五年级数学三单元.docx

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五年级数学三单元

备课教师：

张茂训

总第

（1）课时

课题（内容）

公因数、最大公因数

教

学

目

标

知识与能力

结合解决实际问题，理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。

过程与方法

探索公因数和最大公因数在意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。

在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考

情感态度价值观

探索公因数和最大公因数在意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。

在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。

教学重点难点

理解公因数、最大公因数的意

课前准备

远资使用

资源编号

教学过程

教师活动

学生活动

应对预案

.出示几幅剪纸图片，引起学生的兴趣。

谈话：

剪纸是我国的一种民间艺术，剪纸具有装饰性，它可以美化环境，陶冶情操。

我们班的二课活动就要学习剪纸，同学们有兴趣吗？

2.出示情境图，剪纸的第一步要先裁纸，观察信息窗你了解到哪些信息？

同学们在裁纸时遇到了什么问题？

二、动手操作，合作探究

1.师：

整厘米是指多少厘米？

你怎样理解没有剩余？

2.提出要求：

利用我们手中的学.全班交流：

生1：

我用边长1厘米的正方形沿着长摆了24个，可以摆18行，这样正好铺满，没有剩余。

（课件演示）

具，一起来摆一摆，用边长多少厘米的正方形纸片可以将长24厘米，宽18厘米的长方形纸片正好铺满？

3

（二）分析概括，提升数学问题

1.讨论：

正方形的边长可以是几厘米？

最长是几厘米？

2.师：

正方形的边长为什么不能是4厘米、5厘米、7厘米……？

4.师：

那么1、2、3、6与24和18有什么关系？

引导学生说：

1、2、3、6既是24的因数，又是18的因数

5.师：

24的因数有哪些？

18的因数呢？

（三）总结概括

2.师总结：

1，2，3，6既是24的因数，又是18的因数，它们是24和18的公有的因数，也叫公因数；其中6是最大的，是24和18的最大公因数。

（板书课题）

3.巩固练习：

书31页自主练习1

生：

这张纸长24厘米，宽18厘米；要想剪成边长是整厘米的正方形并且剪完后没用剩余，正方形的边长可以是、动手操作，合作探究几呢？

教师活动

学生活动

应对预案

三、运用知识，解决问题

1.师：

我们已经找到了24和18的公因数和最大公因数，现在我们可以试着用你喜欢的方法找一找12和18的公因数和最大公因数。

列举法1：

12的因数：

1、2、3、4、6、12；  

18的因数：

1、2、3、6、9、18

12和18的公因数有：

1、2、3、6；

最大公因数是6

列举法2：

先找12的因数，再从12的因数中找出18的因数

12的因数：

1、2、3、4、6、12；

其中1、2、3、6也是18的因数

12和18的公因数有：

1、2、3、6；最大公因数是6

3.师介绍：

除了以上的方法还可以用短除法求12和18的最大公因数。

2.全班进行交流展示

学生根据所学的方法，可以用集合图的形式也可以用列举的方法

师一边讲解，一边演示：

先用12和18的公有的因数2去除，除得的商如果还有公因数就要继续除，注意每次除时都要用两个数的公有的因数去除，再用公因数3去除，一直除到公因数只有1为止。

最后写结论时要把所有的公因数（除数）连乘起来，就可以得到这两个数的最大公因数。

我们通常运用短除法求两个数的最大公因数。

教师活动

学生活动

应对预案

4.师：

同学们学会了用列举法和短除法求两个数的最大公因数，比较一下它们各自有什么优势？

使学生明确用这两种花搭配成同样的花束（正好用完，没有剩余）也就是求72和48的最大公因数。

独立完成，集体交流。

3.看书质疑。

学生阅读29—31页，解答学生困惑、疑难问题

5.巩固练习：

（1）自主练习2  学生独立完成，集体订正，对出现的错误着重讲解。

（2）自主练习3

板

书

设

计

信息窗1：

公因数、最大公因数

1，2，3，6既是24的因数，又是18的因数，

它们是24和18的公有的因数，也叫公因数；

其中6是最大的，是24和18的最大公因数

教学反思

备课教师：

张茂训

总第

（2）课时

课题（内容）

信息窗1：

公因数、最大公因数

教

学

目

标

知识与能力

、结合解决实际问题，理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。

过程与方法

在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。

在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。

情感态度价值观

培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。

教学重点难点

理解公因数、最大公因数的意义

课前准备

课件，多媒体，投影仪

远资使用

资源编号

教学过程

教师活动

学生活动

应对预案

一、回顾旧知，引入新课

1. 课件出示：

找出10和4的公因数和最大公因数

学生独立解答，集体订正

2. 课件出示：

用短除法求出27和18的最大公因数

结合此题，教师提出问题：

你用什么方法求这两个数的最大公因数？

什么是公因数、最大公因数？

学生独立解答，指名板演，并说一说解答的过程，

教师活动

学生活动

应对预案

二、研究具有特殊关系数的最大公因数

1. 课件出示p32自主练习 4

找出每组数的最大公因数6和12   18和54    24和72

（1）师：

用你喜欢的方法找到每组数的最大公因数

（2）师：

仔细观察，每组数的最大公因数与这组数有什么关系？

你发现了什么？

师生共同总结：

如果一个数是另一个数的倍数，它们的最大公因数是那个小数。

2. 课件出示第二组数：

8和9、17和28、15和32

（1）找出每组数的最大公因数

  学生独立解答，发现这些数的公因数只有1，那么它们的最大公因数就是1。

（2）师：

像上面这组数，它们只有公因数1，我们可以说公因数只有1的两个数也叫做互质数。

8和9是互质数，17和28是互质数。

还能举出几组互质数吗？

（3）共同总结：

如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就是1。

学生独立解答，指名板演，教师巡视，全班进行交流

学生独立思考并解答

“可以选择边长是多少分米的正方形地板砖”使学生明确，要求的地板砖的边长必须是微机室长和宽的公因数，也就是找90和60的公因数。

教师活动

学生活动

应对预案

三、拓展练习

1.p32自主练习7

2.p32自主练习8

集体订正，师生共同总结方法：

先用3个数公有的因数去除，一直除到三个数只有公因数1为止，再把所有的公因数连乘起来。

四、课后作业：

p32自主练习 5、6

学生审题，明确：

把3种彩条截成同样长的小段且没有剩余，每段彩条最长几厘米？

就是求16、32、56的最大公因

板

书

设

计

信息窗1：

公因数、最大公因数

如果一个数是另一个数的倍数，它们的最大公因数是那个小数

短除法求三个数的最大公因数

先用3个数公有的因数去除，一直除到三个数只有公因数1为止，再把所有的公因数连乘起来。

教学反思

备课教师：

张茂训

总第（3）课时

课题（内容）

信息窗2：

同分母分数加减法

教

学

目

标

知识与能力

1.理解分数加减法的意义，初步掌握同分母分数加减法的算理和计算法则。

2.结合情景了解约分的意义，掌握约分的方法。

过程与方法

能与他人交流自己的思维过程和结果，在动手操作中体验知识的形成过程，增强数学体验意识。

情感态度价值观

引导学生认识知识间的必然联系，培养类推能力和思维灵活性

教学重点难点

理解分数加、减法的意义，初步掌握同分母分数加减法的算理和计算方法；最简分数和约分意义及方法

课前准备

课件，多媒体，投影仪

远资使用

资源编号

教学过程

教师活动

学生活动

应对预案

一．创设情境 激趣导入

 1．激趣导入

   今天我进了学校的网站了解了一下。

瞧，这是我无意间发现的几幅剪纸作品。

 2．出示在网站上得到的信息。

3．请学生根据信息提出问题

（1）“鲤鱼剪纸”的作品数量和“蝴蝶剪纸”的作品数量一共占了总数的几分之几？

（2）“鲤鱼剪纸”的作品数量比“蝴蝶剪纸”的作品数量多占了总数的几分之几？

教师活动

学生活动

应对预案

二．合作探究 获取新知

（一）独立思考自主探究

 怎样列式？

为什么用加法？

你是怎样想的？

揭示加法的意义

（二）合作交流探索算法

1.应该怎样计算？

（1）先独立思考，再小组交流，想想看，有没有不同的方法？

（2）实在想不出办法的，可以看看老师给你们准备的信封。

（信封中装有1/8和3/8的直观图）

2.根据学生汇报整理出（不一定要小结出具体是什么法，可视情况而定）：

3.让学生说说自己喜欢哪种方法，为什么？

4.规范计算过程。

1/8+3/8=1+3/8=4/8=1/2 

比较刚才得出的计算结果，4/8、1/2，哪种计算结果更简洁？

借助直观图，学生感受到4/8就是1/2，体会用最简分数表示结果的合理性和简约性。

5.总结法则。

同分母分数加法是怎么计算？

能用自己的话来总结同分母分数加法的计算

方法一：

用画图的方法直观得出1/8+3/8=4/8 小结：

图示法

 方法二：

1个1/8加上3个1/8等于4个1/8，也就是4/8      

 小结：

分数组成法

 方法三：

1/8=0.125，3/8=0.375，0.125+0.375=0.5，也就是4/8，小结：

转化法

 方法四：

1/8+3/8=1+3/8=4/8 在前面某一方法的基础上，观察得出：

分子相加，分母不变。

同分母分数相加，分母不变，分子相加。

计算结果能化简的，要化成最简单的分数。

教师活动

学生活动

应对预案

方法吗？

6.闭上眼睛想一想，计算方法是怎样的？

计算结果要注意些什么？

7.同桌互相出题考对方。

谁能出几道类似的题来考考你的同学？

请同学说说计算过程和想法。

8.最简分数

（1）像1/2、1/8、1/3、3/8、3/4……这样，分子和分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。

（2）结合实例 巩固认识

三、巩固练习 拓展应用

四、回顾反思 总结提升

谈谈这节课你有哪些收获？

板

书

设

计

信息窗2：

同分母分数加减法

图示法分数组成法转化法

像1/2、1/8、1/3、3/8、3/4……这样，分子和分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。

同分母分数相加，分母不变，分子相加

教学反思

备课教师：

张茂训

总第（4）课时

课题（内容）

信息窗2：

同分母分数加减法

教

学

目

标

知识与能力

理解分数加减法的意义，初步掌握同分母分数加减法的算理和计算法则。

过程与方法

增强数学体验意识。

情感态度价值观

培养类推能力和思维灵活性，激发学生的学习兴趣。

教学重点难点

了解约分的意义，掌握约分的方法

课前准备

课件，多媒体，投影仪

远资使用

资源编号

教学过程

教师活动

学生活动

应对预案

一、复习导课

1、2/9+7/9        7/24+23/24  

  4/15+8/15    13/20+27/20

学生独立完成集体订正。

（1）同学们你是怎样计算的？

（2计算结果我们应注意什么问题？

教师活动

学生活动

应对预案

2、找出每组数的最大公因数。

6和8     27和9   

8和9   42和54

二、经历过程、理解约分的含义。

（一）、尝试“变”分数。

16/24

1．活动要求：

（1）尝试用以前面的知识解决。

（2）这个分数要和原来的分数大小相等。

（3）它的分子、分母要比原来的分数的分子、分母小。

2．要求学生先独立思考，在小组内交流想法。

（1）用公有的因数2分几次去除。

（2）用分子、分母的最大公因数去除。

（二）．归纳概念。

1．引导观察：

观察所变出的分数与原来分数的关系？

2．归纳意义：

启发学生由分数的大小和分子、分母的变化概括约分的概念。

（像这样，把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变这个过程叫做约分。

）

学生两人合作，一个同学出一个分数，另一个同学变出一个和大小相等，但分子、分母都比较小的分数。

把变出的分数写在自己的作业纸上，能变几个就变几个。

教师活动

学生活动

应对预案

3．规范格式

4．巩固练习

（1）观察 这个分数能否再化简了？

为什么？

巩固练习 拓展应

 用

2五、全课总结

请同学们说一说通过本节课的学习，你有哪些收获？

）游戏：

找最简分数练习

样的分数是最简学生用自己的语言说一说怎样约分、什么分数。

把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

板

书

设

计

：

计信息窗2：

同分母分数加减法

像这样，把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变这个过程叫做约分

同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减算结果能约分的一般要约成最简分数

教学反思

备课教师：

张茂训

总第（5）课时

课题（内容）

同分母分数连加连减P38-40

教

学

目

标

知识与能力

使学生进一步掌握同分母分数连加、减的计算法则，理解同分母分数连加、减的意义和计算方法

过程与方法

能正确进行同分母分数连加连减的计算。

感情态度价值观

能正确进行同分母分数连加连减的计算。

教学重点难点

理解同分母分数连加连减的意义和计算方法。

课前准备

理解同分母分数连加连减的意义和计算方法。

远资使用

资源编号

教学过程

教师活动

学生活动

应对预案

一、5/6的分数单位是（）  3/8是（）个1/8

6/7是6个（）/（）      6个1

二、口答

1/4+3/4=     5/18+7/18=       9/20+11/20=

 28/45-1/4+3/4=       9/20+11/20=

4/5-4/5=     13/15-4/15=    13/45=

教师活动

学生活动

应对预案

二、口答

1/4+3/4=     5/18+7/18=       9/20+11/20=

4/5-4/5=     13/15-4/15=      28/45-13/45=

师：

说一说，刚才这些题你是如何计算出来的（任选两题说出计算方法）

活动二：

情境导入新知

师：

前面的学习中，我们欣赏了剪纸小组的同学精美的剪纸作品，现在他们的功夫可是更加了得，不信你们看。

师：

让我们仔细观察两个小组的剪纸情况统计表，通过观察你想从中了解些什么吗？

（给学生充分的了解信息的时间）

活动三：

同分母分数连加的学习

师：

你能提出什么数学问题？

（学生独立思考，并根据信息提出问题）

根据以往学过的简单的同分母分数加法，学生可能出现的算式：

1/15+2/15=3/15 3/15+8/15=11/15

1/15+2/15+8/15

师：

你喜欢哪一种计算方法

（让学生在对比中体会三个分数直接连加，计算更加简便）

教师板书：

1/15+2/15+8/15

活动四：

自主探索

师：

根据以前所学的知识，正确的计算出算式：

通过复习旧知，引导学生回顾分数加减法的意义，产生知识迁移，为后续学习本课新知作铺垫）

教师活动

学生活动

应对预案

教师板书：

同分母分数连加，分母不变，分子相加。

指名说一说同分母分数连加的计算法则，多范围练习，及时了解全班学生掌握情况。

活动五：

同分母分数连减的学习

师：

我们来解决第二个问题，第二小组作品中，其他类作品占总数的几分之几？

教师友情提示：

总数是单位“1”，计算过程中这个1应该如何处理。

活动六：

巩固练习

独立完成自主练习1，随意找出其中两道题指名学生说出计算过程（学困生），集体订正。

活动七：

总结评价

学生自主在练习本上列算式，放手让学生探索计算）

（培养学生对数学语言的归纳概括能力）

板

书

设

计

同分母分数连加、连减、加减混合运算

同分母分数连加（减），       1/15+2/15+8/15=1+2+8/15=11/15

分母不变，分子相加减。

     1-1/9-5/9=3/9=1/3

教学反思

备课教师：

张茂训

总第（6）课时

课题（内容）

P39-40，自主练习5-10

教

学

目

标

知识与能力

使学生进一步理解同分母分数连加连减的意义和计算方法。

过程与方法

能够熟练正确的进行同分母分数连加连减或加减混合运算。

情感态度价值观

确分析和解答用同分母分数连加连减或加减混合运算解决的实际问题。

教学重点难点

能够熟练正确的进行同分母分数连加连减或加减混合运算。

课前准备

课件，多媒体，投影仪

远资使用

资源编号

教学过程

教师活动

学生活动

应对预案

1、填空

（1）＋表示（　　）个加（　　）个，

一共是（　　）个，就是（　　）。

（2）－表示（　　）个减（　　）个，

还有（　　）个，就是（　　）。

2、计算1/6+5/6+1/6=     5/9+2/9+8/9=

      7/12+2/12-3/12=     1-1/3-1/3=

4、独立完成自主练习5、6、8、10认真审题，注意解题思路，正确列式计算。

5、自主练习7，开火车口答的形式完成，关注学生的熟练程度。

6、自主练习9，小组交流讨论后完成

教师活动

学生活动

应对预案

3、指名说出同分数分母连加连减的计算方法。

7、归纳在进行同分母分数加减法计算时应注意什么？

小结板书：

①同分母分数的加减只能分子相加减，分母还是原来的分母。

②运算结果一定要化成最简分数。

允许学生各抒己见，教师根据回答提炼重点，概括归纳。

教师活动

学生活动

应对预案

③整数1可以化成同分母假分数，进行计算。

④分数的加减混合运算，顺序同整数加减混合运算的顺序相同。

⑤有括号的同分母分数的加减法中，就先算括号内，再算括号外，但括号内计算的结

果可以约分时，不必急于约分，等到和括号外的分数计算后，可约简的再约简。

（锻炼培养学生的提炼、概括能力，掌握科学的学习方法，培养良好的学习习惯）

板

书

设

计

板书设计：

①同分母分数的加减只能分子相加减，分母还是原来的分母。

②运算结果一定要化成最简分数。

③整数1可以化成同分母假分数，进行计算。

教学反思

备课教师：

张茂训

总第（7）课时

课题（内容）

展板布置P41～47页。

教

学

目

标

知识与能力

结合解决实际问题，通过具体操作和交流活动，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。

过程与方法

在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思

情感态度价值观

体验学习和探索的乐趣，增强对数学学习的信心

教学重点难点

认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。

课前准备

课件，多媒体，投影仪

远资使用

资源编号

教学过程

教师活动

学生活动

应对预案

一、经历操作活动，认识公倍数。

（同桌一起动手操作）

1、摆纸片活动。

（课前一分钟）

（1）复习环节。

（出示：

在黑板上贴长3厘米、宽2厘米的长方形纸片）

这样长3厘米、宽2厘米的长方形，不重叠、不间隔横着（手势辅助）排下去，可以表示怎样的长度？

还能说吗？

提问：

你发现了什么？

设问：

那竖着排呢？

你又有什么发现

拿出学具盒中的这些长3厘米、宽2厘米的长方形纸片，代替“春”字，同桌合作，用你手中的这些纸片摆摆看。

教师活动

学生活动

应对预案

用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片摆成边长6厘米的正方形，每条边各铺了几次？

怎样用算式表示？

②用24个小长方形，摆出边长是12厘米的正方形。

：

根据刚才摆正方形的过程，在头脑里想一想，用3厘米、宽2厘米的长方形纸片正好铺满边长多少厘米的正方形？

（略停顿，给学生思考的时间）把你的想法和同桌交流一下，比一比谁想到的多？

为什么能摆成正方形？

通过刚才的活动，你发现摆成的正方形的边长与小长方形的长和宽有什么关系？

边长既是2的倍数，又是3的倍数。

明确：

只要正方形的边长既是2的倍数，又是3的倍数，就能用这样的小长方形纸片

我们来探究一下能不能用分解质因数的方法求几个数的最小公倍数，以求12和18的最小公倍数为例，请同学们先把12和18分解质因数

6个小长方形，摆出边长是6厘米的正方

6÷3＝2（次）

6÷2＝3（次）

12÷3＝4（次）， 

12÷2＝612＝2×2×3

18＝2×3×3

（次

教师活动

学生活动

应对预案

四、课堂小结：

师生共同小结以下内容：

1、这节课学习了什么内容？

2、什么叫公倍数？

什么叫最小公倍数？

怎样用短除式求两个数的最小公倍数？

3、通过这节课的学习，你掌握了哪些学习方法？

4、你还知道些什么？

找出下面每组数的最小公倍数。

6和15  16和12  15和20  21和28

板

书

设

计

什么叫公倍数？

什么叫最小公倍数？

怎样用短除式求两个数的最小公倍数？

两个数公有的倍数就是这两个数的公倍数；既是一个数的倍数，又是另一个数的倍数的数，就是这两个数的公倍数

求两个数的最小公倍数，先用这两个数公有的质因数连续去除（一般从最小的开始），一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来

教学反思

备课教师：

张茂训

总第（8）课时

课题（内容）

分数加减法

（一）——你学会了吗?

教

学

目

标

知识与能力

让学生通过探讨发现同分母加减法的计算法则，并能运用法则正确进行计算

过程与方法

学生对知识的运用，迁移能力；培养学生的推理、归纳能力

情感态度价值观

加强数学与生活的联系。

教学重点难点

握同掌分母分数加减法的计算方法能正确进行计算。

课前准备

课件，多媒体。

投影仪

远资使用

资源编号

教学过程

教师活动

学生活动

应对预案

、3/8的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。

2、7/9的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。

个1（ ）个1/12是7/12 ， 5/8里有（ ）/8。

4、3个1/29 是（ ），  4/9是4个（ 

教师活动

学生活动

应对预案

的信息提出数学问题。

课件出示问题：

爸爸和妈妈一共吃了多少个蛋糕？

2、探究同分母分数加法的算理

要求爸爸和