人教版数学七下《第五章 相交线与平行线》章节练习题.docx

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人教版数学七下《第五章相交线与平行线》章节练习题

5.1.1相交线

班级座号姓名

轻松入门

1.将一个角的两边分别反向延长，形成一个新的角，这个角与原来的角是，将一个角的一边反向延长，这条反向延长线与另一边构成一个角，所得的角与原来的角；

2.如图，直线AB、CD相交于点O，若∠AOD比∠AOC大40°，

则∠BOD=；若∠AOD=2∠AOC，则∠BOC=；

若∠AOD=∠AOC，则∠BOD=；

3.如图，直线AB、CD、EF相交于O，

若∠1=20°，∠2=40°，

则∠3=，∠4=，

∠5=，∠6=；

4.若直线AB、CD相交于O，∠AOC与∠BOD的和为220°，则∠BOD的度数为；

5.以下四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形共有

（）

A、0个B、1个C、2个D、3个

6.下列说法中，正确的个数为（）

⑴有公共顶点，没有公共边的两个角是对顶角⑵相等的两个角是对顶角

⑶如果两个角是对顶角，那么这两个角相等

⑷如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角是对顶角

⑸如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角

A、1个B、2个C、3个D、4个

7.下列四个说法中，正确的说法有（）

⑴相等且互补的两个角都是直角

⑵两个角互补，则它们的角平分线的夹角为直角

⑶两个角互为邻补角，则它们角平分线的夹角为直角

⑷一个角的两个邻补角是对顶角

A、0个B、1个C、2个D、3个

8.如图，图中对顶角共有（）

A、6对B、11对C、12对D、13对

快乐晋阶

9.如图直线a、b相交，∠1=2∠2，求∠1，∠2，∠3，∠4的度数

10.如图直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，

若∠3∶∠2=8∶1，求∠AOC的度数

11.如图∠AOD=90°，OD为∠BOC的平分线，OE为BO的延长线，若∠AOB=40°，求∠COE的度数

12.如图∠AMB=90°，∠CMD=90°，ME、MF分别是射线MA、MD的反向延长线

⑴图中哪些角是∠EMF的余角？

为什么？

⑵∠EMF与∠BMC是否相等？

为什么？

生活拓展

13.观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）：

⑴如图a，图中共有对对顶角

⑵如图b，图中共有对对顶角

⑶如图c，图中共有对对顶角

⑷研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，

则可形成对对顶角

⑸若有2008条直线相交于一点，则可形成对对顶角。

5.1.2垂线

班级座号姓名

轻松入门

1.如图1，三条直线AB、CD、EF相交于点O，且AB⊥CD

⑴若∠COE=35°，∠AOE=，∠BOE=

⑵若∠AOF=35°，∠BOF=，∠EOC=；

2.如图2，若OE⊥AB，∠2比∠1大70°则∠AOC=，∠BOC=；

3.如图3，OA⊥OB，OD⊥OC，若∠AOC=32°则∠BOD=；

4.直线外与直线上各点连结的所有线段中，垂线段；

5.如图4，要把池中的水引到C处，可过C点引CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：

；

6.如图5，AC⊥BC，AC=3，BC=4，AB=5，则B到AC的距离是，点A到BC的距离是，

A、B之间的距离是；

7.点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点到直线l的距离是（）

A、2cmB、小于2cmC、大于2cmD、4cm

8.如图6，OB⊥OD，OC⊥OA，∠BOC=32°，则∠AOD为

A、148°B、132°C、128°D、90°（）

9.垂线的一个性质是（）

A、过一点有一条直线与已知直线垂直

B、过一点只有一条直线与已知直线垂直

C、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D、过一点能画出一条直线与已知直线垂直

10.如图7，AD⊥BC于点D，DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F，则A点到BC，D点到AC、AB的距离是（）

A、BD，DC，AD

B、DA，DE，DF

C、BD，DC，AD的长度

D、DA，DE，DF的长度

11.画图并回答：

⑴如图8，点P在∠AOC的边OA上

①过点P画OA的垂线交OC于点B

②画点P到OB的垂线段PM

⑵指出上述作图中哪一条线段的长度表示P点到OB

边的距离

⑶比较PM与OP的大小并说明理由。

快乐晋阶

12.如图，画AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E、F。

13.如图，画∠AOB的平分线OC，在OC上任取一点P比较点P到OA、OB的距离的大小。

14.如图OB⊥OA，直线CD过点O，且∠DOB=110°，求∠AOC的度数。

15.如图，直线AD、BE、CF相交于O，OG⊥AD，且∠BOC=35°，∠FOG=30°，求DOE的度数。

16.如图，O为直线AB上一点，∠BOC=3∠AOC，OC平分∠AOD；

⑴求∠AOC的度数；

⑵推测OD与AB的位置关系，并说明理由。

生活拓展

17.如图，AB、CD、EF相交于O点，EF⊥AB，OG为∠COF的平分线，OH为∠DOG的平分线

⑴若∠AOC∶∠COG=4∶7，求∠DOF的大小；

⑵若∠AOC∶∠DOH=8∶29，求∠COH的大小。

5.2.1平行线

班级座号姓名

轻松入门

1.直线m与n在同一平面内不相交，则它们的位置关系是；

2.在同一平面内，两条直线有种位置关系，它们是；

3.若直线a∥b，b∥c，则∥，其理由是；

4.平行用符号“”表示，直线AB与CD平行，可以记作“”，读作：

；

5.经过直线一点，一条直线与这条直线平行；

6.一条直线与另两条平行直线的关系是（）

A、一定与两条平行线平行

B、可能与两条平行线的一条平行，一条相交

C、一定与两条平行线相交

D、与两条平行线都平行或都相交

7.在同一平面内的两条直线的位置关系可能有（）

A、两种：

平行与相交B、两种：

平行与垂直

C、三种：

平行、垂直与相交D、两种：

垂直与相交

8.如图，在长方体ABCD-A＇B＇C＇D＇中，棱BC所在

的直线与棱AA＇所在直线是（）

A、相交直线B、平行直线

C、异面直线D、以上结论都不对

快乐晋阶

9.如图，梯形ABCD中AB∥CD，连结DB，过C画DB的平行线与AB的延长线交于F，并度量DC与BF的长度，比较DB与CF的大小。

10.如图AB∥CD，E为AD的中点

⑴过E点画EF∥AB，交BC于点F

⑵EF和DC的位置关系如何？

请写出简单的推理过程

⑶用刻度尺量一下BF和CF的长度，你能得到什么结论？

11.如图，点D、E是线段AB的三等份点

⑴过D作DF∥BC交AC于F，过点E作EG∥BC交AC于G；

⑵量出AF、FG、GC的长度（精确到0.1cm），你有什么发现？

⑶量出FD、GE、BC的长度（精确到0.1cm），你有什么发现？

⑷根据⑶中发现的规律，若FD=1.5cm，

则EG=cm。

5.2.2平行线

班级座号姓名

轻松入门

1.如图1，⑴直线AD与BC被直线AB所截，∠1和∠2是，∠2和∠DAB是，

⑵∠5和∠6是直线和直线被直线所截而形成的内错角；

2.如图2，⑴∠1和∠2是角，它们是由直线和直线被直线所截而成的，

⑵∠EDC和∠DAB是角，它们是由直线和直线被直线所截而成的；

3.如图3，⑴若∠1=∠2，则∥，理由是：

⑵若∠1=∠G，则∥，理由是：

⑶若∠1=∠C，则∥，理由是：

⑷若∠2＋∠3=180°，则∥，理由是：

。

4.如图4，两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，∠1=80°，下列结论正确的是（）

A、若∠2=80°，则AB∥CD

B、若∠5=80°，则AB∥CD

C、若∠3=100°，则AB∥CD

D、若∠4=80°，则AB∥CD

班级座号姓名

5.如图5，在下列结论给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（）

A、∠2＋∠A=180°B、∠3=∠A

C、∠1=∠4D、∠1=∠A

6.根据图6，下列推理判断错误的是（）

A、因为∠1=∠2，所以c∥d

B、因为∠3=∠4，所以c∥d

C、因为∠1=∠3，所以c∥d

D、因为∠2=∠3，所以a∥b

7.如图7，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：

⑴∠1=∠5⑵∠1=∠7⑶∠2＋∠3=180°⑷∠4=∠7，其中能判定a∥b的条件的是（）

A、⑴⑵B、⑴⑶C、⑴⑷D、⑶⑷

快乐晋阶

8.如图，直线AD与CE交于D，且∠1＋∠E=180°，试问：

AB与EF平行吗？

请说明理由。

9.如图，若∠A=∠FDB，∠A=∠F，则有AB∥EF，试说明理由。

10.如图，∠ABC=∠BCD，∠ABC＋∠CDG=180°，试问：

BC与GD平行吗？

若平行，请说明理由。

11.小明用如图所示的方法作出平行线，你认为他的作法正确吗？

为什么？

12.如图，∠BAF=50°，∠ACE=140°，CD⊥CE，则有：

DC∥AB，试说明理由。

13.看图填空：

⑴如图8，因为AB⊥AD，CD⊥AD，（已知）

所以==90°（）

又因为∠1=∠2（已知）

所以∠BAD－∠1=∠CDA－∠1，即∠ADF=∠DAE

所以∥（）

⑵如图9，因为BE平分∠ABD（已知）

所以=2∠1（）

因为DE平分∠BDC（已知）

所以=2∠2（）

所以＋=2∠1＋2∠2=2（∠1＋∠2）

又因为∠1＋∠2=90°（已知）

所以＋=2×90°=180°，所以∥

（）

生活拓展

14.如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请你找出图中的一组平行线，并说明你的理由。

小红：

AC与DE是平行的。

因为∠EDC与∠ACB是同位角，而且又相等。

你能懂得小红的意思吗？

小华：

我是这样想的：

∠BCA=∠EACBD∥AE你知道小华这一步的理由吗？

请你再找另一组

平行线，说说你的理由。

5.3平行线的性质

班级座号姓名

轻松入门

1.如图1，a∥b，∠1=120°，则∠2=°，∠3=°

2.如图2，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=60°则∠D=°

3.如图3，AD∥BC，∠1=∠2，∠B=70°则∠C=°

4.如图4，∠1=82°，∠2=98°，∠3=80°则∠4=°

5.命题是一件事情的句子，命题都是由和两部分组成；

6.命题“两直线平行，同位角相等”中，“两直线平行”是命题的；

7.命题“若

≠b，则

”的题设是，结论是；

8.如图5，BD平分∠ABC，ED∥BC，则图中相等的角共有（）

A、2对B、3对C、4对D、5对

9.如图6，AB∥CD，AF分别交AB、CD于A、C，CE平分∠DCF，∠1=100°，则∠2为（）

A、40°B、50°C、60°D、70°

10.如图7，AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=110°则∠ECD为（）

A、110°B、70°C、55°D、35°

11.如图8，a∥b，∠α是∠β的2倍，则∠α为（）

A、60°B、90°C、120°D、150°

12.指出下列命题的题设和结论，并将其改写成为“如果……，那么……”的形式。

⑴平行于同一条直线的两条直线平行；

⑵对顶角相等。

13.如图，AE∥BC，AE平分∠DAC，试判定∠B与∠C的大小关系，并说明理由。

快乐晋阶

14.如图9，若AB∥CD∥EF，则∠A＋∠ACE＋∠E=（）

A、180°B、270°C、360°D、540°

15.如图10，若AB∥CD，则∠E等于（）

A、50°B、80°C、85°D、95°

16.如图11，两平面镜α、β的夹角为θ，入射光线AO平行于β入射到α上，经两次反射后的出射光线O＇B平行于α，则角θ等于。

17.如图12，一条路两次拐弯后和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行，第一次拐的角∠B是142°，第二次拐的角∠C是。

18.如图，已知∠D=90°，∠1=∠2，EF⊥CD

问：

∠B与∠AEF是否相等？

若相等，请说明理由。

19.如图，已知∠ADE=∠B，FG⊥AB，∠EDC=∠GFB，

问：

CD与AB是否垂直？

若垂直，请说明理由。

生活拓展

20.已知从一只船上B点测得一灯塔A的方向是北偏东25°，那么从灯塔看这只船应在什么方向？

21.如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4，

⑴∠1、∠3的大小有什么关系？

∠2与∠4呢？

⑵反射光线BC与EF也平行吗？

22.如图，已知AB∥CD，分别探究下面四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，并从所得的四个关系中任选一个加以说明，证明所探究的结论的正确性。

结论⑴⑵

⑶⑷

选择结论，说明理由是什么。