整理《实数》单元教学设计Word下载.docx

整理《实数》单元教学设计Word下载.docx

《整理《实数》单元教学设计Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《整理《实数》单元教学设计Word下载.docx（10页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

本章内容包括算术平方根、平方根和立方根，并通过开平方和开立方运算认识一些不同于有理数的数，在此基础上引入无理数，使数的范围由有理数扩充到实数。

随着数的范围的扩充,数的运算也有了新的发展。

在实数范围内,不仅能进行加、减、乘、除四则运算，而且对0和任意正数能进行开平方运算，对任意实数能进行开立方运算.

在平方根、立方根、算术平方根、实数的概念的基础上，建立了完整的实数体系.本章教材在初中数学中具有重要的地位,是进行其他内容学习的理论基础和运算基础（如一元二次方程、解直角三角形、函数、二次根式等）。

同时，在理论的运算中也常用开方运算,故务必要学好。

二．学情分析

本章包括平方根、算术平方根、立方根、用计算器求算术平方根、无理数、实数等内容。

在此之前学生已学习了加、减、乘、除、乘方五种运算，学习了有理数的概念,具备了学习数的开方和学习无理数的条件,大部分学生对后继知识的学习有较强的欲望，但也有个别学生由于对有理数的概念理解不透,对无理数的学习信心不足,产生畏难和厌学情绪，教学中要注意及时引导。

三．教学目标

（一）知识与技能

1。

理解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的算术平方根、平方根、立方根；

2。

了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算求某些非负数的平方根,会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求算术平方根和立方根；

3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系，了解数的范围由有理数扩大到实数后，一些概念、运算等的一致性及其发展变化,并会进行简单的实数运算。

4。

能用有理数估计一个无理数的大致范围。

（二）过程与方法

通过学习算术平方根、平方根、立方根,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维。

用类比的方法探寻出平方根与立方根的运算及表示方法，并能自己总结出算术平方根与平方根，平方根与立方根的异同。

用数形结合的方法理解实数与数轴上的点的一一对应关系，实数的绝对值,相反数的意义。

（三）情感与态度

通过解决实际生活中的问题，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。

通过对平方根的学习，培养学生从多方面、多角度分析问题,解决问题的思想意识,养成全面分析问题的习惯.

3.通过探究活动培养学生动手能力,锻炼学生克服困难的意志，建立自信心,激发学习兴趣，提高学习热情。

四．重点、难点

（一）　教学重点：

1.平方根和算术平方根的概念。

平方根是开方运算基础，是引入无理数的准备知识。

平方根概念的正确理解有助于用符号表示的理解，是正确求平方根运算的前提。

算术平方根概念的正确理解直接影响到二次根式的学习。

算术平方根的教学不但是本章教学的重点，也是今后数学学习的重点.在后面学习的根式运算中,归根结底是算术根的运算。

2.立方根的概念与性质及求法.立方根是奇次方根的典型类型，掌握立方根是理解的n次方根的基础。

学习了平方根的概念的基础上学习立方根的概念,学生比较容易接受，但平方根和立方根的性质区别较大，性质掌握的好坏决定了求解立方根的能力，因此教学重点放在立方根具有唯一性（实数范围内）的讨论上。

3.无理数和实数的概念。

引入无理数使数的范围扩大到实数，初中的所有数的运算均在实数范围内进行的。

无理数概念的理解决定实数概念的理解，有利于实数分类和运算的掌握。

要让学生掌握关于有理数的运算律和运算性质在实数范围内仍成立，这是中学数学的基础.

（二）教学难点：

平方根与算术平方根的区别与联系.这两个概念学生容易混淆，而且各自的符号表示的意义学生不是很容易区分，教学中要抓住算术平方根为平方根中正的那个,讲清各自符号的意义，区分两种表示方法.对于平方根的运算，不仅被开方数有限制，而且正数有两个平方根，这与以前学过的数的运算有很大的区别，要让学生真正理解有一定的困难。

2.立方根的唯一性及负数立方根的意义.由于平方根的学习，学生容易错误的得出立方根与平方根的结论相似，因此要进行对比:

对于任何一个数都有唯一的立方根，而且学生难于理解负数立方根的意义,应注意从立方与开立方互为逆运算的角度分析。

3.无理数和实数的理解.无理数和实数比较抽象，借助实数和数轴上的点的一一对应关系,通过具体数加以解释。

有理数和无理数统称实数，学生对实数意义有所了解就可以了。

五．教学方法

平方根与算术平方根：

要引导学生通过计算两个不为零的相反数的平方是同一个正数，总结出“一个正数有两个平方根,他们互为相反数”的性质，加深感性认识.

要引导学生正确认识算术平方根的两个非负性,一是被开方数的非负性，二是算术平方根本身的非负性,即一个非负数的算术平方根是一个非负数。

通过题组训练，引导学生总结平方根与算术平方根的区别和联系，使学生正确理解正数的平方根有两个，它们互为相反数；

正数的算术平方根只有一个，是平方根中为正的那一个。

2.立方根：

应引导学生类比平方根来学习立方根的概念、性质、求法，并启发学生与平方根的相应结论进行联系、比较，弄清两者的区别与联系，并适当分析结论不同的原因.

要引导学生将求负数的立方根问题转化为求正数的立方根问题。

3.无理数与实数：

首先要引导学生复习有关有理数的知识,让学生了解有理数包括有限小数和无限循环小数，为学习无理数做好准备.

要引导学生分清“无限不循环小数"

与“无限循环小数”的区别,使学生理解无限循环小数可以化成分数，它是有理数；

无限不循环小数不能化成分数，它是无理数，从而启发学生总结有理数与无理数的区别，真正能分清楚有理数与无理数。

要引导学生用数轴上的点来表示无理数和有理数，将所学知识联系起来,使学生了解无理数的存在性；

并理解实数与数轴上的点的一一对应关系.

利用数轴说明相反数、绝对值的定义和性质同样适用于实数；

引导学生明确有理数的运算法则，运算律同样适用于实数，使学生能够按照有理数的运算法则，运算律进行实数的运算。

六．教学流程

1．单元教学阶段规划

分三阶段进行:

平方根部分为第一阶段，立方根部分为第二阶段，实数部分为第三阶段。

2．课时分配

6.1　平方根　　3课时（算术平方根2课时，平方根1课时）

6.2 

立方根　　2课时

6。

3　实　数　　2课时

3．知识结构图

4．算术平方根教学设计案例

1算术平方根第1课时

一、教学目标

经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念。

会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示。

通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。

（三）情感、态度与价值观

通过探究活动培养学生动手能力，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心,激发学习兴趣，提高学习热情。

二、重点和难点

重点：

算术平方根的概念。

难点：

根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根.

三、教学过程

（一）创设情境,引入新课（设计意图：

通过实际问题中的实物演示，直观的把实际问题抽象为数学问题，为学习算术平方根提供背景和素材,进而引入算术平方根的概念。

同时让学生感受数学与生活的联系，体验学习数学的乐趣.）

1.请看下面的例子.

学校要举行美术作品比赛,小欧很高兴.他想裁出一块面积为25

的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？

（教师演示一张面积为25

的纸）

谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？

你是怎么算出来的？

答：

因为52＝25（板书：

因为52＝25），所以这个正方形画布的边长应取5

（板

书：

所以边长＝5

）。

2.（完成下表）

正方形的面积/

1

9

16

36

边长/

上面实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，它们都是已知正方形面积，求边长的问题。

通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念。

正数3的平方等于9,我们把正数3叫做9的算术平方根。

正数4的平方等于16,我们把正数4叫做16的算术平方根。

说说6和36这两个数？

……（多让几位同学说,学生说得不正确的地方教师随即纠正）

说说1和1这两个数？

同桌之间互相说一说5和25这两个数。

（同桌互相说）

（二）自主探究，合作交流（设计意图：

给学生充足的时间和空间，让学生理解和感知算术平方根的概念，通过小组间的讨论、交流，释疑解难，使学生的自主性和合作性得到充分的发展,教学目标能得到很好的落实。

）

同学们大概已经知道了算术平方根的意思,那么什么是算术平方根呢?

还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法。

（三）师生互动，归纳新知（设计意图：

通过三个问题的设置,加深对算术平方根定义及其非负性的理解，进一步提高语言表达的准确性和书写的规范性。

什么是算术平方根呢？

如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根（经过讨论，学生发表自己的见解并互相纠错、补充）

—4有算术平方根吗?

什么数才有算术平方根？

（小组合作讨论交流，达成共识）

请大家把算术平方根概念读两遍.（生集体读）

师：

-4有算术平方根吗？

什么数才有算术平方根?

（小组合作讨论交流，达成共识：

负数没有算术平方根，正数和0才有算术平方根）

师：

同学们把11至25的整数的平方算出来并记一记。

（学生独立完成）

如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根.为了书写方便，我们把a的算术平方根记作

（板书:

a的算术平方根记作

规定:

0的算术平方根是0.

（指准上图）看到没有？

这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a叫做被开方数，

表示a的算术平方根。

其中a是非负数，

也是非负数。

（四）巩固练习，加深理解（设计意图：

学生独立思考并完成，然后予以展示.教师通过学生展示情况及时进行评价和纠错,以便学生及时纠正新知学习过程中产生的误解.）

1.填空:

（1）因为_____2=64，所以64的算术平方根是______，即

＝______;

（2）因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是______,即

＝______；

（3）因为___2=

所以

的算术平方根是______,即

＝______.

2.求下列各数的算术平方根：

（1）

；

（2）0。

0001。

3.下列各式中无意义的是（）

A．

B．

C.

D．

4.求下列各式的值：

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

5。

根据112＝121，122＝144,132＝169,142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324,192＝361,填空并记住下列各式：

＝_______，

＝_______,

＝_______，

＝_______。

6.已知

，求x+y的值。

7.辨析题：

卓玛认为，因为（－4）2＝16，所以16的算术平方根是－4。

你认为卓玛的看法对吗?

为什么？

（五）课堂小结

非负数a的算术平方根记作

，a叫做被开方数

负数没有算术平方根

0的算数平方根是0

（六）作业

教材习题6.1第5,6，9题

反思修改

本章的学习内容中，每部分都与实际生活联系紧密，教学时尽可能的联系实际，既能让学生清楚地理解基本概念,又能让学生体验到数学与实际生活的密切联系，激发学生的学习兴趣和学习欲望。

课堂上新知的探究尽可能的让学生通过小组合作探究的方式进行，教师在此过程中进行适当指导即可。

练习题目的设置应紧扣概念，结合大纲要求和历年的考点，同时应注意学生的易错点.