北京理工大学数字信号处理实验二 利用DFT分析信号频谱文档格式.docx
《北京理工大学数字信号处理实验二 利用DFT分析信号频谱文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京理工大学数字信号处理实验二 利用DFT分析信号频谱文档格式.docx（14页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
三．实验原理
1.DFT与DTFT的关系
有限长序列的离散时间傅里叶变换在频率区间的N个等间隔分布的点上的N个取样值可以由下式表示：
由上式可知，序列的N点DFT，实际上就是序列的DTFT在N个等间隔频率点上样本。
2.利用DFT求DTFT
方法1：
由恢复出的方法如图2.1所示：
由图2.1所示流程可知：
由式2-2可以得到
其中为内插函数
方法2：
然而在实际MATLAB计算中，上述插值运算不见得是最好的办法。
由于DFT是DTFT的取样值，其相邻两个频率样本点的间距为，所以如果我们增加数据的长度N，使得到的DFT谱线就更加精细，其包络就越接近DTFT的结果，这样就可以利用DFT来近似计算DTFT。
如果没有更多数据，可以通过补零来增加数据长度。
3.利用DFT分析连续时间信号的频谱
采用计算机分析连续时间信号的频谱，第一步就是把连续时间信号离散化，这里需要进行两个操作：
一是采样，二是截断。
对于连续时间非周期信号，按采样间隔T进行采样，截取长度M，那么
对进行N点频域采样，得到
因此，可以将利用DFT分析连续非周期信号频谱的步骤归纳如下：
（1）确定时域采样间隔T，得到离散序列；
（2）确定截取长度M，得到M点离散序列，这里w（n）为窗口函数。
（3）确定频域采样点数N，要求。
（4）利用FFT计算离散序列的N点DFT，得到；
（5）根据式（2-6）由计算采样点的近似值。
四．实验内容
1.已知，完成如下要求：
（1）计算其DTFT，并画出区间的波形。
（2）计算4点DFT，并把结果显示在
（1）所画图形中。
（3）对补零，计算64点DFT，并显示结果。
（4）根据实验结果，分析是否可以由DFT计算DTFT，如果可以，如何实现。
（1）代码：
x=[2,-1,1,1]
n=0:
3
w=-pi:
0.01*pi:
pi
X=x*exp（-j*n'
*w）
subplot（2,1,1）
plot（w,abs（X））
xlabel（'
\Omega/\pi'
）
title（'
Magnitude'
axistight
subplot（2,1,2）
plot（w,angle（X）/pi）
Phase'
（2）代码：
y=fft（x）
holdon
stem（0:
3,abs（y）,'
fill'
holdon
3,angle（y）/pi,'
ylabel（'
/\pi'
（3）代码：
x=[x,zeros（1,60）]
y=fft（x,64）
63,abs（y）,'
63,angle（y）/pi,'
（4）由DFT可以计算出DTFT。
从上面几个图中我们可以看出，DFT可以看作是DTFT的取样值，其相邻两个频率样本点的间距为，所以如果我们增加数据的长度N（即减小点与点之间的间距），得到的DFT谱线就更加精细，其包络也就越接近DTFT的结果，这样就可以利用DFT来近似计算DTFT。
2.考察序列
（1），用DFT估计的频谱；
将补零加长到长度为100点序列用DFT估计的频谱。
要求画出相应波形。
（2）时，用DFT估计的频谱，并画出波形。
（3）根据实验结果，分析怎样提高频谱分辨率。
10
x=cos（0.48*pi*n）+cos（0.52*pi*n）
10,abs（y）,'
10,angle（y）/pi,'
补零代码：
x=[x,zeros（1,89）]
99,abs（y）,'
99,angle（y）/pi,'
100
100,abs（y）,'
100,angle（y）/pi,'
（3）通过补零不能提高分辨力，但能提高分辨率。
从上述结果，我们可以发现使用DFT计算频谱，得到的结果只是N个频谱样本值，样本值之间的频谱是未知的，像通过一个栅栏观察频谱，称为“栅栏效应”。
由知，频谱分辨率与纪录长度成反比，所以要提高频谱分辨率，就要增加记录时间。
故可以通过补零提高频谱分辨率。
对于分辨力，可以通过增加取样密度（减小取样间隔）提高频谱分辨力。
3.已知信号其中=1Hz，=2Hz，=3Hz。
从的表达式可以看出，它包含三个频率的正弦波，但是，从其时域波形来看，似乎是一个正弦信号，利用DFT做频谱分析，确定适合的参数，使得到的频谱的频率分辨率符合需要。
（1）N=50,tp=0.1s时
t=0:
0.01:
1
x=0.15*sin（2*pi*1*t）+sin（2*pi*2*t）-0.1*sin（2*pi*3*t）
X=fft（x,100）
99
stem（n,abs（X）,'
filled'
\Omega/Hz'
不符合要求
（2）N=50,tp=0.5s时：
0.5:
X=fft（x,50）
49
（3）N=50,tp=0.01s时
tp符合要求，但是只有4个冲击点，应该有6个，故应增大N。
（4）N=100,tp=0.01s
此时DFT的包络形状已经很接近DTFT了。
故取N=100,tp=0.01s
4.利用DFT近似分析连续时间信号的频谱。
分析采用不同的采样间隔和截取长度进行计算的结果，并最终确定适合的参数。
（1）tp=1s,N=10
x=exp（-0.1*t）
X=fft（x,11）
stem（t,abs（X）,'
（2）tp=1s,N=100
0.1:
X=fft（x,101）
（3）tp=0.1s,N=100
（4）tp=0.1s,N=1000
X=fft（x,1001）
可以看出tp=0.1s,N=1000时，DFT包络已经很接近DTFT结果了。
分析：
从上面几个图我们可以看出，取样间隔越小，即采样点数越多，得到信号的频谱分辨力就越强；
增加数据的长度N，得到的DFT谱线就越精细，其包络就越接近DTFT的结果。
因此，应该缩小取样间隔T，增加数据的长度N。
五．心得与体会
通过本次实验，加深了我对于利用DFT分析信号频谱的原理的理解，通过分析实
现过程中出现的现象及解决方法，加深了对DFT原理的理解。
我学会了应用DFT分析信号的频谱。
从实验中我得到的结论有：
（1）由DFT可以计算出DTFT。
DFT可以看作是DTFT的取样值，其相邻两个频率样本点的间距为，增加数据的长度N得到的DFT谱线就更加精细，其包络也就越接近DTFT的结果；
（2）通过补零不能提高分辨力，但能提高分辨率。
对于分辨力，可以通过增加取样密度（减小取样间隔）来提高。
我们还应该注意的问题有：
（1）频谱混叠问题。
如果不满足采样定理的条件，频谱会出现混叠误差。
对于频谱无限宽的信号，应考虑覆盖大部分主要频率分量的范围；
（2）频谱泄露问题。
对信号截断会把窗函数的频谱引入信号频谱，照成品频谱泄露。
解决这个问题的主要办法是采用旁瓣小的窗函数，频谱泄露和窗函数均会引起误差。
13
升级会员 