因数和倍数的意义答案.docx
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因数和倍数的意义答案
因数和倍数的意义（答案）
典题探究
例1．一个数的倍数一定比这个数大． 错误 ．（判断对错）
分析：
我们知道，一个数的最小倍数和最大因数都是它本身．
解答：
解：
一个数的最小倍数和最大因数都是它本身，
因此，答案错误
故答案为：
错误
点评：
解答此题的关键是根据因数和倍数的意义进行解答．
例2．因为3×5=15，所以3和5是因数． 错误 ．
分析：
根据因数和倍数的意义，因数和倍数是相互依存的两个概念，因数离开倍数就不成立，倍数离开因数也不成立．由此解答．
解答：
解：
3×5=15，3和5是15的因数，15是3和5的倍数；
因为3×5=15，所以3和5是因数．这种说法是错误的．
故答案为：
错误．
点评：
此题主要考查因数和倍数的意义，明确因数和倍数是相互依存的两个概念．不能单独地说某个数是因数，某个数是倍数．
例3．a、b、c、d是不同的质数．甲数=cba´，乙数=dcba，则 B、D
A．甲是乙的倍数B．乙是甲的倍数C．甲是乙的因数D．乙是甲的因数．
考点：
因数和倍数的意义．
专题：
数的整除．
分析：
根据题意，得乙数÷甲数=dcba÷cba=d≠1，所以乙是甲的倍数，甲是乙的因数．
解答：
解：
根据题意，得乙数÷甲数=dcba÷cba=d≠1，
所以乙是甲的倍数，甲是乙的因数．
故答案为：
B、D．
点评：
此题主要考查了学生对因数、倍数定义的理解以及判断一个数是另一个数的因数、倍数的方法．
例4．a和b都是自然数，5a=b，所以b是a的倍数，a是b的因 因数 ．
考点：
因数和倍数的意义．
分析：
根据因数和倍数的意义进行解答即可．
解答：
解：
因为a和b都是自然数，5a=b，所以b是a的倍数，a是b的因数；
故答案为：
因数．
点评：
解答此题的关键：
理解和掌握因数和倍数的意义．
例5．甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数，那么甲数是丙数的 倍数 ．
考点：
因数和倍数的意义．
分析：
设甲、乙、丙分别为A、B、C．根据因数和倍数的意义可得A=xB；B=yC；故A=（xy）C，所以甲数是丙数的倍数．
解答：
解：
设甲、乙、丙分别为A、B、C．
因为甲数是乙数的倍数，则有A=xB；丙数是乙数的因数，则有B=yC；
故A=（xy）C，
所以甲数是丙数的倍数．
故答案为：
倍数．
点评：
考查了因数和倍数的意义，本题的关键是由甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数，得到甲数和丙数之间的关系．
例6．一个数的约数的个数是有限的． √ （判断对错）
考点：
因数和倍数的意义．
专题：
数的整除．
分析：
一个数的约数最小是1，最大是它本身，约数的个数是有限的，由此解答即可．
解答：
解：
一个数的约数的个数是有限的．因为约数最小是1，最大是它本身．
故答案为：
√．
点评：
此题考查约数的意义，一个数的约数的个数是有限的．
演练方阵
A档（巩固专练）
一．选择题（共17小题）
1．（长沙县模拟）a是自然数，且a÷b=3，那么a（ ）b的倍数．
A．
一定是
B．
一定不是
C．
不一定是
D．
不能确定
考点：
因数和倍数的意义．
分析：
由此题可知，a是自然数，且a÷b=3，b不一定是自然数，当b为自然数时，a一定是b的倍数，当b为非自然数时，a就不是b的倍数，如1÷
=3，就不能说1是
的倍数，由此可判断此题．
解答：
解：
a是自然数，且a÷b=3，b不一定是自然数，当b为自然数时，a一定是b的倍数，当b为非自然数时，a就不是b的倍数，如1÷
=3，就不能说1是
的倍数；
故选：
C．
点评：
此题是考察因数和倍数的意义，不要忽略了在研究因数和倍数时，我们所说的数是非0的自然数这一点．
2．（重庆）2×3×6=36，2、3、6这三个数都是36的（ ）
A．
倍数
B．
质因数
C．
公约数
D．
约数
考点：
因数和倍数的意义；因数、公因数和最大公因数．
分析：
因为2×3×6=36，说明2、3和6是36的因数，只有2和3是质数，所以2和3是36的质因数，但6不是质数，是合数，由此选出答案即可．
解答：
解：
因为2×3×6=36，所以2、3、6是36的因数（约数）；
故选：
D．
点评：
此题主要考查质因数与因数的区别：
是一个数的因数，如果都是质数，这样的数就是这个数的质因数，注意一个数的因数可以有1．
3．（德阳模拟）1、3、7都是21的（ ）
A．
质因数
B．
公约数
C．
奇数
D．
约数
考点：
因数和倍数的意义．
分析：
1既不是质数也不是合数，所以排除了A是质因数的答案；
公约数是两个以上的数才有公约数，一个数没有公约数，排除了B是公约数的答案；
在数学上没有几个数叫做一个数的奇数的说法，排除了C答案；
根据约数的意义，1，3，7都是21的约数，据此解答．
解答：
解：
A：
1既不是质数也不是合数，所以1不是21的质因数；
B：
21是一个数，所以不能说1、3、7都是21的公约数；
C：
在数学上没有几个数叫做一个数的奇数的说法；
D：
1，3，7都是21的约数；
故选：
D．
点评：
本题主要考查质因数、约数、公约数、奇数的意义．
4．（泗县模拟）已知a能整除23，那么a是（ ）
A．
46
B．
23
C．
1和23
考点：
因数和倍数的意义．
分析：
（1）整除的意义：
整数a除以整数b（b≠0），得到的商是整数，而没有余数，就说整数a能被整数b整除，也可以说整数b能整除整数a，据此概念进行判断并选择即可．
（2）也可以直接找23的因数，23的因数有1和23，就说明整数23能被整数1和23整除，也可以说整数1和23能整除整数23，由此进行判断并选择．
解答：
解：
23的因数有：
1和23，说明整数23能被整数1和23整除，也可以说整数1和23能整除整数23，
故选：
C．
点评：
此题考查整除的概念：
必须是整数除以不为0的整数，商是整数而没有余数．
5．（武山县）a，b和c是三个非零自然数，在a=b×c中，能够成立的说法是（ ）
A．
b和c是互质数
B．
b和c都是a的质因数
C．
b和c都是a的约数
D．
b一定是的倍数
考点：
因数和倍数的意义；合数与质数．
专题：
压轴题．
分析：
根据因数和倍数的关系：
如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可．
解答：
解：
根据因数和倍数的关系，因为a=b×c，所以a是b、c的倍数，b、c是a的约数（因数）；
故选：
C．
点评：
此题考查了因数和倍数的意义，应注意基础知识的积累．
6．（新泰市）1、3、5都是15的（ ）
A．
公因数
B．
因数
C．
奇数
考点：
因数和倍数的意义．
分析：
根据因数与倍数的意义，15的因数有：
1、3、5、15，由此可知，1、3、5都是15的因数；15只是一个数它没有公因数；1、3、5是奇数，但不能说是15的奇数，在数学上没有几个数叫做一个数的奇数的说法．
解答：
解：
根据因数与倍数的意义，1、3、5、都是15的因数；
故选：
B．
点评：
本题主要考查公因数、因数、奇数的意义．
7．（湛河区）a、b和c是三个自然数，在a=b×c中，不一定成立的是（ ）
A．
a一定是b的倍数
B．
a一定能被b整除
C．
a一定是b和c的最小公倍数
D．
b一定是a的约数
考点：
因数和倍数的意义；公倍数和最小公倍数．
专题：
压轴题．
分析：
逐项进行分析，选出不一定成立的一项即可．
解答：
解：
A、因为a=b×c，所以a一定是b的倍数，正确；
B、因为a=b×c，所以a÷b=c，a一定能被b整除，正确；
C、a=b×c，a一定是b和c的最小公倍数，不成立；
D、a=b×c，所以a÷b=c，b一定是a的约数．
故选：
C．
点评：
此题主要考查整除、约数、倍数、最小公倍数的意义，用它们来解决问题．
8．（定兴县）一个数既是12的约数，又是12的倍数，这个数是（ ）
A．
3
B．
12
C．
24
考点：
因数和倍数的意义．
分析：
一个数是12的约数，这个数最小是1，最大是12；又是12的倍数，这个数最小是12，据此两点即可得答案．
解答：
解：
因为：
一个数是12的约数，可知这个数最小是1，最大是12；又是12的倍数，可知这个数最小是12．
所以：
．这个数是12．
故选B．
点评：
此题主要考查了因数和倍数的意义及其求法．
9．（静宁县）一个合数至少有（ ）个约数．
A．
1
B．
2
C．
3
考点：
因数和倍数的意义；合数与质数．
分析：
根据合数的概念即可解答．
解答：
解：
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；由此一个合数至少有3个约数．
答：
一个合数至少有3个约数．
故选C．
点评：
此题考查的目的是理解和掌握合数的概念和内涵，据此解决有关的问题．
10．在60=12×5中，12和5是60的（ ）
A．
倍数
B．
偶数
C．
质数
D．
因数
考点：
因数和倍数的意义．
分析：
由于60=12×5，即60÷12=5，根据因数和倍数的意义可知12和5是60的因数．
解答：
解：
因为60=12×5，即60÷12=5，
所以12和5是60的因数．
故选：
D．
点评：
考查了因数和倍数的意义，在除法里，A÷B=C，这里的A、B、C都必须是整数（B不能为0），A就是B和C的倍数，B和C就是A的因数．
11．一个自然数可以写成两个不同质数相乘的积，这个数的约数共有（ ）个．
A．
2
B．
3
C．
4
考点：
因数和倍数的意义．
分析：
采用特殊值法，如：
21=3×7；21的约数有1、3、7、21共4个．
解答：
解：
采用特殊值法，如：
21=3×7；21的约数有1、3、7、21共4个．再如：
35=5×7；35的约数有1、5、7、35共4个．
这个数的约数有1、两个质数的乘积、两个质数共4个．
故答案为：
C．
点评：
特殊值法、排除法、代入法等都是解决选择题的有效方法．
12．如果a÷b=12，那么（ ）
A．
b一定是a的约数
B．
b可能是a的约数
C．
a可能整除b
D．
b一定是a的倍数
考点：
因数和倍数的意义．
分析：
因为a÷b=12，所以a一定是b的倍数，但a、b不一定都是整数，如：
18÷1.5=12，b就不是a的约数，当a、b都是整数时，b就一定是a的约数；进而得出结论．
解答：
解：
由分析得：
当a、b都是整数时，b就一定是a的约数；当a、b不是整数时，b就不是a的约数；
故选：
B．
点评：
解答此题应结合题意，根据约数的意义进行分析即可．
13．甲数×3=乙数，（甲、乙是非0自然数），乙数是甲数的（ ）
A．
倍数
B．
因数
C．
自然数
考点：
因数和倍数的意义．
分析：
根据因数和倍数的意义：
如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；据此解答即可．
解答：
解：
甲数×3=乙数，所以乙数÷甲数=3，即甲数是乙数的因数，乙数是甲数的倍数；
故选：
A．
点评：
此题考查了因数和倍数的意义．
14．如果“24→2”表示2是24的因数，下面各图中正确表示各数关系的是（ ）
A．
B．
C．
考点：
因数和倍数的意义．
分析：
根据因数和倍数的意义，并结合题意，解答即可．
解答：
解：
24→2表示2是24的因数，因为本题中2是24的因数，所以可以用24→2表示，2是48的因数，可以用48→2表示，
24是48的因数，可以用48→24表示，结合答案，只有B符合；
故选：
B．
点评：
此题应根据因数和倍数的意义进行分析、解答．
15．一个合数的因数有（ ）个．
A．
2
B．
3
C．
至少3
D．
无数
考点：
因数和倍数的意义．
分析：
根据合数的意义直接作答，合数是指除了1和它本身之外，还有别的因数，这样的数就是合数．
解答：
解：
除了1和它本身之外，还有别的因数，这样的数就是合数，所以一个合数的因数至少有3个．
故选：
C．
点评：
此题考查对合数意义的理解，一个合数的因数至少有3个．
16．下面各组数中，哪一组的第二个数是第一个数的倍数．（ ）
A．
36和9
B．
210和70
C．
0.2和100
D．
30和60
考点：
因数和倍数的意义．
专题：
数的整除．
分析：
依据因数和倍数的意义，看每个选项中，第二个数是第一个数的因数，还是倍数，进行解答即可．
解答：
解：
A，9是36的因数；
B，70是210的因数；
C，因为0.2是小数，所以不存在因数和倍数的关系；
D，60是30的倍数；
故选：
D．
点评：
解答此题的关键是根据因数和倍数的意义进行分析、解答即可．
17．用a表示一个非0自然数，a2必定是（ ）
A．
奇数
B．
质数
C．
合数
D．
约数的个数为奇数
考点：
因数和倍数的意义；奇数与偶数的初步认识；合数与质数．
分析：
首先要明确奇数、偶数、质数、合数的意义：
自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；除了1和它本身以外，不含其它因数的数是质数；除了1和它本身外，还含有其它因数的数是合数；再确定当a≠0时，a2必定是什么数，可以举几个例子进一步验证，如12=1，约数只有1一个；22=4，约数有1、2、4三个；32=9，约数有1、3、9三个；42=16，约数有1、2、4、8、16五个；…；据此判断即可．
解答：
解：
由分析知：
当a表示一个非0自然数，a2必定是约数的个数为奇数；
故选：
D．
点评：
解答此题要明确奇数、偶数、质数、合数的意义以及平方的计算方法，然后通过举例进行验证，进而得出结论．
二．填空题（共10小题）
18．（萝岗区）24是倍数，6是因数． 错误 ．（判断对错）
考点：
因数和倍数的意义．
分析：
约数与倍数：
若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数（也叫因数）．约数与倍数是相互依存的，据此解答．
解答：
解：
24÷6=4，只能说24是6的倍数，6是24的因数，所以24是倍数，6是因数的说法是错误的；
故答案为：
错误．
点评：
本题主要考查因数与倍数的意义，注意约数与倍数是相互依存的．
19．（巴中）一个数的因数都比这个数的倍数小． 错误 ．（判断对错）
考点：
因数和倍数的意义．
分析：
一个数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数．如：
5的最小倍数是5，最大因数也是5．由此即可解答．
解答：
解：
因为一数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数，所以此题干不正确；
故答案为：
错误．
点评：
此题重点是考察因数和倍数的意义，要知道一数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数．
20．（黔西县）一个数最大的约数，就是它的最小倍数． 正确 ．（判断对错）
考点：
因数和倍数的意义．
分析：
根据“一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数最小的倍数是它本身”进而得出结论．
解答：
解：
因为：
一个数最大的因数是它本身，一个数最小的倍数也是它本身；所以一个数最大的约数，就是它的最小倍数；
故答案为：
正确．
点评：
解答此题应明确：
一个数最大的因数是它本身，一个数最小的倍数也是它本身．
21．（道里区模拟）因为7×8=56，所以56是倍数，7和8是因数． 错误 ．（判断对错）
考点：
因数和倍数的意义．
分析：
因数和倍数是相互依存的，离开了因数也就无所谓倍数，离开了倍数也就无所谓因数，应当说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数，本题应当说56是7和8的倍数，7和8是56的因数．
解答：
解：
因为7×8=56，所以56是倍数，7和8是因数．错误；
正确的说法是：
56是7和8的倍数，7和8是56的因数；
故答案为：
错误
点评：
本题是考查因数与倍数的意义．要记住，因数和倍数是相互依存的．
22．（蓬溪县模拟）一个数的最大约数与最小倍数的积是这个数的平方． 正确 ．
考点：
因数和倍数的意义．
分析：
根据“一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身”，进而进行判断即可．
解答：
解：
因为一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身，
所以一个数的最大约数与最小倍数的积是这个数的平方；
故答案为：
正确．
点评：
解答此题应根据因数和倍数的意义进行解答即可．
23．（射洪县）甲数能被乙数整除，乙数一定是甲乙两数的最大公约数． 正确 ．（判断对错）
考点：
因数和倍数的意义；求几个数的最大公因数的方法．
分析：
甲数能被乙数整除，说明甲数是乙数的整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公约数：
两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数；由此解答问题即可．
解答：
解：
由题意得，甲÷乙=整数（0除外），
可知甲数是乙数的倍数，所以甲和乙的最大公约数是乙；
故答案为：
正确．
点评：
此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数：
两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数．
24．（西峡县）37是37的倍数，37是37的约数． 正确 （判断对错）
考点：
因数和倍数的意义．
分析：
因为一个数的最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；可以得出：
37是37的倍数，37是37的约数；进而得出结论．
解答：
解：
根据一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身；可以得出：
37是37的倍数，37是37的约数；
故答案为：
正确．
点评：
解答此题应明确：
一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数．
25．（新田县模拟）一个数既是35的倍数，又是35的因数，这个数是 35 ．在自然数中，既不是质数也不是合数的数是 1 ．
考点：
因数和倍数的意义；合数与质数．
专题：
数的整除．
分析：
（1）根据一个数的最大因数是它本身，最小倍数是它本身；进行解答；
（2）根据约数的个数把除0外的自然数分为三类：
只有一个约数的是1；只有两个约数的叫做质数，有3个或3个以上约数的叫做合数，所以1既不是质数也不是合数，据此解答．
解答：
解：
一个数既是35的倍数，又是35的因数，这个数是35．
在自然数中，既不是质数也不是合数的数是1；
故答案为：
35，1．
点评：
此题考查了因数和倍数的意义、质数和合数的意义，应注意基础知识的理解和运用．
26．（泗县模拟）24和8， 8 是 24 的约数； 24 是 8 的倍数．
考点：
因数和倍数的意义．
分析：
因为3×8=24，所以24是8的倍数，24÷8=3，所以8是24的约数，进而得出答案．
解答：
解：
由分析知：
8是24约数；24是8的倍数；
故答案为：
8，，24，24，8．
点评：
此题应根据倍数和因数的意义进行分析、解答．
27．（铁山港区模拟）1是所有自然数的约数． 正确 ．
考点：
因数和倍数的意义．
分析：
因为任何自然数都能被1整除，所以任何自然数都是1的倍数，1是任何自然数的因数；由此判断即可．
解答：
解：
由分析知：
l是所有自然数的约数；
故答案为：
正确．
点评：
解答此题应根据因数和倍数的意义进行解答．
三．解答题（共3小题）
28．因为4×5=20，所以4和5都是因数，20是倍数． 错误 ．
考点：
因数和倍数的意义．
分析：
因为4×5=20，所以说4和5都是20的因数，20是4和5的倍数；不能说成4和5都是因数，20是倍数；约数和倍数是相互依存的，是两个数之间的关系．
解答：
解：
4×5=20，只能说4和5都是20的因数，20是4和5的倍数；不能说4和5都是因数，20是倍数．
故判断为：
错误．
点评：
此题考查倍数与约数的意义，倍数和约数是两个数之间的关系．
B档（提升精练）
一．选择题（共5小题）
1．下面各组数中，哪一组的第二个数是第一个数的倍数．（ ）
A．
36和9
B．
210和70
C．
0.2和100
D．
30和60
考点：
因数和倍数的意义．
专题：
数的整除．
分析：
依据因数和倍数的意义，看每个选项中，第二个数是第一个数的因数，还是倍数，进行解答即可．
解答：
解：
A，9是36的因数；
B，70是210的因数；
C，因为0.2是小数，所以不存在因数和倍数的关系；
D，60是30的倍数；
故选：
D．
点评：
解答此题的关键是根据因数和倍数的意义进行分析、解答即可．
2．有一个数，它既是30的倍数又是30的因数，这个数是（ ）
A．
3
B．
15
C．
30
D．
60
考点：
因数和倍数的意义．
分析：
由题意知：
30的最小倍数是30×1=30，最大约数是30，因为最大约数和最小倍数相等，故这个数为30；
解答：
解：
有一个数，它既是30的倍数又是30的因数，这个数就是30本身；
故选：
C．
点评：
此题应结合倍数和因数的意义进行解答，即可得出结论．
3．6是“30”和“42”的（ ）
A．
因数
B．
倍数
C．
公因数
D．
公倍数
考点：
因数和倍数的意义．
专题：
数的整除．
分析：
根据因数和倍数的意义：
如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；两个数公有的因数，叫做它们的公因数；据此进行解答即可．
解答：
解：
因为30÷6=5，所以6是30的因数；因为42÷6=7，所以6是42的因数；
所以6是42和30的公因数；
故选：
C．
点评：
明
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