函数及其表示练习题及详细答案.docx
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函数及其表示练习题及详细答案
函数及其表示
1．以下函数中是同一函数的是（ ）
A．y＝1与y＝x0
C．y＝2lgx与y＝lgx2
D．y＝2x＋1－2x与y＝2x
答案 D
解析 y＝1与y＝x0概念域不同；
y＝2lgx与y＝lgx2的概念域不同；
y＝2x＋1－2x＝2x（2－1）＝2x.
2．以下表格中的x与y能组成函数的是（ ）
A.
x
非负数
非正数
y
1
－1
B.
x
奇数
0
偶数
y
1
0
－1
C.
x
有理数
无理数
y
1
－1
D.
x
自然数
整数
有理数
y
1
0
－1
答案 C
解析 A中0既是非负数又是非正数；B中0又是偶数；D中自然数也是整数，也是有理数．
3．已知f：
x→2sinx是集合A（A⊆[0,2π]）到集合B的一个映射，假设B＝{0,1,2}，那么A
中的元素个数最多为（ ）
A．6 B．5
C．4D．3
答案 A
解析 ∵A⊆[0,2π]，由2sinx＝0，得x＝0，π，2π；由2sinx＝1，得x＝
，
；由2sinx＝2，得x＝
.故A中最多有6个元素．应选A.
4．设f、g都是由A到A的映射，其对应法那么如下表（从上到下）：
表1 映射f的对应法那么
原象
1
2
3
4
象
3
4
2
1
表2 映射g的对应法那么
原象
1
2
3
4
象
4
3
1
2
那么与f[g
（1）]相同的是（ ）
A．g[f
（1）]B．g[f
（2）]
C．g[f（3）]D．g[f（4）]
答案 A
解析 f[g
（1）]＝f（4）＝1，g[f
（1）]＝g（3）＝1.应选A.
5．已知f（x5）＝lgx，那么f
（2）等于（ ）
A．lg2B．lg32
C．lg
lg2
答案 D
6．设函数f（x）＝
若f（a）＝4，那么实数a＝（ ）
A．－4或－2B．－4或2
C．－2或4D．－2或2
答案 B
解析 当a>0时，有a2＝4，∴a＝2；当a≤0时，有－a＝4，∴a＝－4，因此a＝－4或a＝2.
7．a，b为实数，集合M＝{
，1}，N＝{a,0}，f是M到N的映射，f（x）＝x，那么a＋b的值为（ ）
A．－1B．0
C．1D．±1
答案 C
解析 由f（x）＝x，知f
（1）＝a＝1.
∴f（
）＝f（b）＝0，∴b＝0.
∴a＋b＝1＋0＝1.
8．函数f（x）＝
若f（a）＝1，那么a的所有可能值组成的集合为（ ）
A．{1}B．{1，－
}
C．{－
}D．{1，
}
答案 B
解析 由
得x＝－
.
由
得x＝1.应选B.
9．设函数f（x）＝2x＋1，且有φ
（1）＝3，φ（x）＝f[φ（x－1）]（x≥2），其中x∈N*，那么函数φ（x）的解析式为（ ）
A．φ（x）＝2x－1（x∈N*）
B．φ（x）＝2x＋1－1（x∈N*）
C．φ（x）＝2x＋1（x∈N*）
D．φ（x）＝2x－1－1（x∈N*）
答案 B
解析 φ
（2）＝f[φ
（1）]＝f（3）＝7，
经查验只有φ（x）＝2x＋1－1适合，应选B.
10．概念运算a@b＝
那么函数f（x）＝1@2x的图像是（ ）
答案 A
解析 f（x）＝1@2x＝
＝
结合图像，选A.
11．已知x∈N*，f（x）＝
其值域设为D.给出以下数值：
－26，－1,9,14,27,65，那么其中属于集合D的元素是________（写出所有可能的数值）．
答案 －26,14,65
解析 注意函数的概念域是N*，由分段函数解析式可知，所有自变量的函数值最终都是转化为大于等于3的对应自变量函数值计算的f（3）＝9－35＝－26，f（4）＝16－35＝－19，f（5）＝25－35＝－10，f（6）＝36－35＝1，f（7）＝49－35＝14，f（8）＝64－35＝29，f（9）＝81－35＝46，f（10）＝100－35＝65.故正确答案应填－26,14,65.
12．函数f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d的部份数值如下表：
x
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
5
f（x）
－80
－24
0
4
0
0
16
60
144
那么函数y＝lgf（x）的概念域为__________．
答案 （－1,1）∪（2，＋∞）
解析 结合三次函数的图像和已知表可知f（x）＞0的解集为（－1,1）∪（2，＋∞），即为y＝lgf（x）的概念域．
13．（2021·安徽）概念在R上的函数f（x）知足f（x＋1）＝2f（x）．假设当0≤x≤1时，f（x）＝x（1－x），那么当－1≤x≤0时，f（x）＝________.
答案 －
解析 当－1≤x≤0时，有0≤x＋1≤1，因此f（1＋x）＝（1＋x）[1－（1＋x）]＝－x（1＋x），又f（x＋1）＝2f（x），因此f（x）＝
f（1＋x）＝－
.
14.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放进程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时刻t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式y＝（
）t－a（a为常数），如下图，依照图中提供的信息，回答以下问题：
（1）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时刻t（小时）之间的函数关系式为__________________________．
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要通过________小时后，学生才能回到教室．
答案
（1）y＝
（2）
解析
（1）设y＝kt，由图像知y＝kt过点,1），那么
1＝k×，k＝10，∴y＝10t（0≤t≤．
由y＝
t－a过点,1），得1＝
－a，解得
a＝，∴y＝
t－（t>，
（2）由
t－≤＝
，得t≥.
故至少需通过小时学生才能回到教室．
15．一个圆柱形容器的底面直径为dcm，高度为hcm，现以Scm3/s的速度向容器内注入某种溶液，求容器内溶液高度y（cm）与注入时刻t（s）的函数关系式及概念域．
答案 y＝
·t，t∈[0，
]
解析 依题意，容器内溶液每秒升高
cm.
于是y＝
·t.
又注满容器所需时刻h÷（
）＝
（秒），
故函数的概念域是t∈[0，
]．
16．如下图，△AOB是边长为2的正三角形，设直线x＝t截那个三角形所取得的位于此直线左方的图形的面积为y，求函数y＝f（t）的解析式．
解析 当t∈[0,1]时，y＝
t·t·tan60°＝
t2；
当t∈（1,2]时，y＝
·22－
（2－t）2tan60°＝
－
（2－t）2，
∴y＝f（t）＝
（1）求常数c的值；
（2）解不等式f（x）>
＋1.
答案
（1）
（2）
解析
（1）∵0，即c3＋1＝
，∴c＝
.
（2）由
（1）得f（x）＝
由f（x）>
＋1，适当0时，解得
.
当
≤x<1时，解得
≤x<
.
∴f（x）>
＋1的解集为
.
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