贵州大学机械原理教案第八章2Word下载.docx

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因这类设计问题要求机构能引导连杆按一定方位通过预定位置，故又称为刚体导引问题。

图示的铸造造型机砂箱翻转机构，砂箱固结在连杆BC上，要求所设计的机构中的连杆能依次通过位置Ⅰ，Ⅱ，以便引导砂箱实现造型振实和拔模两个动作

（3）满足预定的轨迹要求即要求在机构运动过程中，连杆上某些点的轨迹能符合预定的轨迹要求。

在这类设计问题中，要求所设计的机构连杆上一点的轨迹，能与给定的曲线相一致，或者能依次通过给定曲线上的若干有序列的点。

例如鹤式起重机构工作要求连杆上吊钩滑轮中心E点的轨迹为一直线，以避免被吊运的物体作上下起伏。

这类设计问题通常称为轨迹生成机构的设计

连杆机构的设计方法有解析法、作图法和实验法。

图解法解析法实验法直观性强、简单易行。

对于某些设计往往比解析法方便有效，它是连杆机构设计的一种基本方法。

设计精度低，不同的设计要求，图解的方法各异。

对于较复杂的设计要求，图解法很难解决。

解析法精度较高，但计算量大，目前由于计算机及数值计算方法的迅速发展，解析法已得到广泛应用。

实验法通常用于设计运动要求比较复杂的连杆机构，或者用于对机构进行初步设计。

设计时选用哪种方法，应视具体情况来决定。

2.用解析法设计四杆机构

在用解析法设计四杆机构时，首先需建立包含机构各尺度参数和运动变量在内的解析式，然后根据已知的运动变量求机构的尺度参数。

现按三种不同的设计要求分别讨论如下。

（1）按预定的运动规律设计四杆机构

1）按给定的连架杆对应位置设计四杆机构

已知条件：

θ1i~φ1i

求解：

a,b,c,d,α0,φ0（θ2i为非独立变量）

另外，实现转角关系与绝对杆长无关：

令：

a/a=1；

b/a=m；

c/a=n；

d/a=L

实际待求参数：

m,n,L,α0,φ0（5个）

一．建立矢量方程：

a+b=d+c

二．求解

投影方程：

a·

Cos（θ1i+α0）+b·

Cosθ2i=d+c·

Cos（θ3i+φ0）

Sin（θ1i+α0）+b·

Sinθ2i=c·

Sin（θ3i+φ0）

联立消去θ2i，方程两边除以a，再取相对杆长m,n,L后得：

Cos（θ1i+α0）=P0·

Cos（θ3i+φ0）+P1·

Cos（θ3i+φ0-θ1i-α0）+P2

式中：

P0=n；

P1=-n/L；

P2=（L2+n2+1-m2）/2L

待求参数：

P0、P1、P2、α0、φ0（5个）

讨论：

（1）可将（θ1i~φ1i）五组对应位置转角代入方程，联立求解5个未知量（多解）

（2）四杆机构最多只能精确满足5组对应位置。

但求解5个未知量（全参数综合）将面对求解非线性方程组（含有三角函数得超越方程），求解比较困难。

现多采用数值法进行求解（叠代法，选一组初值→一组解）

（3）可以进一步证明：

给定四组对应位置转角，方程一定有解；

给定五组对应位置转角，方程可能无解。

（4）若仅给定三组对应转角（α0、φ0可自行选定），方程降为线性方程组，很容易求解（无穷多解）。

实践中，可以不断的选α0、φ0，求出系列解，选其优作为方程组的解，或将其作为初值用数值法进一步叠代求解满足5位置的解。

（5）若给定对应转角数N>

5，一般无精确解。

但可以用最小二乘原理求解（△2→0或MIN）求近似解。

（实际上，数值法本身求解的未知量与方程的数目关系并不十分密切，位置多只是机构更不宜满足或误差更大而已）。

例1按给定的两连架杆三对应位置设计四杆机构（略）

2）按期望函数设计　（自学）　

3）按预定的连杆位置设计四杆机构　（自学）

4）按预定的运动轨迹设计四杆机构　（自学）

用解析法设计四杆机构的优点是可以得到比较精确的设计结果，而且便于将机构的设计误差控制在许可的范围之内，故解析法的应用日益广泛。

但在工程实践中有许多设计问题，按下述简便易行的作图法或实验法进行设计，就完全能满足工作需要，故连杆机构的作图法和实验法设计仍不失为重要的设计方法

3.用作图法设计四杆机构

对于四杆机构来说，当其铰链中心位置确定后，各杆的长度也就跟着确定了。

用作图法进行设计，就是利用各铰链之间相对运动的几何关系，通过作图确定各铰链的位置，从而定出各杆的长度。

根据设计要求的不同，对四杆机构设计的作图法有如下几种情况。

3．1按连杆预定的位置设计四杆机构

（1）已知活动铰链中心的位置

　　其设计作图方法为：

用作活动铰链中心各位置连线的中垂线的方法来求出其对应的固定铰链中心的位置。

按预定的连杆两活动铰链的三个位置设计四杆机构如图示，设工作要求某刚体在运动过程中能依次占据Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三个给定位置，试设计一铰链四杆机构，引导该刚体实现这一运动要求。

首先根据刚体的具体结构，在其上选择活动铰链点B，C的位置。

一旦确定了B，C的位置，对应于刚体3个位置时活动铰链的位置B1C1，B2C2，B3C3也就确定了。

设计的主要任务：

确定固定铰链点A、D的位置

设计步骤

因为连杆上活动铰链B，C分别绕固定铰链A，D转动，所以连杆在3个给定位置上的B1，B2和B3点，应位于以A为圆心，连架杆AB为半径的圆周上；

同理，C1，C2和C3三点应位于以D为圆心，以连架杆DC为半径的圆周上。

因此，连接B1、B2和B2、B3，再分别作这两条线段的中垂线a12和a23，其交点即为固定铰链中心A。

同理，可得另一固定铰链中心D。

则AB1C1D即为所求四杆机构在第一个位置时的机构运动简图。

在选定了连杆上活动铰链点位置的情况下，由于三点唯一地确定一个圆，故给定连杆3个位置时，其解是确定的。

改变活动铰链点B，C的位置，其解也随之改变，从这个意义上讲，实现连杆3个位置的设计，解有无穷多个。

如果给定连杆两个位置，则固定铰链点A，D的位置可在各自的中垂线上任取，故其解有无穷多个。

设计时，可添加其他附加条件（如机构尺寸、传动角大小、有无曲柄等），从中选择合适的机构。

　如果给定连杆4个位置，因任一点的4个位置并不总在同一个圆周上，因而活动铰链B，C的位置就不能任意选定。

任取的B点不能保证B1、B2、B3、B4均在一个圆周上；

但根据burmester理论，该问题一定有解，而且可以在被导向刚体上找到一条曲线（圆点曲线），当B点位于该曲线上时，使B1、B2、B3、B4均在一个圆周上，而这一系列圆周的圆心也将形成另一曲线（圆心曲线）；

对C点同样；

所以，给定刚体四位置问题也会有（无穷多解）。

若给定刚体五位置，其解可能是4组、2组或无解，即使有解也很难达到实用（所以不按5精确位置进行综合）。

满足了刚体给定位置，不能保证刚体导向的顺序与给定顺序一致，需要校核。

关于所谓圆点曲线和中心点曲线理论这方面的问题，需要时可参阅有关文献，这里不再作进一步介绍。

（2）已知固定铰链中心的位置

其设计作图方法为：

根据机构倒置原理，将已知固定铰链中心的位置设计四杆机构的问题转化成了前述问题来进行设计。

　　机构倒置原理：

设改取四杆机构的连杆为机架，则原机构中的固定铰链A、D将变为活动铰链，而活动铰链B、C将变为固定铰链。

为此，先选定原机构连杆的某一位置作为机架（即视为固定铰链B、C的一边），而将原机构其余位置的构型均视为刚体进行移动，使原连杆的各边相重合，从而即可求得活动铰链A、D中心在倒置机构中的各个位置，便实现了机构的倒置。

这样，就将已知固定铰链中心的位置设计四杆机构的问题转化成了前述的“已知动铰链位置→定铰链位置问题‘

按预定的连杆上标线的三个位置设计四杆机构

图示机构，已知被导向刚体三位置（即标线B′C′三位置）和机架A、D,

反转法原理：

（也称：

相对运动不变原理、变化机架法或机构倒置）

作图求解：

1）作四边形AB1′C1′D；

AB2′C2′D；

AB3′C3′D；

并刚化。

2）移转四边形AB2′C2′D使与AB1′C1′D重合，得A2′、D2′点。

3）同理：

得A3′、D3′点。

原题转化为‘‘已知动铰链A1′、A2′、A3′；

D1′、D2′、D3′位置→定铰链B、C位置问题’

4）作垂直平分线，得解AB1C1D

反转法原理具有广泛的适用性，使用时注意：

“刚化反转”+“标线重合（杆长未知）

3．2按两连架杆预定的对应位置设计四杆机构

同样，此类设计问题也要利用机构的倒置原理，先将待求的活动铰链变为固定铰链，而将已知的固定铰链变为活动铰链，然后再作活动铰链中心各位置连线的中垂线以获得求解。

如图示给定两连架杆的两组对应转角；

待求参数：

a,b,c,d,α0,φ0;

分析：

由于转角关系与绝对杆长无关，所以杆长a,b,c,d中可以自行选定其一（选定d）；

题目只给定两组对应转角，所以待求参数中还可以再自行选定三个；

（选定a,α0,φ0）

将问题转化为：

已知动铰链位置→定铰链位置问题

按已选定的参数作出两连架杆的两组对应转角；

任选长度DC′（不是另一连架杆长度C）；

将四边形AB1C1D、AB2C2D刚化后反转→向三位置重叠（即：

，C1D、C2D重合于C3D）得到反转后的B1′、B2′点，作B1′、B2′、B3点连线的垂直平分线→交点为C3点；

（因于解无关，A的反转点未作出）

1对于给定两连架杆的两组对应转角问题，可以任意选定4个（本题选定了：

a,d,α0,φ0）未知参数，解有无穷多个。

②DC′长度是任取的，它仅代表DC杆上一标线位置（标线重合，杆也必然重合）；

若求解给定两连架杆的三组对应转角问题，使用上述解法将出现B1′、B2′、B3′、B4四点定圆心的情况→难解；

可以采用点位归并的办法求解；

点位归并法（求解给定两连架杆的三组对应转角问题）

求解的关键点：

将机架选在某一组对应转角间的角平分线上。

A杆的长度由该组

对应转角的两延长线的交点确定。

注：

在工程实际的设计问题中，主动连架杆上活动铰链点B的位置是由设计者根据具体情况自行选取的。

改变B点的位置，其解也随之改变。

从这个意义上讲，实现两连架杆对应三组角位置的设计问

题，也有无穷多个解。

若给定两连架杆转角的两组对应关系，则其解有无穷多个。

设计时可根据具体情况添加其它附加条件，从中选择合适的机构。

3．3按给定的行程速比系数设计四杆机构

设计一个四杆机构作为急回机构，此类设计命题即通常所说的按给定的行程速比系数K设计四杆机构。

它也是一种函数生成机构的设计。

当给定四杆机构的行程速比系数K时，先由式（K-1）/（K+1）计算得角的值；

然后再根据角和给定的从动件的两极位（即C1、C2的位置），作出曲柄固定铰链A所在的圆；

最后由其他辅助条件确定出固定铰链A的位置，由此可求得四杆机构中曲柄及连杆的长度。

（1）曲柄摇杆机构

已知：

曲柄摇杆机构中摇杆长CD 

和其摆角Ψ 

以及行程速比系数K，要求设计该四杆机构。

首先，根据行程速比系数K，计算极位夹角θ，

其次，任选一点D 

作为固定铰链，如图所示，并以此点为顶点作等腰三角形DC2C1，使两腰之长等于摇杆长CD，∠C1DC2=Ψ。

然后过C1点作C1N，再过C2点作∠C1C2M=90°

-θ，得到直线C1N和C2M的交点为P。

最后以线段为直径作圆，则此圆周上任一点与C1，C2连线所夹之角度均为θ。

而曲柄转动中心A可在圆弧或上任取。

由图可知，曲柄与连杆重叠共线和拉直共线的两个位置为

AC1和AC2则

由以上两式可解得曲柄长度有

线段BC2可由以A为圆心、AC1为半径作圆弧与AC2的交点E来求得，而连杆长

结论：

①A点取在圆η上（C1C2、FG段除外），即得满足条件的解,且有无穷多解；

②A点不可选在FG弧段上，否则机构运动不能连续（两个位置装配模式不同）；

A点愈靠近FG，γmin↓；

A点选在C1C2弧段上，K↑。

③若再给定曲柄长LAB，可以按如下方法求解：

以X点为圆心作过点C1、C2的圆η2，然后以C2为圆心2LAB为半径作圆与圆η2的交点为E点，延长C2E交于η1圆的点即为所求的A点。

④若给定连杆长LBC，则可以按如下方法求解：

以Y点为圆心作过点C1C2的圆η3，然后以C2为圆心2LBC为半径作圆与圆η3的交点为H点，连接C2H，得于η1圆的交点即为所求的A点。

2）曲柄滑块机构

如果工作要求所设计的急回机构为曲柄滑块机构，则图中的C1，C2点不为圆弧而为直线。

分别对应于滑块行程的两个端点，此时D点在无穷远处，其设计方法与上述相同

（3）摆动导杆机构

摆动导杆机构的机架长，行程速比系数K。

先由公式

θ=180°

×

（K-1）/（K+1）求出极位夹角θ，再根据摆动导杆机构中其极位夹角θ与导杆摆角Ψ相等这一特点进行设计。

即可方便地得到设计结果。

设计问题源于实际，用于实际，故在设计时也不能脱离开实际。

有时设计命题给出的条件齐备，可以直接用所学方法求解；

而有时给定的条件少，设计参数多，这时就要根据具体情况分析，设计时加入合理的条件与约束，使设计参数变少，达到求解目的。

当解不唯一时，应从使机构运动学、动力学特性好、保证所设计机构能实际安装和使用入手，确定最终的设计方案。

设计完成后，应从设计要求着手进行校验。

4.用实验法设计四杆机构

对于运动要求比较复杂的四杆机构的设计问题，特别是对于按照预定轨迹要求设计四杆机构的问题，在工程设计中，人们也常常采用一种比较直观可行的实验法来进行轨迹生成机构的设计。

有时显得更为简便。

现介绍如下：

（1）按两连架杆多对对应角位移设计四杆机构

（2）按预定的轨迹设计四杆机构

除实验法外，在工程实际的某些设计中，还利用"

连杆曲线图谱"

来进行轨迹生成机构的设计。

第五节多杆机构

四杆机构虽然结构简单，设计也较方便，但有时却难以满足现代机械所提出的多方面的复杂设计要求，这是就不得不借助于多杆机构。

1.多杆机构的功用

（1）取得有利的传动角

（2）可获得较大的机械利益

（3）改变从动件的运动特性

（4）实现机构从动件带停歇的运动

（5）扩大机构从动件的行程

（6）使机构从动件的行程可调

（7）实现特定要求下的平面导引

　由于多杆机构的尺度参数较多，因此，它可以满足更为复杂的或实现更加精确的运动规律要求和轨迹要求。

　2.多杆机构的分类及应用（自学）

【例题】

例1可折叠式座椅的机构，简图如图。

已知lAF=30mm,lFB=12mm。

若图示Ⅰ位置为展开状态，此时α1=110°

，β1=45°

，Ⅱ为折叠位状态，此时 

α2=0°

，β2=0°

。

设计此机构。

解:

由图中可以看到，Ⅰ位置时HK杆的上端已经与椅背接触，即β1角不能再大，故可以推出AB与BC为伸直共线位，则铰链C必在A，B连线的延长线上，若令C点位于HK上，则可确定铰链点C的位置C1,C2。

为求铰链点D的位置，首先分析已知条件：

已知铰链点A，B，若将椅背看作固定件，则A,B为固定铰链，BC，AD为连架杆。

现已知连架杆BC 

的两个位置BC1，BC2，又知AD 

两位置间夹角为110°

，且固定铰链A，B给定。

故此设计命题变为：

给定固定铰链A，B位置，连架杆BC长度并给出两连架杆的两组角位置，求连架杆CD上的铰链点D。

可利用刚化反转法求D 

点。

D1点应位于C1与C2的转位点C2'

连线的中垂线上。

考虑到实际应用，将D1点选在C1C2'

中垂线与Ⅰ位置的交点D1处，则ABC1D1为满足设计命题的四杆机构在Ⅰ位置时的机构简图。

从本题可知：

设计问题源于实际，用于实际，故在设计时也不能脱离开实际。

本次课总结：

平面连杆机构运动设计过程一般来讲是很复杂的，其基本设计过程为：

（1）确定设计要求即对实际要求进行提炼，以便得到与具体设计有关的具体要求，并将这些具体要求加以分类。

（2）初步选定满足以上具体要求的连杆机构型式。

（3）选用合适的设计方法，确定机构参数。

（4）校验与评价，即校核所设计机构是否满足设计要求、性能要求。

平面连杆机构的设计方法有图解法、解析法和实验法，在具体设计中可选用一种或几种方法联合来解决连杆机构的设计问题。

在平面连杆机构的设计设计中，当要求实现几组对应位置，即设计一个四杆机构使其两连架杆实现预定的对应角位置时，可以用所谓的"

刚化-反转"

法求此四杆机构。

这个问题是本章的难点之一。

刚化-反转法也适用于曲柄滑块机构的设计，但要注意曲柄滑块机构与曲柄摇杆机构的关系，根据不同的设计命题，分清楚什么情况"

反转"

，什么情况"

反移"

。

时间分配及备注

从以上分析可知，在设计某个连杆机构时，首先应分清已知什么，要设计什么，然后再选定设计参考位置，用刚化反转或反移法进行设计。

这种运动倒置的方法是一种带有普遍性的方法，如在凸轮机构设计中用的反转法，在轮系的传动比计算中的转化机构法等，均是运动倒置的原理。

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教学目的

及要求

熟练掌握根据具体设计条件及实际需要，选择合适的机构型式和合理的设计方法，解决具体设计问题。

教学重点

与难点

重点：

选用合适的设计方法，确定机构参数。

难点：

教学手段

CAI（动画）、板书（即兴讲解）、结合

参考资料

参看其它有关教材及论文

课后小结

课后根据课堂教学效果总结

作业

习题