小学数学课题研究报告Word格式.docx
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（一）数学文化
数学文化狭义上是指数学的思想、精神、方法、观点、语言以及它们的形成和发展。
广义上，除这些之外，还包含数学史、数学美、数学与人文的交叉、数学与各种文化的关系以及它们所包含的各个因素之间的交互作用，从而构成一个庞大的数学文化系统。
（二）数学素养
数学素养广义上是指除基础知识和基本技能外，还包括解决问题的能力、数学交流的能力、数学推理的能力，了解数学和现实的联系以及对数学学习价值的再认识等。
狭义上是指数学思想方法和语言、数学思维品质、数学观念和意识或者说是数学文化中最基本的素养等。
四、同类课题的国内外研究现状述评
国外数学与文化关系的研究成果很多。
最有名的是美国著名的数学史家M·
克莱因，在其三本力作——《西方文化中的数学》、《古今数学思想》和《数学：
确定性的丧失》中，他从人类文化发展史的角度对数学文化进行了比较系统而深刻的阐述。
克莱因说：
“在最广泛的意义上来说，数学是一种精神，一种理性精神。
正是这种精神，使得人类的思维得以运用到最完善的程度，亦正是这种精神，试图决定性地影响人的物质、道德和社会生活；
试图回答有关人类自身存在提出的问题；
努力去理解和控制自然；
尽力去探求和确立已经获得的知识的最深刻的和最完美的内涵。
”美国数学家怀尔德（L·
Wilder）自20世纪50年代开始发表了不少文章，提出了“数学是一种文化体系”的观点。
认为数学知识是一种文化传统，而数学活动就其性质来说是社会性的。
M·
克莱因希望通过把数学作为现代文明的一个有机组成部分，将能使人们对数学与现代文化之间的关系有全新认识。
国内学者最早对数学文化进行系统研究和介绍的是北京大学的孙小礼教授。
她和邓东皋等合编的《数学与文化》，汇集了一些数学名家的有关论述，也记录了从自然辩证法研究的角度对数学文化的思考。
稍后出版的有齐民友的《数学与文化》，主要从非欧几何产生的历史阐述数学的文化价值，特别指出了数学思维的文化意义。
他认为，数学深刻地影响人类精神生活，可以概括为一句话，就是它大大地促进了人的思想解放，提高与丰富了人类的整个精神水平。
“数学作为文化的一部分，其最根本的特征是它表达了一种探索精神。
”郑毓信等出版的专著《数学文化学》，从宏观和微观的角度对数学的文化价值进行了分析，即具体指明了数学对于整个民族理性精神的形成以及对于人们养成良好的思维惯性的重要作用。
在他的论著《数学文化学》中这样阐述：
“由于在现代社会中数学家显然构成了一个特殊的群体（可称为‘数学共同体’），有着相对稳定的数学传统。
”因此我们也就可以在所论意义上说，数学是一种文化。
也即是指数学家的“行为方式”，或者说，即是指特定的数学传统。
他还指出：
“数学作为文化的特殊性在于数学对象的形式建构性与数学世界的无限丰富性和秩序性”。
五、研究目标及内容
﹙一﹚课题研究的目标
旨在构建充满“数学味”的课堂教学，让学生体会数学知识中蕴涵的数学文化，揭示数学知识的现实来源和应用；
通过校本研发，向学生提供全方位、多层次、多角度的数学教育，使学生润泽其中，进而形成对数学学习的正确认识和端正态度，自觉使用数学语言和数学符号的意识，简洁严谨的表达方法以及自觉运用数学知识解释生活中的数学现象和数学问题的能力，在享受丰富多彩的数学文化中提升自己的数学素养。
﹙二﹚课题的研究内容
（1）在课题研究中充分理解与正确把握小学数学文化与数学素养的内涵与外延，为课题的深入研究寻求有力支撑。
（2）从小学数学文化与学生数学素养联系角度研究在构建数学文化过程中怎样提升学生的数学素养，为课题研究提供大量有意义的可操作性实际案例，丰富课题研究的成果。
（3）研发校本课程，我们可以充分挖掘课本中的“你知道吗？
”等栏目的教学价值及与教学内容相关的数学史，还要开发与利用跟学生数学学习紧密联系的“典型数学问题”、“数学家名言”、“数学家故事”等一系列的数学资源，拓展学生的数学视野，激发学生的学习兴趣，丰富学生的数学知识，提升学生数学素养，使学生感受到数学学习的价值所在。
六、研究对象及范围
本课题研究的对象是本校一至六年级学生。
本课题立足于学校课堂教学活动，研究和探讨加强学生能力培养和提高学生数学素养的策略。
七、研究方法及运用
﹙一﹚课题的研究思路
1.通过课题组讨论，制定完善课题研究实施方案；
2.借助网络和有关书籍，通过查阅资料法等方式学习有关理论，进行总结反思、重建科学、合理的教学价值观，寻求进行本课题研究的理论支撑。
3.通过文献法、实验法、个案研究法、经验总结法等，以现代教学思想、教学生的数学视野，充实学生的数学学习生活，提升学生的数学素养。
育教学理念为指导，以《国家数学新课程标准》为理论依据，以“构建小学数学文化，提升学生数学素养的实践与研究”为研究方向，真正从学生出发，研发数学文化校本教材，探索形成与之相关的教学课例，开展丰富多彩数学实践活动，有机渗透数学文化知识、思想、方法，从而营造良好的数学文化氛围，开拓。
﹙二﹚课题的研究方法
1.行动研究法。
整个研究过程体现为一种螺旋式深入发展的过程，一般遵循计划—行动—观察—反思—新计划几个环节的循环。
2.文献研究法。
收集、学习、整理、研究有关数学文化对学生数学素养的提升的文献资料并加以分析，以供实验研究。
3.调查比较法。
运用问卷、测试、抽样调查等及时发现并收集实验过程中有关材料进行对比分析。
4．经验总结法。
经验总结法是一种有目的、有计划的、以发生过的教育事实为依据，通过现场观察、访问和调查来收集经验性材料，对经验现象进行思维加工，从而获得比较深刻、比较系统的教育知识的研究方法。
本课题将根据教学实践所提供的材料，分析总结教学实践经验，从而获得有效提升学生数学素养的策略。
八、研究成果
（一）认识成果
1、数学文化魅力的本质是数学思考
数学不只是知识和方法的简单汇聚，它是一个开放的文化体系，是人类智慧和创造力的结晶。
数学的发展史、数学的美以及数学与人类社会领域的紧密联系都是体现数学文化的重要因素，是构成数学文化内涵的核心组成部分。
但数学文化也不是简单意义上的“数学+文化”。
在关注数学历史性和数学美的同时，我们对数学文化有一种朴素的理解：
文化者，以文化人也。
数学真正的文化要义在于，它可以最大限度地张扬数学思考的魅力，并改变一个人的思考的方式、方法、视角。
数学学习一旦使学生感受到了思维的乐趣，使学生领悟了数学知识的丰富、数学方法的精巧、数学思想的博大、数学思考的美妙，那么数学文化的魅力必彰显无遗了。
因而，我们在承认和弘扬数学工具价值的同时，更应该看到它的文化价值，并通过日常的数学教育实践，使其外化为一种现实的数学影响，努力彰显数学文化的魅力，真正使数学学习成为学生获得知识、形成方法、感悟价值、提升精神的生命历程。
2、小学数学教学中彰显数学文化魅力的基本要求
（1）彰显数学文化魅力，要充分利用学生的生活经验或思考体验。
当我们把数学教学作为一种文化活动来组织时，就要关注学生在日常生活的各种情境中，朴素地开展数学活动的经验与体会。
这些是学生内心世界中的数学认知结构不断拓展的文化基础，是学生学习学校数学的必要背景。
如果脱离了学生已有的数学文化活动的经验和体验来组织数学教学，就很难促进学生的持续发展。
【教学案例】合理安排时间
设计方案：
⑴老师提出设计要求：
小明需要做这么多事啊！
请你帮小明想一想，他应该先做什么？
再做什么？
怎样才能让客人尽快喝上茶？
用你们准备好的工序图片摆一摆。
并算一算你们合理安排的方法需要多长时间？
并板书课题：
合理安排时间。
⑵学生分小组讨论，教师巡回了解情况。
⑶展示各小组的设计方案。
师：
说说你们是怎样安排工序的？
（请学生用工序卡片在黑板上摆一摆，教师板书每种方案和时间。
）
学生可能有以下方案：
①：
洗水壶→接水→烧水→洗茶杯→找茶叶→沏茶共14分
1分钟1分钟8分钟2分钟1分钟1分钟
②：
洗水壶→接水→烧水8分→找茶叶→沏茶共12分
1分钟1分钟（同时洗水杯1分钟1分钟
2分钟）
③：
洗水壶→接水→烧水8分钟→沏茶共11分
1分钟1分钟（同时）1分钟
洗水杯找茶叶
2分钟1分钟
我们来比较一下，你认为哪一种能尽快让客人喝上茶？
（第三种）
想一想，为什么做同样的事情，工序不同，所用的时间就不一样呢？
（学生充分发表意见。
（4）小结：
（同学们刚才这两种方法第二种是因为同时作了三件事所以最节省时间，所以我们再做一些事情时，能同时作的事情越多，所用时间就越（少）
（5）引导学生完成方案时可以用图式的方法，也可以用画箭头的方法把沏茶的过程表示出来。
上例中，教师巧妙地再现一个学生非常熟悉的生活场景，调动起了学生的认知经验，让学生惊奇“居然还可以这样想”，奇妙的数学思维魅力深深地打动了他们。
（2）彰显数学文化魅力，要选择与文化沉淀相匹配的教学方式。
无论何时，文化总带有历史性的成分。
数学作为一门理性的、系统的学科，从文化的角度看，同样也离不开历史的沉淀过程。
这一完整的过程至少包括着感知、交流、反思、沉淀等阶段，数学文化正是在这一过程的循环往复中，不断充实，不断提升，其精神与思想方法逐渐成为人们采取行动、解决问题的指南。
要使学生的数学学习过程同时成为数学精神与思想方法的文化积累过程，抛弃灌输、接受式的教学方式，探索与数学文化沉淀过程相匹配的教学方式是前提。
与数学文化的历史沉淀过程相适应的教学方式包括着：
在观察、实验、内省中体验感知；
在同伴合作学习中交流碰撞；
在与教师、教材、同伴互动中推敲、反思、完善，等等。
【教学案例】挖宝藏
探究3的倍数必胜策略
1.同桌合作探究（5分钟）
为了便于研究，老师给大家准备了学习单。
现在请你们同桌两人边玩边思考怎样报数才能保证抢到9？
注意这次玩不在胜负，而在于研究出必胜的秘诀。
同桌边玩边思考怎样保证能抢到9，把你们的发现记录下来。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
我发现了：
同桌合作探究
大家在玩的过程中都有不同的发现，现在我们来交流交流。
汇报前我们作几个约定，汇报时同桌的两人边演示边汇报，他在汇报时你们做什么？
（我有疑问、我有补充、我有不同意见）
2.汇报交流（10分钟）
（1）不抢7和8，（追问：
不抢7和8那要抢到几呢？
评价：
了不起的发现。
要抢到6就赢了，（追问：
为什么刚好抢到6就会赢？
学生演示一下，抢到6以后还剩几个数？
剩下3个数怎么报数，怎么抢到6呢？
抢3（为什么要刚好抢到3就能必胜？
怎样刚好抢到3？
（2）抢3、6、9.（追问：
你是怎么想的？
你们有什么问题想问的？
怎么才能抢到3呢？
抢到3了又怎么抢到6？
他们很善于思考，把抢9的问题转化成了抢3的问题，这样问题就简单了。
）（课件演示抢3）
（3）报数时3个一组（追问：
3个一组是什么意思？
（4）1加2等于3，所以就3个一组。
（评价：
你有数学家的眼光，你怎么想到用1加2呢？
谁能概括一下，要怎样报数才能必胜？
生：
都应该选择后报，然后与对方保持3个数为一组的报数，对方报1个我就报两个，对方报2个，我就报1个，使得每次报数的总个数是3个。
就能稳操胜券，掌控全局。
用这个秘诀抢下去还会抢到哪些数？
（12、15、18、……）再往下？
（课件演示数轴上的这些数）想象数轴向右继续延伸，我就还能抢到很多这样的数。
这些数都有什么样共同的特点？
（除以3都没有余数）
看来大家已经掌握了必胜的秘诀，想用这个秘诀再和老师玩一次吗？
（师和所有同学玩）
上例中通过孩子的讨论交流活动，他们共享创造的快乐，丰富各自的思考方法，获取认识的新灵感。
教学过程完全匹配了数学文化的历史沉淀过程，学生在经历再创造过程中提升了对数学文化的感悟层次。
（3）彰显数学文化魅力，要力求多侧面地展现教学文化。
宏观地观察教学，从历史上考察数学的进步，确实是揭示数学文化层面的重要途径。
但是，除了这种宏观的历史考察之外，还应该有微观的一面，即从具体的数学概念，数学方法、数学思想中揭示数学的文化底蕴。
如数学和文学。
数学和文学的思考方法往往是相通。
数学里有“对称”，文学里有“对仗”。
轴对称，即是依对称轴对折，图形的形状和大小都保持不变。
对仗呢？
无非是上联变下联，但是字词句的某些特性不变。
文学有“回文”现象，例如“天连水来水连天”，数学也有回文运算，例如3×
51=153，12×
231=2772=132×
21。
同样数学和语言，数学和美学等都有挖掘不完的魅力。
【教学案例】田忌赛马
1、播放故事：
田忌赛马的故事视频。
听了这个故事，你有什么感受？
这个故事虽然发生在很久以前，但田忌赛马的策略却被广泛应用，下面我们一起来了解田忌与齐王赛马的对策。
2、自主探索，合作交流
（1出示表格：
（学生边回答，边填表）
第一次比赛，谁胜了？
是怎样获胜的？
根据故事情节填写表格。
第二次比赛，田纪是怎样赢齐王的？
我们从数学的角度来研究，你能根据故事情节边研究边填写这张表格吗？
学生汇报,交流：
虽然田忌每个等级的马都不如齐王的，但田纪所采用的策略却让他赢了。
田忌用的策略是不是唯一能赢齐王的方法呢？
我们来验证一下。
（2）表格验证，介绍填表
同学们，田忌一共有多少种可以应对齐王的策略，结果如何？
下面我们分小组找一找，把田忌对齐王的所有策略找出来。
怎样找，才能有顺序，不重复、不遗漏呢？
引导学生运用以前学过的搭配知识来解决问题。
（3）小组合作交流，探讨田忌所有可能采取的策略
（4）汇报交流，验证田忌赛马的最优策略的唯一性
填了这张表格，你发现齐王一共赢了几次？
田忌赢了几次？
田忌只有怎样出马才能赢？
我们经过探究总结出田忌可以有6种赛马策略，但获胜的策略只有一个。
在此你想对田忌说什么呢？
希望自己怎么样呢？
（二）操作成果
1、设计情节，体现数学文化的魅力
讲故事要有情节，数学教学也要设计情节，特别是“平淡的”内容更要设计情节。
设计情节要从问题开始，不断提出、解决、产生新的问题情境，让学生在这种有情节、有波澜的鲜活的过程中受到数学文化的感染和熏陶。
【教学案例】算24点
（一）用3张纸牌计算24点。
。
现在我们就利用屏幕上出现的3张扑克牌3、6、7碰成24，每张扑克牌只能用一次，用“+、-、×
、÷
”的方法来计算。
2、用3、6、7计算24点
现在请小朋友拿出扑克牌3、6、7，先想想，再试试，然后告诉小伙伴。
（学生活动，教师巡视）
汇报：
我看到6想到4，7-3=44×
6=24，我用的口诀是四六二十四。
同小朋友非常聪明，想出了利用四六二十四这句口诀来计算24点。
（板书四六二十四）
要想很快地算出24点，还有没有其他好的方法呢？
请你和同桌的小朋友商量，然后再告诉其他小朋友听。
（学生讨论）
谁来汇报一下。
看8想3，看3想8，看6想4，看4想6。
记住两个口诀：
四六二十四和三八二十四，找到其中一个就可以算出24了。
你们太聪明了，既然你们已经掌握了计算的方法，你们想试试吗？
3、（屏幕出示）用2、3、4计算24点
4、通过解决这样的问题，培养了学生的计算能力，而且使学生体验到了应用数学知识解决实际问题的成功感，印象深刻，经久难忘，数学的文化魅力及应用功能得到了很好地体现。
2、捕捉细节，激发数学文化魅力
我们知道，凝聚在数学之中的美妙绝伦的数学思维方法，探索不止的数学精神，求真臻善达美的数学品格，对于一个人全面和谐发展具有极为重要的意义。
下面这个案例，老师有意捕捉教学中的一个细节，调动起学生数学思考的力量，让数学文化魅力在稍纵即逝中得以再现。
【教学案例】圆周率的历史
（一）：
情境引入
教师播放多媒体并介绍：
轮子是古代的重要发明，由于轮子的普遍应用，人们很容易想到这样一个问题：
一个轮子滚一圈可以滚多远？
它与轮子的直径之间有没有关系？
有着怎样的关系呢？
（二）：
小组活动。
1、把课前收集的资料集中，并按时间顺序进行整理，然后分小组做成报告。
2、全班交流。
各小组派代表进行交流。
（三）：
阅读，交流。
1、独立阅读教材提供的资料。
2、小组交流
①
从资料中“我”了解到了什么？
（可以说说每幅图所展示的内容。
②
看完资料后有什么感受？
3、引导学生学习关于祖冲之的介绍，引导学生回答祖冲之所做出的贡献。
（在介绍的同时穿插对学生德育教育，培养他们钻研问题的能力和对我国在国际数学上取得的成就的自豪感。
（四）：
深入探究。
1：
古希腊的阿基米德和我国魏晋时期的刘徽在探究圆周率方面有什么相同，有什么不同？
2：
说说祖冲之在探究圆周率方面所取的成就从及这一成就获得的国际声誉。
3：
电子计算机的出现给计算圆周率带来了怎样的突破性进度？
有着怎样的作用？
3、开展活动，感悟数学文化的魅力。
数学活动是数学教学的重要组成部分。
开展丰富多彩的数学活动，在活动中渗透数学文化，对于丰富学生的精神生活，开拓学生的视野，提高学习数学的能力，发展数学才能都有积极的作用。
同时学生也能在活动中感悟数学的博大精深，感悟数学的精美绝伦，实现身心的愉悦。
这样的数学活动包括游戏竞赛、动手操作、实践应用、讲数学故事、智力活动等。
4、创建数学文化专题学习网站，共享数学文化魅力
我们参考义务教育课程标准实验教科书（西师大版）数学上的“数学文化”专题，整合各册教学内容，目前已设计出20个新的“数学文化”专题，然后将专题内容以网页形式制作在我校主页上，形成了特色鲜明的小学数学文化专题学习网站。
以“数的认识”专题为例，该专题包括数的产生，数的书写、生活中的数、数字诗、数的游戏、数的故事、教学设计等栏目，每打开一个栏目，学生都能享受一次有关数的文化大餐。
我们的网站设计还通过临时上传广泛吸纳更多更精彩的内容，使每一个专题不断更新，不断丰满。
数学文化专题学习把数学文化的魅力从课内延伸到课外，同时调动起全体师生共同参与数学文化的建设，充分享受数学文化魅力带给的心智的愉悦。
数学文化专题学习让数学文化的魅力光芒四射。
九、研究影响及效果
1、加强了数学教师的文化修养。
培养什么样的人才很大程度上取决于老师的教育思想和教育行为。
如果说数学需要“文化”，那么首先教师需要“文化”。
教师要树立以人为本的教育观，着眼于学生的终身学习的愿望和能力，从学生的全面、持续、和谐发展出发进行教学工作。
另外，教师的文化底蕴是数学“文化”的保证，教师对教材的理解，对数学的理解，对教学活动的组织都反映了教师的文化修养。
通过课题研究，我校的数学课堂教学时时都体现出教师的灵动、慎思和智慧。
他们已清楚，应当从三个层面上来认识数学：
即作为工具的数学，作为教育的数学，作为文化的数学；
应该站在数学文化的制高点上，以深邃的数学眼光、宽阔的数学视野、宽广的数学胸怀、浓郁的人文气息、鲜明的人文关怀，通过自己的言传引领，达到学生的意会感悟；
努力在数学教学的同时，实现学生智慧潜能的开发、数学文化素质的提高、创新精神与实践能力的培养。
2、培养了学生的“数学眼光”。
眼光可以理解为学生观察、思考、分析、解决、评价问题的角度、宽度、广度和深度。
数学眼光则是指接受了数学文化熏陶的学生在思维活动过程中表现出的求真、求善、求美和求新的意识和精神。
《数学课程标准》要求学生面对不同的现象时，能尝试从数学的角度观察问题。
我们的学生由于时常受到数学文化魅力的熏陶，绝大多数都养成了从数学角度观察问题的习惯，为“从数学角度提出问题”打下了基础，同时也为识别有用信息能力的培养作好了铺垫。
“数学眼光”也必然为学生的可持续发展奠定下坚实的基础。
3、凸显了数学课堂的文化属性。
通过课题研究，基本改变了在数学课堂里，数学总是与符号、定理、法则、记忆、运算、冷峻、机械等联系在一起，难学难教、枯燥乏味的现象。
饱含数学文化理念课堂的构建，打开了数学本身所蕴含的鲜活的文化背景，联通了浸润在数学发展演变过程中的人类不断探索、不断发现的精神本质以及数学与生活千丝万缕的联系，实现了数学的科学价值与人文价值的和谐统一，促进学生情感、态度、价值观的可持续发展。
4、形成了数学文化研究的良好氛围，促进了校园文化建设。
在课题研究中，我
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