人教版小学四年级数学下册鸡兔同笼教学实录Word格式文档下载.docx

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（师出示兔子卡片）生表演。

他模仿你猜，猜一种动物。

兔子。

出示猴子、猫的卡片让学生猜。

接着出示鸡卡片。

再猜一个，是什么动物？

鸡。

今天我们要上一节数学课，谁能用数学的语言描述一下鸡和兔的特征？

鸡有两只脚，兔有四只脚，鸡一个头，兔有一个头，兔有2只耳朵......

鸡有几个头几只脚？

兔有几个头几只脚？

一只兔比一只鸡多几只脚？

6只脚是几只鸡的脚？

32只脚是几只兔的脚？

好，游戏我们就玩到这里。

准备好上课了吗？

上课！

【设计意图】课前小游戏拉近了师生之间的关系，激发了学生学习的兴趣，为学习新知识做了铺垫。

一、唤起与生成

师:

和老师一起穿越到1500年前。

我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道趣题

（课件播放）：

“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

”

师：

你知道是什么意思吗？

生：

解释题意。

（课件出示）：

笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；

从下面数，有94只脚。

鸡和兔各有几只？

这就是我们今天要研究的历史趣题“鸡兔同笼”问题。

板书：

鸡兔同笼。

【设计意图】运用多媒体课件从我国古代数学趣题导入，让学生感受到我国数学文化历史的悠久与魅力，增强民族自豪感，激发学生探究的欲望与激情。

二、探究与解决

1、化繁为简

根据这两个数据你能快速说出有几只鸡？

几只兔吗？

指着课件35、94两个数字。

看来有困难，为了研究方便，我们把题目里的数字改小一些。

课件出示：

例1，笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。

【设计意图】鸡兔同笼问题原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此例1把原题的数量变小，通过化繁为简的思想，先从简单问题入手，有利于学生的探究和操作。

谁来读题？

一生读题。

你能找到哪些数学信息？

有8个头，有26只脚。

有8个头什么意思？

鸡和兔一共有8只。

你能不能找出隐藏的数学信息？

一只鸡有2只脚，一只兔有4只脚。

2、猜测验证

鸡和兔一共有8只，你能猜测出笼子中可能会有几只鸡几只兔吗？

谁想猜？

生1：

1只鸡7只兔

生2：

4只鸡4只兔

生3：

3只鸡5只兔......

这只是我们的猜测，怎么知道哪一种符合题意呢？

（生可能说算或验证）

验证，通过什么验证？

（生可能说鸡的脚数和兔的脚数加起来看是不是26或鸡的只数乘2加兔的只数乘4是不是26）。

好，快速在小组内猜一猜，把每次猜的结果记录在表格中，开始吧。

鸡

兔

脚

【设计意图】引导学生领悟正确的猜测方法，让学生在小组内猜，有根有据的猜，抓住了问题的关键。

经过刚才的猜测、验证，你现在找到答案了吗？

用你的坐姿告诉我。

3、学习列表法

小组代表汇报：

（1）先汇报按顺序猜的

（2）汇报从中间开始猜的

他们的猜测你能看明白吗？

有没有问题？

生可能提出问题：

为什么没按顺序猜？

还有没有别的猜法？

师生共同解答。

你喜欢哪种猜测方法？

说说原因。

生说原因。

像这样通过列表格的方式，一步一步找出正确答案。

这就是我们以前学习的列表法。

列表法。

看，老师这里也有一份表格。

课件出示：

请你们仔细观察，你有什么发现？

鸡减少一只，兔就增加1只，脚数就增加2。

课件呈现脚数的变化。

仔细观察，无论怎么变化，有个量始终不会变化，你发现了吗？

鸡和兔的总只数都是8

【设计意图】通过小组合作，投影展示，让学生清楚的看到猜测的过程，通过有序列表的方法探究出变化的规律，加深对列表法的理解，为学习假设法做了铺垫。

4、学习假设法

老师有一个问题想问大家。

这里的8和0是什么意思？

有8只鸡和0只兔。

也就是假设笼子里全是鸡

会怎样呢？

大家请看（课件）你发现了什么？

脚数少了。

现在有多少只脚了？

实际有几只脚？

少算了多少只脚呢？

10只脚。

少算了谁的脚？

兔子的脚。

把一只兔看成一只鸡就少算几只脚？

2只脚。

把几只兔看成鸡来算就会少算10只脚？

也就是说10里面有几个2？

5只。

课件演示：

5只鸡换成5只兔。

知道兔的只数怎么算鸡的只数？

8减5等于3只。

你能把我们刚才分析的过程用算式表示出来吗？

你也可以先画一画帮助你列式。

列式计算。

师巡视。

解释画法。

【设计意图】通过动画演示和学生画图展示假设全是鸡的情况，激发学生的学习兴趣，让学生经历分析问题、解决问题的过程，培养学生的逻辑推理能力。

引导学生明确画图法是一种简单易行又便于理解的学习方法。

谁来说一下你的列式。

老师帮你记录下来。

生说师板书

假设全是鸡：

8×

2=16（只）

26-16=10（只）

4-2=2（只）

兔：

10÷

2=5（只）

鸡：

8-5=3（只）

你能解释每一步的意思吗？

你们听明白了吗？

4-2=2（只）什么意思？

大家一起来看大屏幕。

课件演示

一只兔比一只鸡多2只脚

也就是把1只兔看成一只鸡少算了2只脚。

那10÷

2=5（只）什么意思？

把一只兔看成一只鸡少算2只脚，少算10只脚是5只兔少算的脚。

【设计意图】课件演示鸡变兔的过程，一只鸡变一只兔要加2只脚，引导学生真正理解4-2=2这个算式的意义。

我们计算的结果对吗？

谁来口算验证一下。

2x3=6,4x5=20,6+20=26.

正好和脚数相等，最后要写上答语。

我们假设全是鸡的办法解决了这个问题，那假设全是兔又怎么解决这个问题呢？

把兔子全当成鸡来看，脚数又会发生了什么变化？

可以自己解决了吗？

开始吧！

一生板书。

假设全是兔：

4=32（只）

32-26=6（只）

6÷

2=3（只）

8-3=5（只）

我们一起来梳理一下这个同学的思路。

刚才我们假设全是鸡或全是兔的方法来解决这道题，这是数学中常用的一种方法--假设法。

假设法。

【设计意图】通过课件演示，有形有数、数形结合突破了教学难点，让学生在数形结合的推理思考中建立起正确的数学思想模型，促进了学生对假设法的体验与感悟。

三、训练与应用

1、师：

这节课我们运用哪些方法解决了鸡兔同笼问题？

列表法、假设法。

课件展示：

现在你能来解决《孙子算经》中的原题吗？

能。

你会选择哪种方法？

为什么不选择列表法呢？

列表法很麻烦；

数太大了。

是的，列表法有局限性，会受到数据大小的影响，假设法具有一般性。

1500年前的这道题你能解决了吗？

生独立做。

投影展示学生作业。

【设计意图】优化方法，体会列表法和假设法的局限性与一般性，从而获得了分析问题、解决问题的基本方法，体验了解决问题策略的多样性。

2、师：

“鸡兔同笼”问题漂洋过海来到了日本，就变成了“龟鹤同游”问题了。

（出示课件）

这道题与“鸡兔同笼”问题有相似的地方吗？

龟有4只脚，鹤有2只脚

谁相当于鸡？

谁相当于兔？

龟相当于兔，鹤相当于鸡。

这道题能用刚才这些方法解决吗？

3、师：

生活中也有类似的“鸡兔同笼”问题。

（课件出示）

小船相当于鸡，大船相当于兔。

什么相当于总脚数，什么相当于总头数？

8条船相当于总头数，38个人相当于总脚数。

生活中类似的问题还有很多。

4、买玩具车问题

5、种树问题

课件出示。

今天我们研究“鸡兔同笼”问题，不仅仅只解决鸡和兔的问题，好多生活中的问题都可以看成是“鸡兔同笼”问题来解决。

【设计意图】运用“鸡兔同笼”的思想解释生活中的问题，归纳出数学模型，加深学生对“鸡兔同笼”问题的的理解，让学生体会到数学就在我们身边。

四、小结与提高

古人又是怎么解决鸡兔同笼问题的呢？

（课件出示古人解法）我们以后还可以用解方程的方法来解决。

【设计意图】“抬脚法”是一种特殊而巧妙的解法，拓宽了学生的解题思路，让学生进一步感受到我国古代数学的魅力,传承和弘扬经典的数学文化，体现和提升课堂的教学品味。

短暂的一节课很快就要结束了，你有哪些收获和大家分享？

生说。

（课件出示知识树）解决鸡兔同笼问题有列表法、假设法、画图法、古人的抬腿法......还有好多种解法，这些内容留到我们以后继续探究。

列表法、假设法是解决数学问题的常用方法。

大家的收获很多呀！

老师很开心。

下课。

板书设计：

鸡兔同笼

列表法假设全是鸡假设全是兔

假设法8×

2=16（只）8×

26-16=10（只）32-26=6（只）

4-2=2（只）4-2=2（只）

兔：

10÷

2=5（只）鸡：

2=3（只）

鸡：

8-5=3（只）兔：

答：

鸡有3只，兔有5只。