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A
KinematicalSimulationoftheNon-BacklashDouble-RollerEnvelopingHourglassWormDrive
LIUXinhuaZHANGJunfuWANGJingge
（CollegeofMechanicalEngineeringAutomation,XihuaUniversity,Chengdu,610039）
Abstract：
Basedonthetechnologyofvirtualprototype,thekinematicalsimulationofthenon-backlashdouble-rollerenvelopinghourglasswormgearisstudied.Thethreedimensionalmodelingandvisualassemblingofwormgearsetisbuiltaccordingtothewormtoothsurfaceequationsofthenon-backlashdouble-rollerenvelopinghourglasswormgear.UsingtheSolidworks\COSMOSMotionsimulationsoftware,thewormdrivemechanismsisdefinedandthekinematicalofthenon-backlashdouble-rollerenvelopinghourglasswormgearisanalyzed.Theroller’skinematicalparametersofthewormdrivearestudied.
Keywords：
Non-backlash;
Double-roller;
Envelopinghourglassworm;
Kinematicalsimulation
6
0前言*国家自然科学基金资助项目（50775190）。
无侧隙双滚子包络环面蜗杆传动是课题组基于滚子包络环面蜗杆传动一种能同时满足高精度、大载荷要求的新型蜗杆传动[1]。
该新型蜗杆传动是一种高性能精密蜗杆传动，它继承了滚子包络环面蜗杆传动的承载能力大、效率高等优点，又具有无侧隙传动的特点，能够用于精密分度、精密传动和精密动力传动，具有十分广阔的应用前景。
目前，课题组针对无侧隙双滚子包络环面蜗杆传动的啮合原理、啮合性能以及数字化模型等进行了研究[2~4]，但在蜗杆传动的运动学、动力学性能方面还有待深入的分析与研究。
为此，基于无侧隙双滚子包络环面蜗杆传动的蜗杆齿面方程，在Pro/E软件[5，6]中建立了无侧隙双滚子包络环面蜗杆的三维实体模型，并在Solidworks软件中建立蜗轮的三维模型以及完成了无侧隙双滚子包络环面蜗杆传动机构的装配设计。
最后基于COSMOSMotion机构运动学仿真软件[7，8]对无侧隙双滚子包络环面蜗杆传动机构进行了仿真分析。
1传动的结构与工作原理
无侧隙双滚子包络环面蜗杆传动的结构如图1所示。
无侧隙双滚子包络环面蜗杆传动由滚子蜗轮和滚子包络环面蜗杆1构成。
蜗轮采用在其径向均布有滚子5的两半个蜗轮2、3同轴线错位安装构成，且左半轮体2可以相对于右半轮体3绕二者的回转中心转动。
蜗杆左右齿面分别由位于中间平面上方和下方适当位置c2处的滚子包络而成。
两半个蜗轮径向分布的滚子分别与蜗杆左、右侧齿面啮合，通过调节两半个蜗轮轮体的相对错位角度，使滚子与蜗杆齿面始终保持接触，从而实现无侧隙传动。
就单排滚子与蜗杆齿啮合而言，工作过程中存在侧隙，从而保证了传动的正常工作和良好的润滑，但对整体而言，通过采用双排滚子错位布置，消除了传动的回程误差，使传动平稳，提高了传动精度。
其次，该传动采用蜗轮滚子表面与蜗杆齿面啮合，滚子可绕自身的轴线旋转，从而将蜗轮副啮合齿面间的滑动摩擦变成滚动摩擦，减小了摩擦功耗，提高了传动效率和降低了传动的发热量[9]。
上述滚子可以是滚柱、滚锥、球体或其它回转体，下文基于滚柱形式进行研究。
（a）
（b）（c）
图1无侧隙双滚子包络环面蜗杆传动的结构示意图
2蜗杆副的实体模型
根据齿轮啮合理论，在对齿面接触点运动分析基础上，可推导得到无侧隙双滚子包络环面蜗杆传动的啮合方程[2,3]为
（1）
其中，
式中，示滚柱回转半径，、表示柱面参数，、、表示滚柱柱顶中心处在蜗轮动坐标系中的坐标值且为滚柱安装偏距，为蜗轮齿周角，且、分别为蜗杆、蜗轮的转角。
在式
（1）基础上进行系列数学推导，可得到无侧隙双滚子包络环面蜗杆传动的蜗杆齿面方程为[3]
（2）
式中，A为传动中心距
式
（2）蜗杆齿面方程可表示为，当给定一个值就得到蜗杆齿面上的一条接触线，当值连续不断变化就得到一簇接触线即蜗杆齿面。
在式
（1）中，啮合方程中包含的两个变量可用函数表示。
因此，若令u取固定值，由啮合方程求解得到，并在指定的基础上求解得到蜗杆副的啮合点，再通过坐标变换得到啮合点在蜗杆动坐标系中的坐标，然后令连续变化即可得到蜗杆齿面上的一条变径螺旋线方程。
令u取若干个离散值，就可得到多条螺旋线，当、、分别取正负值时可得两齿侧面的螺旋线，根据两侧齿面螺旋线即可拟合为蜗杆齿面。
基于上述原理，通过对蜗杆左、右齿面上螺旋线上系列坐标值的求解并借助与Pro/E软件生成蜗杆左右齿面的螺旋线后，在进行相关操作即可生成蜗杆三维实体模型如图2所示。
为便于在COSMOSMotion软件中进行蜗杆传动机构的运动仿真，其后续零部件的建模工作在Solidworks软件中完成。
虚拟装配完成的无侧隙双滚子包络环面蜗杆传动机构如图2所示。
图2蜗杆传动机构的三维模型
3传动机构的仿真分析
3.1仿真模型的建立
根据前述无侧隙滚子包络环面蜗杆传动的结构与工作原理，传动机构的定义包括：
蜗杆、蜗轮绕其轴心转动的转动副定义、双排滚子绕其自身轴心转动的转动副定义以及蜗轮、蜗杆之间的啮合副定义。
为了反映蜗轮、蜗杆之间啮合副的真实运动，在蜗轮滚子与蜗杆齿之间添加3D碰撞约束以便进行3D碰撞仿真。
定义完成后的蜗杆传动机构模型如图3所示，该蜗轮副同时参与啮合的齿对数为4对，蜗轮副的啮合齿对依次在图3中用数字编号表示。
图3传动机构的仿真模型
3.2传动机构的运动仿真
以单头蜗杆为例对无侧隙滚子包络环面蜗杆传动机构进行运动仿真分析。
建模采用的蜗杆副几何参数为：
中心距a=125mm，蜗轮齿数z2=25，滚子安装偏距c2=7mm，滚子半径R=6.5mm，蜗杆喉径系数k1=0.4，其余几何参数参见文献[3]的公式计算。
基于COSMOSMotion机械仿真基本工作流程图如图4所示。
图4基于COSMOSMotion机械运动仿真基本工作流程图
仿真时，设蜗杆以360°
/s匀速逆时针转动，此时蜗杆左齿面参与啮合。
仿真结果如图5、图6、图7、图8所示。
图中滚子自转角速度、自转角加速度在文中简称为滚子角速度、角加速度。
图5为蜗杆、蜗轮角速度曲线。
图5（a）中黑实线为蜗杆角速度，由于系统是在蜗杆轴直接添加驱动力矩，动力传递平稳，因此蜗杆角速度为360°
/s的恒定值。
图5（b）为蜗轮角速度，由于碰撞的影响，蜗轮的角速度有一定范围的波动，从图5（b）中可以看到蜗轮角速度平均值稳定在14.7°
/s附近，运动仿真得出的蜗杆、蜗轮转速及传动比与理论分析基本一致。
（a）蜗杆角速度
（b）蜗轮角速度
图5蜗杆蜗轮角速度随时间变化曲线
图6为蜗轮滚子的角速度。
由于蜗轮滚子齿与蜗杆齿面之间啮合时具有碰撞力存在，因此其角速度在理论值附近具有一定的波动。
在图6（a）中，滚子1的角速度随时间变化逐渐增大，并在0.8秒附近达到峰值40952.2°
/s，伴随该滚子逐渐退出啮合，角速度值此后开始逐步衰减。
这与仿真动画显示的情况非常相似。
在图6（b）中，滚子2的角速度值也是随时间变化逐步增大，在0.5秒附近达到最大值57381.8°
/s。
滚子3的仿真动画显示其转速初始较慢此后逐渐加大，这与图6（c）中，滚子3在0~0.3秒段低速此后逐渐上升的曲线变化情况相吻合。
从图6（d）中可以看出，滚子3在0.3秒附近受碰撞力作用影响明显，有较大的波动。
（a）滚子1的自转角速度
（b）滚子2的自转角速度
（c）滚子3的自转角速度
（d）滚子4的自转角速度
图6蜗轮滚子的角速度曲线
图7为蜗轮滚子的角加速度，与滚子角速度情况相似，都不同程度的受到齿间啮合碰撞力的影响。
滚子1和滚子2的角加速度分别在2300000°
/s2和2100000°
/s2附近小幅波动，分别如图7（a）和图7（b）所示。
滚子3和滚子4在仿真启动0~0.3秒段加速度快速升高，此后波动幅度逐渐稳定，分别在2300000/s2和2200000/s2附近波动，分别如图7（c）和图7（d）所示。
（a）滚子1的自转角加速度
（b）滚子2的自转角加速度
（c）滚子3的自转角加速度
（d）滚子4的自转角加速度
图7蜗轮滚子的角加速度曲线
（a）滚子1处的运动副反力
（b）滚子2处的运动副反力
（c）滚子3处的运动副反力
（d）滚子4处的运动副反力
图8滚子转动副处的运动副反力
在蜗轮上添加工作阻力矩T2=15915N/mm，仿真得到蜗轮滚子回转运动副的反作用力如图8示。
在图8（a）中，滚子1的运动副反力在45N上下波动，其波动幅度较小。
滚子2的运动副反力也稳定在45N附近，如图8（b）所示。
滚子3在0~0.3秒段，其运动副反力稳定在75N附近，之后在45N附近小幅波动，如图8（c）所示。
滚子4在0.3秒后其运动副反力在75N附近小幅波动，如图8（d）所示。
从所描述的滚子转动副处的运动副反力来看，该传动工作时其角速度、角加速度以及滚子的受力波动较大，啮合传动过程中可能有较大的振动和冲击。
4结论
在机械系统运动仿真平台COSMOSMotion上完成了无侧隙双滚子包络环面蜗杆传动机构的运动学仿真，研究了蜗杆、蜗轮以及滚子的运动状态。
验证了蜗杆齿面方程的正确性。
通过对无侧隙双滚子包络环面蜗杆传动机构添加三维碰撞约束，模拟了传动机构在碰撞力作用下机构运动的运行状态，得到蜗杆、蜗轮角速度曲线以及蜗轮滚子齿的角速度、角加速度曲线，且在加载条件下研究了蜗轮滚子齿转动副处的运动副反力。
仿真结果表明：
蜗轮的角速度以及蜗轮滚子齿的角速度、角加速度在蜗轮有工作阻力的情况下波动较大，由此得出在蜗杆传动在工作过程中可能有较大的振动和冲击作用。
该研究方法为进一步的机构运动过程模拟、动态干涉检验、动力学分析、强度校核、优化设计和振动噪音分析等提供了较为准确可靠的依据。
参考文献
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CN101290042.2008.4.
[2]洪雷,王进戈,张均富等.无侧隙双滚子包络环面蜗杆传动的啮合分析[J].西华大学学报,2008,27（3）:
18~23.
[3]洪雷.无侧隙双滚子包络环面蜗杆传动的研究[D].成都：
西华大学,2007.
[4]吴江.无侧隙双滚子包络环面蜗杆传动的设计与制造[D].成都：
西华大学,2008.
[5]孙昌佑,李儒琼,何凤琴等.环面蜗杆螺旋线参数建模与齿面生成[J].机械设计与研究,2006,22（6）:
53-56.
[6]魏国武,姚立纲,朱晓林等.超环面行星蜗杆传动的运动学和动力学仿真[J].机械设计与研究,2005,21（5）:
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[7]魏民,杨洋,李成祥.显微外科打结机器人的机构设计与运动仿真[J].机械设计与研究,2008,24
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102-105
[8]宋胜涛,李瑞琴.混合驱动七杆机构的运动规律研究[J].机械设计与研究,2008,24（6）:
25-29.
[9]王进戈.滚锥包络环面蜗杆传动[M].成都：
四川科学技术出版社.2000.12.
作者简介：
刘新华，男，1982年11月30日出生，硕士研究生，主要研究方向为现代传动技术。
稿件号：
5598
联系电话：
15882441056，13752565136
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