ADSP仿真报告Word格式.docx
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x1（n）=sin（n*0.05*pi+rand（1,1）*2*pi）;
end;
noise=randn（1,Num）;
noise=（noise-mean（noise））/std（noise）;
x2=filter（[1,2,1],1,noise）;
2、自相关函数
%%自相关函数
clc;
clearall;
Num=200;
[x1,x2]=GenerateSignal（Num）;
C_x1=xcorr（x1）;
C_x2=xcorr（x2）;
Length=length（C_x1）;
x_lb=1-Num;
x_ub=Length-Num;
%%画出自相关函数图形
figure
（1）
plot（x_lb:
x_ub,C_x1,'
-r'
）;
%%axis（[-55-5050]）;
holdon;
x_ub,C_x2,'
-b'
legend（'
输入信号x1（n）的自相关函数'
'
输入信号x2（n）的自相关函数'
2）;
gridon;
3、LMS算法程序
%%LMS自适应算法
%%信号点数
x=x1+x2;
%%待处理信号x（n）
D=1;
%%D为选取的延时
r=[zeros（1,D）,x];
%%序列x前加D个零,即延时D
x=[xzeros（1,D）];
%%序列x后加D个零
N=16;
%%滤波器的阶数
u=0.0003;
%%收敛参数
Length=length（r）;
%%延时后向量的长度
y=zeros（1,Length）;
%%初始化数据信号y（n）
w=zeros（1,N）;
%%初始化权系数矩阵
e=zeros（1,Length）;
%%初始化输出信号e（n）
%%LMS自适应
forn=N:
Length;
temp1=r（n:
-1:
n-N+1）;
y（n）=w*temp1'
;
e（n）=x（n）-y（n）;
w=w+2*u.*e（n）.*temp1;
end
%%输入信号x1（n）与输出信号y（n）的比较图
t=1:
%%横坐标
plot（t,x1（1:
Num）,'
%%axis（[150200-33]）;
plot（t,y（1:
输入信号x1（n）'
输出信号y（n）'
%%输入信号x2（n）与输出信号e（n）的比较图
figure
（2）
plot（t,x2（1:
%%axis（[49005000-33]）;
plot（t,e（1:
输入信号x2（n）'
输出信号e（n）'
四、程序输出图形
图2自相关函数
图3输入信号x1（n）与输出信号y（n）
图4输入信号x2（n）与输出信号e（n）
五、分析
由图2可以得到，当n=1的时候，对于窄带信号来说，可以认为仍然是相关的，而对于宽带噪声信号来说，可以认为不相关，所以时间间隔我们取1，然后滤波器阶数选为16以及收敛参数选为0.0003时LMS自适应可以得到还不错的结果。
由图3和图4我们能够看到，自适应滤波器有效地分离了有用信号与噪声信号，也就是有用信号得到了谱线增强。
4.25题
一、信号模型
，n=0,1,2,…,24；
是方差为1的复白噪声。
二、算法模型
1、PHD算法
a．根据取样自相关函数
求自相关矩阵R（x）。
b.根据特征方程求R（x）的特征值及特征向量，得到最小特征值的特征矢量。
c.根据公式
，得到正弦波的估计频率
和
。
2、MUSIC算法
a.先求自相关矩阵及其特征值和特征向量。
b.根据公式
，得到估计频率。
三、算法实现程序
1、PHD算法程序
a、信号产生函数
functionSignal=GenerateSignal（Var）
%%Var为方差
m=sqrt（-1）;
%%复数j
sd=sqrt（Var）;
%%标准差
n=0:
24;
x1=exp（m*2*pi*0.5*n）+exp（m*（2*pi*0.52*n+（pi/4）））;
%%方差为Var的白噪声
v=randn（1,25）;
v=（v-mean（v））/std（v）;
v=sd*v;
%%产生信号
Signal=x1+v;
b、自相关函数
functionRx=Autocorrelation（xn,N）
%%求自相关矩阵
fork=0:
N-1
s=0;
forn=1:
N-k,
s=s+conj（xn（n））*xn（n+k）;
end
rxx（1,k+1）=（1/N）*s;
Rx=toeplitz（rxx（1,1:
N））;
c、PHD算法
N=3;
%%样本阶数
fstep=0.01;
fstart=0;
fend=1;
f=fstart:
fstep:
fend;
Var=1;
xn=GenerateSignal（Var）;
%%产生x（n）
Rx=Autocorrelation（xn,N）;
%%求自相关矩阵
[VD]=eig（Rx）;
%%得到特征矢量与特征值
%%降序排列特征值特征矢量
diag（D）;
[AI]=sort（diag（D）,'
descend'
fori=1:
N;
V1（:
i）=V（:
I（i））;
%%PHD算法的功率谱估计
Pphdf=zeros（1,1/fstep+1）;
ei=zeros（1,N）;
length（f）
forj=1:
N
ei（j）=exp（-2*pi*（j-1）*f（i）*m）;
end;
sum=abs（ei*V1（:
N））^2;
Pphdf（1,i）=10*log10（1/sum）;
%%功率谱的估计图
plot（f.*2*pi,Pphdf）;
title（'
基于PHD算法的功率谱估计'
）
ylabel（'
功率谱幅度（dB）'
xlabel（'
频率（w）'
2、MUSIC算法程序
c、MUSIC算法
N=12;
M=2;
fstep=0.001;
%%MUSIC算法的功率谱估计
Pmusicf=zeros（1,1/fstep+1）;
sum=0;
fork=1:
N-M
sum=sum+abs（ei*V1（:
k+M））^2;
Pmusicf（1,i）=10*log10（1/sum）;
plot（f.*2*pi,Pmusicf）;
基于MUSIC算法的功率谱估计'
四、程序输出图形
图5基于PHD算法的功率谱估计
图6基于MUSIC算法的功率谱估计
从图形上看，MUSIC算法的估计更准确，PHD算法的估计偏差较大，这是与他们的估计特性有关。
PHD算法和MUSIC算法都是特征分解频率估计。
但是，自相关矩阵的阶数不同，PHD算法需要的阶数是M+1，也就是说PHD的估计总是使用特征值最小的对应的特征向量进行估计，而MUSIC算法需要的阶数越大越精确，而且在实际估计过程中需要选择比PHD算法更加高的分辨率，比如有几次仿真结果的出来的两个峰重合在了一起，两种算法的谱估计方法不同，各有优缺点。
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