物理31人教版精品习题第一章第五节电势差.docx
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物理31人教版精品习题第一章第五节电势差
第五节 电势差
[学习目标] 1.理解电势差的概念，知道电势差与电势零点的选择无关． 2.掌握两点间电势差的表达式，知道两点之间电势差的正负号与这两点的电势高低之间的对应关系． 3.会用UAB＝φA－φB及UAB＝
进行有关计算．
[学生用书P19]）
一、电势差（阅读教材第20页后两段至第21页前两段）
1．定义：
电场中两点间电势的差值．
2．电场中两点间的电势差与零电势点的选择无关．
3．公式UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，可见UAB＝－UBA．
4．电势差是标量，可以是正值，也可以是负值，也叫电压．
5．电势差的单位是伏特，符号是V．
拓展延伸►———————————————————（解疑难）
1．对电势差的三点说明
（1）电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电量、静电力做功的大小无关．在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差也有确定值．
（2）讲到电势差时，必须明确所指的是哪两点的电势差．A、B间的电势差记为UAB，B、A间的电势差记为UBA.
（3）电势差的正负表示电场中两点间电势的高低．
2．电势和电势差的比较
电势φ
电势差U
区别
定义
电势能与电量的比值φ＝
电场力做功与电量的比值U＝
决定因素
由电场和在电场中的位置决定
由电场和场内两点位置决定
相对性
有，与电势零点的选取有关
无，与电势零点的选取无关
联
系
数值关系
UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA
单位
相同，均是伏特（V），常用的还有kV、mV等
标矢性
都是标量，均具有正负
物理意义
均是描述电场的能的性质的物理量
1.
（1）电势差有正负，所以是矢量．（ ）
（2）UAB>0说明从A到B电势降低．（ ）
（3）电场中两点间的电势差与零电势点的选取有关．（ ）
提示：
（1）×
（2）√ （3）×
二、静电力做功与电势差的关系
（阅读教材第21页第3段至最后）
1．关系：
WAB＝qUAB或UAB＝
．
2．证明：
WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝qUAB，即WAB＝qUAB.
拓展延伸►———————————————————（解疑难）
1．UAB＝
中，WAB为q从初位置A移动到末位置B静电力做的功，WAB可为正值，也可为负值，q为电荷所带电荷量，正电荷取正值，负电荷取负值．
2．公式UAB＝
不能认为UAB与WAB成正比、与q成反比，只是可以利用WAB、q来测量A、B两点间的电势差UAB.
3．由UAB＝
可以看出，UAB在数值上等于单位正电荷由A点移到B点时电场力所做的功WAB.
4．公式WAB＝qUAB适用于任何电场，UAB为电场中A、B两点间的电势差，WAB仅是电场力做的功，式中各量均有正负，计算中W与U的角标要对应，即：
WAB＝qUAB，WBA＝qUBA.
2.
（1）由UAB＝
可知，UAB与WAB成正比，与q成反比．（ ）
（2）WAB>0说明从A到B电势升高．（ ）
（3）若UAB>0，则电场对电荷Q做的功WAB>0.（ ）
提示：
（1）×
（2）× （3）×
对电势差的理解
[学生用书P20]
电势差求解技巧
1．采用直接代入符号运算的方法，会更加便捷，但要注意正负号的运用．
2．电场中各点间的电势差可依次用代数方法相加，但要注意角标的排序，如UAD＝UAB＋UBC＋UCD，UAB＝－UBA.
3．利用UAB的正负能判断电场中两点的电势高低．
——————————（自选例题，启迪思维）
1.在电场中把一个带电荷量为6×10－6C的负电荷从A点移到B点，克服电场力做功3×10－5J，再将电荷从B点移到C点，电场力做功1.2×10－5J，求：
（1）A与B，B与C两点间电势差；
（2）以B点为零电势点时，A、C两点的电势各为多少？
[思路探究]
（1）电势差的表达式是什么？
（2）电势差与电势的关系是什么？
（3）电荷由A到B，再由B到C电场力分别做什么功？
[解析]
（1）由A到B电场力做负功
WAB＝－3×105J
所以UAB＝
＝
V＝5V
由B到C电场力做正功，WBC＝1.2×10－5J
所以UBC＝
＝
V＝－2V.
（2）以B为零电势点时，
UAB＝φA－φB，φB＝0，则φA＝5V
UBC＝φB－φC，φB＝0，则φC＝2V.
[答案]
（1）5V －2V
（2）5V 2V
2.在电场中A、B两点间的电势差UAB＝75V，B、C两点间的电势差UBC＝－200V，则A、B、C三点的电势高低关系为（ ）
A．φA>φB>φC B．φA<φC<φB
C．φC>φA>φBD．φC>φB>φA
[解析] 由UAB＝φA－φB知UAB＝75V表示φA比φB高75V，UBC＝－200V，表示φC比φB高200V，所以三点电势高低为φC>φA>φB，故选C.
[答案] C
3.
如图所示，某电场的等势面用实线表示，各等势面的电势分别为10V、6V和－2V，则UAB＝______，UBC＝______，UCA＝______.
[解析] 在题图中，A、B两点在同一等势面上，则有φA＝φB，故
UAB＝φA－φB＝10V－10V＝0，
B、C间的电势差为
UBC＝φB－φC＝10V－（－2V）＝12V，
C、A间的电势差为
UCA＝φC－φA＝－2V－10V＝－12V.
[答案] 0 12V －12V
[名师点评] 电势差这个概念有两种描述：
其一是电场力做的功与电荷量的比值，其二是两点电势的差值．这两种描述都说明电场中两点间的电势差是由两点的相对位置确定的量，要区分电势和电势差这两个概念．
电势差与电场力做功的关系
[学生用书P20]
静电力做功的计算方法
1．功的定义法：
WAB＝qElcosα＝qEd，d是沿电场方向的位移．
2．电势差法：
WAB＝qUAB.
3．功能关系法：
WAB＝－ΔEp＝EpA－EpB.
4．动能定理法：
WAB＋W其他力＝ΔEk.
说明：
1式只适用于匀强电场，2、3、4适用于任何静电场．
——————————（自选例题，启迪思维）
1.如图所示，匀强电场的场强E＝1.2×102N/C，方向水平向右，一点电荷q＝4×10－8C沿半径为R＝20cm的圆周，从A点移动到B点，已知∠AOB＝90°，求：
（1）这一过程中电场力做多少功？
是正功还是负功？
（2）A、B两点间的电势差UAB为多大？
[思路探究] 在该题中，功的定义式能否适用？
[解析]
（1）电场力F＝qE＝4.8×10－6N，方向向右．由A到B的过程中，电场力做功WAB＝－FR＝－9.6×10－7J，即电场力做负功．
（2）UAB＝
＝
V＝－24V.
[答案]
（1）9.6×10－7J 负功
（2）－24V
2.有一带电荷量q＝－3×10－6C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，点电荷克服电场力做功6×10－4J，从B点移到C点，电场力对电荷做功9×10－4J，求A、C两点间的电势差并说明A、C两点哪点的电势较高．
[思路探究] WAC和WAB、WBC有什么关系？
UAC的正负表示什么意义？
[解析] 点电荷从A点移到B点，根据电场力做功的公式，有UAB＝
＝
V＝200V
同理，将q从B移到C，有
UBC＝
＝
V＝－300V
故A、C两点间的电势差为UAC＝UAB＋UBC＝200V＋（－300V）＝－100V，即A点电势比C点电势低100V.
[答案] －100V C点
3.（2015·郑州外国语学校高二月考）如图所示，虚线1、2、3、4为静电场中的等势面，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为零．一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b两点时的动能分别为26eV和5eV，当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8eV时，它的动能应为（ ）
A．8eVB．13eV
C．20eVD．34eV
[解析] 由于电荷在电场中移动时只有静电力做功，因此能量之间的转化只有动能和电势能之间的转化.1、2、3、4为等差等势面，等势面3的电势为零，从等势面1到等势面4电荷减少的动能为21eV，所以从1到3减少的动能为14eV，故电荷在等势面3上的动能为12eV，故当电势能为－8eV时，动能为20eV.故选C.
[答案] C
[借题发挥]
（1）公式WAB＝qUAB与W＝qElcosα相比，其优势在于不必考虑静电力的大小和电荷移动路径．特别是当静电力是变力时静电力的功只能用公式WAB＝qUAB来计算．
（2）应用WAB＝qUAB时必须注意公式中各个物理量的符号．WAB对应着电场力做功的正负；q对应着电荷的正负；UAB对应着电势差的正负．
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电势差
[学生用书P21]）
规范答题——用能量观点解决电场问题
[范例] （9分）如图所示，在O点放置一个正电荷．在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m、电荷量为q.小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆（图中实线表示）相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC＝30°，A距离OC的竖直高度为h.若小球通过B点的速度为v，试求：
（1）小球通过C点的速度大小；
（2）小球由A到C的过程中电势能的增加量．
[审题点睛] 带正电小球在变力作用下的曲线运动问题，动力学公式没法解决，φB＝φC这一条件提示运用动能定理来求解末速度．
[解析]
（1）因B、C两点电势相等，小球由B到C只有重力做功，由动能定理得
mgR·sin30°＝
mv
－
mv2（2分）
得：
vC＝
.（2分）
（2）由A到C应用动能定理得
WAC＋mgh＝
mv
－0（2分）
得：
WAC＝
mv
－mgh
＝
mv2＋
mgR－mgh.（1分）
由电势能变化与电场力做功的关系得
ΔEp＝－WAC＝mgh－
mv2－
mgR.（2分）
[答案] 见解析
[名师点评]
（1）电荷在电场中运动与力学问题相比，从功的角度看多了一个静电力做功，从能量角度看，多了一个电势能．
（2）在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒，有时也会用到功能关系．应用动能定理解决问题需研究合外力的功（或总功）．应用能量守恒解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化．应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系．
如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m、带电荷量－q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已知q≪Q，AB＝h，小球滑到B点时的速度大小为
.求小球由A到B的过程中静电力做的功及A、B两点间的电势差．
解析：
因为Q是正点电荷，所以以Q为圆心的圆面是一个等势面，这是一个重要的隐含条件，由A到B过程中静电力是变力，所以不能直接用W＝Fx来解，只能考虑应用功能关系求解．
因为杆是光滑的，所以小球从A到B过程中只有两个力做功：
静电力做功W和重力做功mgh，由动能定理得：
W＋mgh＝
mv
代入已知条件vB＝
得静电力做功
W＝
m·3gh－mgh＝
mgh
U＝
＝
由于φA<φB，所以UAB＝－
.
答案：
mgh －
[学生用书P22]）
[随堂达标]
1．对于电场中A、B两点，下列说法中正确的是（ ）
A．电势差的定义式UAB＝
，说明两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比
B．把正电荷从A点移到B点电场力做正功，则有UAB>0
C．电势差的定义式中，UAB与移动电荷的电荷量q无关
D．电场中A、B两点间的电势差UAB等于把正电荷q从A点移动到B点时电场力做的功
解析：
选BC.根据电势差的定义，电场中两点间的电势差等于将单位正电荷从一点移到另一点时静电力所做的功，仅由电场及两点的位置决定，与移动电荷的电荷量及做功的多少无关，即U＝
也是比值定义式，故应选B、C.
2.
电场中有A、B两点，一个点电荷在A点的电势能为1.2×10－8J，在B点的电势能为0.80×10－8J.已知A、B两点在同一条电场线上，如图所示，该点电荷的电荷量大小为1.0×10－9C，那么（ ）
A．该电荷为负电荷
B．该电荷为正电荷
C．A、B两点的电势差UAB＝4.0V
D．把电荷从A移到B，静电力做功为W＝4.0J
解析：
选A.该点电荷在A点的电势能大于在B点的电势能，从A到B电场力做正功，所以该电荷一定为负电荷，且WAB＝EpA－EpB＝1.2×10－8J－0.80×10－8J＝0.40×10－8J，故A项正确，B、D两项错误；UAB＝
＝
V＝－4.0V，故C项错误．
3．一个带正电的质点，电荷量Q＝－2.0×10－9C，在静电场中由a点移到b点，在此过程中，除静电力外，其他力做的功为6.0×10－5J，质点的动能增大了8.0×10－5J，则a、b两点间的电势差为（ ）
A．1×104V B．－1×104V
C．7×104VD．－7×104V
解析：
选B.根据动能定理W外＋W电＝ΔEk可知，电场力做的功Wab＝ΔEk－W外＝2.0×10－5J，然后由Uab＝Wab/Q＝－1×104V，B正确．
4．（选做题）电场中有a、b两点，已知φa＝－500V，φb＝1500V，将带电荷量为q＝－4×10－9C的点电荷从a移到b时，电场力做了多少功？
是正功还是负功？
解析：
法一：
用Wab＝Epa－Epb计算．
电荷在a、b两处的电势能分别为
Epa＝qφa＝－4×10－9×（－500）J＝2×10－6J
Epb＝qφb＝－4×10－9×1500J＝－6×10－6J
点电荷从a到b，由Wab＝Epa－Epb，得Wab＝8×10－6J
因为Wab>0，所以电场力做正功．
法二：
用Wab＝qUab计算．
（1）带符号运算．从a到b，Wab＝qUab＝q（φa－φb）＝－4×10－9×（－500－1500）J＝8×10－6J
因为Wab>0，所以电场力做正功．
（2）用绝对值进行计算．W＝qU＝4×10－9×2000J＝8×10－6J（注意此式仅为数值关系）
因为负电荷从低电势处移至高电势处，所以电场力做正功．
答案：
8×10－6J 正功
[课时作业]
一、选择题
1．（多选）下列说法正确的是（ ）
A．A、B两点的电势差等于将点电荷从A点移到B点时电场力所做的功
B．电势差是一个标量，但是有正值和负值之分
C．由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关
D．A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势面的不同而改变，所以UAB＝UBA
解析：
选BC.由电势差的定义可知A项错误．由电势差的特性可知电势差是标量，有正、负值之分，B项正确．由电场力做功的特性及电势差的定义可知，两点的电势差只与两点的位置有关，C项正确．电势差可以反映出两点电势的高低，UAB＝－UBA，D项错误．故选BC.
2.（2015·清华附中高二检测）在如图所示的负点电荷产生的电场中，一检验电荷从A点分别移到B、C、D、E（在以源电荷为圆心的圆周上），则下列情况正确的是（ ）
A．从A到B电场力做功最多
B．从A到E电场力做功最多
C．电场力做功一样多
D．A点比D点电势高
解析：
选C.B、C、D、E在同一等势面上，所以UAB＝UAC＝UAD＝UAE，由W＝qU知做功一样多，A、B错误C正确；在－Q的电场中，D点比A点离源电荷远，所以D点的电势比A点高，D错误．故选C.
3．（多选）（2015·黄山屯溪一中高二检测）如图所示，在－Q形成的电场中，有a、b、c三点，它们到点电荷的距离为raA．a点电势高于c点电势
B．a点场强比c点场强大
C．同一负电荷放在c点比放在a点的电势能大
D．同一负电荷由a点移到b点与由b点移到c点电场力做功相同
解析：
选BD.由孤立负点电荷电场线和等势面的分布知B正确；因φc>φa，同一负电荷在电势低处电势能大，A、C错误；因Uab＝Ubc，据W＝qU知Wab＝Wbc，D正确．
4.如图所示，三个等势面上有a、b、c、d四点，若将一正电荷由c经a移到d，电场力做正功W1，若由c经b移到d，电场力做正功W2，则（ ）
A．W1>W2 φ1>φ2
B．W1C．W1＝W2 φ1<φ2
D．W1＝W2 φ1>φ2
解析：
选D.由W＝Uq可知，W1＝W2.由Wcd＝Ucd·q，Wcd>0，q>0，可知Ucd>0，故φ1>φ2>φ3，D正确．
5.
（多选）如图所示等量异号电荷，A带正电，B带负电，在A、B连线上有a、b、c三点，其中b为连线的中点，且ab＝bc，则（ ）
A．a点与c点的电场强度相同
B．a点与c点的电势相等
C．a、b间电势差与b、c间电势差相等
D．点电荷沿A、B中垂线移动时，电场力不做功
解析：
选ACD.由于a、c两点关于b点对称，电场强度的大小和方向均相同，A正确；电场线由a指向c，所以有φa>φc，B错误；由于ab＝bc，电荷由a移到b和由b移到c时，电场力做功相等，故Uab＝Ubc，C正确；A、B的中垂线为等势面，在等势面上移动电荷时，电场力不做功，D正确．
6.如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且相邻两等势线间的电势差相等．一正电荷在φ3上时，具有动能20J，它运动到等势线φ1上时，速度为零．令φ2＝0，那么该电荷的电势能为4J时，其动能大小为（ ）
A．16JB．10J
C．6JD．4J
解析：
选C.由题意得运动到φ2上时动能为10J，又φ2＝0，故在φ2上时电势能为零，因此动能与势能的和为10J，故所求动能为10J－4J＝6J.
7.如图所示，在处于O点的点电荷＋Q形成的电场中，试探电荷＋q由A点移到B点电场力做功为W1，以OA为半径画弧交OB于C，再把试探电荷由A点移到C点电场力做功为W2；由C点移到B点电场力做功为W3，则三次电场力做功的大小关系为（ ）
A．W1＝W2＝W3<0B．W1>W2＝W3>0
C．W1＝W3>W2＝0D．W3>W1＝W2＝0
解析：
选C.点电荷形成电场的等势面是以该电荷为中心的球面，由题意知，三点的电势关系φA＝φC>φB，所以电势差UAB＝UCB>0，UAC＝0，而W1＝qUAB，W2＝qUAC，W3＝qUCB，所以W1＝W3>W2＝0，C项正确．
8．（多选）如图所示的匀强电场E的区域内，由A、B、C、D、A′、B′、C′、D′作为顶点构成一正方体空间，电场方向与面ABCD垂直．下列说法正确的是（ ）
A．A、D两点间的电势差UAD与A、A′两点间的电势差UAA′相等
B．带正电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点，电场力做正功
C．带负电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点，电势能减小
D．带电粒子从A点移到C′点，沿对角线A→C′，与沿路径A→B→B′→C′电场力做功相同
解析：
选BD.电场方向与面ABCD垂直，所以面ABCD是等势面，A、D两点间的电势差UAD＝0，由于A、A′两点沿电场线方向，电势差UAA′≠0，所以A选项错误．带正电荷的粒子从A点沿路径A→D运动，电场力不做功，而沿路径D→D′移到D′点时，电场力方向与运动方向一致，所以电场力做正功，所以B选项正确．同理，带负电荷的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点的过程中，电场力做负功，电势能增大，所以C选项错误．电场力做功与重力做功特点类似，与经过的路径无关，只与初、末位置的电势差有关，带电的粒子沿对角线AC′与沿路径A→B→B′→C′虽经过的路径不同，但都是从A点移到C′点，电场力做功相同，所以D选项正确．
☆9.（2015·广东广雅中学高二检测）如图所示，质量为m、带电荷量为q的粒子，以初速度v0从A点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中B点时，速率vB＝2v0，方向与电场的方向一致，则A、B两点的电势差为（ ）
A.
B.
C.
D.
解析：
选C.粒子在竖直方向做匀减速直线运动，则有
2gh＝v
.
电场力做正功，重力做负功，使粒子的动能由
mv
变为2mv
，则根据动能定理，有
Uq－mgh＝2mv
－
mv
，
解方程得A、B两点电势差应为
，故选C.
二、非选择题
10.
如图所示，如果B板接地（取大地的电势为零，则与大地相连的导体的电势也为零），则A板电势为8V，M点电势为6V，N点电势为2V.
（1）求M、N两点间的电势差是多少伏？
（2）如果改为A板接地，问：
B点的电势是多大？
M、N两点的电势各是多大？
M、N两点间的电势差是多少伏？
解析：
（1）M、N两点间的电势差UMN＝φM－φN＝4V.
（2）若A板接地，则根据UAB＝φA－φB
得φB＝－UAB＝UBA＝－8V
M、N两点的电势φM＝UMA＝－2V，φN＝UNA＝－6V
UMN＝φM－φN＝4V.
答案：
（1）4V
（2）－8V －2V －6V 4V
11.
如图所示的电场中，已知A、B两点间的电势差UAB＝－20V．求：
（1）电荷量q＝＋5×10－9C的点电荷Q由A点移动到B点，静电力所做的功是多少？
（2）若电荷量q＝＋5×10－9C的点电荷Q在A点的电势能为EpA＝5×10－8J，B点的电势是多少？
解析：
（1）WAB＝qUAB＝5×10－9×（－20）J
＝－1×10－7J.
（2）φA＝
＝
V＝10V，
φB＝φA－UAB＝10V－（－20）V＝30V.
答案：
（1）－1×10－7J
（2）30V
☆12.
（2015·潍坊高二检测）如图所示，带电荷量为Q的正点电荷固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面底部的C点，斜面上有A、B两点，且A、B和C在同一直线上，A和C相距为L，B为AC中点．现将一带电小球从A点由静止释放，当带电小球运动到B点时速度恰好为零．已知带电小球在A点处的加速度大小为
，静电力常量为k，求：
（1）小球运动到B点时的加速度大小；
（2）B和A两点间的电势差（用Q和L表示）．
解析：
（1）带电小球在A点时：
mgsin30°－k
＝maA
带电小球在B点时：
－mgsin30°＝maB
且aA＝
可解得：
aB＝
.
（2）由A点到B点应用动能定理得：
mgsin30°·
－UBA·q＝0
由mgsin30°－k
＝maA＝m
可得：
mg＝k
可求得：
UBA＝
.
答案：
（1）
（2）
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