函数的概念与正比例函数Word文件下载.docx

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例：

求下列函数的定义域

二、yf（x）的相关问题

把语句“y是x的函数”用记号yf（x）来表示，这里括号内的字母x表示自变量，括号外的字母f表示y随着x变化的规律。

练习：

已知2x（y2）3x2，把它改写成y=f（x）的

形式，并求f（3）的值三、成正比例的相关问题

例3、已知y+1与x2成正比例，且当x2时,y9。

求

（1）y关于x函数的解析式；

（2）若点A（2，a）和点B（b,-13）也是函数图像上的点，求a、b的值.

y-1与2x+3成正比例，且当x1,时y3求

（1）y关于x函数的解析式；

（2）若点A（0，a）和点B（b，0）也是函数图像上的点，点O为坐标原点，求△AOB的面积。

四、正比例函数ykx（k0）的概念

注：

1、系数k不能为0；

2、x的次数为1例4、若函数y（k2k）xk2k1是正比例函数，求函数的解析式。

若函数y（k1）xk22k22k6是正比例函数，求函数的解析式。

五、已知点的坐标用待定系数法求正比例函数的解析式

例5、已知正比例函数图像经过点（3,5），（a，-15），求函数的解析式与a的值。

已知正比例函数经过点（a2,0）、（a1,a3），求函数的解析式。

六、画正比例函数的图像分三步：

列表；

描点；

连线

例6、在同一坐标系中画出下列函数的图像

2）y

1）y2x

七、正比例函数的性质：

①当k>

0时，正比例函数的图像经过第一、三象限；

自变量x的值逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大.即y随x的增大而增大。

②当k<

0时，正比例函数的图像经过第二、四象限；

自变量x的值逐渐增大时，y的值随着逐渐减小.即y随x的增大而减小。

例7、已知y（2a1）xa23是正比例函数，且y随着x的增大而增大。

（1）求该函数的解析式；

（2）若点A（2，b）在该函数的图像上，求b的值；

（3）在

（2）的条件下，过点A作ABx交x轴于点B，求△AOB的面积。

已知函数y（a12）x2a21是正比例函数，且函数经过二、四象限。

（2）若点A（4，b）和点B都在该函数图像上，求点B的坐标；

（3）在

（2）的条件下，过点A作AC⊥x交x轴于点C，点B作BD⊥y轴交y轴于点D，求四边形ACDB的面积。

巩固练习

、填空题：

16、直线y（k21）x经过第象限，y随x

的增大而

17、已知点P（m,n）在第三象限，直线ymnx经过第象限，y随x的增大而

18、已知点P（m,n）在第二象限，直线ymnx经过第

m

象限，y随x的增大而

19、已知2,4，m是三角形的三边长，直线y（m6）x经过第象限

20、已知3,4，m是三角形的三边长，直线y（m1）x经过第象限

二、写出下列各函数的定义域：

（1）y=-3x

（2）yx3x24

6）

（5）yx4

y3x4

三、求值：

1、当x为下列各值时，求代数式xx13的值。

x1

（1）x=-2

（2）x=3

（3）x=8

2、已知f（x）x2，求f

（2）,f

（1）,f

（2）,f（a）x1

3、已知x、y有下列关系，把它改写成yf（x）的

形式：

2）

（1）12x22yx

5x26y120

2x（y2）3

3

2y3

四、在同一坐标平面内画出下列函数的图像：

1）y3x与y3x

14x与y

五、解答题：

1、已知y与x成正比例，且当x=12时，y34，求y与x的函数关系式。

2、已知y与3x-1成正比例，当x=-3时，y=-1，求当x2时y的值。

3、已知y是x+3的正比例函数，且当x12时，y1，

求y与x的函数关系式

4、如果y（63t）xt23是正比例函数，求函数的解析式。

5、如果正比例函数图像经过点（2，-4），判定点A（-4,16）是否在这个函数图像上。

能力提高

、填空题：

1、点（1,5）与（1，-5）关于轴对称；

2、如果函数ykx（k3）是正比例函数，则这个正比例函数的解析式是。

3、若1y与x成正比例，且当x=2时，y14，则函y4

数的解析式为。

4、y-3与x+5成正比例，当x=-3时，y=7，则当y=9时，x=。

5、如果y（m2）x（n3）是正比例函数，且图像经过点（2,6），则m=.

6、已知正比例函数y（3a2）x，当a时，y随x的增大而增大。

7、直线y5x与y5x关于轴对称；

8、直线y=kx与y=-kx（k0）关于轴对

称。

二、解答题：

3.当m为何值时，y（m1）xm25m5是正比例函数，

（1）求出函数的解析式；

（2）判定A（2,3）B（-1，3）C（61,21）是否在这

62条直线上。

5、已知正比例函数过点A（2，-4），点P在此正比例函数图像上，若直角坐标平面内另有一点B（0,4），且SABP8.求点P的坐标。

6、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°

，AC=6，BC=8，点P是AB上的一个动点（不与点B重合），PD⊥BC，垂足为D，设PD的长为x,△PBC的面积为y.

（1）请写出y关于x的函数关系式；

（2）写出函数的定义域；

（3）写出函数的值域。

7、已知yy1y2，y1与x成正比例，y2与x成正比例，且当x=4时，y=0,当x=9时，y=-3,求y与x的函数关系式。

8、已知y-1与x+1成正比例关系，比例系数k>

0，函数的图像是一条直线，它与坐标轴围成的三角形面积为2个平方单位，求这个函数的关系式。