五年级数学下册第三单元 长方体和正方体.docx

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五年级数学下册第三单元长方体和正方体

第三单元长方体和正方体

教学内容：

人教版义务教育教科书第三单元

课标与教材分析：

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：

“探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征”“初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用”。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出“通过观察、操作，认识长方体、正方体及其展开图”“通过实例了解体积（包括容积）的意义及度量单位（米3、分米3、厘米3、升、毫升），能进行单位之间的换算，感受1米3、1厘米3及1升、1毫升的实际意义”“结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体体积及表面积的计算方法，并能解决简单的实际问题”“体验某些实物（如土豆等）体积的测量方法”。

本单元是在学生初步认识一些简单的立体图形，能够识别长方体、正方体的基础上，系统教学长方体和正方体的有关知识。

本单元教学内容包括：

长方体和正方体的认识；长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积（容积）、体积（容积）单位及名数换算。

本单元知识也是今后学习圆柱体体积和表面积的知识基础。

学情分析：

1.学生已经初步认识了长方体和正方体,在数学学习中多次把长方体、正方体木块作为学具,对它们的形状有了整体的感受。

知道生活中许多物体的形状是长方体或正方体,能够识别一些常见的物体是什么形状,这给学生学习本单元打下了基础。

2.本单元系统、深入地教学长方体和正方体的知识,长方体和正方体的表面积、体积、容积,以及体积单位的相关知识,比以前的知识更加深入细致,学生接受起来有一定的难度。

因此,教学中要重视探索体积公式的过程,关键是通过一系列操作与动手实践活动,理解体积与长、宽、高之间的必然联系,从而推导出长方体的体积公式。

类比生活中的常见物体,使学生对知识有一个感性认识,降低学习过程中的困难。

教学目标：

1.通过观察、操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。

2.通过实例，理解体积（包括容积）的含义，认识常用的度量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），建立其表象，会利用单位间的进率进行简单的换算。

3.探索并掌握长方体、正方体的体积和表面积的计算方法，并能解决一些简单的实际问题。

4.探索某些实物体积的测量方法。

教学建议：

1.注意所学知识与现实生活的密切联系。

在空间与图形的教学中,应充分利用生活中的事物,引导学生探索图形的特征,丰富空间与图形的经验。

如长方体和正方体的认识,可以从现实生活情境引入,通过对一些建筑物、生活用品形状的观察,抽象出长方体和正方体图形,使学生了解到生活中很多物体的形状是长方体和正方体,学习用数学的眼光来观察生活中物体的形状。

表面积、体积和容积这些知识在日常生活中也会经常接触到,教学中应创设问题情境,让学生在解决这些问题的过程中,加深对所学知识的理解,同时培养解决问题的意识。

2.在动手操作、自主探索中,培养空间观念,建构新知。

空间观念的培养应通过多种感官协同作用,教学中可以让学生通过对长方体实物或模型进行看一看、摸一摸、比一比、想一想等活动,引导学生认识长方体的面、棱、顶点和空间位置关系,从而对长方体有一个比较全面的认识。

在体积的教学中,要让学生亲自动手去做实验,感受到物体所占的空间,不同物体所占空间有大有小,从而深刻地理解体积的含义。

通过用小正方体来摆不同形状的长方体,来观察、猜测、归纳、推理出长方体的体积计算公式。

课时安排：

1长方体和正方体的认识2课时

2长方体和正方体的表面积2课时

3长方体和正方体的体积7课时

整理和复习1课时

探索图形1课时

《长方体的认识》教学设计

【教学内容】义务教育教科书人教版数学五年级下册第三单元第1课时《长方体的认识》

【课标与教材分析】

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：

“探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征”“初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用”。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中也提出“通过观察、操作，认识长方体、正方体及其展开图”。

教材主题图，引导学生观察长方体或正方体形状的建筑物和生活用品，让学生感受到生活中很多物体的形状都是长方体和正方体，然后从这些实物中抽象出几何直观图，并介绍长方体各部分名称：

面、棱、顶点。

“面”采用直观认识的方式，“棱”与“顶点”则分别结合图采用文字描述进行定义：

棱是面和面相交的线段，顶点是指棱和棱的交点。

例1：

重点研究长方体的特征。

教材引导学生观察长方体的物品，通过看一看、摸一摸、量一量、数一数等方式，引导学生从面、棱、顶点三个角度去观察、分析，在学生观察、讨论、交流的基础上初步概括出长方体的特征；再利用表格从面、棱长、顶点三个方面帮助学生梳理长方体的特征，最后完整、规范地概括出长方体的概念：

长方体一般是由6个长方形围成的立体图形，并指出特殊情况有两个相对的面是正方形。

进一步概括出长方体中相对的面完全相同，相对的棱长度相等。

例2：

重点研究“棱”的特征。

通过小组合作学习，用细木条和橡皮泥制作一个长方体框架的活动，让学生发现长方体棱的特征：

12条棱一般可以分为3组，每组4条，长度相等。

相交于同一顶点的3条棱一般情况下长度不相等，由此引出长、宽、高的概念。

“做一做”让学生用本书附页中的图样制作长方体模型，加深对长方体特征的认识。

同时，第（3）题通过对测量长方体的长、宽、高，为后面的表面积和体积学习做准备。

第（4）题是增加题：

观察这个长方体，最多能看到几个面？

和前面学习的观察物体相呼应，从一个方向最多只能看到长方体的三个面。

让学生用教材后的附页制作长方体模型，加深对长方体特征的认识，同时为以后学习表面积做准备。

德育渗透点：

通过课本主题图的呈现，让学生联系生活，使学生体会到生活中处处有数学，激发学生学习数学的热情，培养学生应用数学的思想意识；通过组织一系列的观察活动，培养学生的观察及推理能力，养成严谨的研究态度。

【学情分析】

在本单元的主要学习内容之前，学生在低年级教材中直观的认识了长方体和正方体，在数学学习中多次把长方体和正方体木块作为学具，对它们的形状有了初步的、整体的感受。

一方面从教材来分析长方体是人们在生产、生活中经常遇到的几何体，学生并不陌生，并且学生在一年级上册初步认识了长方体。

对长方体有了一个比较抽象的认识。

另一方面从学生年龄特点来分析，五年级学生思维活跃，已具备了一定的探究能力和小组合作意识，但他们的抽象思维能力的发展水平还不高，空间想象力还不够丰富。

【教学目标】

知识与技能：

通过观察、操作、演示，使学生掌握长方体的特征;认识长方体的长、宽、高;初步学会看长方体的立体图;发展学生的空间观念。

过程与方法：

培养学生观察、操作、想象、分析、小组合作能力，等综合能力及渗透数学来源于生活意识。

情感态度与价值观：

通过各种学习活动，使学生体会到生活中处处有数学，激发学生学习

数学的热情，培养学生应用数学的思想意识。

【教学重难点】

重点：

掌握长方体的特征，认识长方体的长、宽、高。

难点：

建立空间观念，形成立体图形的初步印象。

【教具、学具准备】

教师准备：

牙膏盒、魔方等实物，多媒体课件。

学生准备：

长方体实物、剪好书本第123页的长方体展开图。

教法学法：

教法：

“引导探究法”，创设贴近学生生活、生动有趣的问题情境，营造自主探索与合作交流的氛围，共同在观察、猜测、验证与交流中真正有效地理解和掌握知识，培养空间观念。

学法：

学生主要采用以分组观察实践、自主探究、合作交流为主要形式的“探究学习法”，目的是通过观察实践，以合作学习促进自主探究。

【教学过程】

一、创设情境，自主提出问题（课前三分钟）

教师：

请同学们来回忆一下，我们学过哪些平面图形？

（课件出示平行四边形、三角形等图形）交流后小结：

这些平面图形都是由线段围成的。

（课件出示长方体、正方体、圆柱和圆锥）你认识这些图形吗？

它们都是由什么图形围成的呢？

交流后小结：

像这样由面围成的图形，都占有一定的空间，我们把他们叫做立体图形。

比如墨水盒、魔方、牙膏这些物体的形状都是立体图形（出示实物），这节课，我们就来认识一种大家比较熟悉的立体图形——长方体。

（板书课题）

【设计意图】从点到线，从平面到立体，建立起知识之间的脉络。

用学生熟悉的牙膏盒、魔方等实物引入长方体，充分说明长方体是现实世界中客观存在的。

为了帮助学生更好地认识现实世界，解决日常生活中所遇到的问题，提出本节课的教学目标，这种设计符合小学生认识事物的规律，有助于引起学生的学习兴趣、激发学生的求知欲，有利于教与学双方共同完成本节课的教学任务。

二、合作探究，自主实践方案

1．认识长方体各部分名称。

教师：

请同学们拿出准备的长方体，用手摸一摸，你摸到了什么？

教师小结说明：

面；棱（面和面相交的线段叫做棱）；顶点（棱和棱的交点叫做顶点）。

再次课件演示长方体的面、棱、顶点，说一说加深印象。

【设计意图】首先从学生的感性认识出发，让学生先用手摸，然后再给出长方体的面、顶点和棱，从整体上明确概念，建立起具象和抽象之间的有效联系。

2．认识长方体的特征。

（1）分组合作学习，小组明确目标后自由讨论。

教师：

下面我们以四人小组为单位，来研究长方体的面、棱和顶点有些什么特征？

（课件出示表格）

（2）交流汇报。

教师：

谁能把你们小组的讨论结果汇报一下？

（预设）学生：

长方体有6个面，每个面都是长方形，也可能有两个相对的面是正方形。

教师：

你有这样的长方体吗？

哪是相对的面？

为了描述方便，一般称为左面、右面、上面、底面、前面和后面。

（指实物回答）

（预设）学生：

长方体相对的面面积相等。

教师：

你怎么知道的？

（预设）学生：

我用剪刀把相对的面剪下来比较；我测量了相对面的长和宽，长和宽的长度分别是相等的。

（教师课件演示“相对的面相等”）

教师：

谁能说说棱的特点？

（预设）学生：

长方体有12条棱。

教师：

可以分成几组？

（预设）学生：

可以分成3组，每组有4条，每组的4条棱长度相等。

（教师演示“相对棱相等”）

教师：

你用什么办法来证明相对的棱长度相等？

教师：

谁再说说长方体的顶点？

（长方体有8个顶点）

（3）完善表格并小结。

教师：

请你把教材第19页的表格填完整。

学生先在教材上独立完成，再课件演示。

教师：

长方体就是由6个长方形围成的立体图形（特殊情况下有两个面是正方形）。

在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。

【设计意图】学生明确了概念，再进一步观察、动手，合作学习研究面、棱、顶点的特点，使学生亲身感知长方体这个立体图形，并在学习的过程中调动多感官参与学习，寻求多种途径和方法达到目的，培养学生学习的能力。

3．请你判断对错。

（1）长方体有6个面、12条棱和8个顶点。

（）

（2）相对的4条棱的长度都相等的物体一定是长方体。

（）

（3）长方体相交于同一顶点的3条棱的长度相等。

（）

【设计意图】这个穿插的小练习起到承上启下的作用，既能对长方体的特征有进一步的了解和巩固，也可以自然地引出下一个环节——长方体长、宽、高的认识。

4．认识长方体的长、宽、高。

（1）辨析判断题，提出概念。

教师：

从长方体的一个顶点出发有三条棱，这相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

（课件出示概念）

出示两个长方体（相同长方体两种不同的摆放位置），你能指着说一说这个长方体的长、宽、高吗？

长方体的长、宽、高的位置不是固定不变的，摆放的位置不同，长、宽、高也不同。

（2）给棱分类。

根据这个知识，长方体的12条棱可以分成几组呢？

（同一个顶点出发的长宽高为一组，可以分为4组）

5．做一做，并认识长方体直观图。

（1）按教材要求做一做。

（2）交流，认识长方体直观图。

教师：

你看到了长方体的几个面？

都是什么图形？

（预设）学生：

（1个、2个、3个）都是长方形的。

学生：

不对，从我这里看，它的左面和上面就是平行四边形。

教师：

同学们观察的非常细致。

（课件演示直观图）我们在出示长方体的直观图时，除了前面和后面外，常常把其它各个面都画成平行四边形，但实际上是长方形。

（教师课件出示立体图，看不见的棱用虚线来表示）

【设计意图】从实物中抽象出几何图形，有效地发展了学生的空间观念，也教给学生识图的方法。

（3）结合直观图，逐步减少棱，想象长方体的形状。

（课件演示）长方体长、宽、高分别为12厘米，7厘米，5厘米，完整直观图出示，逐步减少棱的条数。

教师：

咱们至少需要知道那几条棱长，才能想象出这个长方体的样子？

（课件出示只有一组长、宽、高的长方体）

教师：

请你想象并比划一下，这是一个怎样的长方体？

长、宽、高分别为12厘米，5厘米，5厘米（有两个面是正方形的长方体——牙膏盒）。

长方体长、宽、高分别为5厘米，5厘米，5厘米（魔方，其实也是个正方体）。

长方体长、宽、高分别为5厘米，4厘米，1厘米（扁扁的长方体——火柴盒）。

【设计意图】从抽象的几何图形回到生活中的物体原型，进一步发展学生的空间观念。

适当出示正方体，为下一节课做铺垫。

3、拓展应用，自主解决问题

1．教材第21页《练习五》第1题。

2．教材第21页《练习五》第6题。

（四）汇报交流，自主获得结论

教师：

这节课你有什么收获？

同学们展开想象，如果给你一点，学了这节课你会联想到什么？

（由一点引出的三条线段）由这三条线段你会想到什么？

（三个面）继续想象：

（由三个面可以想到它们相对的三个面形成一个长方体）。

【设计意图】使学生建立由点到线、由线到面、由面到体的知识体系，形成知识网络。

5、布置作业，课外拓展

配套练习册

6、当堂检测，知识落实

教材第21页《练习五》第2题、第3题、第7题、第8题。

【板书设计】

【教学反思】

《正方体的认识》教学设计

【教学内容】义务教育教科书人教版数学五年级下册第三单元第2课时《正方体的认识》

【课标与教材分析】

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：

“探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征”“初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用”。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中也提出“通过观察、操作，认识长方体、正方体及其展开图”。

例3：

认识正方体特征。

教材编排同长方体认识，先让学生观察正方体物品，并将自己的发现从面、棱两个方面进行梳理并填入表格，最后概括出正方体的特征：

正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，所有的棱长度相等。

接下来，把原实验教材中“做一做”提前到新授课内容：

让学生用本书附页提供的图样制作正方体模型，加深对正方体特征的认识，同时也为学习表面积做准备。

在此基础上，引导学生从面、棱、顶点三个方面比较长方体和正方体的异同，并揭示正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体，最后用集合图形式帮助学生理解它们的关系。

做一做：

把原实验教材练习五第8题提前到做一做，第

（1）题进一步巩固正方体特征；第

（2）题为体积的学习积累相应的经验，体会出搭成的长方体中小正方体的个数与长、宽、高有关；与实验教材相比，新教材增加第（3）个问题：

搭一个四个面都是正方形的长方体，你发现了什么？

目的是为了加深对长、正方体特征及关系的认识，培养学生的想象、推理能力。

德育渗透点：

通过课本主题图的呈现，让学生联系生活，使学生体会到生活中处处有数学，激发学生学习数学的热情，培养学生应用数学的思想意识；通过组织一系列的观察活动，培养学生的观察及推理能力，养成严谨的研究态度。

德育渗透点：

借助探究活动，培养学生学以致用的能力，渗透集合思想。

【学情分析】

有了上节课长方体认识的基础，学生已经掌握了一些探究立体图形的方法和技巧，本节课中可以完全放手让学生自主获得新知，学习起来应该比较轻松。

【教学目标】

知识与技能：

通过观察实物和动手操作,掌握正方体的特征,建立正方体的概念。

理解长方体和正方体之间的关系,明确正方体的特征,掌握正方体与长方体的区别与联系。

过程与方法：

在观察实践过程中，培养学生的观察、操作和抽象概括的能力,发展空间观念。

情感态度与价值观：

使学生体会到生活中处处有数学，激发学生学习数学的热情，培养学生学以致用的思想意识。

【教学重难点】

重点:

掌握正方体的特征,理解正方体与长方体的关系。

难点:

建立立体图形的概念,形成表象。

【教具、学具准备】

教师准备：

多媒体课件。

学生准备：

正方体模型

教法学法：

教法：

“引导探究法”，创设贴近学生生活、生动有趣的问题情境，营造自主探索与合作交流的氛围，共同在观察、猜测、验证与交流中真正有效地理解和掌握知识，培养空间观念。

学法：

学生主要采用以分组观察实践、自主探究、合作交流为主要形式的“探究学习法”，目的是通过观察实践，以合作学习促进自主探究。

【教学过程】

一、创设情境，自主提出问题

师:

当右面长方体的长、宽、高都相等的时候,这个长方体变成了什么?

生:

正方体。

师:

同学们猜得对不对呢?

老师暂时先保密,相信学完本节课的内容,大家就都清楚了。

【设计意图:

通过把长方体变成正方体,把正方体的特征化难为易,学生初步体会到正方体与长方体的关系】

二、合作探究，自主实践方案

出示例3。

1.探究正方体的特征。

师:

谁还记得上节课我们是从哪几个方面研究长方体的特征的?

根据学生的回答,老师板书:

面、棱、顶点。

师:

那正方体有几个面、几条棱、几个顶点?

它的面和棱各有什么特征呢?

请你也用探究长方体的方法,看一看,量一量,比一比,把你的发现记录下来。

师:

请同学们观察正方体的特征。

（出示观察要点）

（1）正方体有几个面?

有什么特点?

（2）正方体有几条棱?

有什么特点?

（3）正方体有几个顶点?

【设计意图:

利用学生的心理特点,让学生进行看、数、量、比的实践活动,凸显知识的形成过程,采用多种方式开展小组合作研究,发挥了学生的创新思维,教学生学会学习方法,也提高了学生的学习兴趣】

小组汇报:

（1）正方体有6个面,这6个面都完全相同。

（2）正方体有12条棱,这12条棱长都相等。

（3）正方体有8个顶点。

2.探究正方体和长方体的区别与联系。

师:

通过制作正方体,相信同学们一定对正方体的特征有了更深的了解,到现在为止,我们已认识了长方体和正方体这两种立体图形,那么让我们想一想,它们有什么相同点和不同点呢?

学生对照长方体和正方体模型,在组内交流观察到的长方体和正方体的相同点和不同点。

教师巡视指导,学生汇报讨论结果。

投影展示:

相同点

不同点

面

棱

顶点

面的形状

面积

棱长

6个

12条

8个

6个面都是长方形（也可能有两个相对的面是正方形）

相对的面

完全相同

相对的棱

长相等

6个

12条

8个

6个面都是正方形

6个面的面

积都相等

12条棱的长

度都相等

师:

说它是特殊的长方体,它特殊在哪儿呢?

（让学生明确正方体是一个长宽高都相等的长方体）

师:

现在我们之前的那个猜测,是不是得到验证了呢?

如果我们画图来表示它们之间的关系,该怎样画呢?

板书展示:

【设计意图:

通过对长方体及正方体的特征的比较,从而渗透事物是相互联系的辩证思想。

以图文表结合的形式,生动、形象、直观地展现本节课的重点内容,让学生铭刻记忆,融会贯通】

三、汇报交流，自主获得结论

在这节课里,我们认识了正方体,知道了正方体有6个面,每个面都完全相同,有8个顶点,12条棱,每条棱的长度都相等。

了解了长方体与正方体的区别与联系,知道了正方体是特殊的长方体。

4、拓展应用，自主解决问题

练习五第4、9题

5、布置作业，课外拓展

配套练习册

六、当堂检测，知识落实

1.因为正方体是长、宽、高都（）的长方体,所以正方体是（）的长方体。

2.一个正方体的棱长为a,棱长之和是（）,当a=6厘米时,这个正方体的棱长总和是（）厘米。

3.一个正方体的棱长是5厘米,这个正方体的棱长总和是多少厘米?

？

用72厘米长的铁丝焊接成一个正方体的框架,这个正方体的棱长是多少厘米?

【板书设计】

【教学反思】

《长方体和正方体的表面积》教学设计

【教学内容】义务教育教科书人教版数学五年级下册第三单元第3课时《长方体和正方体的表面积》

【课标与教材分析】

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：

“探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征”“初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用”。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中也提出“通过观察、操作，认识长方体、正方体及其展开图”。

长方体表面积计算。

教材以制作微波炉包装箱所需硬纸板为任务，引导学生根据表面积的意义，将实际问题转化为求6个面的总面积。

并根据长方体的长、宽、高，确定每个长方形面的长和宽。

同时，为了避免计算过于机械，教材没有总结长方体表面积的计算公式，而是让学生用自己喜欢的方法进行计算。

正方体表面积计算。

在例1的基础上，例2启发学生自己根据正方体的特征，自己探索正方体表面积的计算方法。

“做一做”，实际生活中，经常遇到不需要算出长方体6个面的总面积的情况。

例如，制作没有盖的鱼缸、粉刷房间的墙壁等，就需要根据具体情况考虑应该计算哪几个面的面积，培养学生解决实际问题的能力。

德育渗透点：

调动学生学习的积极性,培养学生自主探索、互助学习的精神。

【学情分析】

表面积这部分内容是在学生认识并掌握了长方体和正方体特征的基础上进行教学的。

在实际教学中学生往往因不能根据给出的长方体的长、宽、高，想象出每个面的长和宽各是多少，容易出错。

【教学目标】

知识与技能：

让学生在操作、观察活动中,通过自主探索,理解长方体和正方体的表面积及计算方法,并能正确计算。

过程与方法：

结合具体情境,经历自主探索长方体和正方体的表面积的计算方法的过程。

在活动中,进一步发展空间观念和数学思维。

情感态度与价值观：

调动学生学习的积极性,培养学生自主探索、互助学习的精神。

【教学重难点】

重点:

理解并掌握长方体和正方体的表面积的计算方法。

难点:

根据给出的长方体的长、宽、高,迅速确定每个面的长和宽,这也是正确计算长方体的表面积的关键。

【教具、学具准备】

教师准备：

多媒体课件。

学生准备：

小正方体

教法学法：

教法：

“引导探究法”，创设贴近学生生活、生动有趣的问题情境，营造自主探索与合作交流的氛围，共同在观察、猜测、验证与交流中真正有效地理解和掌握知识，培养空间观念。

学法：

学生主要采用以分组观察实践、自主探究、合作交流为主要形式的“探究学习法”，目的是通过观察实践，以合作学习促进自主探究。

【教学过程】

一、创设情境，自主提出问题

师:

同学们,在我们日常生活中有许多长方体、正方体纸盒,（课件出示）像药盒、牙膏盒、鞋盒、酒盒等,工人师傅在制作这纸盒时至少要用多少纸板呢?

这就是这节课我们要研究的问题——长方体和正方体的表面积。

板书:

长方体和正方体的表面积。

【设计意图:

让学生尽早明确学习目标,把学生思想引入主动参与积极探索的状态】

二、合作探究，自主实践方案

1.长方体和正方体的表面积的概念。

师:

请同学们拿起你手中的长方体,说说它有哪些特征。

生:

长方体有6个面