的梯形波纹腹板钢梁的弹性侧向扭转屈曲强度平面腹板钢梁的弹性侧向扭转屈曲强度
来自FEM得出的梯形波纹腹板钢梁的弹性侧向扭转屈曲强度分别关于1,2,3方向的位移
分别关于1,2,3方向的回转半径
图1（a）截面尺寸，（b）波纹型材的尺寸。
在这项研究中，使用的数值方程和数值方法[10,11]，公式，提出计算质心的位置，梯形波纹腹板钢梁惯性矩和惯性积。
然后得到剪切中心的位置和翘曲常说。
弹性侧向扭曲强度是在弯矩作用下使用建议公式由D0和Dmax的平均弹性侧向扭转屈曲强度确定的，在这项研究中使用的临界力矩是由相同的平面腹板钢梁的横向扭转屈曲的简单公式得到的。
进行一系列的有限元分析从这项研究中得到的建议值是通过有限元分析和其他在文献中得到的数值结果来验证的。
通过研究发现，梯形波纹腹板在建议截面属性下的弹性侧向扭转屈曲强度在弯矩作用下被成功验证，最后调查波纹型材的弹性侧向扭转屈曲强度的影响并与其他研究和有限元分析进行比较。
2剪切模量及纯扭曲常数
一般来说波纹腹板的剪切模量要比平板的剪切模量小的多。
在这项研究中，计算波纹腹板剪切模量的公式来源于Samanta和Mukhopadhyay[13]采用的如下：
G点的平板剪切模量。
（a+b）是实际长度（a+c）的投影长度
图1显示的是断面的几何数据和波纹特性。
通过研究发现，梯形波纹腹板钢梁的纯扭曲常数Jc与平坦波纹钢梁不同，因此，给出Jc为：
3形波纹腹板钢梁的横向扭转屈曲
使用数字方程和数字方法描述如下：
得到了梯形波纹腹板钢梁质心位置（Xc,Yc’），惯性矩（Ix,c，Iy,c）和惯性积（Ixy,c）。
接下来研究剪切中心的位置。
然后确定梯形波纹腹板钢梁的翘曲常数。
最后通过节特性参数获得弹性横向扭转屈曲强度。
2159N.D.Nguyen等人。
/工程结构32（2010）21572165
图2质心C在x-y轴的位置
3.1梯形波纹腹板钢梁的质心位置
梯形波纹腹板钢梁的质心C的位置是由考虑一系列相关联系的区域板单元Ai[10]来决定的。
质心C被定义为某一点在x-y平面内在x-y轴上的坐标显示在图2上。
Qx和Qy0的位置是关于X轴和Y轴的第一面积矩。
Ai为第i个元素的面积且A为整个截面的总面积。
使用公式（3a）-（3e）,给出质心C的坐标。
Xc和Yc0是在x-y坐标系内的梯形波纹腹板钢梁的质心C的坐标
3.2梯形波纹腹板钢梁的惯性矩和惯性积
惯性矩Ix,c,Iy,c和惯性积Ixy,c考虑以一种类似的方式通过一系列互相关联的板单元的组合来获得。
考虑已给出的厚度tij和长度lij的单元ij，给出断面的参数Ix,c,Iy,c,Ixy,c。
使用公式（6a）-（6c）,得出截面参数Ix,c，Iy,c，和Ixy,c。
Iy,c是d的二次函数并从d0到dmax不断变化。
因此为了简化计算，给出的Iy,c是Iy,c从d0到dmax的平均值。
3.3梯形波纹腹板钢梁的剪切中心、
使用曾在3.2节中使用过的相同的程序来计算剪切中心的位置。
数量和∑b0表示截面内所有元素的总和。
Pij指质心C到该元素的距离。
图3显示的是计算剪切中心位置的路径的方向。
使用公式（10a）-（10e）并计算图3所示的路径，得出梯形波纹腹板钢梁的lwx,c，lwy,c的值和剪切中心的位置。
Lwx,c和lwy,c是梯形波纹腹板钢梁的几何性质。
（x0,y0）是剪切中心S在x-y坐标系内的坐标。
确定从剪切中心到上下翼缘中心O的距离。
2160N.D.Nguyen等人./工程结构32（2010）2157_2165
图3（a）计算剪切中心S的位置的路径的方向和梯形波纹腹板钢梁的翘曲常数Cw,c（b）矩形几何元素
公式（15）得出比由立法得出的2d值略小的2d的值[4]，因此，数值等式和数值方法不能解释在翼缘和腹板之间的折叠效果。
3.4梯形波纹腹板钢梁的翘曲常数
使用在之前3.2[11]节中使用过的相同的过程，可以计算出翘曲常数。
首先，给出正常化的单元在给出任意元素ig的点i处翘曲
式
是整个截面全体元素的整体效果Poi是剪切中心到第i个单元
的距离。
使用公式（16a）-（16c）和计算图3所示的路径获得Wni的值为：
其次翘曲常数Cw,c被评估通过整合整个截面内的Wn曲线。
对于整个截面Cw,c可以表示为
代入公式（17a）-（17f）到公式（18）
给出了Cw,c的表达式为
Cw,c是d的二次函数和从0-Dmax的变化量。
因此，为了简化计算给出的Cw,c值是Cw,c在D0-Dmax上的平均值。
3.5梯形腹板波纹钢梁的侧向扭转屈曲强度
波纹腹板钢梁的侧向扭转屈曲是一个仍有待调查的主题。
在这项研究中，标准梯形波纹腹板钢梁的侧向扭转屈曲强度已被研究。
简支边界条件为弯曲和扭转。
它还假定用于计算平面腹板钢梁的弹性侧向扭转屈曲强度的公式[12]，就是曾用于计算在建议截面特性下的梯形波纹腹板钢梁的弹性侧向扭转屈曲强度的公式。
L是梯形波纹腹板钢梁的长度
表示翘曲扭转刚度的效果。
为减少计算过程中的数字误差,公式（19）将直接被用于计算Mocr。
因此，Mocr也是d的函数和从0-Dmax的d的值。
为确定设计值Mocr，给出的Mocr的值就是Mocr在0-Dmax范围内的平均值。
4.检验建议公式
4.1有限元模型和收敛性研究
用ABAQUS软件根据不同的波纹型材和长度建立了三种梯形波纹腹板钢梁[14]。
几何数据显示在图1上。
材料特性为杨氏弹性模量E=200,000n/mm2，剪切弹性模量G=E/2（1+V），泊松比为v=0.3。
模型采用四节点薄壳二单元（S4R5）.图4显示了详细的几何数据如图表1所示模型在B组的C3的收敛性分析的结果。
当每个在图5内所示的平面翼缘被分为在1轴方向上的14个单元时，在建议截面特性下，使用公式（20）的弹性侧向扭转屈曲强度与通过有限元分析得到的弹性侧向扭转屈曲强度之间的差异只有0.01%。
波纹腹板有和翼缘一样的类似的网格细化。
也就是说，波纹腹板在图5所示的2轴方向上被分为A组全部模型的60个单元和B组与C组全部模型的40个单元。
因此这项研究中这种类型的有限元模型的网格细化获得精确的计算结果是合理的。
2161N.D.Nguyenetal./EngineeringStructures32（2010）2157_2165
分别在底部翼缘和顶部翼缘施加在边缘上的力矩表示为张力与压力。
在弯曲与扭转下梁视为简支梁。
点1在方向1,2,3上是铰结，其中固定方向3的转动，点2在方向1,2上是滑动
支座，其中固定方向3的转动。
Ab边在方向2上被固定，cd边在方向1上的位移被约束。
图5说明了典型荷载和分析模型的边界条件。
4.2验证建议截面特性下的梯形波纹腹板钢梁的弹性侧向扭转屈曲强度
在此，创建图5中所示的弹性侧向扭转屈曲的模型被用以评估建议公式。
Mocr值是使用ABAQUS软件进行特征值分析计算得到的[14]。
使用公式（20）得到的Mocr值分别与研究4,5,6进行比较。
林德纳[5]采用曾用于计算平面腹板的弹性侧向扭转屈曲强度的公式和翘曲常数C*w的经验公式来计算梯形波纹腹板钢梁的单行侧向扭转屈曲强度（M*cor）。
在这个研究中从他的发现中得到的M*ocr的值被用来比较。
赛义德·
艾哈迈德[6]认为用来计算梯形腹板波纹钢梁的临界力矩的公式和计算等效厚度的平面腹板钢梁相同并给出：
公式（22）没有理论性的依据，它仅仅是作者为横向稳定性计算而给出的建议。
从他的发现中得到的M**ocr值在这个研究中也被比较。
Moon等人[4]提出一个使用他们提出的建议截面特性的公式来计算弹性侧向扭转屈曲强度的公式（M***ocr）/（using公式.（12）[4]）。
从他们的发现中得到的M***ocr值在这个研究中也被比较。
在图6-8中绘制的是随着
的变化Dmax增大。
当dmax增大时，Mocr，M*ocr，M**ocr，Mocr,FEM之间的差距也不断变大，而Mocr，Mocr,FEM的误差最小。
换句话说，Mocr完全吻合Mocr,FEM。
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4.3梯形波纹腹板钢梁的弹性侧向扭转屈曲强度的波纹型材的比较
图9-11显示的是
（Cw,c0是梯形波纹腹板钢梁的翘曲常数[4],Cw,flat
是平面腹板钢梁的翘曲常数[12]）。
当Cw,c和Cw,flat的差距的最大值分别为34%，18%和19%时，可以看出Cw,c0和Cw,flat的差距的最大值分别为22%，12%和13%。
这意味着当Cw,c的值略小于Cw,c0时，dmax增加和梯形波纹腹板钢梁的翘曲常数会比平面腹板钢梁大一些。
这项研究中，使用之前Moon等人用过的相同的剪切模量[4]。
根据[4]，Gc和G的比值减少时，dmax的增加和梯形波纹腹板钢梁的剪切模量小于平面腹板钢梁。
图9-11也证明这点。
弹性侧向扭转屈曲强度不仅影响翘曲常数和剪切模量，而且还影响短轴Iy,c的惯性矩。
图12-14表明了Iy,c，Iy,co和Iy,flat（Iy,co是梯形波纹腹板钢梁[4]的短轴的惯性矩，Iy,flat是平面腹板钢梁的惯性矩[12]）的不同。
当Iy,co增加且它的值大于Iy,flat，Iy,co近似于相当于Iy,flat而且它的值在d增加时不会改变。
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图15-17所示的是Iy,c/Iy,co和Wc/Wco的比值（Wco是梯形腹板波纹钢梁的翘曲扭转刚度[4]）。
可以看出Wc略小于Wco而Iy,c略大于Iy,co。
但是Iy,c和Iy,co之间的差距大于Wc和Wco。
这解释了为什么在这个研究中Mocr大于M***ocr。
图18-20显示的是
和
的比值。
可以看出
Mocr，M*ocr，M**ocr，M***ocr和Mocr，FEM都高于Mocr,flat。
我们发现Mocr/Mocr,flat的比值最接近Mocr,FEM/Mocr,flat。
在A,B,C组中Mocr和Mocr,flat的最大差距分别为29%，20%和21%，当M***ocr和Mocr,flat的最大差距分别为11%，9%，9%。
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5.结束语
这个研究表明弹性侧向扭转屈曲强度和梯形波纹腹板钢梁在统一矩下的一般截面。
根据以前的研究，提出了剪切模量和纯扭转常数。
接下来使用数值方程和数值方法来确定重心的位置。
得到惯性矩，惯性积和剪切中心的位置。
Moon等人提出从剪切中心到到上下翼缘的中心的距离小于2d[4]。
使用了基于剪切中心的建议公式的数值方程和数值方法来推导翘曲常数。
使用之前用于平面腹板钢梁[12]的相同的公式和Mocr从D0到Dmax的平均值加上使用建议截面公式得出的梯形腹板钢梁的弹性侧向扭转屈曲强度。
用一系列的有限元分析分析不同的波纹型材和产度，以及从以往的研究结果中验证所提出的公式。
通过比较数值的研究，我们成功验证了建议公式。
最后我们发现梯形波纹腹板钢梁的弹性侧向扭转屈曲强度不仅和翘曲常数和剪切模量[4]有关，还与短轴Iy,c的惯性矩有关。
梯形波纹腹板钢梁的弹性侧向扭转屈曲的值比平面腹板钢梁大21%-29%
鸣谢
这项工作得到了韩国科学与工程基金会（KOSEF）批准由韩国政府资助（MEST）（R0A-2005-000-10119-0号）
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韦庆
土木08011801080120
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