新人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》全章教案.docx
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新人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》全章教案
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第五章相交线与平行线
（总第一课时）5.1.1相交线
年级
七年级
课题
5.1.1相交线
课型
新授
教
学
目
标
知识
技能
1．理解对顶角与邻补角概念,能在图形中辨认对顶角和邻补角．
2．掌握对顶角性质及其推证过程,并能运用它进行计算．
过程
方法
经历对顶角、邻补角的概念及性质的探索过程，体会分类思想，在探究过程中发展学生的抽象概括能力，进一步培养说理能力．
情感
态度
激发学生求知欲，感受数学与生活的联系，培养学生独立思考与合作交流的能力，让学生享受成功的喜悦，感悟数学学习是一种美的享受．
教学重点
邻补角和对顶角的概念，对顶角的性质及其应用．
教学难点
对顶角性质的探索，在复杂图形中找出对顶角和邻补角．
教学方法
启发、讨论、探究
教学手段
多媒体
教学过程设计
一、联系生活，导入新知
生：
欣赏美丽的跨海大桥图片，观察思考两直线的位置关系有哪几种？
师：
这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．它们就是我们本章要研究的课题．
【板书】第五章相交线、平行线
5．1相交线、对顶角
【设计意图】在欣赏美丽的图画中寻找出数学模型，让学生体会“数学就在我们身边，初步培养学生从实物中抽象出简单的几何图形的能力，激发学生学习兴趣．
二、合作探究，形成概念
师：
取两根木条a、b，用钉子将它们钉在一起，并且能随意张开．
生：
画出图形，并用几何语言描述所画的图形．
师：
思考所画的图形中有几个小于平角的角？
生：
四个．
师：
为了方便描述，我们用：
：
∠1、∠2、∠3、∠4来表示这四个角，如果把这四个角中任意两个角组成一对，一共可以组成几对呢？
生：
（互相补充）∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4，∠2和∠3，∠2和∠4，∠3和∠4．
师：
以小组为单位讨论：
这六对角按位置特点来分可以分成几类？
为什么？
生1：
一类是相邻的∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4，一类是相对的∠1和∠3，∠2和∠4．
生2：
一类是有公共边的∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4，另一类是无公共边的
……
师：
把这六对角分成两类，一类是有一条公共边，另一边互为反向延长线（∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4）；另一类是没有公共边，两边都互为反向延长线（∠1和∠3，∠2和∠4），这就是今天要学的对顶角和邻补角．
【板书】：
两条直线相交得到的四个角中：
有一个公共顶点，两边互为反向延长线的两个角互为对顶角；有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角．
师：
强调“相交直线”的前提条件．
对顶角：
有公共顶点无公共边．邻补角：
有公共顶点且有一公共边．
“互为”两个字的含义是什么？
生：
互为是针对两个角而言，如∠1是∠3的对顶角，反过来∠3也是∠1的对顶角．
【设计意图】引导学生按位置关系进行分类，并针对分类的原因进行探索和交流，让学生经历概念的形成过程，真正理解对顶角和邻补角的概念．在探索过程中，渗透分类思想，培养探究意识和合作交流能力，调动学生参与积极性．
三、及时巩固，加深理解
1、下列各图中，∠l和∠2是对顶角吗？
为什么？
（１） （２） （３） （４）
【设计意图】本组题目是巩固对顶角概念的，通过练习，使学生掌握在图形中辨认对顶角的要领，同时又用反例印证概念，使学生加深印象．
２．下列各图中，∠l和∠2是邻补角吗？
为什么？
（１） （２） （３）
师：
图
（1）中的邻补角可以看成是怎样形成的？
邻补角为什么互补？
生：
一条直线和一条射线相交形成，邻补角构成一个平角．
3、请分别画出图中的∠l对顶角和∠2的邻补角．
4、如图，三条直线AB、CD、EF相交于点O，
∠AOE的对顶角是，
∠EOD的邻补角是．
【设计意图】通过辨、画、找，及时反馈学生思维上的一些偏差，加深对两个概念的理解，在画邻补角和找邻补角中让学领会分类思想．
四、师生互动，再探性质
师：
在刚才的练习中，我们知道互为邻补角的两个角的和为180度，互为对顶角的两个角有什么样的大小关系呢？
（演示相交线模型）
生：
相等．
师：
为什么？
生：
（讨论交流）
生1：
∵∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（邻补角定义），
∴∠1＝∠3（等量代换）
生2：
∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），
∴∠l＝∠3（同角的补角相等）
师：
很好，根据上一章补角的性质“同角的补角相等”说明了对顶角相等这一性质．
【板书】：
对顶角相等．
【设计意图】引导学生观察、猜测、推理，得到本节课的重点——对顶角相等，让学生深刻理解性质，训练学生的说理能力，树立学好几何图形的信心．
五、变式训练，提升能力
1．已知直线a、b相交，∠l＝40°,求∠2、∠3、∠4的度数．
2．变式1：
把∠l＝40°变为∠l＝90°,求∠2、∠3、∠4的度数．
变式2：
把∠l＝40°变为∠l＝n°,求∠2、∠3、∠4的度数．
变式3：
把∠l＝40°改为∠2是∠l的3倍，求∠1、∠2∠3、∠4的度数．
变式4：
如图，直线AB、CD相交于O点，OE平分∠AOD，
若∠1＝20°，那么∠2＝______．
变式5：
如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOE＝90°，若
∠1＝20°，那么∠2＝____，∠3＝____，∠4＝____．
3．右图是对顶角量角器,你能说出用它测量角的原理吗？
4．如图，要测量两堵围墙所形成的角AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？
5．如图，三条直线AB、CD、EF相交于点O，
图中共有几对对顶角？
变式：
图中共有几对邻补角？
师：
解决这类题目的关键是要善于从复杂图形中分离出基本图形．对顶角、邻补角的基本图形是两条直线相交，则三条直线相交的图形应分解为三个两条直线交于一点的图形．如：
为此，对顶角有2×3＝6个，邻补角的对数为4×3＝12个．
【设计意图】通过变式，由易到难，培养学生举一反三的能力，在利用数学解决实际问题中感受成功，培养学生从现实情境中建立几何模型的能力，思考题能很好地培养学生的化归能力．
六：
回顾梳理，归纳小结
师：
这节课你学到什么知识？
理解的怎样？
你有哪些方面的感悟？
还有什么疑惑？
生：
……
七：
布置作业，分层发散
1．课本：
P7－91，2，8，9；
2．探究（选做）四条直线相交于一点，共有几对对顶角？
几对邻补角？
n条直线呢？
【教学反思】：
（总第二课时）5.1.2垂线（第1课时）
年级
七年级
课题
5.1.2垂线
（1）
课型
新授
教
学
目
标
知识
技能
1．理解垂直、垂足、垂线的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线．
2．掌握垂线的性质1“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”的结论．
过程
方法
经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力，培养学生准确作图的能力.
情感
态度
激发学生学习兴趣，给学生创造成功的机会，体验成功的快乐.
教学重点
垂线的概念、性质和作图．
教学难点
垂线的作图．
教学方法
启发、讨论、画图
教学手段
多媒体
教学过程设计
问题与情境
师生活动
情
景
引
入
提出问题：
1.如下图：
（1）∠AOC的对顶角是哪个角？
这两个角的关系是什么？
（2）∠AOC的邻补角有几个？
是哪几个角？
2．当∠AOC＝90°，口答∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？
为什么？
直线AB、CD的位置关系怎样？
学生回答完后，引入课题【板书】5.2.2垂线
因为对顶角、邻补角及对顶角的性质，是建立垂直概念的基础之上，所以在讲新课前要复习巩固这些内容。
教师演示：
转动相交线模型，多变换几种位置一直转到使直线CD与AB所成的角有一个角∠AOC＝90°
自
主
探
究
探究活动一：
.你能举出生活中常见的垂直关系的实例吗？
你能试着给垂直下个定义吗？
【板书】垂直定义
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
你能举出生活中常见的垂直关系的实例吗？
探究活动二：
1.垂直的记法、读法，归纳：
直线垂直的记法读法：
直线AB、CD互相垂直，记作“AB⊥CD”或“CD⊥AB”，读作“AB垂直于CD”，如果垂足为O，记作“AB⊥CD，垂足为O”（如图）
2.垂直定义的应用：
∵∠AOC=90°（已知）
∴AB⊥CD（垂直的定义）．
∵AB⊥CD（已知），
∴∠AOC＝90°（垂直的定义）．
以上归纳实现数学的三大语言：
文字语言，符号语言，几何图形之间的转换，并板书以突出其重要性。
探究活动三
垂线的画法及性质
1.问题1：
（1）、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？
（2）、经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？
（3）、经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？
画法：
让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。
2.通过画图，教师引导学生归纳结论：
垂线的性质1：
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
注意：
如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。
提醒学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象?
小组成员间思考、讨论、交流。
教师根据学生回答情况，适当加以引导点拨，然后板书垂直的定义。
通过举例，启发学生广泛联想，一方面让学生知道两直线垂直的概念是从实物中抽象出来的；另一方面使理论与实际相联系。
学生活动：
让学生自己尝试学习，阅读课本第3页的内容，然后师生间相互交流．
提醒学生注意：
线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。
学生活动：
用∠AOD、∠BOD或∠BOC让学生重复练习正、反两步推理。
让学生自己尝试学习，可充分发学生的积极性、主动性，对垂直定义做正、反两方面的推理可加深学生对定义的理解，一方面为了渗透符号推理格式，熟悉符号的使用；另一方面可加深学生对定义的理解，定义既可以作判定用，又可以当性质用．
学生先独立探索再组内交流，教师巡视指导。
学生亲自动手操作，教师在巡视中及时指出、纠正学生发生的错误，训练学生以严谨的科学态度研究问题、解决问题。
提出问题：
（1）“过一点”包括几种情况？
（2）“有且只有”是什么意思？
垂线的性质１放手让学生自己动手画图，总结，培养了学生动手，动脑，发现问题和解决问题的能力，达到能力培养的目标．
尝
试
应
用
1下列说法：
①.两条直线互相垂直，则所有的邻补角都相等；②.一条直线不可能与两条相交直线都垂直；③.两条直线相交所成的四个角中，如果有三个角相等，那么这两条直线互相垂直；④两条直线相交所成的对顶角互补，那么这两条直线互相垂直。
其中正确的有（）个
A.1B.2C.3D.4
2.课本第5页练习第2题。
3.如图所示，已知OA⊥OB,OC⊥OD,O为垂足,则∠AOD∠BOD。
注意：
如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。
学生画图
复习同角的余角相等
补
充
提
高
1．如图，直线AB、CD相交于O点，OE⊥AB,∠1=125°,求∠COE的度数
2.在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使OC⊥OD,当∠AOC=30°,∠BOD的度数是（）
A.60°B.120°C.60°或90°D.60°或120°
3.如图，直线AB、CD相交于点O,OE⊥CD于点O,OD平分∠BOF,∠BOE=50°,求∠AOC、∠EOF、∠AOF的度数
第2题应提醒学生注意：
此题有两种情况。
领会分类思想。
学会两头凑分析计算思路，引导学生写好计算过程。
小
结
1.垂线的定义、性质和作图；
2.分类讨论和数形结合；
3.文字语言、图形与符号语言的转换。
通过小结，帮助学生全面地理解掌握所学知识，使知识成为“体系”从而形成新的认知结构。
作
业
课本第8页习题5.1第5、6、12题
教
学
反
思
（总第三课时）5.1.2垂线（第2课时）
年级
七年级
课题
5.1.2垂线
（2）
课型
新授
教
学
目
标
知识
技能
1．理解垂线段和点到直线的距离的概念。
2．掌握垂线的性质2“垂线段最短”的结论，并能应用于实际．
过程
方法
经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念，用几何语言准确表达能力。
情感
态度
激发学生学习兴趣，感受数学的应用价值.
教学重点
点到直线的距离，垂线的性质2及应用．
教学难点
综合运用垂线、对顶角和邻补角解题．
教学方法
启发、讨论、探究
教学手段
多媒体
教学过程设计
问题与情境
师生活动
情
景
引
入
1.同学们体育课上的跳远情景，如何测量小明同学的成绩呢？
（图见课本第9页第10题）
引入课题【板书】5.2.2垂线
（2）
2.复习垂线的概念、性质1
师画出示意图
鼓励学生说测量方法
生复习上节课垂线所学知识
自
主
探
究
1.探究活动一：
如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，
A,B,C,……,其中（我们称PO为点P到直线
l的垂线段）。
比较线段PO、PA、PB、PC……的长短，这些线段中，哪一条最短？
归纳垂线的性质2连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
与两点之间线段最短对比。
2.探究活动二：
什么叫点到直线的距离？
“点到直线的距离”与“点到点的距离”有什么不同？
3.解决引入问题（课本第9页第10题）
学生分小组测量，讨论，归纳。
抽小组代表发言。
探究性活动是《数学课程标准》的一个重要举措，并为培养学生的创新意识提供了一些机会。
小组交流，一方面是为了加强对学生动手操作能力的培养，同时也培养了学生的合作意识和竞争意识，使学生更深入的得到结论。
]
结合图形理解，对比
强调距离是个数量不是图形。
尝
试
应
用
1．课本第6页练习题。
2.课本第8页第7题。
3.如图所示：
107国道a上有一出口M,想在附近公路b旁建一个加油站，欲使通道最短，应沿怎样的线路施工？
学会识图
纠正学生易犯错误。
学生考虑作哪条直线的垂线
补
充
提
高
1.如图所示，已知OA⊥OB,OC⊥OD,若∠AOD=138°,求∠BOC的度数。
2.如图：
直线AB和射线OC交与点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD与OE的位置关系。
3.课本第9页第13题。
观察角的和差
运用整体思想求出∠DOE
领会如何证三点共线
学习有条理表述解题过程
小
结
1.垂线段的定义、点到直线的距离的概念；
2.垂线的两条性质。
帮助学生全面地理解掌握所学知识，使知识成为“体系”从而形成新的认知结构。
作
业
课本第10页观察与猜想，补充练习略
认真作业，巩固知识
教
学
反
思
（总第四课时）5.1.3同位角、内错角、同旁内角
年级
七年级
课题
5.1.2垂线
（1）
课型
新授
教
学
目
标
知识
技能
1．理解同位角、内错角、同旁内角的特征，理解三种角的联系和区别。
2．能从复杂图形中识别三线八角，会把复杂图形化为基本图形．
过程
方法
经历观察、分析、比较、归纳、交流等活动,培养几何直观，提高识图、说理能力。
情感
态度
培养学生乐于探索、合作学习的习惯，体验成功。
教学重点
同位角、内错角、同旁内角的特征．
教学难点
从复杂图形中抓住截线识别三线八角．
教学方法
启发、讨论、交流
教学手段
多媒体
教学过程设计
问题与情境
师生活动
情
景
引
入
提出问题：
1.相交直线形成的四个角之间的关系（对顶角、邻补角）
2．两条直线被第3条直线所截形成几个角?
这8个角之间有哪些位置关系呢？
引入课题【板书】5.2.3同位角、内错角、同旁内角。
学生说出有公共顶点的角之间的关系
思考没有公共顶点的两个角有哪些位置关系
合
作
探
究
合
作
探
究
1.【探究一】
如图，怎样描述直线AB、CD和EF的位置关系？
2.【探究二】
（1）观察图中的∠1和∠5与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？
（2）你还能在图中找出其他的同位角吗？
一共有几对？
3．【探究三】
（1）图中的∠3和∠5与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？
（2）图1中还有哪些角是内错角？
4．【探究四】
（1）观察图中的∠4和∠5与截线及两条被截直线在位置上有什么
特点？
（2）图中还有哪些同旁内角？
5.【探究五】同位角、内错角、同旁内角两两的位置有什么相同点和不同点？
学生讨论、回答：
直线AB、CD被直线EF所截
师概括为三线八角
引导学生观察得出这两个角分别在直线AB、CD的同一方（上方），并且都在直线EF的同一侧（右侧），这是“同位角”的本质属性。
然后，可以用“位置相同”来描述这种位置关系，给出“同位角”的描述性定义。
像这样位置相同的一对角叫做同位角。
图形特征：
形如“F”的图形中有同位角。
训练学生用规范的几何语言描述；如图，∠1和∠5是“直线AB和直线CD被直线EF所截得的“同位角”
在分析同位角的基础上，学生较容易能得出∠3和∠5在直线AB、CD之间，并且分别在直线EF的两侧。
“像这样的一对角叫做内错角”。
其中“错”为“交错”的意思。
图形特征：
在形如“Z”的图形中有内错角。
以小组为单位展开讨论，然后学生间互相评议．进而仿照教学同位角和内错角的过程，进行相应的识图和语言叙述的训练。
图形特征：
在形如“n”的图形中有同旁内角。
学生组内交流讨论，教师对学生讨论过程中所发表的意见进行评判，列表归纳。
抓住截线，再利用图形结特征（F、Z、U）判断，使问题迎刃而解。
师生用手势表示三种角
尝
试
应
用
1．如图1，下列说法中错误的是（）
A.∠2与∠6是同位角
B.∠2与∠5是同旁内角
C.∠3与∠5是内错角
D.∠4与∠7是同位角
3.如图，∠6和∠2是_________角，∠5和∠6是_________角，∠5和∠7是_________角，∠1和∠5是_________角，∠4和∠6是_________角，∠3和∠1是_________角。
本组练习是由“三线八角”图形判断同位角、内错角、同旁内角．这需要进行以下三个步骤，一看角的顶点；二看角的边；三看角的方位．这“三看”又离不开主线——截线的确定，让学生知道：
无论图形的位置怎样变动，图形多么复杂，都要以截线为主线（不变），去解决万变的图形，另外遇到较复杂的图形，也可以从分解图形入手，把复杂图形化为若干个基本图形．
补
充
提
高
2..如图，∠B的内错角、同旁内角各有哪些？
请分别写出来。
3如图，直线DE、BC被直线AB所截，
（1）∠l与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么关系的角？
（2）如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗？
∠1和∠3互补吗？
为什么？
提高识图能力
领会分类思想。
说理训练，示范推理过程。
小
结
1.同位角、内错角、同旁内角的特征；
2.同位角、内错角、同旁内角位置特征的异同。
3提高识图能力，领悟化归思想。
从名字、图形理解特征，感悟把复杂图形转化为基本图形的方法。
作
业
课本第7页练习1、2，第9页11题。
教
学
反
思
（总第五课时）5.2.1平行线
年级
七年级
课题
5.2.1平行线
课型
新授
教
学
目
标
知识
技能
1．掌握平行线的概念、符号表示。
.
2．会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.
3．掌握平行公理以及平行公理的推论，会用符号语言表示平行公理推论.
过程
方法
经历观察、操作、归纳等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力，培养学生准确作图的能力.
情感
态度
体会数学来源于生活，培养合作交流能力,.
教学重点
平行线的作图，平行公理及其推论．
教学难点
平行公理推论的应用．
教学方法
启发、画图、探究
教学手段
多媒体
教学过程设计
问题与情境
师生活动
情
景
引
入
欣赏生活中平行线的图片，再请同学门观察黑板相对的两条边以及横格本中两条横线，若把他们向两方延长，看成直线，他们是相交直线吗？
学生在轻松的音乐中欣赏图片并思考问题，为学习本课做了铺垫.
合
作
探
究
1.【探究一】
问题：
如图，分别将木条a，b与c钉在一起，把它们想象成三条直线，转动a，直线a与b之间的位置关系，有几种可能性？
（1）归纳平行线的定义：
同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.
（2）平行线的表示：
a∥b
（3）同一平面两直线的位置关系：
相交或平行,两者必居其一.
2.【探究二】
（1）问题1：
再一次转动手中的木条，观察并思考在转动木条a的过程中,有几个位置能使a与b平行?
组内交流看法！
（2）问题2：
用直尺和三角板动手画一画平行线.如下图
已知:
直线a,点B,点C.
过点B画直线a的平行线,能画几条?
过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗?
（3）.通过动手操作，观察，画图，你能得出什么结论？
（4）归纳平行公理：
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
比较平行公理和垂线的性质的区别和联系。
（5）平行公理的推论：
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行.
以小组为单位，学生动手操作，通过观察a与b的位置关系，体会并想象a与b除了相交外，还有不相交的情况，进而得出平行线的定义.
理解平行线的定义、表示，以及在同一平面内两条直线的位置关系.
学生举出生活中的平行线。
师示范画平行线的方法：
一落二靠
三移四画
共同点:
都是“有且只有一条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.
不同点:
平行公理中所过的“一点”要在已知直线外,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外.
结合图形,教师引导学生用符号语言表达平行公理推论:
如果b∥a,c∥a,那么b∥c.
巩
固
应
用
1.下列说法正确的是（）
A.不相交的两条线段是平行线
B.不相交的两条射线是平行线
C.不相交的两条直线是平行线
D.在同一平面内，不相交的两条直线是平行线
2.下列表示方法正确的是（）
A．ａ∥AB.AB∥cdC.A∥BD.a∥b
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