人教版 五年级上册新教材 数学期末复习文档格式.docx
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）=29.58
0.34=0.002958
8.7×
）=0.2958
小数乘小数的一般算法
1）计算2.34×
0.45时，先按照（
）乘（
）计算，得（
），然后看因数中一共有（）位小数点，就从积的（）数出几位，点上小数点，得（
小数乘小数的计算方法：
先分别把小数扩大变成（
），然后按照（
）乘法的计算方法求出积，在看因数中一共有（
），就从积的（
）起数出几位，点上（
如果乘得的积的（
）不够，要在（
）添0补足，再点上（
2）6.7×
0.56×
7.4
0.52×
0.45
0.96×
1.25
3）乘得得积的小数位数不够的小数乘法
0.56×
0.04
0.008
0.18×
0.025
1.25×
0.024
小结：
如果乘得得积的小数位数不够时，要在前面用（
）补位，再点上小数点。
小数部分末尾有0的（
4）不用计算，直接判断积有几位小数
3.64×
1.7
0.12×
0.05
0.125×
0.8
5）一个数分别乘大于，小于1的数的规律
4.6×
1.3（
）4.6
4.6×
0.95（
）4.6×
0.89
一个数（0除外）乘大于1的数，积比（
）的数（
）；
一个数（0除外）乘小于1的数，积比（
）;
重点题
不计算，在（
）内填上>
<
=
9.09×
2.4（
）9.09×
0.99
0.76（
）1.25×
0.67
0.85×
4.5（
）5.4×
0.85
6.4×
0.17（
）0.64×
1.7
口诀：
小数乘法并不难，关键点好小数点。
因数小数位数和，等于积中小数位。
积中位数如不够，添0补足再点点。
因数如果不为0，还有奥秘藏在其中。
一个因数大于1，另一因数小于积。
一个因数小于1，另一因数大于积。
知识点3：
解决问题及小数乘法的验算方法
1）验算小数乘法的方法有很多，你会用的方法有（
）和（
2）计算并验算（利用
积÷
因数=另一个因数
进行验算）
4.8×
2.1
2.04×
0.75
2.7×
0.64
0.054×
0.18
3.14×
2.5
3）某市出租车收费标准如下表：
2千米以内
收费4.5元
超过两千米的部分
每千米收费1.5元
黎明加到公司有25千米，如果坐出租车，准备40元钱够吗？
1.易混题
判断
1）一个因数扩大到10倍，另一个因数扩大到100倍，积就扩大到110倍。
2）26.5×
0.09的积有三位小数，（
3）比0.3大且比0.5小的小数只有一个。
4）凡是小数都比1小（
5）一个数乘0.98，结果一定比这个数小。
2.易错题
小兵家离公司2.05千米，他每天往返三趟，他每周（按5天计算）从家到学校要往返多少千米？
4.一块长方形菜地的宽是4.5米，长是宽的3.4倍，这块长方形菜地的面积是多少平方米？
积的近似数
知识点1
取积的近似数的方法
求积的近似数的方法：
用（
）法求积的近似数。
首先明确要保留的（
），再看保留的数位的（
）数字，若大于等于5，就向前一位（
），若小于5应（
），结果用（
）连接。
1）取7.374保留一位小数，看（
）位，（
）上的数比5（
），就应该（
）结果是（
2）判断
7.998保留两位小数约等于8.00
按要求取近似值
1.06×
2.7（省略十分位后面的尾数）0.86×
1.4（精确到百分位）
小结：
近似数的小数末尾的0（
），否则（
）就会发生改变。
根据积的近似值，确定原来积的取值范围
两个因数的积是一个三位小数，“四舍五入”保留两位小数约是2.35，这两个因数的积最大是（
）,最小是（
四舍五入方法好，近似数来有法找；
保留哪位看下位，再同数五做比较。
是五大五前进一，小于五的全舍掉。
等号改成约等号，使人一看就明了。
4、求近似数的方法一般有三种：
⑴四舍五入法；
⑵进一法；
⑶去尾法
保留两位小数*0.86×
1.2≈
*2.34×
0.15≈
*0.36×
0.24≈
1）李叔叔要把成采摘下来的370kg葡萄装进纸箱运走，每个纸箱最多可以盛15kg，李叔叔最少要准备多少个纸箱？
2）做一个水桶需要皮3.4平方米，现有26.2平方米的皮，最多能做几个桶？
知识点5：
小数连乘、乘加、乘减的运算顺序
1）小数连乘、乘加、乘减的运算顺序与整数连乘、乘加、乘减的运算顺序（
2）乘加、乘减混合运算，无括号的，先算（
）再算（
有括号的先算（
），再算（
3）运算定律和性质：
加法：
加法交换律：
a+b=b+a
加法结合律:
（a+b）+c=a+（b+c）
减法：
减法性质：
a-b-c=a-（b+c）
a-（b-c）=a-b+c
乘法：
乘法交换律：
a×
b=b×
a乘法结合律：
（a×
b）×
c=a×
（b×
c）
乘法分配律：
（a+b）×
c+b×
c【（a-b）×
c-b×
c】
除法：
除法性质：
a÷
b÷
c=a÷
三、用简便方法计算下面各题。
0.25
2.33×
0.5×
1.5×
101
1.2×
2.25+8×
22.5
5.5×
15.7+4.3×
5.5
2.33×
101-2.33
99+2.33
0.32×
25×
12.5
9.56－3.57－2.43
0.59×
0.25＋1.41×
5.67－（2.98＋1.67）
（12.5＋125）×
0.8
9.9
2.5×
24
18.5×
10.5×
0.75-0.5×
0.75
（1.25＋12.5＋125）×
1.4＋0.62×
0.6×
（4－3.42）×
5
16÷
2.5
38×
0.99＋0.38
40.8÷
12.5÷
（6.4－4.8）÷
（10+7.5）÷
四、计算
7.06×
2.4－5.7
3.76×
0.25+25.8
3.2×
1.8+2.54
12.5
1.常考题：
学校食堂今天用了3袋大米和三袋面粉。
已知每袋大米重24.5千克，每袋面粉重15.5千克，今天大米和面粉一共用了多少千克？
2.重点题：
某市出租车的起步价是8元，当行驶的路程超过3千米时，每增加一千米加价1.8元，不足一千米按一千米计算。
林老师要乘坐出租车去7.8千米远的地方需要付多少元？
知识点6：
整数乘法运算定律对于小数乘法同样（
），运用乘法运算定律可以使一些计算（
自我检测
一：
填空高手
1.
3.75×
6.5的积是（
），保留整数是（
），保留一位小数（
），精确到百分位是（
2.根据254×
36=9144，直接填出下面各式的得数
25.4×
36=
2.54×
3.6=
2540×
0.254×
3.6=
根据13×
28=364，直接填出下面各式的得数
1.3×
2.8=
0.13×
0.28=
13×
0.013×
28=
0.13×
1.3×
0.028=
3.在（
15.6×
1.01（）15.6
5.36×
1（）53.6
4.06×
0.99（）4.06×
1.2
1.43×
0（
）1.43
1.03×
9.76（
）9.76
2.4×
0.66（）2.4×
0.099
4.
比3.7的1.2倍多0.8的数是（
），100比25.4的3倍多（
5.一个有两位小数的数用四舍五入法得到的近似数是1.6，这个数最大是（
），最小是（
6.两个因数的积是5.76，如果一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数不变，那么积是（
7.与2.34×
5.3的积不相等的算式是（
A.0.234×
53
B.23.4×
0.53
C.23.4×
5.3
8.下面各式中的积最大的是（
A32.6×
1.4
B32.6×
14
C.32.6×
1400
位置
知识点一：
用数对表示具体情境中物体的位置
1.（
）可以用来表示物体的位置
2.书写时一般先写（
）后写（
），用（
）隔开，用（
）括起来。
3.周明和王刚去看电影，电影院的位置可以用点（13,4）和点（5,17）表示，（13,4）中的13表示第13列，则4表示（
），（5,17）表示王刚坐在（
4.小明坐在教室的第4列第3行，用（4.3）表示，小刚坐在第2列第5行，用（
）来表示，用（6,1）表示的同学坐在第（
）列第（
）行。
知识点二：
在方格纸上用数对确定物体的位置
在方格纸上表示物体的位置时，横排叫做（
），竖排叫做（
1.给出物体在平面图上的数对，可以确定物体所在的（
2.在同一平面上，列数相同的物体，位于（
），行数相同的物体位于（
3.平面上的点上，下平移时，（
）不变，（
）增加或减少平移的格数；
在左右平移时，（
）减少或增加平移的格数。
小数除法
小数除法的意义：
已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
0.6÷
0.3表示已知两个因数的积（
）与其中的一个因数（
），求另一个因数的运算。
除数是整数的小数除法
知识点1.小数除以整数的计算方法
6.75÷
5=
46.4÷
4=
30.6÷
18=
29.52÷
24=
399÷
3.8=
741÷
0.95=
先按照（
）的方法计算，再把商的小数点与被除数的小数点对齐。
整数除小数，计算并不难，先按整数除，商加小数点。
位置很好找，对齐被除数。
除到被除数的末位仍有余数的计算方法
（1）30.9÷
15=
3.6÷
36÷
1÷
8=
（2）已知两个因数的积是1.53，一个因数是18，另一个因数是（
计算除法时，如果除到被除数的末位仍有余数，要在后面（
）继续除。
被除数的整数部分不够除的计算方法
小数除以整数，如果小数的整数部分不够除，就在个位上商0，点上商的小数点后继续除。
小数除以整数，小数部分中某一位不够商1的方法
（1）1.26÷
1.08÷
12
0.552÷
46
6.84÷
38
5.768÷
56
（2）计算12.6÷
0.28时，先移动（
）的小数点，使它变成（
）,（
）的小数点也向右移动两位，当小数位数不够时，用（
）补足，然后按照除数是（
）的小数除法法则进行计算。
小数除以整数和整数除法一样，除到哪一位上不够商1时，就在那一位上商0占位
知识点4：
小数除以整数的计算方法总结及验算
小数除以整数，先按（
）除法的方法去除，商的小数点要和（
）的小数点对齐；
整数部分不够除，就要在个位上商（
），点上小数点继续除；
如果除到被除数的末位仍有余数，就在余数的后面（
），再继续除。
验算：
可以利用
商x除数=被除数，来验算小数除法。
除法算式中商与1的关系
1.观察被除数和除数的特点，在商小于1的算式右面划“√”
54÷
36（
）
25.4÷
42（
）8.4÷
7（
5.06÷
6（
15÷
16（
被除数不为0时，除数大于被除数，商（
）1；
除数小于被除数，商（
）1.
小数除法并不难，小数点齐是关键。
整数部分不够除，商0再点小数点。
末位如果有余数，添0再把商来算。
要想验证商对错，除数乘商来验算。
二：
一个数除以小数
除数是小数的计算方法
1.在计算4.38÷
0.73时，把除数和被除数的小数点同时向（
）移动（
）位，变成（
）÷
），这样就把这个算是转化成除数是（
）的除法进行计算
2.（
）的小数点向左移动两位后是2.7，这个数（
）为原来的（
），跟原数相差（
被除数的小数位数比除数多的算法（在括号内填上适当的数）
3.36÷
1.2=（
1.19÷
0.17=（
3.264÷
3.2=（
（2）计算：
0.675÷
2.7=
9.12÷
0.57=
5.13÷
9.5=
0.672÷
4.2=
249.6÷
0.6=
2.08÷
0.26=
除法算式中商的变化规律
（1）根据884÷
26=34，直接写出下列各式的商
8.84÷
26=
884÷
2.6=
8840÷
260=
8.84÷
0.26=
88400÷
0.884÷
2.6=
（2）两个数相除的商为3.6，把被除数扩大为原来的2倍，除数缩小为原来的，商是（
（3）4.25÷
0.8的商的最高位是（
）位。
31.32÷
0.85的商的最高位是（
）位
313.2÷
0.85商的最高位是（
一个数除以小数，先去掉除数的小数点，除数有几位小数，被除数的小数点就向右移动几位，然后按照除数是整数的计算方法进行计算。
如果除数是小数，先把除数变整数。
被除数扩同倍数，商点对齐被除数。
被除数的小数位数比除数的小数位数少的计算方法
1.两个因数的积是2.7，其中一个因数是0.36，另一个因数是（
2.
6.4÷
0.04=64÷
）=0.64÷
）=（
3.下列各题的商最大的是（
A.
4.25÷
B
0.4
C
D
0.004
4.教室长11.2米，宽5.4米，如果用边长0.6米的正方形瓷砖铺地，至少要多少块？
5.
计算0.00…027
÷
0.00…018
一个数除以小数，如果被除数的小数位数比除数的小数位数少，在移动小数点时被除数的小数位数不够，少几位就在被除数的末尾补上几个“0”
除法算式中商与被除数的大小关系
1.不计算，直接在（）里填上”>
””<
“”=”
2.64÷
1.1（）2.64
0.99÷
0.9（
）0.99
16.5÷
1（
）16.5
4.8×
0.09（
）4.8
5.01（
）5.01÷
0.6
9.14（
）9.14÷
1.8
8.2×
0.2（
）8.2÷
0.2
8.5÷
）8.5÷
0.6
（被除数不为0）时，除数大于1，商小于被除数;
除数小于1，商大于被除数
分段计费问题
（1）停车时间不超过2个小时的收费10元，超过2个小时的，按照0.5小时3元的标准收费，王平交停车费40元，他停了多长时间？
（2）两个数相除的商是2.5，被除数和除数同时扩大10倍，商是（
），如果被除数不变，除数缩小为原来的，商是（
被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外），商不变，
假如除数是小数，除数先要变整数。
除数小数有几位，把点右移相同位。
被除数位如不够，末尾添0来补位。
小数点上下对齐，计算准确又无误。
（3）计算：
（带※的要验算）
79.3÷
2.6
7.8÷
0.75※0.42÷
3.5※11.7÷
6÷
4÷
15（用循环小数表示）
3.商的近似数
知识点1.求商的近似数的方法
（1）5.03÷
0.12的商保留整数约是（
）精确到十分位约是（
）,精确到0.01约是（
）.
求商的近似数的方法：
先看保留几位小数，就除到比需要保留的小数位数多一位，然后用“四舍五入”法取商的近似数。
商的近似数末尾有0的处理方法
（2）22.03÷
17
求商的近似数时，保留指定小数位数后，小数末尾的0不能去掉。
按要求求商的近似数
（3）21.3÷
12（精确到十分位）
0.36÷
1.3（精确到0.001）
（4）5.9942保留整数约是（
）,精确到一位小数约是（
），精确到两位小数约是（
精确到个位•十分位•百分位•千分位•和精确到1，0.1，0.01,0.001的含义是一样的，分别是保留整数，一位小数，两位小数，三位小数。
根据余数与除数的一半比较，求商的近似数
根据下面的竖式，你能求出商的近似数吗？
（得数保留两位小数）
49÷
12≈
3.83÷
7≈
讲解：
要求保留两位小数，通常我们要除到小数点后第三位。
但也可以只除出两位小数后，比较余数与除数的大小来确定商的下一位是比5大还是比5小。
求商的近似数，当初到要保留的小数位数后，也可以不要再继续除了，只需要把余数与除数的一半作比较：
如果余数比除数的一半小，就说明求出的商的下一位比5小，要直接舍去；
如果余数等于或大于除数的一半，商的下一位就等于或大于5，就说明要在已除得商的末位上加1.
循环小数
知识点1：
商除不尽时的重复现象
（1）计算
6.6÷
1.5
9
50÷
3.3
有的除法算式，在除的过程中被除数不但除不尽，而且余数重复出现，商也重复出现。
这时商的小数部分写出几个数字后，其余的可用省略号表示。
利用重复现象解决问题
（1）6÷
2.2=2.727272…中，商的小数位数是（
）的，循环节是（
）上的小数点后第100位上的数字是（
），小数部分前200位上的数字的和是（
知识点2：
循环小数的意义
（1）一个数的（
）部分，从某一位起，一个数字或几个数字（
）不断（
）出现，这样的小数叫做循环小数。
循环节的认识
（2）5.5656…是（
）小数，它的循环节是（
）,用简便方法写作（
（3）判断：
56…56.56是一个循环小数。
循环小数的简便记法：
.
.
（1）循环小数3.875，小数部分第13位上的数字是（
（2）简便写法：
4.3232…可表示为（
6.735735…可表示为（
写循环小数时，可以只（
），并在这个循环节的（
）上面各记一个圆点。
根据循环小数的意义判断给出的数是否为循环小数。
（1）1.15151515,
53.171717…，
0.65,
1.732050807…,
8.8这5个数中，是有限小数的是（
），是无限小数的是（
）是循环小数的是（
判断是否是循环小数，一定要抓住“依次”“不断”“重复”这三个关键词。
找循环节
（1）写出简便写法
66.666…（
0.321212…（
）7.3223322332…（
找循环节关键就是要找准哪个数字从哪里开始“依次不断重复出现”。
求循环小数的近似数
1.循环小数3.875保留三位小数（
求循环小数的近似数，可以把循环小数多写出几位，让写出来的小数位数至少比需要保留的位数多（
）位，再用“（
）”法求近似数。
比较循环小数的大小
..
1.）把6.24,6.24,6.24,6.243用<
连接起来（
2.）比较大小
..
..
0.059（
）0.059
5
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