化工热力学第三版课后答案完整版朱自强文档格式.docx
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a,b表
达式得
0.42748
8.3142
190.62.5
3.2217m6
Pamol-2K0.5
4.60
0.08664
8.314
190.6
2.9846
105m3mol1
以理想气体状态方程求得的
为初值，代入式（
E1）中迭代求解，第一次迭代得到
V1值为
V1
673.15
105
3.2217（1.38110
0.56
673.154.053101.38110
32.9846105）
3（1.3811032.9846105）
1.3811032.98461052.1246105
1.3896103m3mol1
第二次迭代得V2为
1
V2
1.381
103
3.2217
（1.3896
105）
673.150.5
106
1.3896
2.1120
1.3897
103m3
mol
V1和V2已经相差很小，可终止迭代。
故用
RK方程求得的摩尔体积近似为
1.390
mol1
（3）用PR方程求摩尔体积
将PR方程稍加变形，可写为
pV（Vb）
（E2）
pb（Vb）
22RT
b0.07780RTcpc
0.5
1（0.374641.542260.269922）（1Tr
0.5）
从附表1查得甲烷的=0.008。
将Tc与
代入上式
（0.374641.542260.0080.269920.0082）（1（673.15）0.5）
0.659747
0.435266
用pc、Tc和求a和b，
0.457248.3142
190.62
0.10864m6
Pa
mol2
0.077808.314
2.68012105m3
以RK方程求得的V值代入式（E2），同时将a和b的值也代入该式的右边，
藉此求式（E2）
左边的V值，得
2.68012
3
5
0.10864
（1.390
10
）
4.053106
[1.390
（1.390103
2.68012105
2.68012105）]
1.8217
103m3mol1
2
再按上法迭代一次，
V值仍为
103m3mol1，故最后求得甲烷的摩尔体积近
似为1.390103m3mol1。
（4）维里截断式求摩尔体积
根据维里截断式（
2-7）
Z1
Bp
Bpc（pr）
（E3）
RTc
Tr
Bpc
B0
B1
（E4）
0.083
0.422/Tr1.6
（E5）
0.139
0.172/Tr
4.2
（E6）
T
3.5317
Tc
pr
0.8811
已知甲烷的偏心因子
=0.008，故由式（E4）~（E6）可计算得到
0.422/3.53171.6
0.02696
0.172/3.53174.2
0.1381
0.008
0.02806
从式（E3）可得
Z
10.02806
1.007
pV
因Z
，故
ZRT
ZVid
1.381103
1.391103m3mol1
四种方法计算得到的甲烷气体的摩尔体积分别为1.381
103、1.390
103、
1.390103和1.391103m3mol1。
其中后三种方法求得的甲烷的摩尔体积基本相等，
且与第一种方法求得的值差异也小，这是由于该物系比较接近理想气体的缘故。
2-2含有丙烷的
0.5m3的容器具有2.7Mpa的耐压极限。
出于安全考虑，规定充进容器
的丙烷为127℃，压力不得超过耐压极限的一半。
试问可充入容器的丙烷为多少千克
?
[解]从附表
1查得丙烷的
pc、Tc和
，分别为4.25MPa，369.8K和0.152。
则
127
373.15
369.8
1.08
2.7
0.318
4.25
用普遍化压缩因子关联求该物系的压缩因子
Z。
根据Tr、pr值，从附表（7-2），（7-3）插
值求得：
Z（0）
0.911
，Z
（1）
0.004，故
ZZ（0）
Z
（1）
0.152
0.004
0.912
丙烷的分子量为
44.1，即丙烷的摩尔质量
M为0.00441kg。
所以可充进容器的丙烷的质量
m为
pVt
M
m
1.35
0.0441
9.81kg
0.9128.314（127373.15）
从计算知，可充9.81kg的丙烷。
本题也可用合适的EOS法和其它的普遍化方法求解。
2-3根据RK方程、SRK方程和PR方程，导出其常数a、b与临界常数的关系式。
[解]
（1）RK方程式，
T0.5V（V
利用临界点时临界等温线拐点的特征，即
（p）TT
（
2p）TT
（E2）
c
V2
将式（E1）代入式（
E2）得到两个偏导数方程，即
2）0
（Vc
bVc
b）3）0
（Vcb）3
Tc0.5b
（Vc3
4
临界点也符合式（E1），得
（E5）
Vc
0.5Vc（Vc
式（E3）~（E5）三个方程中共有
a、b、pc
、Tc和Vc五个常数，由于Vc的实验值误差较大，
通常将其消去，用
pc和Tc来表达a和b。
解法步骤如下：
令
pcVc
Zc（临界压缩因子），即Vc
ZcRTc
。
同理，令a
aR2Tc
，b
bRTc，
a和
b为两个待定常数。
将
a、b、Vc的表达式
代入式（E3）~（E5），且整理得
a（2Zc
b）
Zc2（Zc
b）2
（Zc
a（3Zc
bZc
2）
（E7）
Zc3（Zc
b）3
（E8）
Zc（Zc
Zc
式（E6）除以式（E7），式（E6）除以式（E8）得
Zc3
3bZc2
3b2Zc
b3
（E9）
2Zc
bZc
（E10）
对式（E8）整理后，得
Zc（Zc
b）（1
（E11）
式（E9）减去（E10），得
（13Zc）（b
（E12）
由式（E12）解得
，或
1）Zc（此解不一定为最小正根），或
1）Zc（
b不能为负值，宜摒弃）
再将Zc
代入式（E9）或式（E10），得
32
bb
（E13）
27
解式（E13），得最小正根为
b0.08664
将Zc
代入式（E11），得a
0.42748，故
和
（E14）
0.08664RTc
（E15）
式（E14）和式（E15）即为导出的
a、b与临界常数的关系式。
（2）SRK方程
立方型状态方程中的a、b与临界常数间的通用关系式可写为
R2Tc2
aaac
bb
SRK方程的
是Tc与的函数，而RK方程的Tr
，两者有所区别。
至于
a与b的
求算方法对RK和SRK方程一致。
因此就可顺利地写出
SRK方程中a、b与临界常数间的
关系式为
0.42748R2T2
（E16）
（E17）
（3）PR方程
由于PR方程也属于立方型方程，a、b与临界常数间的通用关系式仍然适用，但a、b
的值却与方程的形式有关，需要重新推导
PR方程由下式表达
RTa
VbV（Vb）b（Vb）
因（V）TTc=0
6
2ac
b）]2
（E18）
b）2
[Vc（Vc
b（Vc
经简化，上式可写为
2ac（Vc
（E19）
b）2
b2）2
4bVc（Vc
b2）
把Vc
ZcRTc
、ac
、b
bRTc代入式（E19）中，化简得出
a（Zc
（E20）
（Zcb）2
（Zc2
b2）4Zcb（Zc2
对式（E18）再求导，得
（2p）T
2RTc
2ac[（Vc
b）（4Vc
4b2Vc
12bVc
4b3）]
4bVc
）]
[（Vc
（E21）
将上式化简后得出
2ac（3Vc
14b2Vc
4b3Vc
5b4）
b）3
8
8bVc
7
20b2Vc
8b3Vc
26b4Vc
8b5Vc
20b6Vc
28bVc
b8
（E22）
再将Vc
R2T
代入式（E22）中，化简得出
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