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任一齿轮都有一分度圆，且只有一个分度圆。

这两个系数在我国已经标准化。

标准齿轮指齿轮的基本参数m和以及参数ha*,c*均为标准值,且e=s=p/2的齿轮.,5）齿顶高系数ha*和顶隙系数c*,6）标准齿轮的定义,齿轮参数计算,机械基础第六章第三节齿轮参数及计算,1）.分度圆直径,2）.基圆直径,3）.齿顶高,4）.齿根高,5）.齿全高,6）.齿顶圆直径,7）.齿根圆直径,8）.齿距,9）.齿厚,10）.齿槽宽,渐开线标准直齿圆柱外齿轮,11）.标准中心距,内齿轮特点：

机械基础第六章第三节齿轮参数及计算,内齿轮的齿廓是内凹的渐开线，其特点是：

1、齿厚相当于外齿轮的齿槽宽，而齿槽宽相当于外齿轮的齿厚。

2、内齿轮的齿顶圆在分度圆之内，而齿根圆在分度圆之外；

其齿根圆比齿顶圆大。

3、齿轮的齿顶齿廓为渐开线，其齿顶圆大于基圆。

齿条特点：

机械基础第六章第三节齿轮参数及计算,齿条的齿廓是直线，其特点是：

1、齿廓上各点的法线相互平行，各点的压力角相同。

2、齿条的分度圆为无穷大，成为分度线。

任意与分度线平行的直线上的齿距均相等。

即：

3、齿条的齿顶圆、齿根圆、分度圆、基圆直径均为直线。

标准圆柱齿轮几何尺寸,机械基础第六章第三节齿轮参数及计算,例1：

机械基础第六章第三节齿轮参数及计算,一对直齿圆柱外齿轮，现大齿轮已损坏，需另外配置，经测量，齿顶圆直径da=97.45mm，齿数Z2=37，与之相配的小齿轮Z1=17，中心距a=67.54mm，试确定大齿轮主要尺寸。

例2：

机械基础第六章第三节齿轮参数及计算,现有一残缺的，压力角为20度的直齿圆柱外齿轮，为弄清它的参数，经测量，齿顶圆半径Ra=104mm，齿根圆半径Rf=86mm，求齿数及模数。

第四节渐开线齿轮传动的啮合,机械基础第六章齿轮机构,渐开线齿轮啮合过程,机械基础第六章第四节齿轮传动的啮合,主动轮1顺时针方向转动，推动从动轮2作逆时针方向转动。

一对轮齿的开始啮合点是B2，一直到主动轮的齿顶圆与啮合线的交点B1，两轮齿结束啮合，B1点为终止啮合点。

线段为啮合点的实际轨迹，称为实际啮合线段。

当两轮齿顶圆加大时，点B1、B2分别趋于点N1、N2，实际啮合线段将加长。

但因基圆内无渐开线，故点B1、B2不会超过点N1、N2，点N1、N2称为极限啮合点。

线段是理论上最长的实际啮合线段，称为理论啮合线段。

点击图形进入动画,渐开线齿轮传动特点,机械基础第六章第四节齿轮传动的啮合,1、渐开线齿廓能保证定传动比传动。

公法线不变,节点P为定点.,传动比恒定,渐开线齿轮传动特点,机械基础第六章第四节齿轮传动的啮合,2、渐开线齿廓传动中心距具有可分性。

渐开线齿轮的传动比取决于两轮基圆半径的比。

当中心距微小发生变化时，不会改变瞬时传动比。

渐开线齿轮传动特点,机械基础第六章第四节齿轮传动的啮合,3、渐开线齿廓间正压力方向恒定不变。

两齿廓所有接触点的公法线均重合,传动时啮合点沿两基圆的内公切线移动。

作用力方向恒定,正确啮合条件,机械基础第六章第四节齿轮传动的啮合,一对齿轮正确啮合时,它们的法节必须相等。

渐开线齿轮正确啮合的条件是：

两轮的模数和压力角应分别相等。

pb1=pb2,pb1=p1cosa1,pb2=p2cosa2,m1cosa1=m2cosa2,m1=m2=ma1=a2=a,连续传动条件,机械基础第六章第四节齿轮传动的啮合,重合度,连续传动条件,机械基础第六章第四节齿轮传动的啮合,分析：

1）=1表示在啮合过程中，始终只有一对齿工作；

2）12表示在啮合过程中，有时是一对齿啮合，有时是两对齿同时啮合。

重合度传动平稳性承载能力。

中心距与啮合角,机械基础第六章第四节齿轮传动的啮合,一对渐开线标准齿轮外啮合时的中心距为：

1）标准中心距,即：

中心距等于两轮分度圆半径之和。

一对标准渐开线齿轮按标准中心距安装时：

分度圆与节圆重合,1、标准安装时：

中心距与啮合角,机械基础第六章第四节齿轮传动的啮合,1、标准安装时：

啮合角等于节圆压力角。

2）啮合角,标准中心距安装时，啮合角等于分度圆压力角。

中心距与啮合角,机械基础第六章第四节齿轮传动的啮合,2、非标准安装时：

当aa，则aa,两轮中心距与啮合角的关系：

节圆与分度圆不再重合,第五节渐开线齿轮的切齿原理与根切现象,机械基础第六章齿轮机构,切齿原理仿形法,机械基础第六章第五节切齿原理与根切,1）仿形法的特点:

分度的误差会影响齿形的精度；

加工不连续，生产率低，不宜用于大量生产。

铣刀的号数有限，造成加工出的齿轮齿形有误差；

不需专门设备，成本低；

根据原理：

仿形法、展成法（范成法）,切齿原理仿形法,机械基础第六章第五节切齿原理与根切,每把刀的刀刃形状,按它加工范围的最少齿数齿轮的齿形来设计。

2）刀具:

指状铣刀常用于加工大模数m20mm的齿轮和人字齿轮。

盘形铣刀和指状铣刀,刀具的选择与m、z有关。

切齿原理范成法,机械基础第六章第五节切齿原理与根切,运用包络原理求共轭曲线的方法来加工齿廓。

1）范成法（展成法）的特点:

同一把刀具可加工同模数、同压力角、不同齿数的齿轮；

没有原理误差，加工精度高；

需专门设备，成本高。

连续加工，生产率高；

切齿原理范成法,机械基础第六章第五节切齿原理与根切,2）刀具:

（1）齿轮刀具（如齿轮插刀）,用齿轮插刀加工齿轮时，刀具与轮坯之间的相对运动：

范成运动,切削运动,进给运动,让刀运动,

（2）齿条型刀具（如齿条插刀和齿轮滚刀）。

根切现象,机械基础第六章第五节切齿原理与根切,根切：

用范成法加工齿轮时，刀具的顶部切入了轮齿的根部，将齿根的渐开线齿廓切去一部分的现象。

根切的后果：

降低齿轮传动的重合度。

降低轮齿的抗弯强度；

产生根切原因,机械基础第六章第五节切齿原理与根切,用范成法切齿时，刀具的齿顶线超过了啮合线与轮坯基圆的切点N1。

使刀具的齿顶线不超过啮合线与轮坯基圆的切点N1，即：

根切问题的解决：

正常切齿,根切产生,最少齿数,机械基础第六章第五节切齿原理与根切,所以，是否产生根切，取决于被切齿轮的齿数z。

为了不发生根切，齿数z不得少于某一最少限度。

z愈少就愈容易发生根切。

由于：

分析,变位齿轮,机械基础第六章第五节切齿原理与根切,1）一般不能采用齿数zzmin的齿轮；

3）一对标准齿轮相互啮合时，小齿轮齿廓渐开线的曲率半径和齿根厚度较小，啮合次数较多，强度较低，更易损坏。

标准齿轮的主要缺点：

变位齿轮,机械基础第六章第五节切齿原理与根切,（x变位系数，m模数）,通过改变刀具与轮坯的相互位置以避免根切，从而达到可以制造较少齿数的齿轮。

这样制造出来的齿轮称为变位齿轮。

切齿刀具所移动的距离xm称为移距。

径向变位系数x（变位系数）,负变位（x0）：

指加工齿轮时，刀具移近轮坯中心。

负变位齿轮,正变位（x0）：

指加工齿轮时，刀具由轮坯中心移远。

正变位齿轮,正常齿轮与变位齿轮比较,机械基础第六章第五节切齿原理与根切,正变位齿轮、负变位齿轮和标准齿轮相比较它们分度圆及基圆尺寸相同它们的齿厚和齿槽宽不同它们的齿顶高和齿根高不同,变位齿轮传动类型,机械基础第六章第五节切齿原理与根切,按一对齿轮的变位系数之和（x1+x2）的不同情况，可分为三种情况：

零传动：

（x1+x2）=0正传动：

（x1+x2）0负传动：

（x1+x2）0,零传动,机械基础第六章第五节切齿原理与根切,（x1+x2）=0,1）x1=x2=0：

即标准齿轮传动,当两标准齿轮作无侧隙啮合传动时，a=a=r1+r2，=，,2）|x1|=|x2|0：

等移距变位齿轮传动（又称高度变位传动）,、当采用等移距变位时，两轮齿数之和必须大于或至少等于最少齿数的两倍。

、实际中心距仍为标准中心距。

、齿轮的齿顶圆和齿根圆与标准齿轮不同。

零传动,机械基础第六章第五节切齿原理与根切,（x1+x2）=0,从强度观点出发，应对小齿轮应采用正变位，对大齿轮采用负变位，并保证大、小齿轮都不发生根切。

优点：

可以减少尺寸。

可以改善齿轮的磨损情况。

可以相对地提高两轮的承载能力。

缺点：

必须成对设计、制造和使用，互换性差。

重合度略有减少。

正传动,机械基础第六章第五节切齿原理与根切,（x1+x2）0,（z1+z2）可以小于2zmin,必须成对设计、制造和使用，互换性差。

弯曲强度和接触强度都相对地有所提高。

适当地选择变位系数可以凑配给定的中心距。

重合度减少较多。

负传动,机械基础第六章第五节切齿原理与根切,（x1+x2）0,（z1+z2）必须大于2zmin,必须成对设计、制造和使用，互换性差。

重合度略有增加。

两轮齿根的最大滑动系数增大，轮齿的磨损加剧。

弯曲强度和接触强度都有所降低。

由上可知，正传动的优点较多，传动质量较高，在一般情况下应采用正传动。

负传动的缺点较多，一般只是在凑配中心距或在其他不得已的情况下才采用。

齿轮传动计算公式,机械基础第六章第五节切齿原理与根切,第六节平行轴斜齿圆柱齿轮传动,机械基础第六章齿轮机构,斜齿廓形成,机械基础第六章第六节斜齿传动,1）斜齿轮的齿廓曲面：

当发生面绕基圆柱作纯滚动时，发生面上与齿轮的轴线成一交角bb的直线K-K上各点轨迹的集合。

斜齿轮的端面齿廓为精确的渐开线。

斜齿廓形成,机械基础第六章第六节斜齿传动,2）直线KK所形成的曲面为一渐开螺旋面。

斜齿轮分度圆柱上的螺旋角（斜齿轮的螺旋角）：

螺旋角有正、负之分,指斜齿轮的齿廓曲面与分度圆柱面相交的螺旋线的切线与齿轮轴线之间所夹的锐角，用b表示。

斜齿轮啮合特点,机械基础第六章第六节斜齿传动,1、齿面上的接触线为一斜直线重合度；

2、两轮轮齿逐渐进入啮合冲击、振动，传动的平稳性；

3、传动比较准确，承载能力较大；

4、斜齿轮传动适合高速传动。

斜齿轮主要参数,机械基础第六章第六节斜齿传动,斜齿轮的轮齿是螺旋形，所以它有端面齿形和法向齿形。

参数有端面参数和法向参数两种。

斜齿轮法面上的参数（模数、压力角、齿顶高系数等）为标准值，但在计算斜齿轮的几何尺寸时却需按端面的参数进行计算。

斜齿轮的螺旋角b，表示斜齿轮轮齿的倾斜程度。

基圆柱上的螺旋角:

1.斜齿轮的螺旋角,（s为导程）,各圆柱面上的螺旋角都不相等。

斜齿轮主要参数,机械基础第六章第六节斜齿传动,2.法向模数mn和端面模数mt,3.法面压力角n和端面压力角t,斜齿轮主要参数,机械基础第六章第六节斜齿传动,4.齿顶高系数及顶隙系数,无论从法向或端面来看，轮齿的齿顶高都是相同的，顶隙也一样。

斜齿轮计算公式,机械基础第六章第六节斜齿传动,斜齿轮参数计算例子,机械基础第六章第六节斜齿传动,斜齿传动正确啮合条件,机械基础第六章第六节斜齿传动,

（1）、两轮的法向模数和法向压力角分别相等；

（2）、外啮合时，分度圆上的螺旋角应大小相等，方向相反，内啮合时，分度圆上的螺旋角应大小相等，方向相同。

斜齿轮传动的重合度,机械基础第六章第六节斜齿传动,斜齿轮传动的实际啮合区比直齿轮增大了,t为端面重合度（等于相应直齿轮的重合度）,斜齿轮的重合度为：

斜齿轮当量齿数,机械基础第六章第六节斜齿传动,不产生根切的最少齿数为：

1.当量齿轮：

是指与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮。

当量齿数的确定,2.当量齿数zv：

指当量齿轮的齿数。

齿轮铣刀的刀号需根据当量齿数来选取。

斜齿轮传动特点,机械基础第六章第六节斜齿传动,Fa随着螺旋角的增大而增大。

1.优点：

啮合性能好；

重合度大，承载能力高；

可获得更为紧凑的机构；

2.缺点：

运转时会产生轴向推力,Fa=Fttgb,b=820,解决办法：

采用人字齿轮：

b=2535,第七节渐开线圆柱齿轮传动设计,机械基础第六章齿轮机构,齿轮传动失效形式,机械基础第六章第七节圆柱齿轮传动设计,轮齿折断：

过载折断疲劳折断,疲劳点蚀：

软齿面的闭式齿轮传动中易出现,齿轮传动失效形式,机械基础第六章第七节圆柱齿轮传动设计,齿面胶合：

在高速重载传动中易出现,齿面磨粒磨损：

是开式传动的主要失效形式,齿轮传动失效形式,机械基础第六章第七节圆柱齿轮传动设计,齿面塑性变形：

在重载中的较软齿面上易出现,齿轮材料,机械基础第六章第七节圆柱齿轮传动设计,一般情况采用优质碳素结构钢（如45钢）和合金结构钢（如40Cr）；

毛坯使用锻造件。

对于尺寸较大的场合可采用铸铁或铸钢；

对于开式低速传动，可采用灰铸铁或球墨铸铁；

对高速、轻载且低噪声场合，还可使用非金属材料（如尼龙等）。

常用材料性能见书P162表6-9,主要有钢、铸铁和非金属材料三大类。

第八节锥齿轮传动,机械基础第六章齿轮机构,锥齿轮类型及应用,机械基础第六章第八节锥齿轮传动,1、圆锥齿轮传动是用来传递两相交轴之间的运动和动力的。

曲齿,斜齿,直齿,2、直齿圆锥齿轮常用于高速重载的传动中，如：

汽车、飞机和拖拉机等的传动机构中。

锥齿轮特点,机械基础第六章第八节锥齿轮传动,1、轮齿分布在圆锥体上，齿形从大端到小端逐渐减小；

2、取大端参数为标准值，压力角一般取=20；

3、圆锥齿轮两轴之间的夹角可根据传动的需要任选，多取=90。

锥齿轮的背锥,机械基础第六章第八节锥齿轮传动,（辅助圆锥）：

过锥齿轮大端，母线与锥齿轮分度圆锥母线垂直的圆锥体。

齿顶锥,分度锥,齿根锥,基圆锥,（节圆锥）,背锥,当量齿数,机械基础第六章第八节锥齿轮传动,1.当量齿轮,齿形相当于锥齿轮大端球面渐开线齿形的直齿圆柱齿轮。

2.当量齿数:

一对锥齿轮的啮合,相当于它们对应当量直齿轮的啮合。

zvz,zv一般不是整数。

正确啮合条件,机械基础第六章第八节锥齿轮传动,大端的m和a分别相等；

（锥齿轮的标准参数在大端）,d1+d2=S,基本参数,机械基础第六章第八节锥齿轮传动,分度圆锥的锥顶到大端的距离称为锥距，用R表示。

齿宽用b表示。

齿宽与锥距的比值称为锥齿轮的齿宽系数，用表示，一般取,基本参数,机械基础第六章第八节锥齿轮传动,

（2）、分度圆直径：

（3）、传动比：

m1mm,ha*=1,c*=0.2,

（1）、a=20,正常齿,ha*=0.8,c*=0.2,短齿,计算公式,机械基础第六章第八节锥齿轮传动,（=90标准直齿圆锥齿轮）,第九节蜗杆传动,机械基础第六章齿轮机构,特点：

机械基础第六章第九节蜗杆传动,主要用于两交错轴间的传动。

通常，两轴交错角为90o，蜗杆常为主动件；

其特点为：

1.传动比大：

结构紧凑，传动比i=880；

2.传动平稳：

连续的螺旋齿；

逐渐进入啮合和退出，故冲击小、噪声低；

3.可自锁：

升角小于当量摩擦角时；

4.传动效率低：

一般效率在0.70.8，滑动速度大，摩擦与磨损严重。

但新型的传动效率可达90%以上。

5.制造成本高。

根据分度曲面形状分类：

蜗杆,圆柱蜗杆传动,锥蜗杆传动,环面蜗杆传动,蜗杆传动的类型：

机械基础第六章第九节蜗杆传动,圆柱形蜗杆,环面蜗杆,锥蜗杆ZK,阿基米德蜗杆ZA端面齿形为阿基米德螺线,渐开线蜗杆ZI端面齿形为渐开线。

圆弧齿圆柱蜗杆轴剖面内的齿廓为凹圆弧。

蜗杆类型,渐开线蜗杆,阿基米德蜗杆,蜗杆传动的类型,机械基础第六章第九节蜗杆传动,车削简单，但当导程角大时，加工不便，且难于磨削，不易保证加工精度。

一般用于低速、轻载或不太重要的传动。

应用最广泛。

1、阿基米德蜗杆（ZA蜗杆）,机械基础第六章第九节蜗杆传动,可以磨削，易保证加工精度。

加工工艺性好，精度较高。

但需专用机床，成本高。

一般用于蜗杆头数较多，转速较和较精密的传动。

2、渐开线蜗杆（ZI蜗杆）,机械基础第六章第九节蜗杆传动,蜗杆的端面齿廓为延伸渐开线，法面NN齿廓为直线。

车削时车刀刀刃平面置于螺旋线的法面上。

加工简单，可用砂轮磨削，常用于多头精密蜗杆传动。

3、法向直廓蜗杆（ZN蜗杆）,机械基础第六章第九节蜗杆传动,对于阿基米德蜗杆传动，在中间平面上，相当于齿条与齿轮的啮合传动。

在设计时常取此平面内的参数和尺寸作为计算基准。

中间平面：

通过蜗杆轴线且垂直于蜗轮轴线的平面。

蜗杆传动的主要参数及选择,机械基础第六章第九节蜗杆传动,1、模数m和压力角,模数及压力角均为标准值，标准模数可查相关资料，标准压力角为20。

2、传动比i、蜗杆头数Z1和蜗轮齿数Z2,式中：

n1、n2蜗杆、蜗轮的转速（r/min）Z1、Z2-蜗杆头数、蜗轮齿数Z1通常为1、2、4、6，Z2通常取2880。

蜗杆传动的主要参数及选择,机械基础第六章第九节蜗杆传动,3、蜗杆导程角,5、标准中心距a,式中：

px1蜗杆的轴向齿距（mm）d1蜗杆分度圆直径（mm）,4、蜗杆的分度圆直径d1和直径系数q,蜗杆的分度圆直径d1和为标准值（参见教材或相关资料）直径系数q：

蜗杆的分度圆直径d1与模数m的比值。

蜗杆传动的主要参数及选择,机械基础第六章第九节蜗杆传动,圆柱蜗杆传动其它部分几何尺寸计算公式参见教材或参见相它相关资料。

蜗杆传动的主要参数及选择,机械基础第六章第九节蜗杆传动,失效形式:

胶合、磨损、点蚀（蜗轮轮齿上）、折断,原因：

相对滑动速度大,过度磨损,胶合,蜗杆传动的失效形式,机械基础第六章第九节蜗杆传动,蜗杆：

一般用碳钢或合金钢，如40、45、40Cr、20CrMnTi等。

蜗轮：

常用青铜和铸铁，如铸造锡青铜（ZCuSn10Pb1），铸造铝铁青铜（ZXuSn5Pb5Zn5）等。

1）足够的强度2）良好的减摩、耐磨性3）良好的抗胶合性,要求：

蜗杆蜗轮常用材料,机械基础第六章第九节蜗杆传动,传动比与方向确定,1）蜗杆旋向判断,手心对着自己，四指顺着蜗杆（蜗轮）的轴线方向摆放。

若旋向与右手拇指指向一致，该蜗杆（蜗轮）为右旋，反之为左旋。

机械基础第六章第九节蜗杆传动,传动比与方向确定,当蜗杆是左旋（或右旋）时，伸出右手（或左手）半握拳，用四指顺着蜗杆的旋转方向，大拇指指向的相反方向就是蜗轮的旋转方向，蜗轮旋转方向判定。

2）蜗轮转向判断,机械基础第六章第九节蜗杆传动,传动比与方向确定,3）蜗轮蜗杆传动比,式中：

n1蜗杆转速r/minn2蜗轮转速r/minz1蜗杆头数z2蜗轮齿数,机械基础第六章第九节蜗杆传动,提高散热系数：

如蜗杆轴上装风扇强迫通风,蜗杆传动的散热,机械基础第六章第九节蜗杆传动,加冷却装置：

如在箱体油池内设冷却水管或用循环油冷却,蛇形冷却水管循环油冷却,蜗杆传动的散热,机械基础第六章第九节蜗杆传动,第十节齿轮的结构设计,机械基础第六章齿轮机构,齿顶圆直径da500mm，一般用锻造毛坯。

1、齿轮轴：

当圆柱齿轮的齿根圆与键槽底部的径向距离SR3.51m时；

当锥齿轮SR3mn时；

应将齿轮和轴制成一体齿轮轴。

圆柱齿轮轴圆锥齿轮轴,机械基础第六章第十节齿轮结构设计,一、锻造齿轮,2、盘式齿轮,当齿顶圆直径da200mm当圆柱齿轮SR3.51m时；

一般可采用盘式齿轮。

盘式圆柱齿轮盘式锥齿轮,机械基础第六章第十节齿轮结构设计,一、锻造齿轮,3、辐板式齿轮,当齿顶圆直径200da500mm，为减轻重量，节约材料，一般可采用辐板式齿轮。

锻造辐板式圆柱齿轮铸造辐板式圆柱齿轮,机械基础第六章第十节齿轮结构设计,一、锻造齿轮,当圆柱齿轮齿顶圆直径da500mm时；

当锥齿轮齿顶圆直径da300mm时；

一般可采用铸造齿轮。

铸造轮辐式圆柱齿轮铸造辐板式锥齿轮,机械基础第六章第十节齿轮结构设计,二、铸造齿轮,三、组合式齿轮,当尺寸很大时，可用组合式齿轮。

齿圈用钢，而轮心可用铸铁或铸钢制造，然后通过焊接、过盈配合、螺栓联接等方式进行联接为一体。

机械基础第六章第十节齿轮结构设计,齿轮啮合过程,正常切齿,根切,最少齿数分析,要避免根切就必须使刀具的顶线不超过N1点。

如右图所示。

当标准用齿条插刀切制标准齿轮时，齿条插刀的分度线与轮坯的分度圆相切，要避免根切，则需满足以下几何条件：

由图中可看出：

带入上式得：