人教版 五年级上册新教材 数学期末复习.docx

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人教版五年级上册新教材数学期末复习

人教版五年级上册新教材数学期末复习

小数乘小数

知识点1：

小数乘整数与整数乘法的联系 

小数乘整数与整数乘法的意义（ ），都是（                           ）。

1）3.6+3.6+3.6+3.6=（    ）×（    ）

知识点2：

小数乘整数的计算方法

小数乘整数，先按（     ）算出积，看（   ）中有几位小数，就从积的（   ）起数出几位并点上小数点。

积的小数部分末尾的0可以去掉。

1）1.5×6 0.25×8 76×0.3 4.5×4 3.4+2.8 1.25+8 2.25×8 3.075×4

2）根据因数的变化引起积的变化填空 

根据23×18=414，不用计算直接写出下列各式的积。

  0.23×18=  23×1.8=  23×0.18=   （  ）×18=0.414   2300×（  ）=0.414

3）张强一家9口人照相，相馆收费12元赠送4张照片，加洗一张需付1.5元，如果要让每个家庭成员均有一张照片，需要付多少元？

4）分段计费问题

某出租车公司规定：

行程在2千米以内（含2千米）收费5元，超过2千米的部分按1.5元每千米的价格收费，王老师从家坐出租车到学校共行驶了8千米，应付多少钱？

口诀：

小数乘法整数算，不同之处积中看。

看好因数小数位，小数点儿积中点。

小数末尾如有0，根据性质把0删。

切记先点再删0，否则错误连成片。

 小数乘小数

小数乘小数（P5、6）：

意义——就是求这个数的几分之几是多少。

如：

1.5×0.8就是求1.5的（         ）是多少。

 1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。

知识点1：

小数乘小数的算理

1）计算0.16×3.2时，先把因数3.2扩大（ ）倍是（  ），再把因数0.16扩大（  ）倍是（  ），得到算式（         ），算出积是（   ）最后把算出的积（   ）到它的（  ）得到答案（   ）

注意：

2）利用因数的变化引起积的变化规律计算小数乘小数 

根据87×34=2958，把下列各式补充完整

8.7×（   ）=29.58  （  ）×0.34=0.002958  8.7×（ ）=0.2958

知识点2：

小数乘小数的一般算法

1）计算2.34×0.45时，先按照（  ）乘（  ）计算，得（ ），然后看因数中一共有（）位小数点，就从积的（）数出几位，点上小数点，得（ ）。

 小数乘小数的计算方法：

先分别把小数扩大变成（ ），然后按照（ ）乘法的计算方法求出积，在看因数中一共有（     ），就从积的（ ）起数出几位，点上（  ）。

如果乘得的积的（  ）不够，要在（ ）添0补足，再点上（  ）。

2）6.7×0.3       0.56×7.4    0.52×0.45     0.96×1.25

3）乘得得积的小数位数不够的小数乘法

0.56×0.04    0.25×0.008     0.18×0.025    1.25×0.024

小结：

如果乘得得积的小数位数不够时，要在前面用（   ）补位，再点上小数点。

小数部分末尾有0的（       ）。

4）不用计算，直接判断积有几位小数

3.64×1.7     0.12×0.05   0.125×0.8

5）一个数分别乘大于，小于1的数的规律

4.6×1.3（  ）4.6  4.6×0.95（ ）4.6 4.6×1.3（  ）4.6×0.89

小结：

一个数（0除外）乘大于1的数，积比（  ）的数（  ）；

     一个数（0除外）乘小于1的数，积比（   ）的数（   ）;

重点题 不计算，在（ ）内填上><=

9.09×2.4（ ）9.09×0.99   1.25×0.76（  ）1.25×0.67

0.85×4.5（ ）5.4×0.85     6.4×0.17（   ）0.64×1.7

 口诀：

小数乘法并不难，关键点好小数点。

因数小数位数和，等于积中小数位。

积中位数如不够，添0补足再点点。

因数如果不为0，还有奥秘藏在其中。

一个因数大于1，另一因数小于积。

一个因数小于1，另一因数大于积。

知识点3：

解决问题及小数乘法的验算方法

1）验算小数乘法的方法有很多，你会用的方法有（  ）和（   ）。

2）计算并验算（利用 积÷因数=另一个因数 进行验算）

4.8×2.1    2.04×0.75    2.7×0.64     0.054×0.18    3.14×2.5 

3）某市出租车收费标准如下表：

2千米以内 收费4.5元

超过两千米的部分 每千米收费1.5元

  黎明加到公司有25千米，如果坐出租车，准备40元钱够吗？

1.易混题 判断

1）一个因数扩大到10倍，另一个因数扩大到100倍，积就扩大到110倍。

（   ）

2）26.5×0.09的积有三位小数，（  ）

3）比0.3大且比0.5小的小数只有一个。

（  ）

4）凡是小数都比1小（  ）

5）一个数乘0.98，结果一定比这个数小。

（  ）

2.易错题  小兵家离公司2.05千米，他每天往返三趟，他每周（按5天计算）从家到学校要往返多少千米？

4.一块长方形菜地的宽是4.5米，长是宽的3.4倍，这块长方形菜地的面积是多少平方米？

积的近似数

知识点1 取积的近似数的方法

 求积的近似数的方法：

用（        ）法求积的近似数。

首先明确要保留的（     ），再看保留的数位的（     ）数字，若大于等于5，就向前一位（    ），若小于5应（    ），结果用（     ）连接。

1）取7.374保留一位小数，看（  ）位，（  ）上的数比5（ ），就应该（     ）结果是（  ）。

2）判断   7.998保留两位小数约等于8.00  （    ）

按要求取近似值

1.06×2.7（省略十分位后面的尾数）0.86×1.4（精确到百分位）

    小结：

近似数的小数末尾的0（     ），否则（   ）就会发生改变。

知识点2：

根据积的近似值，确定原来积的取值范围

   两个因数的积是一个三位小数，“四舍五入”保留两位小数约是2.35，这两个因数的积最大是（   ）,最小是（     ）。

  口诀：

四舍五入方法好，近似数来有法找；保留哪位看下位，再同数五做比较。

是五大五前进一，小于五的全舍掉。

等号改成约等号，使人一看就明了。

4、求近似数的方法一般有三种：

⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法 

保留两位小数*0.86×1.2≈   *2.34×0.15≈   *0.36×0.24≈

1）李叔叔要把成采摘下来的370kg葡萄装进纸箱运走，每个纸箱最多可以盛15kg，李叔叔最少要准备多少个纸箱？

2）做一个水桶需要皮3.4平方米，现有26.2平方米的皮，最多能做几个桶？

知识点5：

小数连乘、乘加、乘减的运算顺序

1）小数连乘、乘加、乘减的运算顺序与整数连乘、乘加、乘减的运算顺序（ ）。

2）乘加、乘减混合运算，无括号的，先算（ ）再算（ ）；有括号的先算（         ），再算（        ）。

3）运算定律和性质：

加法：

加法交换律：

a+b=b+a      加法结合律:

（a+b）+c=a+（b+c）

减法：

减法性质：

a-b-c=a-（b+c）     a-（b-c）=a-b+c

乘法：

乘法交换律：

a×b=b×a乘法结合律：

（a×b）×c=a×（b×c）

乘法分配律：

（a+b）×c=a×c+b×c【（a-b）×c=a×c-b×c】

除法：

除法性质：

a÷b÷c=a÷（b×c）

三、用简便方法计算下面各题。

4.8×0.25  2.33×0.5×4 1.5×101  1.2×2.25+8×22.5  5.5×15.7+4.3×5.5  

2.33×101-2.33   2.33×99+2.33   0.32×25×12.5 9.56－3.57－2.43    

0.59×0.25＋1.41×0.25     5.67－（2.98＋1.67）     （12.5＋125）×0.8      

4.8×9.9          1.25×2.5×24        18.5×101         10.5×0.75-0.5×0.75

（1.25＋12.5＋125）×0.8    1.4＋0.62×0.3      0.6×（4－3.42）×5      16÷2.5

38×0.99＋0.38      40.8÷12.5÷8    （6.4－4.8）÷0.8    （10+7.5）÷2.5

四、计算

  7.06×2.4－5.7    3.76×0.25+25.8    3.2×1.8+2.54    0.32×25×12.5

1.常考题：

学校食堂今天用了3袋大米和三袋面粉。

已知每袋大米重24.5千克，每袋面粉重15.5千克，今天大米和面粉一共用了多少千克？

2.重点题：

某市出租车的起步价是8元，当行驶的路程超过3千米时，每增加一千米加价1.8元，不足一千米按一千米计算。

林老师要乘坐出租车去7.8千米远的地方需要付多少元？

知识点6：

整数乘法运算定律对于小数乘法同样（ ），运用乘法运算定律可以使一些计算（ ）。

自我检测

一：

填空高手

1.  3.75×6.5的积是（   ），保留整数是（   ），保留一位小数（    ），精确到百分位是（    ）

2.根据254×36=9144，直接填出下面各式的得数

25.4×36=    2.54×3.6=    2540×3.6=    0.254×3.6=

根据13×28=364，直接填出下面各式的得数

1.3×2.8=   0.13×0.28=    13×2.8=  0.013×28=   

0.13×2.8=     1.3×0.028=

3.在（ ）内填上> <  =

15.6×1.01（）15.6  5.36×1（）53.6  4.06×0.99（）4.06×1.2

1.43×0（ ）1.43  1.03×9.76（ ）9.76 2.4×0.66（）2.4×0.099

4. 比3.7的1.2倍多0.8的数是（ ），100比25.4的3倍多（  ）

5.一个有两位小数的数用四舍五入法得到的近似数是1.6，这个数最大是（  ），最小是（  ）。

6.两个因数的积是5.76，如果一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数不变，那么积是（  ）

7.与2.34×5.3的积不相等的算式是（   ）

A.0.234×53  B.23.4×0.53 C.23.4×5.3

8.下面各式中的积最大的是（   ）

A32.6×1.4        B32.6×14        C.32.6×1400

               位置

知识点一：

用数对表示具体情境中物体的位置

1.（  ）可以用来表示物体的位置

2.书写时一般先写（  ）后写（ ），用（  ）隔开，用（  ）括起来。

3.周明和王刚去看电影，电影院的位置可以用点（13,4）和点（5,17）表示，（13,4）中的13表示第13列，则4表示（       ），（5,17）表示王刚坐在（      ）

4.小明坐在教室的第4列第3行，用（4.3）表示，小刚坐在第2列第5行，用（     ）来表示，用（6,1）表示的同学坐在第（ ）列第（  ）行。

知识点二：

在方格纸上用数对确定物体的位置

 在方格纸上表示物体的位置时，横排叫做（  ），竖排叫做（  ）

1.给出物体在平面图上的数对，可以确定物体所在的（   ）。

2.在同一平面上，列数相同的物体，位于（  ），行数相同的物体位于（  ）。

3.平面上的点上，下平移时，（  ）不变，（  ）增加或减少平移的格数；在左右平移时，（   ）不变，（ ）减少或增加平移的格数。

               小数除法

小数除法的意义：

已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

如：

0.6÷0.3表示已知两个因数的积（   ）与其中的一个因数（ ），求另一个因数的运算。

一：

除数是整数的小数除法

知识点1.小数除以整数的计算方法

6.75÷5=  46.4÷4=  30.6÷18=    29.52÷24=      399÷3.8=    741÷0.95=

小结：

先按照（     ）的方法计算，再把商的小数点与被除数的小数点对齐。

口诀：

整数除小数，计算并不难，先按整数除，商加小数点。

位置很好找，对齐被除数。

知识点2：

除到被除数的末位仍有余数的计算方法

（1）30.9÷15=    3.6÷24=   36÷15=  1÷8=

（2）已知两个因数的积是1.53，一个因数是18，另一个因数是（   ）

小结：

计算除法时，如果除到被除数的末位仍有余数，要在后面（  ）继续除。

知识点3：

被除数的整数部分不够除的计算方法

小数除以整数，如果小数的整数部分不够除，就在个位上商0，点上商的小数点后继续除。

小数除以整数，小数部分中某一位不够商1的方法

（1）1.26÷14       1.08÷12      0.552÷46        6.84÷38       5.768÷56

（2）计算12.6÷0.28时，先移动（ ）的小数点，使它变成（ ）,（ ）的小数点也向右移动两位，当小数位数不够时，用（ ）补足，然后按照除数是（  ）的小数除法法则进行计算。

小结：

小数除以整数和整数除法一样，除到哪一位上不够商1时，就在那一位上商0占位

知识点4：

小数除以整数的计算方法总结及验算

   小数除以整数，先按（         ）除法的方法去除，商的小数点要和（      ）的小数点对齐；整数部分不够除，就要在个位上商（   ），点上小数点继续除；如果除到被除数的末位仍有余数，就在余数的后面（       ），再继续除。

  验算：

可以利用 商x除数=被除数，来验算小数除法。

 除法算式中商与1的关系

1.观察被除数和除数的特点，在商小于1的算式右面划“√”

54÷36（ ）  25.4÷42（ ）8.4÷7（ ）  5.06÷6（ ）  15÷16（  ）

小结：

被除数不为0时，除数大于被除数，商（   ）1；除数小于被除数，商（   ）1.

口诀：

小数除法并不难，小数点齐是关键。

整数部分不够除，商0再点小数点。

末位如果有余数，添0再把商来算。

要想验证商对错，除数乘商来验算。

二：

一个数除以小数

知识点1：

除数是小数的计算方法

1.在计算4.38÷0.73时，把除数和被除数的小数点同时向（ ）移动（ ）位，变成（  ）÷（  ），这样就把这个算是转化成除数是（  ）的除法进行计算

2.（  ）的小数点向左移动两位后是2.7，这个数（  ）为原来的（  ），跟原数相差（   ）

 被除数的小数位数比除数多的算法（在括号内填上适当的数）

3.36÷1.2=（ ）÷12  1.19÷0.17=（  ）÷（ ） 3.264÷3.2=（ ）÷（  ）

（2）计算：

0.675÷2.7=    9.12÷0.57=  5.13÷9.5=  0.672÷4.2=  249.6÷0.6=   2.08÷0.26=

除法算式中商的变化规律

（1）根据884÷26=34，直接写出下列各式的商

8.84÷26=    884÷2.6=   8840÷260=  8.84÷0.26=  88400÷260= 0.884÷2.6=

（2）两个数相除的商为3.6，把被除数扩大为原来的2倍，除数缩小为原来的，商是（ ） （3）4.25÷0.8的商的最高位是（   ）位。

31.32÷0.85的商的最高位是（   ）位

  313.2÷0.85商的最高位是（   ）位。

小结：

一个数除以小数，先去掉除数的小数点，除数有几位小数，被除数的小数点就向右移动几位，然后按照除数是整数的计算方法进行计算。

口诀：

如果除数是小数，先把除数变整数。

被除数扩同倍数，商点对齐被除数。

知识点2：

被除数的小数位数比除数的小数位数少的计算方法

1.两个因数的积是2.7，其中一个因数是0.36，另一个因数是（  ）

2. 6.4÷0.04=64÷（   ）=0.64÷（   ）=（     ）÷（       ）

3.下列各题的商最大的是（   ）

A.  4.25÷4  B   4.25÷0.4   C  4.25÷0.04   D  4.25÷0.004

4.教室长11.2米，宽5.4米，如果用边长0.6米的正方形瓷砖铺地，至少要多少块？

5. 计算0.00…027 ÷ 0.00…018

  小结：

一个数除以小数，如果被除数的小数位数比除数的小数位数少，在移动小数点时被除数的小数位数不够，少几位就在被除数的末尾补上几个“0”

除法算式中商与被除数的大小关系

1.不计算，直接在（）里填上”>””<“”=”

2.64÷1.1（）2.64   0.99÷0.9（ ）0.99  16.5÷1（ ）16.5  4.8×0.09（ ）4.8

5.01（ ）5.01÷0.6  9.14（ ）9.14÷1.8   8.2×0.2（  ）8.2÷0.2 8.5÷6（ ）8.5÷0.6

小结：

（被除数不为0）时，除数大于1，商小于被除数;除数小于1，商大于被除数

分段计费问题

（1）停车时间不超过2个小时的收费10元，超过2个小时的，按照0.5小时3元的标准收费，王平交停车费40元，他停了多长时间？

（2）两个数相除的商是2.5，被除数和除数同时扩大10倍，商是（  ），如果被除数不变，除数缩小为原来的，商是（   ）。

 小结：

被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外），商不变，

 口诀：

假如除数是小数，除数先要变整数。

除数小数有几位，把点右移相同位。

被除数位如不够，末尾添0来补位。

小数点上下对齐，计算准确又无误。

  （3）计算：

（带※的要验算）

79.3÷2.6  7.8÷0.75※0.42÷3.5※11.7÷0.18 6÷2.5  4÷15（用循环小数表示）

3.商的近似数

知识点1.求商的近似数的方法

（1）5.03÷0.12的商保留整数约是（ ）精确到十分位约是（  ）,精确到0.01约是（  ）.

小结：

求商的近似数的方法：

先看保留几位小数，就除到比需要保留的小数位数多一位，然后用“四舍五入”法取商的近似数。

商的近似数末尾有0的处理方法

（2）22.03÷17

求商的近似数时，保留指定小数位数后，小数末尾的0不能去掉。

按要求求商的近似数

（3）21.3÷12（精确到十分位）            0.36÷1.3（精确到0.001）

（4）5.9942保留整数约是（    ）,精确到一位小数约是（   ），精确到两位小数约是（  ）

   小结：

精确到个位•十分位•百分位•千分位•和精确到1，0.1，0.01,0.001的含义是一样的，分别是保留整数，一位小数，两位小数，三位小数。

 根据余数与除数的一半比较，求商的近似数

根据下面的竖式，你能求出商的近似数吗？

（得数保留两位小数）

49÷12≈              3.83÷7≈

 讲解：

要求保留两位小数，通常我们要除到小数点后第三位。

但也可以只除出两位小数后，比较余数与除数的大小来确定商的下一位是比5大还是比5小。

 小结：

求商的近似数，当初到要保留的小数位数后，也可以不要再继续除了，只需要把余数与除数的一半作比较：

如果余数比除数的一半小，就说明求出的商的下一位比5小，要直接舍去；如果余数等于或大于除数的一半，商的下一位就等于或大于5，就说明要在已除得商的末位上加1.

                             循环小数

 知识点1：

商除不尽时的重复现象

（1）计算    6.6÷1.5       4÷9       50÷3.3

  小结：

有的除法算式，在除的过程中被除数不但除不尽，而且余数重复出现，商也重复出现。

这时商的小数部分写出几个数字后，其余的可用省略号表示。

利用重复现象解决问题

（1）6÷2.2=2.727272…中，商的小数位数是（   ）的，循环节是（ ）上的小数点后第100位上的数字是（  ），小数部分前200位上的数字的和是（  ）。

   知识点2：

循环小数的意义

（1）一个数的（  ）部分，从某一位起，一个数字或几个数字（  ）不断（ ）出现，这样的小数叫做循环小数。

  循环节的认识

（2）5.5656…是（  ）小数，它的循环节是（     ）,用简便方法写作（     ）

（3）判断：

56…56.56是一个循环小数。

（  ）

      循环小数的简便记法：

              . .

（1）循环小数3.875，小数部分第13位上的数字是（   ）

（2）简便写法：

4.3232…可表示为（      ）    6.735735…可表示为（    ）

   小结：

写循环小数时，可以只（        ），并在这个循环节的（ ）和（  ）上面各记一个圆点。

        根据循环小数的意义判断给出的数是否为循环小数。

（1）1.15151515, 53.171717…， 0.65,  1.732050807…, 8.8这5个数中，是有限小数的是（         ），是无限小数的是（              ）是循环小数的是（              ）

小结：

判断是否是循环小数，一定要抓住“依次”“不断”“重复”这三个关键词。

    找循环节 

（1）写出简便写法

66.666…（    ） 0.321212…（  ）7.3223322332…（    ）

小结：

找循环节关键就是要找准哪个数字从哪里开始“依次不断重复出现”。

  求循环小数的近似数

           . .

1.循环小数3.875保留三位小数（     ）

    小结：

求循环小数的近似数，可以把循环小数多写出几位，让写出来的小数位数至少比需要保留的位数多（ ）位，再用“（       ）”法求近似数。

 比较循环小数的大小

          ..   .

1.）把6.24,6.24,6.24,6.243用<连接起来（                                       ）

2.）比较大小

  ..       ..

0.059（ ）0.059 5