初中数学复习总动员第9讲不等式组Word文件下载.docx
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②找出题中隐含的一个不等关系，注意表达不等关系的术语，如：
至多、至少、不大于、不小于等；
③列出不等式；
④解不等式；
⑤根据实际问题写出符合题意的解。
9.类似于方程组，把几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次方程组。
10.几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。
11、解一元一次不等式组的步骤：
①分别求出不等式组中各个不等式的解集；
②借助数轴求出这些不等式解集的公共部分。
【典例解析】
典例一、不等式的定义
数学表达式：
①-5<
7；
②3y-6>
0；
③a=6；
④x-2x；
⑤a≠2；
⑥7y-6>
5y+2中，是不等式的有（）
A.2个B.3个C.4个D.5个
答案：
D
【解析】①②⑤⑥是不等式，③有“=”不是，④只是式子.故选D．
【变式训练】
“数x不小于2”是指（）
A.x≤2B.x≥2C.x＜2D.x＞2
B
【解析】不小于即大于等于，即x≥2,故选：
B．
典例二、不等式的性质
四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图3所示，则他们的体重大小关系是（）
A
B
C
D
【解析】由图可得：
S>
P,R<
P,PR>
QS，故选D.
利用不等式的基本性质求下列不等式的解集,并说出变形的依据.
（1）若x+2012>
2013,则x__________；
（______________________________）
（2）若2x>
-
则x__________；
（3）若-2x>
（4）若-
>
-1,则x__________.（______________________________）
解析：
（1）>
1不等式两边同时减去2012,不等号方向不变
（2）>
-
不等式两边同时除以2,不等号方向不变
（3）<
不等式两边同时除以-2,不等号方向改变
（4）<
7不等式两边同时乘以-7,不等号方向改变
典例三、解一元一次不等式
（2017毕节）关于x的一元一次不等式
≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（）
A．14B．7C．﹣2D．2
【考点】C3：
不等式的解集．
【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据x≥4，求得m的值．
【解答】解：
≤﹣2，
m﹣2x≤﹣6，
﹣2x≤﹣m﹣6，
x≥
m+3，
∵关于x的一元一次不等式
≤﹣2的解集为x≥4，
∴
m+3=4，
解得m=2．
故选：
D．
（2017广西百色）某校九年级10个班级师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个．
（1）九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？
（2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟，若从20：
00开始，22：
30之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？
【考点】C9：
一元一次不等式的应用；
9A：
二元一次方程组的应用．
【分析】
（1）设九年级师生表演的歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，根据“两类节目的总数为20个、唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个”列方程组求解可得；
（2）设参与的小品类节目有a个，根据“三类节目的总时间+交接用时＜150”列不等式求解可得．
（1）设九年级师生表演的歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，
根据题意，得：
，
解得：
答：
九年级师生表演的歌唱类节目有12个，舞蹈类节目有8个；
（2）设参与的小品类节目有a个，
12×
5+8×
6+8a+15＜150，
a＜
由于a为整数，
∴a=3，
参与的小品类节目最多能有3个．
典例四、解一元一次不等式组
关于x的不等式组
的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是（ ）
A．3B．2C．1D．
【考点】CC：
一元一次不等式组的整数解．
【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的个数从而确定a的范围，进而求得最小值．
解①得x≤a，
解②得x＞﹣
a．
则不等式组的解集是﹣
a＜x≤a．
∵不等式至少有5个整数解，则a的范围是a≥2．
a的最小值是2．
故选B．
（2017广西河池）解不等式组：
．
【考点】CB：
解一元一次不等式组．
【分析】先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集即可．
∵解不等式①得：
x＞0.5，
解不等式②得：
x＜2，
∴不等式组的解集为0.5＜x＜2．
典例五、一元一次不等式（组）的应用
（2017哈尔滨）威丽商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．
（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；
（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件．如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？
（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元．由售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；
（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．根据获得的利润不低于4000元，建立不等式求出其解就可以了．
（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元．由题意，得
A种商品售出后所得利润为200元，B种商品售出后所得利润为100元．
（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．由题意，得
200a+100（34﹣a）≥4000，
a≥6
威丽商场至少需购进6件A种商品．
某工程队要招聘甲、乙两种工人150人，甲、乙两种工种的月工资分别为600元和1000元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付工资最少？
一元一次不等式的应用．
【分析】设招甲种工人x人，则乙种工人（150﹣x）人，依题意可列出不等式，求出其解集即可．
设招聘甲种工种的工人为x人，则招聘乙种工种的工人为（150﹣x）人，依题意得：
150﹣x≥2x解得：
x≤50即0≤x≤50（2分）
再设每月所付的工资为y元，则
y=600x+1000（150﹣x）
=﹣400x+150000（4分）
∵﹣400＜0，∴y随x的增大而减小
又∵0≤x≤50，∴当x=50时，∴y最小=﹣400×
50+150000=130000（元）
∴150﹣x=150﹣50=100（人）
甲、乙两种工种分别招聘50，100人时，可使得每月所付的工资最少为130000元．
【点评】此题比较简单，解答此题的关键是根据题意列出不等式，再根据“招甲种工人越多，乙种工人越少，所付工资最少”即可求解．
【能力检测】
1.（2017四川眉山）不等式﹣2x＞
的解集是（ ）
A．x＜﹣
B．x＜﹣1C．x＞﹣
D．x＞﹣1
【考点】C6：
解一元一次不等式．
【分析】根据不等式的基本性质两边都除以﹣2可得．
两边都除以﹣2可得：
x＜﹣
A．
2.（2016·
山东省东营市·
3分）已知不等式组
其解集在数轴上表示正确的是（）
【知识点】一元一次不等式组——不等式（组）的解集的表示方法
【答案】C.
【解析】由x－3＞0,得x＞3;
由x＋1≥0,得x≥―1;
故选择C.
【点拨】此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集的方法，解答此题的关键是要注意“两定”：
一是定界点，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；
二是定方向，定方向的原则是：
“小于向左，大于向右”．
3.（2016·
广西百色·
3分）直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥0的解集是（ ）
A．x≤3B．x≥3C．x≥﹣3D．x≤0
【考点】一次函数与一元一次不等式．
【分析】首先把点A（2，1）代入y=kx+3中，可得k的值，再解不等式kx+3≥0即可．
∵y=kx+3经过点A（2，1），
∴1=2k+3，
k=﹣1，
∴一次函数解析式为：
y=﹣x+3，
﹣x+3≥0，
x≤3．
故选A．
3.（2017哈尔滨）不等式组
的解集是 2≤x＜3 ．
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
由①得：
x≥2，
由②得：
x＜3，
则不等式组的解集为2≤x＜3．
故答案为2≤x＜3．
4.（2017浙江湖州）一元一次不等式组
的解是（ ）
A．x＞﹣1B．x≤2C．﹣1＜x≤2D．x＞﹣1或x≤2
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：
同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
解不等式2x＞x﹣1，得：
x＞﹣1，
解不等式
x≤1，得：
x≤2，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，
C．
5.（2017宁夏）解不等式组：
x≤8，
x＞﹣3，
则不等式组的解集为﹣3＜x≤8．
【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6.（2017黑龙江鹤岗）不等式组
的解集是x＞﹣1，则a的取值范围是 a≤﹣
．
同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，结合不等式组的解集即可确定a的范围．
解不等式x+1＞0，得：
解不等式a﹣
x＜0，得：
x＞3a，
∵不等式组的解集为x＞﹣1，
则3a≤﹣1，
∴a≤﹣
故答案为：
a≤﹣
7.已知关于x的不等式
＞
x﹣1．
（1）当m=1时，求该不等式的解集；
（2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集．
（1）把m=1代入不等式，求出解集即可；
（2）不等式去分母，移项合并整理后，根据有解确定出m的范围，进而求出解集即可．
（1）当m=1时，不等式为
﹣1，
去分母得：
2﹣x＞x﹣2，
x＜2；
（2）不等式去分母得：
2m﹣mx＞x﹣2，
移项合并得：
（m+1）x＜2（m+1），
当m≠﹣1时，不等式有解，
当m＞﹣1时，不等式解集为x＜2；
当x＜﹣1时，不等式的解集为x＞2．
8.（2017山东聊城）在推进城乡义务教育均衡发展工作中，我市某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑，其中，A乡镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台，共花费30.5万元；
B乡镇中学更新学生电脑55台和教师用笔记本电脑24台，共花费17.65万元．
（1）求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少万元？
（2）经统计，全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的
少90台，在两种电脑的总费用不超过预算438万元的情况下，至多能购进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台？
（1）设该型号的学生用电脑的单价为x万元，教师用笔记本电脑的单价为y万元，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可得到结果；
（2）设能购进的学生用电脑m台，则能购进的教师用笔记本电脑为（
m﹣90）台，根据“两种电脑的总费用不超过预算438万元”列出不等式，求出不等式的解集．
（1）设该型号的学生用电脑的单价为x万元，教师用笔记本电脑的单价为y万元，
依题意得：
解得
经检验，方程组的解符合题意．
该型号的学生用电脑的单价为0.19万元，教师用笔记本电脑的单价为0.3万元；
m﹣90）台，
0.19m+0.3×
（
m﹣90）≤438，
解得m≤1860．
所以
m﹣90=
×
1860﹣90=282（台）．
能购进的学生用电脑1860台，则能购进的教师用笔记本电脑为282台．
9.（2017湖南怀化）为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；
购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元．
（1）求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；
（2）若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30幅，且支出不超过1480元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？
（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元，可得出方程组，解出即可．
（2）设可购买a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍（30﹣a）副，根据购买足球和篮球的总费用不超过1480元建立不等式，求出其解即可．
（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，
由题意得，
购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元．
（2）设可购买a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍（30﹣a）副，
由题意得，60a+28（30﹣a）≤1480，
a≤20，
这所中学最多可购买20副羽毛球拍．
10.（2017黑龙江鹤岗）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销．某药店准备购进一批口罩，已知1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；
3个A型口罩和2个B型口罩共需29元．
（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？
（2）药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？
【考点】CE：
一元一次不等式组的应用；
（1）设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，根据：
“1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；
3个A型口罩和2个B型口罩共需29元”列方程组求解即可；
（2）设A型口罩x个，根据“A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍”确定x的取值范围，然后得到有关总费用和A型口罩之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．
（1）设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，依题意有：
一个A型口罩的售价是5元，一个B型口罩的售价是7元．
（2）设A型口罩x个，依题意有：
解得35≤x≤37.5，
∵x为整数，
∴x=35，36，37．
方案如下：
方案
B型口罩
一
35
15
二
36
14
三
37
13
设购买口罩需要y元，则y=5x+7（50﹣x）=﹣2x+350，k=﹣2＜0，
∴y随x增大而减小，
∴x=37时，y的值最小．
有3种购买方案，其中方案三最省钱．
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