二元线性规划问题的图解法PPT资料.ppt

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画出不等式组表示的平面区域：

y2x+1x+2y4,说明：

一、课题引入：

问题：

maxz=5x+4y,二、线性规划的概念：

maxz=5x+4y,目标函数（线性目标函数）,线性约束条件,线性规划：

求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题,可行解：

满足线性约束条件的解（x，y）叫可行解；

可行域：

由所有可行解组成的集合叫做可行域；

可行域,线性规划：

最优解：

使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。

可行域,在平面直角坐标系中，Ax+By+C=0（A,B不全为0）表示一条直线，当C取不同的值时，所得的方程表示不同的直线。

这些直线可以看做由直线Ax+By=0平移而得到。

在移动的过程中，z=Ax+By的值是增大还是减小？

y,x,o,AX+By=0,AX+By=C1,AX+By=C2,例4：

求18.1例1线性规划问题的解,maxz=5x+4y,解:

四边形OABC所围成的区域就是该问题的可行域,y,x,o,C,A,B（30,40）,2X+y=100,3X+4y=250,问题转化为在四边形OABC找一点，使得目标函数在该点取得最大值。

观察z=5x+4y取值的变化规律。

当直线往右上方平移时，直线上的横坐标x和纵坐标y的值随之增大，所以对应的z值也在不断地增大，当移到四边形OABC的顶点B时，z取得最大值。

方程5x+4y=c表示一条直线，当c取不同的值时，得到一组平行的直线（图中虚线）。

5X+4y=0,5X+4y=c,解:

y,x,o,C,A,B（30,40）,2X+y=100,3X+4y=250,目标函数在B点取得最大值。

B点的坐标可由方程组,求得：

所以点心店每天需做甲种馒头30kg,乙种馒头40kg，才能取得最大润310元。

例5：

求解线性规划问题,minz=4x+5y,解:

图中阴影部分是问题的可行域,y,x,o,C,A（10,4）,2X+y=20,2X+5y=40,目标函数在A点取得最小值。

A（10，4）是直线6x+5y=80和直线2x+5y=40的交点,6X+5y=80,我们用图解的方法得到了二元线性规划问题的最优解.这种方法叫做:

图解法.,练习:

P982,解线性规划问题的一般步骤：

第一步：

在平面直角坐标系中作出可行域；

第二步：

在可行域内找到最优解所对应的点；

第三步：

解方程的最优解，从而求出目标函数的最大值或最小值。

求函数z=x-y在平面区域,例6:

内的取值范围.,求函数z=x-y在平面区域,例6:

内的取值范围.,解:

y,x,2,1,1,x=2,y=1,x+2y-2=0,画出平面区域。

x-y=0,直线x-y=z往右下方移动时，直线上的横坐标x随之增大，y随之减小，但-y却增大，故z值增大。

反之z减小。

x-y=z,因此函数z=x-y在点A（0，1）处取得最小值-1,在点B（2，0）处取得最大值2。

求函数z=2x+y在平面区域,练习:

内的取值范围.,P99：

作业:

3，4，5.,