MATLAB离散傅里叶变换及应用Word格式文档下载.docx

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MATLAB离散傅里叶变换及应用Word格式文档下载.docx

k=0:

Xk=xn*exp(-j*2*pi/N).^(n'

*k);

x=(Xk*exp(j*2*pi/N).^(n'

*k))/N;

subplot(2,2,1),stem(n,xn);

title('

x(n)'

);

subplot(2,2,2),stem(n,abs(x));

IDFT|X(k)|'

subplot(2,2,3),stem(k,abs(Xk));

|X(k)|'

subplot(2,2,4),stem(k,angle(Xk));

arg|X(k)|'

运行图如下:

从得到的结果可见,与周期序列不同的是,有限长序列本身是仅有N点的离散序列,相当于周期序列的主值部分。

因此,其频谱也对应序列的主值部分,是含N点的离散序列。

2、序列DFT与周期序列DFS

已知周期序列的主值x(n)=[0,1,2,3,4,5,6,7],求x(n)周期重复次数为4次时的DFS。

(1)画出原主值和信号周期序列信号。

(2)画出序列傅里叶变换对应的

的图形。

4*N-1;

xn1=xn(mod(n,N)+1);

Xk=xn1*exp(-j*2*pi/N).^(n'

subplot(2,2,1),stem(xn);

原主值信号x(n)'

subplot(2,2,2),stem(n,xn1);

周期序列信号'

运行结果如下:

由这个周期序列的实验我们可以看出,有限长序列x(n)可以看成是周期序列

的一个周期;

反之,周期序列

可以看成是有限长序列x(n)以N为周期的周期延拓。

频域上的情况也是相同的。

从这个意义上说,周期序列只有有限个序列值有意义。

3、序列DFT与离散时间傅里叶变换DTFT的联系

求x(n)=[0,1,2,3,4,5,6,7],0≤n≤7的DTFT,将(-2p,2p)区间分成500份。

(1)画出原信号。

(2)画出由离散时间傅里叶变换求得的幅度谱X(ejw)和相位谱arg[X(ejw)]图形。

N-1;

w=linspace(-2*pi,2*pi,500);

X=xn*exp(-j*n'

*w);

subplot(3,1,1),stem(n,xn,'

k'

ylabel('

subplot(3,1,2),plot(w,abs(X),'

axis([-2*pi,2*pi,1.1*min(abs(X)),1.1*max(abs(X))]);

幅度谱'

subplot(3,1,3),plot(w,angle(X),'

axis([-2*pi,2*pi,1.1*min(angle(X)),1.1*max(angle(X))]);

相位谱'

由图12-3可以看出,两者有一定的差别。

主要原因在于,该例进行DTFT时,X(ejw)在单位圆上取250个点进行分割;

而图12-1进行DFT时,X(k)是在单位圆上N=8的等间距点上取值,X(k)的序列长度与X(ejw)相比不够长。

4仍然用x(n)=[0,1,2,3,4,5,6,7],将x(n)的有限长序列后面补足至N=100,求其DFT,并与例3进行比较。

N=100;

xn=[0,1,2,3,4,5,6,7,zeros(1,N-8)];

subplot(2,1,1),stem(k,abs(Xk));

subplot(2,1,2),stem(k,angle(Xk));

二、序列的移位和周期延拓运算。

已知

,利用MATLAB生成并图示序列

其中

程序清单如下:

N=24;

M=8;

m=3;

xn=0.8.^n.*(n>

=0&

n<

M);

subplot(3,1,1);

stem(n,xn,'

.'

grid;

axis([0length(xn),01]);

序列x(n)'

xc=xn(mod(n,8)+1);

subplot(3,1,2);

stem(n,xc,'

axis([0length(xc),01]);

序列x(n)的周期延拓序列'

xm=[xn(m+1:

M)xn(1:

m)];

xm=[xmzeros(1,N-length(xm))];

subplot(3,1,3);

stem(n,xm,'

axis([0length(xm),01]);

圆周移位序列x(n+m)'

三、利用MATLAB验证N点DFT的物理意义。

试绘制出

幅度频谱和相位频谱,并分别计算N=8和N=16时的DFT。

N1=8;

N2=16;

%设置两种DFT的长度

N1-1;

k1=n;

k2=0:

N2-1;

w=(0:

2047)*2*pi/2048;

Xw=(1-exp(-j*4*w))./(1-exp(-j*w));

xn=[n>

4];

Xk1=fft(xn,N1);

Xk2=fft(xn,N2);

plot(w/pi,abs(Xw));

序列x(n)的幅频曲线|X(e^{j\omega})|'

stem(k1*2/N1,abs(Xk1),'

序列x(n)的8点DFT'

stem(k2,abs(Xk2),'

序列x(n)的16点DFT'

运行结果如下;

四、利用DFT计算线性卷积

已知序列x1(n)=0.9^n,n=[0:

11];

h(n)=R9(n)求x1(n)*h(n);

x1(n)与h(n)的10点圆周卷积。

程序源代码:

n1=[0:

9];

n2=[0:

m=0:

n=[0:

N1-1];

N=12;

N1=10;

x1=0.9.^n2;

x11=0.9.^n1;

x2=ones(1,9);

x3=conv(x1,x2)

x5=[x11,zeros(1,N1-length(x11))];

x6=[x2,zeros(1,N1-length(x2))];

H=zeros(N1,N1);

x6=[x6zeros(1,N1-length(x6))];

forn=1:

N1

H(n,:

)=x6(mod(n-m-1,N1)+1);

end

x4=x5*H'

;

subplot(221),stem(x1,'

原序列x1'

axis([-1,14,0.6*min(x1),1.1*max(x1)]);

subplot(222),stem(x2,'

原序列x2'

axis([-1,11,0,1.1*max(x2)]);

subplot(223),stem(x3,'

x1卷积x2'

axis([-1,25,1.1*min(x3),1.1*max(x3)]);

subplot(224),stem(x4,'

x110点圆周卷积x2'

axis([-1,15,0.975*min(x4),1.01*max(x4)]);

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