1有理数三维教学目标文档格式.docx
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1、其实，在进入初中之前，我们就有同学初步学习过“负数”概念，知道什么是正数和负数，但在跨入初中数学的大门的时候，我们还是要隆重地引入负数概念，因为它是我们建立有理数概念不可缺少的基础．
2、什么叫做正数？
什么叫做负数？
负数的概念是建立在什么基础上的？
你能换一种方式解释负数这个概念吗？
请注意，给概念下定义的表达方式：
……叫做……．
3、①把0以外的数分成正数和负数，起源于什么？
②表示相反意义的量，数的性质（正与负）是怎样规定的？
有几种方式？
③表示相反意义的量，要特别注意量的表达，也就是一定不能忽略单位！
否则就不是量，而是数了．④正数可以省略“+”号，负数可以省略“—”号吗？
为什么？
4、还记得我在前面提出的关于“问题”在数学学习中地位的话吗？
请你提出关于“正数和负数”的概念与应用的问题，我们来开一次“数学记者招待会”．
三、教学反思
1、这次尝试着从无理数的概念入手，“曲线教学”，一步到位，导出有理数的概念，从后续效果上看，还是比较成功的．这一点在今后的教学中还可以延续．
2、在学生自主学习与尝试展示的过程中，采用事前精心设计的连续追问的方式，可以起到打通思维，贯通知识，加深理解的作用．
1.2.1有理数
理解有理数的意义；
能把有理数按要求分类；
了解0在分类中作用．
初步了解分类的思想方法，能正确地对有理数进行分类．
在体系中理解知识的内涵，在分类中了解概念之间的联系，在学生的头脑中初步建立起对立与统一的思考方法．
理解有理数的分类方法．
掌握有理数的两种分类，避免混淆．
二、精讲预设
1、在罗列出所学过的有理数，并对有理数给出定义之后，提出“你能把所有的这些有理数作出分类吗？
”的问题．
2、在让学生充分尝试对有理数作出分类之后，讲解数学学习的效益与分类讨论的标准问题．
数学学习的效益，不仅体现在数学知识与数学方法的掌握上，更体现在对数学数学思想方法的理解与运用上，这才是数学学习最重要的价值所在．
分类讨论就是一种重要的数学学习方法．在分类时首先要确定分类的标准，其次要注意遵循不重复、不遗漏的原则．
3、在解把有理数填入集合圈的习题时，会出现哪些问题？
原因何在？
怎么解决？
①在画集合圈时忽略省略号；
②在填分数集合时，把遗漏有限小数和无限循环小数；
③把无限循环小数误成分数．
4、补充分类练习，采用《鼎新教案》P10例2，以加深学生对分类讨论的理解．
1、这是学生在初中数学学习中第一次接触分类思想，课本在这方面的处理太过简略，几乎到忽略不计的地步．为了弥补教材的不足，有必要加以补充．
2、因为有理数的概念在本章教学的开篇就与学生进行过比较深入的讨论，所以本节教学的重点还是以放在对分类的标准与原则上为宜，在这方面对学生进行训练的后续教学效益应该是比较高的，今后还应坚持．
1.２.2数轴
了解数轴的概念，知道数轴的三要素，会画数轴；
能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点表示的数．
通过对数轴的学习体会数形结合的数学思想．
通过对数轴的直观认识，对数形结合思想的体会，认识不同事物之间的内在关系，感受数学与生活的联系．
数轴的概念．
数轴的画法与应用．
1、画数轴注意事项歌诀
直线要直切勿曲，原点方向单位齐；
右为箭头左出头，无限延伸要留意；
（长度）
正负分布须对称，位置长度要适宜．数轴画在格子中，舒展大方贵清晰．
（数）（原点）（单位长度）
2、在数轴上表示有理数的方法歌诀
先画数轴要素全，数点描成实心圆；
注意方向与距离，负数分数思虑全；
点在线上勿飘起，数据标在点上面．
3、应用归类．提出问题，组织学生完成．
1、数轴是学生所接触的数形结合的第一个实例，因为对数轴概念的理解的不足，也因为教学中对数轴画法的练习设计数量偏少，导致形形色色的画法上的问题．对此一方面要在后续教学中加以弥补，另一方面在修改导学案的时候要对这一环节予以加强．
2、在数轴上表示分数与小数，尤其是负分数与负小数时，学生出现了较多的错误，方向性的错误有，距离上的错误更多．对此要反复加以强调与来练习．
1.2.3相反数
借助数轴理解相反数的概念，知道互为相反数的两个数在数轴上的位置关系，给出一个数，能说出和写出它的相反数．
经历操作、对比，发现、提出、解决问题的过程，从形和数两个不同的侧面来理解相反数的意义，领会数形结合的思想，培养分析问题与解决问题的能力．
让学生充分参与问题的解决过程，体验参与的快乐与成就感．
相反数的概念．
难点：
相反数的识别与理解．
1、如何理解“两点关于原点对称”？
位置关系，数量关系．
2、如何理解互为相反数的概念？
“只有符号不同”，什么必须相同？
3、怎样表示一个数的相反数？
在一个数的前面添上“—”时，要注意哪些问题？
①如果数不带符号，直接在数的前面添加“—”号；
②如果数本身带有符号，首先要用括号将这个数括起来，再在括号前前面；
③如果数是几个数的和或差的形式，参照第②条处理；
4、的相反数怎样表示？
的相反数怎样表示？
的相反数呢？
你能提出更复杂的问题并自己解决吗？
这里面的规律是什么？
1、相反数是相对简单的概念，对于这个简单的知识，通过从形到数的认识过程，可以培养学生的数学认识能力，对此如果重视不够，将是一个损失．
2、相反数的表示方法其实是一个有一定难度的问题，解决的最好方法不是直接教给学生要注意什么，而是与学生一起探讨解决的方法．让学生参与解决问题的过程，也许是解决问题的最有效的方法．
1.2.4绝对值
理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值；
会比较两个有理数的大小．
通过对正数、负数、0的绝对值的学习，体验分类讨论的数学思想．通关对有理数大小比较的学习，体验数形结合的数学思想．
在充分的参与中体验数学的美与价值．
绝对值的意义；
有理数的大小的比较．
绝对值的意义与两个负数的大小比较．
1、串讲相反数和绝对值问题提纲：
①相反数的几何意义是什么？
（借助数轴解释相反数）
②在数轴上表示互为相反数的两个点的异同点分别是什么？
③什么叫做数的绝对值？
数的绝对值是什么？
④依据绝对值的定义，怎样求一个数的绝对值？
⑤求绝对值的方法体现了什么数学思想方法？
（分类讨论）
⑥求一个数的绝对值时要注意哪些问题？
2、有理数大小比较的方法讲解提纲：
⑴试用分类讨论的方法分解有理数大小的比较问题：
①比较两个正数的大小；
②比较正数和0的大小；
③比较0和负数的大小；
④比较正数和负数的大小；
⑤比较两个负数的大小．
⑵上述问题中，真正需要解决的问题是什么？
解决的程序是什么？
⑶解决一般的有理数大小问题的思维与表达程序是什么？
（先分类，后表述）
一看能不能直接比较大小？
二看需不需化简后再比较大小？
三要注意比较结果的表达要求（答案保持数的原有形式与排列顺序）．
1、诱导学生分析相反数的几何意义的共同特征，从而引出绝对值的概念，借助于知识之间的联系，使新知识在“出场”的时候，就与学生建立起“亲密”的联系．这一点是本节教学的亮点之一．
2、比较数的大小是本节的一个难点，对例题的处理要更细致，不可一带而过．
1.3.1有理数的加法
（1）
通过实例了解有理数加法的意义,会根据有理数的加法法则进行有理数的加法；
能通过有理数的加法解决实际问题．
用数形结合的方法得出有理数的加法法则，体会数学思想在解决数学问题中的作用于价值．
从法则的导出过程中体验从具体到抽象的思维过程，体验数学学习的严谨与乐趣．
了解有理数加法的意义，掌握有理数加法的运算法则．
有理数加法中异号两数的计算方法．
1、数形结合与分类讨论是我们在上一个单元的学习中接触到的两个重要的数学思想方法．如果说问题是数学的心脏的话，那么数学思想方法就是数学的灵魂．在进入本章的核心内容-----有理数的运算的学习中，这两个数学思想方法将继续发挥重要的作用．
2、（在学生充分预习之后提出）怎样借助数轴，利用数形结合的思想来探讨有理数的加法运算问题？
3、（在学生完成课本上的各种情形的运算之后提出）怎样对上述有理数的运算进行分类讨论？
4、你能用分类讨论的方法解读有理数的加法法则吗？
5、（在解决例1之后提出）你能用一个词来描述例1的解决思想吗？
这也是一个具有普遍意义应用更为广泛的数学思想方法-----转化的数学思想方法．
1、本节的教学由于设计立意较高，在教学过程中有一种高屋建瓴的感觉；
2、把问题抛给学生，比老师自告奋勇地去解决，效果要好得多．
1.3.1有理数的加法
（2）
正确理解有理数的加法交换律、结合律，能用字母表示运算律的内容；
能运用运算律较熟练地进行加法运算．
体验加法运算律在实际运算中应用，能用加法运算律解决实际问题．
在运用加法运算律简化运算的过程中感受数学规律的应用价值．
加法运算律的导出与应用．
加法运算律的应用．
1小学学过的加法运算律能够不加验证地在应用于有理数的加法吗？
在这里纯粹的数学问题的解决过程中，我们可以获得什么启示？
2、加法运算律的应用类型归类：
①同号结合；
②同类结合；
③凑整结合；
④相反结合．总之，怎样算简便怎样结合，但万变不离其宗，即交换不改变加数的符号，结合便于结算．
3、比较例4的两种解法，你有什么认识？
我们在着手解决面临的各种问题之前，首先要做什么工作？
----了解问题，观察形势，思考方法，选择途径．在解决问题的过程中，要注意什么问题？
-----遵循规律，严谨细致．
1、验证小学学习过的加法运算律对有理数仍然适用这一点不难，在验证之后提出获得什么启示的问题，并非多此一举，而是培养学生严谨性的一种途径．
2、原则的学习相对而言总是较为简单的，重要的是通过足够的练习使学生获得运用原则的经验．在这方面课本配备的习题量往往不足在，类型也不全，需要我们加以补充使之足够和完备．这个问题带有普遍性，在今后的教学设计中，要作为重点问题解决．
3、练习是使刚学的知识产生生命活力的不可忽视的环节．在“知识问题化，问题层次化”之后，还应该加上“练习集约化”的要求．
1.3.2有理数的减法
（1）
理解有理数的减法法则，能较熟练地运用有理数的减法法则进行运算．
通过对有理数减法法则的探究，领会数学的转化思想．
在对转化思想的理解与应用中感受数学学习的乐趣，增强学习数学的兴趣．
有理数的减法法则．
对有理数减法法则的探究．
1、数形结合、分类讨论与转化思想是最常用、最重要的数学思想方法．我们对新知识的学习与掌握很多都是通过转化实现，这一点在学习有理数的加法时我们已经有所体会．今天在学习有理数的减法时，我们会有进一步的理解．
2、学习数学运算，掌握“算法”是重要的，比学习算法更重要的理解“算理”．这就是我们平时所说的既要知其然，更要知其所以然．请再一次地认真阅读有理数减法法则的导出过程，问一问自己，我能独立地讲出法则的来龙去脉吗？
3、试归纳有理数减法的运算程序与注意事项．
①转化----化减法为加法；
②计算----做有理数的加法计算．
注意符号的处理与绝对值的计算问题．
1、有理数减法法则的导出运用的不完全归纳法，即通过解决一定数量的同类问题得到同样的规律，从而验证出法则．这里的关键是“一定数量”，这一节的导学案编者在这一点上注意不够，仅用一道题就直接引出法则，太过简略，必须修改！
2、本节知识相对简单，学生理解起来不会感到困难，重要的是对转化的思想务必要使学生足够清醒的认识．
1.3.2有理数的减法
（2）
熟练掌握有理数的加法和减法运算法则，能正确进行有理数的加减混合运算，培养运算能力．
通过对有理数加减混合运算的学习，进一步体验数学的转化思想．
在对转化思想的理解与应用中感受数学学习的乐趣，注意养成认真细致的计算习惯．
有理数的加减混合运算．
将加减法统一成加法的省略括号的形式，理解这种形式并正确地对其进行计算．
1、怎样进行有理数的加法运算？
怎样进行有理数的减法运算？
怎样进行有理数的加减混合运算？
2、加法有交换律、结合律，减法有运算律吗？
怎样在加减法混合运算中简化形式以提高运算效率？
3、对将加减法统一成加法的省略括号的形式，你有什么比课本更简便的方法吗？
4、对将加减法统一成加法的省略括号的形式的算式，在运用加法的交换律和结合律时要注意什么问题？
结合的主要形式有哪几种？
1、先有括号，再去括号．对例6的第一种解法，要作一定数量的练习，不可轻易地过渡到第二种解法．
2、对将加减法统一成加法的省略括号的形式，要做足够数量的练习，务必使学生熟悉这种形式的意义．
3、对省略括号的形式的加法运算运用运算律，要通过口述的方式，强化正确的认知．
1.4.1有理数的乘法
（1）
理解有理数的乘法法则，能利用乘法法则正确地进行有理数的乘法运算．
经历探索有理数的乘法法则的过程，发展观察、归纳、验证能力．
经历探索法则的过程，获得独立或合作发现知识的喜悦．
掌握有理数乘法法则．
有理数乘法法则的探索过程．
1、借助数轴研究有理数的运算法则，我们并不陌生，在探索有理数的加法法则时，我们就有过体验（旨在降低乃至消除畏难情绪）．这次借助数轴探究有理数的乘法法则，我们首先要解决一个至关重要的问题，即怎样规定速度与时间的正负（路程的正负是明确的）．请大家认真阅读有理数法则的导出过程，迅速找出问题的答案（旨在解决关键问题）．----向右运动速度为正，向左运动速度为负；
时间到达现在的位置之后爬行的时间为正，到达现在的位置之前爬行的时间为负．
2、有理数加法运算的经验告诉我们，进行有理数的运算的关键有两个，一是怎样确定计算结果的符号？
而是求得结果的绝对值．有理数的乘法也不例外，那么怎样确定两个有理数的积的符号呢？
又怎样确定积的绝对值呢？
请随即举例说明！
3、什么叫做互为倒数？
互为倒数的两个数在形式上有什么关系？
它们的符号又有什么关系？
怎样正确且快速地写出一个有理数的倒数？
任何数都有倒数吗？
1、“以问代讲，代不了再讲”，这是一个好方法．
2、对“问题是数学的心脏”这一观点，只有当老师在点拨的过程反复运用设问这种方式，使学生在老师提出的辅导性问题的导引下，一再顺利抵达解决问题的终点时，学生才会真正信服．
1.4.1有理数的乘法
（2）
掌握有理数的乘法法则与运算律，能利用乘法法则与运算律正确地进行有理数的乘法运算．
经历探索多个有理数的积的符号与验证小学所学的乘法运算律对有理数仍然适用的过程，发展观察、归纳能力．
经历探索运算律与解决较复杂的计算问题的过程，体验扩展数学空间的喜悦．
掌握有理数乘法法则与运算律．
运用有理数乘法运算律解决复杂的有理数乘法计算问题．
1、你能用分类讨论的方法，对几个有理数相乘的计算方法作出系统说明吗？
以是否含0因数为标准进行分类：
①含0因数的几个有理数相乘，积为0；
②不含0因数的几个有理数相乘，积的绝对值是各因数的绝对值的乘积，积的符号由负因数的个数决定，负因数个数是偶数时，积为正，负因数的个数是奇数时，积为负．
2、做多个有理数的乘法运算，先做什么？
后做什么？
请总结你的计算经验！
（至少指导、了解一个小组的解题情况）
一看有无0，二看负因数（个数），先定符号再求数（绝对值）．
小化带，带化假，约分在前看交叉．
（数）（分数）（分数）（分数）
（这里实际上用了乘法的交换律和结合律）
3、与有理数的加法类似，小学小学过的乘法交换律、结合律与分配律对有理数仍然适用．在正式使用这些运算律之前，我们还需要做什么工作？
----验证！
你能独立验证吗？
须知能不能独立验证，正是检验我们对乘法运算律是否掌握的一种方式．
4、分配律的实质是通过改变运算顺序而简化运算，提高效率和准确率．
5程序的分析与运用
①展开算式，写成积的和的形式（不用中括号，熟练后也可以不用小括号）；
②分段做乘法运算；
③做加法运算，得到结果．
6、请总结你运用乘法运算律的经验！
1、课本对乘法分配律的应用，配备了一个例题和一道简单的练习题，在习题中这完全没有涉及，对此需做必要的补充．
2、本节的重点还在于多个有理数的乘法运算，对此要多加训练．
1.4.1有理数的除法
（1）
掌握有理数的除法法则，能利用除法法则正确地进行有理数的除法运算；
能较为熟练地进行有理数的乘除法混合运算．
经历探索有理数除法法则的过程，发展类比想象能力，培养严谨验证习惯．
在探索有理数除法法则及运用法则的过程中，体验增强运算能力、扩展数学空间的喜悦．
重点难点重点：
掌握有理数除法法则．难点：
乘除混合运算．
●引出有理数除法法则的谈话
1、什么叫做互为相反数？
什么叫做互为倒数？
2、怎样进行有理数的减法运算？
有理数的减法运算体现了一个重要的数学思想方法，这个思想方法是什么？
3、有理数的乘法法则是什么？
根据你所掌握的数学知识，发挥你的想象力，设想一下我们该怎样进行有理数的除法运算？
①两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何（一个不为0）数，都得0．②除以一个（不等于0）数，等于乘以这个数的倒数．
4、浏览课本，把我们想象出的有理数的运算方法与课本上的有理数的运算法则进行比较，我们的想象合理吗？
严密吗？
●关于类比法的简单谈话
1、这是我们在初中接触的又一个数学思想方法，即类比的方法．
2、数学家拉普拉斯说“数学中达到真理的主要方法，是归纳和类比．”在上几节课中，用归纳的方法，我们得到了有理数加法法则和乘法法则法则？
现在我们又用类比的方法，想象出了有理数的除法法则．由此可见，归纳与类比在数学学习中的地位是何等的重要．
3、类比实际上是就是一种猜测，这种猜测有时是正确的，有时是错误的．要确认猜测的正确性．认真阅读课本，看看书上是怎样导出有理数除法的两种运算方法的，这两种方法有怎样的因果关系？
●点拨要点
1、有理数除法步骤：
与有理数乘法类似，先定符号再求绝对值．
2、在什么情况下，用第一种方法（化除为乘）？
在什么情况下用第二种方法？
哪种方法适用性更强？
（在学生完成例5、P35练习和P38习题4—4的展示后）
3、分数化简的结果和要求是什么？
（整数或最简分数．什么叫做最简分数？
）有比例题更好的化简分数的方法吗？
（在学生完成例6，P36练习1，习题1.4---6的展示后）
4、总结你做有理数乘除混合运算的经验，归纳进行有理数乘除混合运算的一般步骤：
①符号先行；
②化小为分；
③化带为假；
④化除为乘；
⑤交叉约分；
⑥巧用算律（带分数，分配律）．（在学生完成例7与P38练习上2和习题1.4----7之后）
1、本节教学设计严谨，精讲深入浅出，点拨提升有力，有使课堂“立起来”的感觉．
2、在学生活动的充分性上还有待加强．
1.4.1有理数的除法
（2）
１、掌握有理数四则运算法则与混合运算顺序，能较为熟练地进行有理数的混合运算；
２、能运用所学的有理数的计算知识解决简单的实际问题．
在进行有理数的混合运算及解决实际问题的过程中，领会有计划、分步骤对于解决复杂问题的重要性，培养严谨的思维与操作习惯．
在解决复杂计算问题与简单实际问题的过程中，培养冷静审题、规划解题的全局意识．
重点难点有理数的混合运算．
１、我们已经学习掌握了有理数的加、减、乘、除的运算法则，以及有理数的加法、乘法的运算律，接下来我们将应该做什么？
2、在有理数的加减乘除混合运算中，我们首先要关注的是什么问题？
3、在进行有理数的加减运算时，我们在运用交换律调整加数次序后，采取分段计算的方法，有效地解决了集中注意力的问题。
在接下来的更复杂的有理数混合运算中，我们是否也能采取这种方法，来解决我们面临的注意力不够集中的问题呢？
4、对每一个混合计算题，都要问几个相同的问题？
包含哪些运算？
有几级运算？
按怎样的顺序计算才即合理又简便？
5、归纳例9的解题过程，首先做什么？
规定相反意义的量的表示法；
列出算式并计算出结果；
写出答案，注意表述的完整，尤其要注意不要忽略了单位。
6、计算器的使用问题，大家在课后解决，建议在小组内部进行一次运用计算器计算的比赛，决出第一名，然后在全班进行
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