重庆市中考数学汇编之阅读理解Word文件下载.docx
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32是”纯数”，因为计算32＋33＋34时，各数位都不产生进位；
23不是“纯数”，因为计算23＋24＋25时，个位产生了进位．
（1）判断2019和2020是否是“纯数”？
（2）求出不大于100的“纯数”的个数．
4．（2018﹒重庆）对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”．
（1）请任意写出三个“极数”；
并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；
（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数．若四位数
m为“极数”，记D（mm
D（m）是完全平方数的所有m．
33
5．【2020巴蜀9上期末】平面直角坐标系中有两点，A（x1,y1）,B（x2,y2）,我们定义A、B两点间的"
k值"
直角距离dk（A,B）,且满足dk（A,B）=k|x1-x2|+|y1-y1|,其中k＞
0．小静和佳佳在解决问题：
[求点O（0，0）与点M（2，5）的“1值"
直角距离d1（O,M）]时，采用了两种不同的方法：
【方法一】：
d1（O,M）=1⨯|2-0|+|5-0|=7
【方法二】：
如图1，过点M作MN⊥x轴于点N，过点M作直线y＝－x＋7与x轴交于点
E，则
d1（O,M）=ON+MN=OE=7
6．【2020巴蜀9下入学】对于两位正整数A，在个位数与十位数字之间添上数字5，组成一个新的三位数N，我们称这个三位数N为A的“至善数”，如27的“至善数”为
257；
若将两位正整数A加5后得到一个新数M，我们称这个新数M为A的“明德数”，如27的“明德数”为27＋5＝32．
（1）①82的“至善数”是，“明德数”是
②一个两位正整数的“至善数”、“明德数"
的和为285，则该两位数为
（2）两位正整数xy（x>
y）,其“至善数”与“明德数”之差能被7整除，求这个两位正整数
xy.
7．【2020巴蜀随堂6．6】阅读材料：
对于一个三位自然数m，将它各个数位上的数字分别3倍后取个位数字，得到三个新的数字x，y，z，我们对自然数m规定一个运算：
F（m）=x2+y2+z2.例如：
m＝752，其各个数位上的数字分别3倍后再取个位数字分别是：
1、5、6，则F（752）=12+52+62=62.
请解答：
（1）根据材料内容，求出F（234）－F（567）的值；
（2）已知两个三位数p=a3a,q=3b3（a,b为整数，且2≤a≤7，2≤b≤7），若p+q能被17整除，求F（p＋q）的值．
8．【2020巴蜀一模】若一个三位数m＝xyz（其中x，y，z不全相等且都不为0），现将各数位上的数字进行重排，将重排后得到的最大数与最小数之差称为原数的差数，记作
M（m）．例如435重排后得到345，354，453，534，543，所以435的差数M（435）＝543
－345＝198
（1）若一个三位数t＝x2y（其中x＞y＞2）的差数M（t）＝594，且各数位上的数字之和能被5整除，求t的值；
（2）若一个三位数m，十位数字为2，个位数字比百位数字大2，且m被4除余1，求所有符合条件的M（m）的最小值
9．【2020巴蜀二模】对于自然数n，在计算n＋（n＋1）＋（n＋2）时，各数位都不产生进位，称这个自然数n为"
纯数"
．例如：
2020是纯数，因为计算2020＋2021＋2022时，各数位都不产生进位．任意一个正整数m都可以表示为：
m＝a2b（a、b均为正整数），在m的所有表示结果中，当|a－b|最小时，规定：
F（m）＝2ab例如：
12＝12×
12＝22×
3，∵|1－12|＞|2－2|，∴F（12）＝12．
（1）计算F（32）的值，并判断F（32）．是否为纯数，说明理由
（2）若F（x）比最大的三位数纯数小310，求x
10．【2020巴蜀三模】若一个四位数的后两位数字组成的两位数是前两位数字组成的两位数的2倍，则称该数为“进步数”．如1326、2550都是进步数。
对于任意自然数t，各数位上的数字从左往右数，把所有奇数位上的数字之和与所有偶数位上的数字之和的平方差的绝对值记为F（t），
例如：
F（154）=（1+4）2-52=0,F（3154）＝|（3＋5）2－（1＋4）2|＝39．
（1）若27mn是一个进步数，求F（27mn）的值；
（2）求证：
所有的进步数都能被6整除。
11．【2020巴蜀周测5．25】若正整数k满足个位数字为1，其他数位上的数字均不为1且十位与百位上的数字相等，我们称这样的数k为“美好数”，交换其首位与个位的数字
k+k'
k-k'
得到一个新数k′，并记F（k）=-+1.
1127
（1）若m为一个四位“美好数"
，m+m'
能被11整除；
（3）若n为一个四位“美好数”，若F（n）仍然为“美好数"
，求所有满足条件的四位“美好数”n．
12．【2020八中一模】一个正整数的各位数字都相同，我们称这样的数为"
称心数"
如5，44，
666，222…对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为"
相异数"
．将一个"
任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和记为S（n），如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和S（123）＝213＋321＋132＝66，是一个"
．
（1）计算：
S（432），S（617），并判断是否为"
；
（2）若"
n＝100＋10p＋q（其中正整数p，q满足1≤p≤9，1≤q≤9），且S（n）为最大的三位"
，求n的值．
13．【2020八中强化1】22．请阅读下列材料，并解决相应的问题：
一个四位数t的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，则t＝1000a
＋100b＋10c＋d．若a＋d＝n（b＋c），b＝c＋2（n为正整数且a≥d），则称这个四位数为“倍多分数”．
（1）请直接判断2200、3031是不是“倍多分数"
（2）对一个四位数t，记F（t）=求F（t）为整数的“倍多分数”t的个数．
9
14．【2020八中定时15】中国古贤常说万物皆白然，而古希腊学者说万物皆数．小学我们就接触了自然数，在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的自然数进行研究，比如奇数、偶数、质数、合数等．今天我们来研究另一种特珠的自然数——"
欢喜数"
，定义：
对于一个各位不为零的自然数，如果它正好等于各数位数字的和的整数倍，我们就说这个自然数是一个"
24是一个"
，因为24＝4×
（2＋4）
125就不是一个"
因为1＋2＋5＝8，125不是8的整数倍．
（1）判断28和135是否是"
?
（2）有一类"
，它等于各数位数字之和的4倍，求所有这种"
15．【2020八中定时2】阅读理解
对任意一个四位正整数数m，若其千位与百位上的数字之和为9，十位与个位上的数字之和也为9，那么称m为“重九数”，如：
1827、3663．将“重九数”m的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调，得到一个新的四位正整数数n，如：
m＝2718，则n＝1827，记D（m，n）＝m＋n．
（1）请写出两个四位“重九数”：
；
对于任意一个四位"
重九数"
m，其D（m，n）可被101整除．
D（m,n）
（3）对于任意一个四位"
m，记f（m,n），当f（m，n）是－一个完全平方
101
数时，且满足m＞n，求满足条件的m的值．
16．【2020八中定时3】在一个四位正整数中，千位与百位的数字之和等于常数k（k为正整数），若十位与个位的数字之和等于k－1，则称这样的数为"
k类阶梯数"
．例如在正整数2304中，因为2＋3＝0＋4＋1，所以2304是"
5类阶梯数"
，其中k＝5
（1）最小的"
8类阶梯数"
为，最大的"
6类阶梯数"
为．
（2）一个"
，其千位数字与十位数字的积为10，求这个"
17．【2020八中定时12】请阅读下列材料，并解决相应的问题：
对任意一个三位数，如果个位上的数字与十位上的数字之和等于百位上数字的两倍．则称这个三位数为“均衡数“
（1）请直接写出200以内的“均衡数"
（2）如果一个三位数t，t＝100x＋10y＋z（1≤x≤9，x，y，z为自然数），规定G（t）=
x+2y+3z7
为这个三位数t的"
匀称值"
，求出"
为整数的“均衡数”的个数．
18．【2020八中定时16】一个自然数数位的个数，叫做位数．含有两个及两个以上数位的数就是多位数．数m是一个多位数，若自然数n使得m＋n与m－n的计算结果都与多位数m的位数相同，则称自然数n是多位数m的"
友好数"
．我们把多位数m最大的"
记作F（m），例如：
对于两位数88，因为88＋11＝99，88－11＝77，88＋12＝100，
99和77都是两位数，而100是三位数，所以0，1，2，…，10，11都是88的"
友好数
"
，F（88）＝11．再如：
对于两位数12，因为12＋2＝14，12－2＝10，12－3＝9，14和
10都是两位数，而9是一位数，所以0，1，2都是12的"
，F（12）＝2．
（1）求F（189）和F（678）的值；
（2）若数a是一个两位数，2F（a）＋F（a＋100）＝F（227），求数a的值．
19．【2020八中定时13】对任意一个三位数m，如果其个位上的数字与百位上的数字之和等于十位上的数字，则称m为“开心数"
．现将m的个位作为十位，十位作为百位，百位
作为个位，得到一个新数m'
并规定F（m）=
m'
-m
.例如143是一个"
开心数"
，将其
个位作为十位，十位作为百位，百位作为个位，得到一个新数m'
=431,所以
431-143
F（143）==32.9
（1）当m＝462时，求F（462）的值；
（2）若F（m）是8的倍数，则称这样的m为“幸运52开心数"
，求出所有的"
幸运52开心数”．
20．【2020八中定时15】中国古贤常说万物皆自然，而古希腊学者说万物皆数．小学我们就接触了自然数，在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的自然数进行研究，比如奇数、偶数、质数、合数等．今天我们来研究另一种特珠的自然数—"
，
因为1＋2＋5＝8，125不是8的整数
21．【2020八中定强化3】把千位数字为a、百位数字为b、十位数字为c、个位数字为d的四位整数记为abcd千位与百位数之和等于常数k（k为正整数），十位与个位数字之
和等于k－1（即a＋b＝k，c＋d＝k－1），那么，称这个四位整数abcd为“k类递进数
，例如：
3213是“5类递进数”，因为3＋2＝5，1＋3＝4，5－4＝1；
5427不是
“9类递进数”，因为5＋4＝9，2＋7＝9，9－9≠1．
（1）写出最小的“3类递进数"
是，最大的“7类递进数"
是
（2）若一“6类递进数”，且ab-cd=19（a,c≠0）,求满足条件的所有“6类递进数"
的个数，并把它们写出来．
多项式3x3-x2+m=（3x+1）⋅A
3x3-x2+m=（3x+1）⋅A=0,则3x＋1＝0或A＝0
例：
由3x＋1＝0得x=-
3
x=-1是方程3x3-x2+m=0的解
3⨯（-1）3-（-1）2+m=0,所以m=2
339
解决问题：
（1）若多项式2x3+3x2-x+q分解因式的结果中有因式2x＋1，求实数q的值。
（2）若多项式2x4+x3-mx2-nx+2分解因式的结果有因式2x－1和x＋1，求出m，n的值，再直接写出方程．2x4+x3-mx2-nx+2=0的解。
23．【2020八中定强化2】已知一个自然数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被
13整除，那么这个自然数就一定能被13整除．我们把能被13整除的自然数称为"
友谊数"
判断26260是否为"
友谊效"
，这个数的末三位数字是260，末三位以前的数字组成的数是26，这两个数的差是：
260－26＝234，234能被13整除，因此
26260是"
友谊数”．
（1）判断1158和254514是否为"
（2）如果一个四位自然数M，千位和百位上的数字均为a，十位与个位上的数字均为b，我们就称它为"
OOKK数"
，已知一个四位数M既是"
又是"
求数M的值．
24．【2020南开一模】阅读下列材料解决问题：
材料：
完全平方数，是指可以写成某个整数的平方的数，即其平方根为整数的数．例如，9
＝3×
3，9是个完全平方数
（1）填空：
102＋22完全平方数，162＋33完全平方数（直接填"
是"
或"
不是"
）
（2）有一个初始数M，将其加上2020后得到一个四位数，且该四位数为完全平方数，再将该完全平方数加上1111后得到的数仍然是一个完全平方数，求该初始数M．
25．【2020南开二模】材料一：
三位数M＝abc（a，b，c均不为0），若满足a＜b＜c且a＋
c＝3b，则称M为"
顺风数"
材料二：
一个数的各位数字之和能被3整除，则这个数也能被3整除
（1）分别判断112和349是不是"
（2）若三位数N既是"
，又能被3整除，求出所有符合条件的三位数N
26．【2020南开三模】在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数一"
平等数”．
对于自然数n，若n＋（n＋1）＋（n＋2）的结果各数位数字都相等，则称这个自然数n
为"
平等数例如：
2是"
平等数"
，因为2＋3＋4＝9；
10是"
，因为10＋11＋12＝
33；
20不是"
，因为20＋21＋22＝63
（1）判断11和21是否是"
（2）求出不大于100的"
的个数
27．【2020南开阶段检测】一个四位数，记千位数字与个位数字之和为x，十位数字与百位数字之和为y，如果x＝y，那么称这个四位数为“对称数”．
（1）最小的“对称数"
为；
四位数A与2020之和为最大的“对称数”，则A的值为
（2）一个四位的“对称数”M，它的百位数字是千位数字a的3倍，个位数字与十位数字之
⎧3x-4-1≤x-2
->
和为8，且千位数字a使得不等式组⎨5x41a2恰有4个整数解，求出所有满足条件的
⎩
“对称数”M的值．
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