北京第八中学初二下期中数学含答案文档格式.docx
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A．2B．C．2D．
二、填空题．
11．将代数式x2-4x+2配方的结果是．
12．方程y2+4y-45=0的根为．
13．以下给出的条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的为〔填序号〕．
①AB=CD，AD=BC；
②AD=BC，AD∥BC；
③AB=CD，∠B=∠D；
④AB∥CD，∠A=∠C
14．如图，宽度为1的两个长方形纸条所交锐角为60︒，那么两纸条重叠局部的面积是
．
15．如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，那么这点的坐标是．
16．如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB的角平分线交CD于E，假设DE:
EC=3:
1，AB的长为8，那么BC
的长为．
17．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，假设a，c的面积分别为4和10，那么b的面积为．
18．关于x的方程（k-1）x2-（2k+3）x+（k+3）=0有实数根，那么k满足．
19．如图平行四边形ABCD中，∠C=90︒，沿着直线BD折叠，使点C落在C'
处，BC'
交AD于E，AD=16，
AB=8，那么DE的．
20．如图，点O（0,0），B（0,1）是正方形OBB1C的两个顶点，以它的对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1，以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2，再以正方形OB2B3C2的对角线OB3为一边作正方形OB3B4C3，K，依次进行下去，那么点B6的坐标是．
三．解答题．
21．解以下一元二次方程：
〔1〕（x-1）2=2．〔2〕2x2-4x-7=0．
22．：
如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：
四边形BFDE是平行四边形．
23．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点E，∠BAC=90︒，∠CED=45︒，∠DCE=30︒，DE=2，
BE=2
．求CD、AC的长．
四、作图题
24．根据题意作出图形，并答复相关问题：
请在．网．格．中．设计一个图案〔图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形〕，要求所设计的图案既是轴
对称图形，又是中心对称图形，并且图案的顶点在格点上，面积等于3
笔涂黑．
．请将你所设计的图案用铅
五．解答题
25．义卖活动中某班以每件21元的价格购进一批商品，假设每件商品售价为x元，那么可卖出（350-10x）件．此班方案盈利400元，因为将商品卖给本校师生，所以限定每件商品利润不得超过20%，问每件商品售价多少元？
26．设E、F分别在正方形ABCD的边BC，CD上滑动保持且∠EAF=45︒．假设AB=5，求△ECF的周长．
27．当m是什么整数时，关于x的一元二次方程mx2-4x+4=0与x2-4mx+4m2-4m-5=0的根都是整数．
28．在平行四边形ABCD中，∠A=∠DBC，过点D作DE=DF，且∠EDF=∠ABD，连接EF、EC，M、
N、P分别为EF、EC、BC的中点，连接NP．请你发现∠ABD与∠MNP满足的等量关系，并证明．
一、选择题．
2022-2022学年度第二学期期中练习题答案
题目
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
D
A
11．（x-2）2-2
14．23
12．-9，513．③
15．（0,1）16．6
17．1418．k≥-21
19．10
20．（-8,0）
三、解答题．
21．〔1〕解：
x2-2x+1=2，
x2-2x-1=0，
x1=2⨯1=1+
x2=2⨯1=1-
〔2〕解：
2x2-4x-7=0，
x=2⨯2
x=4+
16+56=4+72=4+62=2+32，
x=4-
4442
16+56=2-32．
42
22．证明：
连接BD，交AC于O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，OA=OC，
∵AE=CF，
∴OA-AE=OC-CF，
∴OE=OF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
23．解：
过点D作DH⊥AC，
∵∠CED=45︒，DH⊥EC，DE=2，
∴EH=DH，
∵EH2+DH2=ED2，
∴EH2=1，
∴EH=DH=1，又∵∠DCE=30︒，
∴DC=2，HC=，
∵∠AEB=45︒，∠BAC=90︒，
BE=2，
∴AB=AE=2，
∴AC=2+1+=3+．
四、作图题．
24．解：
整理得：
x2-56x+775=0，解得x1=25，x2=31．
∵21⨯（1+20%）=25.2，
而x1≤25.2，x2>
25.2，
∴舍去x2=31，那么取x=25．
当x=25时，350-10x=350-10⨯25=100．
故该商店要卖出100件商品，每件售25元．
26．证明：
延长CB到F'
，使BF'
=DF，
在正方形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠D=90︒，
∴∠ABF'
=180︒-∠ABC=90︒=∠D，
∴△ABF'
≌△ADF〔SAS〕，
∴AF'
=AF，∠1=∠2，
∴∠EAF'
=∠1+∠3=∠2+∠3=90︒-∠EAF=45︒=∠EAF，又∵EA=EA，
∴△EAF'
≌△EAF〔SAS〕，
∴EF'
=EF．
C△CEF=EC+CF+EF
=EC+CF+EF'
=EC+BE+CF+BF'
=BC+CF+DF
=BC+CD
=2AB
=10．
27．解：
∵关于x的一元二次方程mx2-4x+4=0与x2-4mx+4m2-5=0有解，那么m≠0，
∴∆≥0
mx2-4x+4=0，
∴∆=16-16m≥0，即m≤1；
x2-4mx+4m2-5=0，
∆=16m2-16m2+16m+20≥0，
∴4m+5≥0，m≥-5；
∴-5≤m≤1，而m是整数，
所以m=1，m=0〔舍去〕，m=-1〔一个为x2+4x-4=0，另一个为x2+4x+3=0，冲突，故舍去〕，当m=1时，mx2-4x+4=0，即x2-4x+4=0，方程的解是x1=x2=2；
x2-4mx+4m2-5=0，即x-4x-5=0，方程的解是x1=5，x2=-1；
当m=0时，mx2-4x+4=0时，方程是-4x+4=0不是一元二次方程，故舍去．故m=1．
28．解：
∠ABD+∠MNP=180︒．
证明：
如图，分别连接BE、CF．
∴AD∥BC，AB∥DC，∠A=∠DCB，
∴∠ABD=∠BDC．
∵∠A=∠DBC，
∴∠DBC=∠DCB．
∴DB=DC①．
∵∠EDF=∠ABD，
∴∠EDF=∠BDC．
∴∠BDC-∠EDC=∠EDF-∠EDC．即∠BDE=∠CDF②．
又DE=DF，③
由①②③得△BDE≌△CDF．
∴EB=FC，∠DBE=∠DCF．
∵N、P分别为EC、BC的中点，
∴NP∥EB，NP=1EB．
同理可得MN∥FC，MN=1FC．
∴NP=NM．
∵NP∥EB，
∴∠NPC=∠EBC．
∴∠ENP=∠NCP+∠NPC=∠NCP+∠EBC．
∵MN∥FC，
∴∠MNE=∠FCE=∠MNC+∠NCF=∠MNC+∠DBE．
∴∠MNP=∠MNE+∠ENP=∠MNC+∠DBE+∠NCP+∠EBC
=∠DBC+∠DCB=180︒-∠BDC=180︒-∠ABD．
∴∠ABD+∠MNP=180︒．
2022-2022学年度第二学期期中练习题数学试卷局部答案解析
一、选择题〔此题共30分，每题3分〕
1．【答案】C
【解析】A．等腰直角三角形是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180︒后它的两局部能够重合；
即不满足中心对称图形的定义．故错误；
B．平行四边形不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两局部能够重合；
即不满足轴对称图形的定义．是中心对称图形．故错误；
C．是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；
D、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180︒后它的两局部能够重合；
即不满足中心对称图形的定义，故错误．
应选C．
2．【答案】B
【解析】∵a=2，b=-2，c=-1，
∴∆=b2-4ac=（-2）2-4⨯2⨯（-1）=12>
0，
∴方程有两个不相等的实数根．应选B．
3．【答案】C
【解析】∵D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，
∴AB=2EF，BC=2DE，AC=2DF，
∵DF+EF+DE=6，
∴AB+BC+AC=2EF+2DE+2DF=12．应选C．
4．【答案】D
【解析】
A．种三个内角分别为75︒、90︒、15︒，所以是直角三角形；
B．根据直角三角形判定定理可得它是直角三角形；
C．∵92+402=412，∴它是直角三角形；
D．三边关系不符合勾股定理，∴它不是直角三角形．应选D．
5．【答案】C
【解析】如图，平行四边形ABCD中，
AB=7，设两条对角线AC、BD的长分别是x，y．
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD
∴OA=1x，OB=1y，
22
⎨
⎧OA+OB>
AB
∴在△AOB中，，
⎩OA-OB<
⎧1x+1y>
7
⎪22
11
即：
⎨
⎪
⎪x-
⎩22
，
y<
⎧x+y>
14
⎩
解得：
⎨x-y<
14，
将四个选项分别代入方程组中，只有C选项满足．应选C．
6．【答案】A
【解析】设图示三角形的顶点为D、B、C；
其中D为顶点，B在数轴-1点，C为数轴1点．由图可知：
BC=2，DC=1，
由三角形勾股定理可知：
DB=，
AB=
DB，
故：
a=-1．应选A．
7．【答案】C
【解析】设平行四边形ABCD的面积为S，
∵F是边BC的中点，
∴△ABF面积=4S
△ACF面积=1S，
∵E是边AB的中点，
∴△ADE面积=1S，
△BDE面积=1S，
∵平行四边形的对角线互相平分，
∴S△AOB
=S△BOC
=S△COD
=S△AOD
=1S，4
所以，与△ABF面积相等的三角形有：
△ACF、△ADE、△BDE、△AOB、△BOC、△COD、△AOD共有7个．
故选C．8．【答案】B
【解析】如图，作B'
F⊥AD，垂足为F，WE⊥B'
F，垂足为E，
∵四边形WEFD是矩形，∠BAB'
=30︒，
∴∠B'
AF=60︒，∠FB'
A=30︒，∠WB'
E=60︒，
∴B'
F=AB'
sin60︒=
3，AF=AB'
cos60︒=1，WE=DF=AD-AF=1，
EB'
=WE'
cot60︒=
222
3，EF=B'
F-B'
E=3，
63
∴S=
3，S
=3，S=3，
△B'
FA8
EW24
WEFD6
∴公共局部的面积
FA
EW
+
SWEFD=3．
应选B．
9．【答案】C
【解析】如图1，锐角△ABC中，AB=15，AC=20，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，
由勾股定理得BD=
==9，
在Rt△ADC中AC=20，AD=12，
由勾股定理得DC=
==16，
BC的长为BD+DC=9+16=25．
如图2，钝角△ABC中，AB=15，AC=20，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，
在Rt△ACD中AC=20，AD=12，
由勾股定理得DC=BC=CD-BD=7．应选C．
10．【答案】D
【解析】过H作HP⊥BC于P，
那么HP=1BE=4，2
BP=1BG=3，
∴PC=BC-BP=5，
∴CH==．应选D．
11．【答案】
（x-2）2-2
【解析】x2-4x+2=（x-2）2-2．故答案为（x-2）2-2．
12．【答案】5，-9
【解析】y2+4y-45=0
，由求根公式得x1=
-4-14
=-4+14
=5，
x===-9．故答案为5，-9．
13．【答案】③
【解析】①．AB=CD，AD=BC，即四边形ABCD的两组对边相等，那么该四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
②．AD=BC，AD∥BC，即四边形ABCD的一组对边平行且相等，那么该四边形是平行四边形，故本选项不符合题；
③．AB=CD，∠B=∠D，即四边形ABCD的一组对边相等，一组对角相等，所以不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；
④．∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180︒，∠B+∠C=180︒，∵∠A=∠C，∴∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；
14．【答案】
【解析】过点B作BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，根据题意得：
AD∥BC，AB∥CD，BE=BF=1cm，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠BAD=∠BCD=60︒，
∴∠ABE=∠CBF=30︒，
∴AB=2AE，BC=2CF，
∵AB2=AE2+BE2，
∴AB=，
同理：
BF=，
∴AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AD=，
∴S=AD⨯BE=23⨯1=23
菱形ABCD33
15．【答案】
（0,1）
【解析】如图，
连接AD、BE，作线段AD、BE的垂直平分线，两线的交点即为旋转中心O'
．其坐标是（0,1）．
故答案为（0,1）．
16．【答案】6
【解析】∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠AED，又∠BAE=∠DAE，
∴∠DAE=∠AED，
∴AD=DE，
∵DE:
1，
∴AD:
CD=3:
4，
根据平行四边形的对边相等，得AD=BC=AB=6．
17．【答案】14
【解析】∵∠ACB+∠ECD=90︒，∠DEC+∠ECD=90︒，
∴∠ACB=∠DEC，
∵∠ABC=∠CDE，AC=CE，在△ABC和△CDE中，
⎧∠ACB=∠DEC
⎪∠ABC=∠CDE，
⎪AC=CE
∴△ABC≌△CDE〔AAS〕，
∴BC=DE
∴根据勾股定理的几何意义，b的面积=a的面积+c的面积
∴b的面积=a的面积+c的面积=4+10=14．
18．【答案】k≥-21
【解析】当k-1≠0即k≠1时，
∆=⎡⎣-（2k+3）⎤⎦2-4（k-1）（k+3）≥0，
解k≥-21且k≠1；
当k-1=0时，即k=1时，
-（2⨯1+3）x+（1+3）=0，
即x=4有实根，综上k≥-21．
54
19．【答案】10
【解析】∵矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C'
处，
∴∠1=∠2，而∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴ED=EB，
设ED=EB=x，而AD=16，AB=8，
∴AE=16-x，
在Rt△ABE中，EB2=AB2+AE2，即x2=（16-x）2+82，解得x=10，
∴DE的长为10．
20．【答案】
（-8,0）
【解析】根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45︒，边长都乘以，
∵从B到B6经过了6次变化，
∵45︒⨯6=270︒，
∴位置在x轴的负半轴上．
∵
（2）6=8，
∴点B6的坐标是（-8,0）．
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