浙江省杭州市余杭区届九年级上学期期中考试数学试题附答案.docx
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浙江省杭州市余杭区届九年级上学期期中考试数学试题附答案
2016学年第一学期九年级上11月质量检测
九年级数学试题卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）
A．y=3x﹣1B．y=ax2+bx+cC．s=2t2﹣2t+1D．y=x2+
2．下列事件是必然事件的是（ ）
A．若a是实数，则|a|≥0B．抛一枚硬币，正面朝上
C．明天会下雨D．打开电视，正在播放新闻
3．已知一个二次函数y=ax2（a≠0）的图象经过（－２，６），则下列点中不在该函数的图象上的是（）
A （２，６） B（１，１.５）C（－１，１.５） D （２，８）
4．下列说法正确的是（ ）
A．半圆是弧，弧也是半圆B．三点确定一个圆
C．平分弦的直径垂直于弦D．直径是同一圆中最长的弦
5．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2
6．如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8，CD=3，则⊙O的半径为（ ）
A．4B．5C．
D．
7．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个白球。
每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中．大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是（ ）
A．10B．14C．16D．40
8．如图所示的暗礁区，两灯塔A，B之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S）不进入暗礁区，那么S对两灯塔A，B的视角∠ASB必须（ ）
A．大于60°B．小于60°C．大于30°D．小于30°
第8题
第9题
第6题
9．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（ ）
A．
B．2C．
D．
10.如图，直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象都经过y轴上的D点，抛物线与x轴交
于A、B两点，其对称轴为直线x=1，且OA=OD．直线y=kx+c与x轴交于点C（点C在点
B的右侧）．则下列命题中正确命题的是（ ）
①abc＞0；②3a+b＞0；③﹣1＜k＜0；④4a+2b+c＜0；⑤a+b＜k．
A．①②③B．②③⑤C．②④⑤D．②③④⑤
二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．从长度为2，3，5，7的四条线段中任意选取三条，这三条线段能构成三角形的概率等于 ．
12．抛物线y=-（x-2）2+1的顶点坐标是 ．
13．已知△ABC的边BC=2
cm，且△ABC内接于半径为2cm的⊙O，则∠A=度.
14．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且
∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是 ．
15．已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，弦PQ∥AB交弦CD于点M，BE=18，CD=PQ=24，则OM的长为 ．
16．在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为60°，在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x轴于点H，在抛物线y=x2（x＞0）上取一点P，在y轴上取一点Q，使得以P、O、Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是 ．
第14题
第16题
第15题
三、解答题（6+8+8+10+10+12+12=66分）
17．（本题6分）如图，
（1）作△ABC的外接⊙O
（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若AB=6cm，AC=BC=5cm，求⊙O的半径．
18．（本题8分）甲、乙两人同在如图所示的地下车库等电梯，两人到1至4层
的任意一层出电梯，
（1）请你用画树状图或列表法求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率；
（2）小亮和小芳打赌说：
“若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，
否则小芳胜”．该游戏是否公平？
说明理由．
19.（本题8分）如图，点A、B、C、D、E都在⊙O上，AC平分∠BAD，且AB∥CE，求证：
AD=CE．
20.（本题10分）某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件销售价x（元）的关系数据如下：
x
30
32
34
36
y
40
36
32
28
（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）；
（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？
（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？
21.（本题10分）如图，在平面直角坐标系内，已知点A（2，2），B（－6，－4），C（2，－4）．
（1）求△ABC的外接圆的圆心点M的坐标；
（2）求△ABC的外接圆在
轴上所截弦DE的长；
22．（本题12分）一座桥如图，桥下水面宽度AB是20米，高CD是4米．要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米．
（1）如图1，若把桥看做是抛物线的一部分，建立如图坐标系．
①求抛物线的解析式；②要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米？
（2）如图2，若把桥看做是圆的一部分．
①求圆的半径；②要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米？
23.（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为
的等腰直角三角板ABC放
在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（﹣1，0），点B在抛物线
y=ax2+ax﹣2上．
（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；
（2）求抛物线的解析式；
（3）设
（2）中抛物线的顶点为D，求△DBC的面积；
（4）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），
使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？
若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，
请说明理由．
2016学年第一学期九年级上11月质量检测
九年级数学试题卷（评分标准）
一、选择题（每题3分，共30分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
A
D
D
A
C
A
D
B
B
二、填空题（24分）
11.
12.（2，1）13.60度或120度
14.6015.
16.
三、解答题（6+8+8+10+10+12+12=66分）
……………………….3分
17．（本题6分）
（1）作图
（2）
……………………….3分
半径=
…………..………………….2分
树状图或列表……………………….2分
18．
（1）列表如下：
甲
乙
1
2
3
4
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
（4，2）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
4
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（4，4）
一共出现16种等可能结果，其中出现在同一层楼梯的有四种结果，
∴P（甲、乙在同一层楼梯）=
；
（2）不公平，理由为：
…………..………………….1分
…………..………………….1分
…………..………………….2分
由
（1）列知：
甲、乙住在同层或相邻楼层的有10种结果
故P（小亮胜）=P（同层或相邻楼层）=
，
P（小芳胜）=
，
∵
＞
，
∴不公平
…………..………………….1分
19.证明：
如图，∵AB∥CE，
∴∠ACE=∠BAC．
…………..………………….1分
又∵AC平分∠BAD，
…………..………………….1分
∴∠BAC=∠DAC，
…………..………………….2分
∴∠C=∠CAD，
…………..………………….2分
…………..………………….1分
∴
=
，
∴
+
=
+
，
∴
=
，
∴AD=CE．
20.
（1）设该函数的表达式为y=kx+b，根据题意，得
，
…………..……………………………….3分
解得：
．
故该函数的表达式为y=﹣2x+100；
…………..……………………………….2分
…………..……………………………….2分
（2）根据题意得，
（﹣2x+100）（x﹣30）=150，
解这个方程得，x1=35，x2=45，
故每件商品的销售价定为35元或45元时日利润为150元；
（3）根据题意，得
w=（﹣2x+100）（x﹣30）
………………………….1分
得到一般式或顶点式………………………….2分
=﹣2x2+160x﹣3000
=﹣2（x﹣40）2+200，
∵a=﹣2＜0则抛物线开口向下，函数有最大值，
即当x=40时，w的值最大，
∴当销售单价为40元时获得利润最大．
………………………….2分
21.
（1）证明AB是直径
…………………………….3分
………………………….3分
………………………….2分
………………………….3分
M（-2，-1）
（2）AB=10或半径=5
EF=
22.
（1）①设抛物线解析式为：
y=ax2+c，
∵桥下水面宽度AB是20米，高CD是4米，
∴A（﹣10，0），B（10，0），D（0，4），
∴
，
解得：
∴抛物线解析式为：
y=
，
②∵要使高为3米的船通过，
∴y=3，则3=
，
解得：
x=±5，
………………….………….3分
∴EF=10米；
∴不超过10米；
（2）①设圆半径r米，圆心为W，
∵BW2=BC2+CW2，
………………..………….3分
∴r2=（r﹣4）2+102，
解得：
r=14.5；
②在RT△WGF中，由题可知，WF=14.5，WG=14.5﹣1=13.5，
根据勾股定理知：
GF2=WF2﹣WG2，
即GF2=14.52﹣13.52=28，
所以GF=2
，
此时宽度EF=4
米．
………………..………….3分
∴不超过4
米；
答题请不要超出装订线
23.
（1）点A的坐标为 （0，2） ，点B的坐标为 （-3，1） ；
每个空一分………………..………….2分
………………..………….2分
………………..………….1分
………………..………….1分
………………..………….1分
………………..………….1分
………………..………….2分
（2）y=
x2+
x﹣2
（3）D（
）
直线BD：
y=
与X轴交点E（
），CE=
S△DBC=
（4）
P（2，1）
………………..………….2分
或（1，-1）
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