19一次函数教案Word 文档.docx
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19一次函数教案Word文档
教学设计（首页）
学科：
数学八年级教师：
石小云
课题
19.1.1变量与函数
（1）
教
学
目
标
1.知识与技能：
理解变量与函数的概念以及相互之间的关系。
增强对变量的理解
2.师生互动，讲练结合
3.渗透事物是运动的，运动是有规律的辨证思想
教学重点与
教学难点
重点：
变量与常量
难点：
对变量的判断
教学
用具
课件教学案
教学方法
探究讲授
课时安排
板
书
设
计
19.1.1变量与函数
（1）
变量与常量
在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量，数值始终不变的量叫常量。
教
学
反
思
教学设计（续页）
教学活动设计
补充内容
引入：
信息1：
当你坐在摩天轮上时，想一想，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
信息2：
汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为skm，行驶的时间为th，先填写下面的表格，在试用含t的式子表示s.
t/m
1
2
3
4
5
s/km
新课：
问题：
（1）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？
设一场电影受出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y?
（2）在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m（单位：
kg）的式子表示受力后弹簧长度l（单位：
cm）？
（3）要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？
圆的面积为20cm2呢？
怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r?
在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量.数值始终不变的量为常量。
指出上述问题中的变量和常量。
范例：
写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？
审阅人
年月日
教学设计（续页）
教学活动设计
补充内容
（1）用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x（m）之间的关系式；
（2）购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n（支）的关系；
（3）运动员在4000m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t（s）与跑步的速度v（m/s）的关系；
活动：
1.分别指出下列各式中的常量与变量.
（1）圆的面积公式S=πr2;
（2）大米的单价为2.50元/千克，则购买的大米的数量x（kg）与金额与金额y的关系为y=2.5x.
2.写出下列问题的关系式，并指出常量和变量.
如图，每个图中是由若干个盆花组成的图案，每条边（包括两个顶点）有n盆花，每个图案的花盆总数是S，求S与n之间的关系式.
思考：
怎样列变量之间的关系式？
小结：
变量与常量
作业：
习题19.1第1题
审阅人
年月日
教学设计（首页）
学科：
数学八年级教师：
石小云
课题
19.1.2函数
教
学
目
标
知识与技能：
理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数
会用变化的量描述事物
过程与方法：
师生互动，讲练结合
情感态度世界观：
回用运动的观点观察事物，分析事物
教学重点与
教学难点
重点：
函数的概念
难点：
函数的概念
教学
用具
课件教学案
教学方法
讲练结合
课时安排
板
书
设
计
19.1.2函数
定义：
在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值
教
学
反
思
教学设计（续页）
教学活动设计
补充内容
引入：
信息1：
当你坐在摩天轮上时，随着旋转时间t（min）与你离开地面的高度h（m）之间的关系如图，你能填写下表吗？
时间/min
0
1
2
3
4
5
高度/m
新课：
问题：
（1）如图是某日的气温变化图。
审阅人
年月日
教学设计（续页）
教学活动设计
补充内容
1这张图告诉我们哪些信息？
2这张图是怎样来展示这天各时刻的温度和刻画这铁的气温变化规律的？
（2）收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和赫兹（KHz）为单位标刻的，下表中是一些对应的数：
波长l（m）
300
500
600
1000
1500
频率f（KHz）
1000
600
500
300
200
1这表告诉我们哪些信息？
2这张表是怎样刻画波长和频率之间的变化规律的，你能用一个表达式表示出来吗？
一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
例：
一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：
L）随行驶里程x（单位：
km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。
（1）写出表示y与x的函数关系式.
（2）指出自变量x的取值范围.
（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？
解：
（1）y=50-0.1x
（2）0≤x≤500（3）x=200,y=30
练习教材75页练习
布置作业：
习题19.1第2.3.4题
审阅人
年月日
教学设计（首页）
学科：
数学八年级教师：
石小云
课题
19.1.3函数的图象
教
学
目
标
知识与技能：
学会用图表描述变量的变化规律，会准确地画出函数图象
结合函数图象，能体会出函数的变化情况
过程与方法：
师生互动，讲练结合
情感态度价值观：
增强动手意识和合作精神
教学重点与
教学难点
重点：
函数的图象
难点：
函数图象的画法
教学
用具
课件教学案
教学方法
讲练结合
课时安排
板
书
设
计
19.1.3函数的图象
函数的图象
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应诃子分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象
画函数图象的一般步骤
教
学
反
思
教学设计（续页）
教学活动设计
补充内容
引入：
信息1：
下图是一张心电图，
信息2：
下图是自动测温仪记录的图象，他反映了北京的春季某天气温T如何随时间的变化而变化，你从图象中得到了什么信息？
新课：
问题：
正方形的边长x与面积S的函数关系为S=x2，你能想到更直观地表示S与x的关系的方法吗？
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应诃子分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。
范例：
例1下面的图象反映的过程是小明从家去菜地浇水，有去玉米地锄草，然后回家.其中x表示时间，y表示小名离家的距离.
根据图象回答问题：
（1）菜地离小明家多远？
小明走到菜地用了多少时间？
；
（2）小明给菜地浇水用了多少时间？
（3）菜地离玉米地多远？
小明从菜地到玉米地用了多少时间？
（4）小明给玉米锄草用了多少时间？
（5）玉米地离小名家多远？
小明从玉米地走回家的平均速度是多少？
审阅人
年月日
教学设计（续页）
教学活动设计
补充内容
例2在下列式子中，对于x的每一确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数，画出这些函数的图象：
（1）y=x+0.5;
（2）y=
（x>0）
图（略）
思考：
画函数图象的一般步骤是什么？
1、列表
2、描点
3、连线
小结：
（1）什么是函数图象
（2）画函数图象的一般步骤
布置作业
习题19.1第6.7.9题
审阅人
年月日
教学设计（首页）
学科：
数学八年级教师：
石小云
课题
19．2．1正比例函数
教
学
目
标
知识与技能：
1、认识正比例函数的意义．２、掌握正比例函数解析式特点．
３、理解正比例函数图象性质及特点．４、利用所学知识解决相关实际问题．
过程与方法：
师生互动，讲练结合
情感态度世界观：
回用运动的观点观察事物，分析事物
教学重点与
教学难点
重点：
理解正比例函数意义及解析式特点．
难点：
正比例函数图象性质特点的掌握
教学
用具
课件教学案
教学方法
讲练结合
课时安排
板
书
设
计
19．2．1正比例函
定义：
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
规律：
正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线．当x>0时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．
教
学
反
思
教学设计（续页）
教学活动设计
补充内容
提出问题，创设情境
一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥鸟套上标志环．４个月零１周后人们在2．56万千米外的澳大利亚发现了它．
１．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？
２．这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？
３．这只燕鸥飞行１个半月的行程大约是多少千米？
一个月按30天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于：
25600÷（30×4+7）≈200（km）
若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（千米）就是飞行时间x（天）的函数．函数解析式为：
y=200x（0≤x≤127）
这只燕鸥飞行１个半月的行程，大约是x=45时函数y=200x的值．即
y=200×45=9000（km）
导入新课
首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？
这些函数有什么共同特点？
１．圆的周长L随半径r的大小变化而变化．
２．铁的密度为7．8g/cm3．铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化．
３．每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）．
随这些练习本的本数n的变化而变化
审阅人
年月日
教学设计（续页）
教学活动设计
补充内容
４．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化．
解：
１．根据圆的周长公式可得：
L=2
r．
２．依据密度公式p=
可得：
m=7．8V．
３．据题意可知：
h=0．5n．
４．据题意可知：
T=-2t．
我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x的形式一样．
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？
[活动一]
画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律．
１．y=2x２．y=-2x
总结归纳正比例函数解析式与图象特征之间的规律：
正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线．当x>0时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．
正是由于正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条直线，我们可以称它为直线y=kx．
随堂练习
课本第89页练习
审阅人
年月日
教学设计（续页）
教学活动设计
补充内容
小结：
本节课我们通过实例了解了正比例函数解析式的形式及图象的特征，并掌握图象特征与关系式的联系规律，经过思考、尝试，知道了正比例函数不同表现形式的转化方法，及图象的简单画法，为以后学习一次函数奠定了基础．
课后作业
习题19．2─1、2题．
审阅人
年月日
教学设计（首页）
学科：
数学八年级教师：
石小云
课题
19．2．2一次函数
（1）
教
学
目
标
１．掌握一次函数解析式的特点及意义．毛
２．知道一次函数与正比例函数关系．
３．理解一次函数图象特征与解析式的联系规律．
４．会用简单方法画一次函数图象
教学重点与
教学难点
重点：
一次函数图象特征与解析式联系规律．
难点：
一次函数与正比例函数关系．
教学
用具
课件教学案
教学方法
合作─探究
课时安排
板
书
设
计
19．2．2一次函数
定义：
一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数
教
学
反
思
教学设计（续页）
教学活动设计
补充内容
Ⅰ．提出问题，创设情境
问题：
某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y与x的关系．
分析：
从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从15℃就减少6℃，那么海拔增加xkm时，气温从15℃减少6x℃．因此y与x的函数关系式为：
y=15-6x（x≥0）
当然，这个函数也可表示为：
y=-6x+15（x≥0）
当登山队员由大本营向上登高0．5km时，他们所在位置气温就是x=0．5时函数y=-6x+15的值，即y=-6×0．5+15=12（℃）．
这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？
它的图象又具备什么特征？
我们这节课将学习这些问题．
Ⅱ．导入新课
我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？
它们又有什么共同特点？
１．有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差．
２．一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值．
３．某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：
月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．01元／分收取）．
４．把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化．
这些问题的函数解析式分别为：
１．C=7t-35．２．G=h-105．
３．y=0．01x+22．４．y=-5x+50．
它们的形式与y=-6x+15一样，函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和．
如果我们用b来表示这个常数的话．这些函数形式就可以写成：
y=kx+b（k≠0）
一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数
审阅人
年月日
教学设计（续页）
教学活动设计
补充内容
练习：
１．下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
（1）y=-8x．
（2）y=
．
（3）y=5x2+6．（3）y=-0．5x-1．
２．一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加２米．
（1）一个小球速度v随时间t变化的函数关系．它是一次函数吗？
（2）求第2．5秒时小球的速度．
３．汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（升）随行驶时间x（时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．y是x的一次函数吗？
画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象．并比较两个函数图象，探究它们的联系及解释原因．
引导学生从图象形状，倾斜程度及与y轴交点坐标上比较两个图象，从而认识两个图象的平移关系，进而了解解析式中k、b在图象中的意义，体会数形结合在实际中的表现．
比较上面两个函数的图象的相同点与不同点。
规律：
当k>0时，直线y=kx+b由左至右上升；当k<0时，直线y=kx+b由左至右下降．
性质：
当k>0时，y随x增大而增大．
当k<0时，y随x增大而减小．
Ⅲ．随堂练习
１．直线y=2x-3与x轴交点坐标为_______，与y轴交点坐标为____，图象经过第____象限，y随x增大而_________．
审阅人
年月日
教学设计（续页）
教学活动设计
补充内容
２．分别说出满足下列条件的一次函数的图象过哪几个象限？
（1）k>0b>0
（2）k>0b<0
（3）k<0b>0（4）k<0b<0
小结
本节学习了一次函数的意义，知道了其解析式、图象特征，并学会了简单方法画图象，进而利用数形结合的探究方法寻求出一次函数图象特征与解析式的联系，这使我们对一次函数知识的理解和掌握更透彻，也体会到数学思想在数学研究中的重要性．
课后作业
习题19．2─3、4、8题．
审阅人
年月日
教学设计（首页）
学科：
数学八年级教师：
石小云
课题
教
学
目
标
教学重点与
教学难点
教学
用具
课件教学案
教学方法
探究讲授
课时安排
板
书
设
计
教
学
反
思
教学设计（续页）
教学活动设计
补充内容
审阅人
年月日
教学设计（续页）
教学活动设计
补充内容
审阅人
年月日
升级会员 