用表格法解线性规划问题线性规划问题的标准形式.ppt

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18.3.1用表格法解线性规划问题线性规划问题的标准形式,关于决策变量的一组一次不等式（或方程）,欲求得最大值或最小值的关于决策变量的一次函数,满足线性约束条件的解,在线性约束条件下求线性目标函数最大值或最小值的问题,约束条件所表示的平面区域,可行域中使目标函数取得最大值或最小值的可行解,温故,解线性规划问题：

可行域如图：

把zx0.5y变形为y2x2z，它表示在y轴上的截距为2z的一组直线,由图可知，当直线经过可行域上的点M时，y轴上截距2z最大，得z最大,M,由方程组求得M点的坐标为（2,2），,则maxz3,温故,解线性规划问题的步骤：

（2）移：

在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；,（3）求：

通过解方程组求出最优解；,（4）答：

作出答案,

（1）画：

画出线性约束条件所表示的可行域；,温故,求函数zxy在平面区域的取值范围,x,O,y,A,B,C,温故,新知,根据前面问题可知：

线性规划问题有不同的形式目标函数有求最大值的，也有求最小值的；约束条件可能是“”，也可能是“”为了便于统一讨论，需要规定线性规划问题的标准形式,新知,根据前面问题可知：

线性规划问题有不同的形式目标函数有求最大值的，也有求最小值的；约束条件可能是“”，也可能是“”为了便于统一讨论，需要规定线性规划问题的标准形式,线性规划问题的标准形式:

新知,线性规划问题的标准形式的特点：

（1）目标函数为最大值形式；

（2）约束条件用等式表示；（3）约束条件等式右侧非负；（4）决策变量非负,线性规划问题的标准形式:

探索,如果线性规划问题不是标准形式怎么办？

（1）对于目标函数，如果是则令,就得到,人工变量,探索,如果线性规划问题不是标准形式怎么办？

（2）对于约束条件中的不等式，如果是“”，如果是“”，,松弛变量,由于人工变量并不产生效益，规定其在目标函数中的系数为0,则在左端加上一个变量使其成为等式；则在左端减去一个变量使其成为等式,探索,如果线性规划问题不是标准形式怎么办？

（3）对于约束条件，如果是则在不等式（或等式）两边同乘以1,范例,将下列线性规划问题化为标准形式：

解：

用变量x1,x2分别取代x,y，,在约束条件中分别加入人工变量x3,x4，,令,哪些地方不符合要求？

不等式2x4y7两边同乘以1，,得,练习,将下列线性规划问题化为标准形式：

线性规划问题的标准形式的特点：

（1）目标函数为最大值形式；

（2）约束条件用等式表示；（3）约束条件等式右侧非负；（4）决策变量非负,线性规划问题的标准形式:

小结,