Get清风运筹学菜篮子工程Word文档下载推荐.docx
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60
8
3
80
5
4
70
100
6
55
7
90
表2收购点到各菜市场的距离
距离
〔单位：
100m〕
收购点
A
19
11
22
16
B
14
12
23
17
C
20
15
（1）为该市设计一个从收购点到菜市场的定点供给方案，使蔬菜调运费用与预期的短缺损失之和最小。
（2）假设规定各菜市场短缺量一律不超过需求量的20%，重新设计定点供给方案。
（3）为了满足城市居民的蔬菜供给，该市的领导规划增加蔬菜种植面积，试问增产的蔬菜每天应分别向A、B、C三个收购点各供给多少最为经济合理。
参考答案：
（1）调运总费用3890，短缺总损失720，总费用为4610〔方案略〕.
（2）调运总费用4208，短缺总费用598，总费用为4806〔方案略〕。
（3）增产蔬菜80，每天都向C这个收购点供给最经济。
（1）根本假设
设xij为第i个集散点向第j个菜市场供给蔬菜的数量，lij为第i个集散点到第j个菜市场供给蔬菜的距离，bj为第j个市场每天的需求量，dj为第j个市场每天的短缺损失，ai为第i个集散点每天的收购量，cij为第i个集散点向第j个菜市场的单位运费〔i=123,j=1..8〕
（2）约束条件、
=
（i=1,2,3）
<
（j=1..8）
>
=0（i=1,2,3;
j=1..8）
〔3〕对各问求解分析
第一问
目标函数minz=
*
+
（
-
）（i=1,2,3;
程序：
Model:
Sets:
Jsd/1..3/:
a;
Csc/1..8/:
b;
dqss/1..8/:
d;
J_c（jsd,csc）:
x,c,l;
Endsets
Data:
a=200,170,160;
b=75,60,80,70,100,55,90,80;
d=10,8,5,10,10,8,5,8;
l=4,8,8,19,11,6,22,16,
14,7,7,16,12,16,23,17,
20,19,11,14,6,15,5,10;
c=1,1,1,1,1,1,1,1,
1,1,1,1,1,1,1,1,
1,1,1,1,1,1,1,1;
Enddata
@for（jsd（i）:
[st1]@sum（csc（j）:
x（i,j））=a（i））;
@for（csc（j）:
[st2]@sum（jsd（i）:
x（i,j））<
=b（j））;
[obj]min=@sum（jsd（i）:
@sum（csc（j）:
c（i,j）*x（i,j）*l（i,j）））+@sum（csc（j）:
d（j）*（b（j）-@sum（jsd（i）:
x（i,j））））;
End
运行结果：
Globaloptimalsolutionfound.
Totalsolveriterations:
9
ModelClass:
LP
Totalvariables:
24
Nonlinearvariables:
0
Integervariables:
Totalconstraints:
12
Nonlinearconstraints:
Totalnonzeros:
70
Nonlinearnonzeros:
VariableValueReducedCost
RowSlackorSurplusDualPrice
结果分析
最优运输方案为A运往菜市场1蔬菜数量为75公斤，运往菜市场3蔬菜数量为40公斤，运往菜市场5蔬菜数量为30公斤，运往菜市场6蔬菜数量为55公斤；
B运往菜市场2蔬菜数量为60公斤，运往菜市场3蔬菜数量为40公斤，运往菜市场4蔬菜数量为70公斤；
C运往菜市场5蔬菜数量为70公斤，运往菜市场7蔬菜数量为90公斤，最小损失为4610元
第二问
目标函数
minz=
新增一个约束条件：
〔j=1..8）
程序
[st3]@sum（jsd（i）:
x（i,j））>
=0.8*b（j））;
11
20
94
结果：
最优运输方案为A运往菜市场1蔬菜数量为75公斤，运往菜市场3蔬菜数量为10公斤，运往菜市场5蔬菜数量为60公斤，运往菜市场6蔬菜数量为55公斤；
B运往菜市场2蔬菜数量为60公斤，运往菜市场3蔬菜数量为54公斤，运往菜市场4蔬菜数量为56公斤；
C运往菜市场5蔬菜数量为24公斤，运往菜市场7蔬菜数量为72公斤，运往菜市场8蔬菜数量为64公斤，最小损失为4806元
第三问
因为根据题意，各菜市场的需求量大于各收购点的收购量，所以要增大收购量来满足短缺的需求。
与第一问比拟分析，应使收购量大于目前的量，使需求量得到满足，不再产生短缺损失，因此重新建立模型为:
Minz=
（i=1,2,3;
=a（i））;
x（i,j））=b（j））;
c（i,j）*x（i,j）*l（i,j）））;
运行结果为：
Integervariables:
72
最优运输方案为A运往菜市场1蔬菜数量为75公斤，运往菜市场2蔬菜数量为40公斤，运往菜市场5蔬菜数量为30公斤，运往菜市场6蔬菜数量为55公斤；
B运往菜市场2蔬菜数量为20公斤，运往菜市场3蔬菜数量为80公斤，运往菜市场4蔬菜数量为70公斤；
C运往菜市场5蔬菜数量为70公斤，运往菜市场7蔬菜数量为90公斤，运往菜市场8蔬菜数量为80公斤，最小损失为4770元
根据结果知A收购量仍为200公斤，B收购量仍为170公斤，只有C收购量变为240公斤，比拟分析原先的结果，那么增产的蔬菜向C多供给80公斤。
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