相似三角形2.docx

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相似三角形2

教育学科教师辅导教案

学员编号：

年级：

九年级课时数：

3

学员姓名:

辅导科目：

数学学科教师：

黄琳

课程主题：

相似三角形复习1

授课时间：

2017-9-24

学习目标

教学内容

相似三角形总复习

知识点1：

比例的性质

一、比例线段：

如果两条线段的比（两条线段长度的比）等于另两条线段的比，那么称这四条线段成比例（即称a、b、c、d这四条线段成比例或称a、b、c、d为成比例线段）.

二、比例的基本性质①：

如果

那么=；反过来，如果

（b≠0，d≠0），那么=，或=。

相似三角形基本概念

1、定义：

对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形，记作△ABC∽△A′B′C′。

2、相似三角形的特性：

①对应性：

即两个三角形相似时，一定要把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这样写比较容易找到相似三角形的对应角和对应边．

②顺序性：

相似三角形的相似比是有顺序的．

③两个三角形形状一样，但大小不一定相等．

④全等三角形是相似比为1的相似三角形．二者的区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例．

相似三角形的判定

方法就三种：

①两角对应相等；

②两边对应成比例，且夹角相等；

③三边对应成比例

相似三角形中的基本图形：

（1）平行型：

（A型，X型）

（2）交错型：

（3）旋转型：

（4）母子三角形：

【例题精讲】

1、如图，在△ABC中，D为AC边上的中点，AE∥BC，ED交AB于G，交BC延长线于F．若BG：

GA=3：

1，BC=10，则AE的长为

2、如图，在△ABC中，M是AC边中点，E是AB上一点，且AE＝AB，连结EM并延长，交BC的延长线于D，此时BC︰CD为（）

A、2︰1B、3︰2C、3︰1D、5︰2

3、如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是．

4、如图：

四边形ABEG、GEFH、HFCD都是边长为a的正方形，

（1）求证：

△AEF∽△CEA

（2）求证：

∠AFB+∠ACB=45°

5、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，过点C作CE⊥AD于E，CE的延长线交AB于点F，过点E作EG∥BC交AB于点G，AE·AD=16，AB=4

（1）求证：

CE=EF

（2）求EG的长

6、如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C．

（1）求证：

△ABF∽△EAD；

（2）若AE=4，∠BAC=30°，求AE的长；

（3）在

（1），

（2）条件下，若AD=3，求BF的长．

7、如图，在矩形ABCD中，E是CD的中点，BE⊥AC于F，过F作FG∥AB交AE于G，求证：

AG2=AF·FC。

【课堂达标】

1、如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是______．

2、如图所示，AD、BE分别是三角形ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD=BE=6，则AC=______。

3、把标准纸一次又一次对开，可以得到均相似的“开纸”．现在我们在长为2、宽为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，然后将它们剪下，则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是．

4、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1．

（1）求BD的长；

（2）若△DCN的面积为2，求四边形ABNM的面积．

5、如图，在△ABC中（BC>AC），∠ACB=90°，点D在AB边上，DE⊥AC于点E，设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F，C，G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等，FG交CD于点P，问：

线段CP可能是△CFG的高线还是中线？

或两者都有可能？

请说明理由。

6、已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．

（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连结AP、OP、OA．

①求证：

△OCP∽△PDA；

②若△OCP与△PDA的面积比为1：

4，求边AB的长；

（2）若图1中的点P恰好是CD边的中点，求∠OAB的度数；

（3）如图2，擦去折痕AO、线段OP，连结BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？

若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度．

7、如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN，在CD边上取点P使CP=BM，连接NP，BP．

（1）求证：

四边形BMNP是平行四边形；

（2）线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若△MCQ∽△AMQ，则BM与MC存在怎样的数量关系。

8、如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=2cm，AC=4cm．动点P从点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动，动点Q从点B同时出发，沿BA方向以1cm/s的速度向点A运动．当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，以AP为一边向上作正方形APDE，过点Q作QF∥BC，交AC于点F．设点P的运动时间为t，正方形和梯形重合部分的面积为Scm2．

（1）当t=s时，点P与点Q重合；

（2）当t=s时，点D在QF上；

（3）当点P在Q，B两点之间（不包括Q，B两点）时，求S与t之间的函数关系式．

9、如图①，在锐角△ABC中，D，E分别为AB，BC中点，F为AC上一点，且∠AFE=∠A，DM∥EF交AC于点M．

（1）求证：

DM=DA；

（2）如图②，点G在BE上，且∠BDG=∠C．求证：

△DEG∽△ECF；

（3）在

（2）的条件下，已知EF=2，CE=3，求GE的长．

10、如图，正三角形ABC的边长为3+

（1）如图①，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大（不要求写作法）；

（2）求

（1）中作出的正方形E′F′P′N′的边长；

（3）如图②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在边AB上，点P、N分别在边CB、CA上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理由．