的赁载.当/=100MHz时•其线长度为入/4。
试求:
（D传输线实际长度；②负我终端反对系数：
③输入端反对系数；④输入竭阻抗.
解传输线上的波长
in
因而■传输线的实际长度
牛=0.5
输入琳反射糸数为
rin=r,e
49
5?
根擱传输线的入/4的阻抗变燥忙・输入瑞阳抗为
乙-2500Q
[1.5]试证明无耗传输线lUr®相距入/I的商点处的阻抗的集积等F传输线特性阳抗的平方。
证明传愉线上任憑-点轨处的檢入WI抗为
772|丨jZj”珂？
匕
“_“Zo+jZ^n恥。
在z+"4处的綸入馄抗为
心‘了尸盲+jZ"%j+牛厂Z°-jZ"n盹
/j
Zbg）Z（°+专）=z：
[1.6]设某一均匀无耗传输线特件阳杭为Z-50c・终端接冇未知0载乙.现存传输线上测得电压最大值和最小值分别为100mV和20mV,第•个电爪波卩的位置离负或/«».=A/3»试求该负栽阳抗乙・
解根据驻液比的定义，
ILloo
反射系数的模值
Ird-T-I
p~I3
由.二叙+令=牛
求紂反豺条数的相位0」予•因向圮反射•条数
乙=乙=82.4/64.3°
1一几
[1.7]求无耗传榆线上冋波损耗为3（IB和10dB时的庇波比"
I?
根抿回波揽耗的定义$
/.
Lr=-20lg厂|・UP/11=10
因而驻波比
_1+1几]
p~IT「I
所以.当冋波损耗分别为3dk和10db时的驻波比分别为5.85和1.92。
【1・8】设某传输系统如题1.8图戍爪.咖出八”段及BC段沿线4点电压、电流和B1
抗的振幅分巾图•并求出电压的J6人值和駁小值.（图中R-soon）
2）=400a
fi1.8图
解传输线AH段为行波状态•其匕电H1大小不变.幅值等于430V；阳抗等于4500・电流大小不变.幅值竽于1.
”（•段为行驻波状态・（’点为电斥波节点.B为电爪波脱点•其终端反射系数为
歸一乙+乙一°'2
UC段传输线上屯压最大值和凰小ffi分別为
I1=14|（1+|A|）=450V・II=1A,|<1Irt|）=300V
[1.9]待性阻抗为=100a・长度为A/8的均匀无風传输伐.终端接仃负我Z=200+j300）G・始端接右电用为500V/0°■内阳匕=100a的电测匚求8①传输线贻瑞的itlEki②负载吸收的平为功率，③络端的电圧•
解根抿输入阳抗公式.输入瑞的阻抗为
4n（y）=50（1j3）Q
由此可求得输入竭的电乐和电流分别为
F
t；n二p飞丁―二372.7Z一26.56。
V
叫亠4n
E
/.3:
b=2.357/45°/\
阪折数林P21公式（1-5-2）得
—138.89W
IFF'
运（Z,+zJ（Z+Zg）・
由教材PU公式（1-2・7）町求得
U,=Um：
•；”e"=424.92Z一33.69°V
（1.10］特性阻抗为乙=150n的均匀无耗传输线.经瑞接佇负载乙一250十jlOOm川X4阳抗Q：
檢器丈顼阳抗兀皿如⑶1.10IW-试求A/4阳加金検蛰的特件口1旅7\妆滋冥端距离.
即在距离负仅心0.043入处插入■个入/4的阻抗变换越•即可实现匹配。
此处的琴效阳抗为，心"=Z,Q.而驻波比
所以.A/4阻抗雯换器的特性凤抗
Z0J=」理0=214.46Q
［1.11］设特性阳抗为Z,-50Q的均匀无耗传输线.终端接有负载邑抗乙=100+J75fl的以阻抗时•可用以卜丿•法实现入4阻抗变换器匹配：
即在终竭或Aa/4阻抗变换器耐并接段终端短路线.如题1・11阳（“）、（力）所示・试分别求这两种情况下入门阳抗变换器的特性阻抗Z“及短路线长度I.
解（“）图中矩路找的输入导纳
Y；«i=一比co0・X=才
由lm（y“+H）—0・得爆路线长丿叟/一0・287入・此的终端等效为纯电阳
R一156.25Q
si.iim
所以•入/4阻抗变姝器的特性阻抚
Zo,=^50X156.25=8&38a
⑺）图中终端负载经仙分z—波长的阻抗变换器后的输入导纳丫z-：
.短路线的输入导纳Y泌一W"COI®・由人•Y,可求WA/I81抗变换器的序性阻抗及短路红
长度
Z。
=70.7Q・I=0.148.1
[1.121在特性阳抗为600Q的无耗双导线上测V|OMl为200V・V_为40V•第一个电压波廿点的位置仁z=0.15入.求负载Z!
o今用并联支节进行匹配.求出支节的位置和长度.
解。
二学一5・反射系敌的模值
由"Z-0.15入求得反射系孜的相位％一0.4…可得复反对系敎=认负载阻抗为
Z|=Z-1-=322.87—）736.95Q
并联支节的W
/j—T"<«rvtiin世+0.13入一0.22入加©
并联支廿的长度,
/»=-j--*-y-arctan卩厂］0.12A
1
[1.13]一均匀无耗传输线的特性飢抗为70Q.负裁俎抗为乙=70+jMOQ・匸作波长人20cm。
试设计串联支彷匹配器的位置和长度.
解终帶反射系数
r,=姿纟=0.707/45°
駐波比
串联支H的位置:
細=2.5cm
翔聯支节的长:
度,
[1.）4]何空气介硬的同紬线需装入介质支捋丿,「•薄片的材料为聚苯乙烯.其相对介电常数为S2.55・tollS1.II图所示•设同轴线d=?
外导休的内能为7cm・向内导体的外艮为2cm.为便―|：
J—
介质妁勿入不引，址反对，趾山介顾皿充部分的9休的
外径应旳名步？
]彳
解山览知询斤甘件阳抗相尊.綁
S1.14H
7
60In—=——^0In
2AT
求得d=0.95cm.
[I.15]空气绝缘的同轴线外导体的内半径6=20mm・半要求同轴找耐斥最高・传输功率加大或衰减川小时.同轴线内导体的半径“*为多少？
解（略）。
[1.16]在/t/fe,=2.25介质的5m长同轴线0•传播20MHz的电磁波・：
"|终端包路时测得输入阻抗为1.610:
为终瑞理想开洛时.测得输入阴抗为1390Q.,试计氛该同轴线的特性阻抗。
解方法一由仃耗传输线的输入阳抗：
^ch/Z-FZshy/
Zjch"匚Zi命"
根IB己知条件yZxo,乙n4.61＜乙x.Zn139叭求冯Z.80n方注二根据传倫线的四分之一波K的变换性.仃
Zga）z.（H+亍）二z：
Z=80Q
2.4习题及参考解答
[2.1]试说刖为什么规则金屆波导内不能传输TEM波？
答空心金属波导内不能存在TEM波•这是闵为：
如果内部存在TEM波.则啖求磁场应蹇全在波9的枫截而内.向且是闭合仙线.虫麦克斯I；第一方程知•闭介仙线上购场的积分应等于与曲线相交徒的电盍.由于空心金届波导中不存在轴向即传播方向的传导电流.故必耍求竹传播方向的位移电流.由位移电流的定义式:
j,^dD/at,这就要求住传播方向倚电场存在。
显然.这个结论与TEM波（既不存在传播方向的电场也不存在传播方向
的磁场）的定义相矛盾，所以.规则金展波导内不能传输TEM波。
【2.2】矩形波导的横截Mi尺寸为4=22.86mm・6=10.16mm.将门由空何波长为2cm.3cm和5cm的仃号接入此波S・问能否传输？
若能•出现■些模式?
解当入<人时佶号能传输.矩形波导中各模式的截止波长：
Acte—2a=45.72mm
k叫—u—22.86mm
入ci.■2b■20.32mm
因此•入Scm的f/i号不能传Hm;A3cm的｛/i弓能传辂♦匸作?
l；_t模TIJ,；入2cm的（h号能传输•矩形波&存在TE,八T氏八TE*三种模式.
[2.3]卑形波导截而尺寸^aXA-23mmXlOnun.波导内充満空气.们号激频率为10GHz>IX求①波9中可以传播的模式'②谟模式的截止波长以.相移倉数p•波9波长A,及相速吋
解们号波长为
入=〒=3cm=30mm
入<卩“=2a=46mm・人口:
“=«=23mm
因Ifu波导中可以传输的楼式为te1m.b=Z-Ff此时.
2
vv=亍=3.95X13m/“AK=•—=39.5mm
PP
[2.4]用BJ-100矩形波导以上模传输10GHz的微波们号.①求入、人、0和波阻抗Z.；②若波导宽边尺寸增加一倍.问I:
述各艮如何变化；③若波导窄边尺寸增大一倍.上述各星如何变化？
④若尺寸不变.工作频率变为15GHz.上述*园如何变化？
解BJ-100导的尺寸：
aXb=22.86mmX10.16mm
何号波长
二=?
cm=30mm
2k
f・
120k
P=J甘_=5Ox.人=亍=40mm
Zjz二八1>9kn
yi-（A/Ac）2
2宽边壇大一倍.
Ac"!
）1.timm•
12g
3=JG_£=63兀・儿=予=32mm
Z.二j二二二—127kO/-（A/AJ'
3窄边壇大一倍•由F"・26=20.32因而传输的主模仍然hTE1?
.入.禺
入八I*与①相同。
4找导尺寸不变•
此时波导中存在T%、TEgTE"三种模式。
对主榄TE“,*说・
Xc=2a—45.72mm.3—x/F—疋—89.92兀
~・人一・，曲兀=_I..,：
n
0/-Q/入厂
[2.5]试证明工作波长入.波导波长人和筱I上波长；I,满足以卜关系：
A_儿入
TaTTF
证明
2=2r=2兀=2r入入
k+用y（2K/A）24-（2x/A,）2+入:
（2.61设W形波导a=2A・工作在TE,模式.求比栋式中衰减員小时匸作频率•_/・解将b^a/2及/=<•/入代入教材P40公式（2-2-37）那
=8.686、/“士1!
（入/2小：
°60“[入（1_（入/2厂2）*
由¥=0・得
C1A
A1一23]+16u=0
衰减昴小时工作频率为
f=!
—
2aV34-277
茸中•r沟光速.
[2.7]设念班波JnX/）=6X3cm2.内充空气.丁作频率3GH八「作住上
模•求i玄波导能承受的届大功率为务儿？
解
A=y*=10cm•P—=0.6/Jl（盒）=5.97MW
[2.«]U如冏波9的亡屋为5cm.ifl充空气介质.认求，
1TEn.TEM|wTH,三沖榄式的截止渡长.
2当I作波长分別为7cm.6cm.3cm时波导中出现上述啷些模式？
3肖丁作波长为\=7cm时.求昴低汝模的波昱波长俎.
解①三种楼式的戡止波长为
clKj
=3・[11“二85.3150mm
B'l入一2a—14.224mm,其相速u”一眷一“®;N波导的TE”模的截lL波长A,IT（一
l・6：
2i（式中厂为閲波导的半独）•氏相移常数g=壮&•要便两者的相速相等•b!
ijP_0・也就是入-App：
-14.224mnuW此関波导的半徨/一&6742mm；片过渡到闕波寻后娈求传输TEh樸U和速祥.则网波导的T-ff/4.1681mm3
（2.10]已知炬形波导的尺寸为aX6-23X10mm•试求：
①
2）
解
23mmV十V46nim
即S.5（；Hz
②加载。
主耍是便巫•高次模与主模的截止频率阿隔加大•脊渡导就是•种.
[2.11]已知匸作波长入=5mm・要求单模传输，试确定恻波导的半径.并指出是什么模式？
解恻波导中两种模式的截止波长
A26a・入tm,*=2.6127a
要保证阻模传输.工作波长満足以卜•关系：
2.6127a即1.47mm3.4习题及参考解答
[3.2]--根以聚四氟乙烯（5=2.1）为境充介质的带状线.已知"=5mmn】m・3=2mm・求此带状线的特性阻抗及其不岀现髙次模式的最高匸作频率。
解宙枚材P51公式（3-1-4）H|I可求那特性阻抗乙=34Q,
带状线的主模为TEM模.但若尺寸选择不为也会引起高次模.为押制髙》线的彼短工作波长应满足：
[3.3]
C知某微帯的导帯宽度为w-2mnu孕度/>0.介质基片号度％对介电常数&-9・求此微带的仃效塡因子q和仃效介电希数-及特性阻抗Z,.l帝特性阻抗签=880）。
[3.4]已知微带线的特性阻抗Zo=50Q•基片为相对介电常数匕一9.6的瓷.设损耗角正切I肪=0.2X10\匸作频^/=10（；Hz.求介质衰减常数磚・
解宙公式（3-1-33）得
[3.5]在厚度h=\mm的闯瓷基片上"r=9.6）制作Au/4的50Q的微帯纟英导体带宽度和长度。
设T作频率为6（；Hz.导带厢度
解由P56山图3-6可得阻抗为50a的微带线的导依带宽度3和基带厚61
波导波长
6.4
=19.76mm
所以•人“徹带拔的长度为
Z=L=4.94mm
[3.7]
4
证明耦A嫔数K与奇偶模抽性阻抗Z；,、Z：
.存工以卜关系
_&一比
久4盘"
证明
=7FV3*=7F73
誤—比=
反+比~
[3.8]已知臬耦介微帯线.介质为空’（时笛偶特性阻抗分别为Z,o=40Q,
100m实际介质e,=10时的命偶琐境充因子为％=0..|・9,-0.6.工作频率/=10
试求介质填充隅合微帯线的奇谓模'持性阻抗、相速和波导波长各为多少？
解耦合微带线的奇、偶榄冇效介电常数分别为
&。
=】一此时.笛.偶模的相速、特性阻抗及波导波K分别为
1.18X10”m/$
18.H£2
当入>16.95pm即/<17.7X10KHz时取模传输。
[3.14]L.知”]=1.487•w2=1.180的阶跃光纤，求入=820nm的单模光纤直径.并求此光纤的NAt
解
g=器皿_"；v入
时单模传输.DV4.36pm,
英数值孔径NA：
_0.5
NA二刃]
（2）二0,1443
4.4习题及参考解答
［4.2］试求题4.2图GO所示网络的［A］矩阵.并求不引起附加反射的条件。
不引起反射的条件为
AZ+B・，
Zg=cz°+D=z。
可求得
a=2y.c^o
【4.4】
解
求题1.4图终瑞接匹配负载时的输入阳抗•井求出綸入端匹配的条件。
少1（Z，击）jX
厶=”r
'z“十jX十市
Z0（lBX）+j（2X方）
二（1二似）+j"ZH
不引起反射的条件为
从rfu求得
因此.有
数的定义如:
»=r=—jo.2根据网络互易：
S.^s2l.网络対称：
sn=s22.恨擱网络无耗的性质：
得到以卜两个方程:
[sy[S]=[/]
Isnr+isl2\\
U.7］求如烦4.7图（G所示网纽的［S］知阵。
®1.7ffl
解如題4・7图⑺）所示网络的归-化A矩阵为
5.4习题及参考解答
（5.I]仃一炖恥波导终端接健配办我.7匸负拔处插入-可调螺订肩.如題3.1图测得
驻波比为L94.第一个电场波节点离负载距离为
0.】儿.求此时负我处的反射系数及妳仃的归化电纳值.
解插入螺钉后的反射系数模值：
舘0+Y=0.1AC・0=-0.tK
r=0.32*g
根<反射系数与导纳Z何的关累:
从mj6=0.67e
[5.2]仃一驻波比为1.75的材准火配奂载.林准波导尺V为aX6.=2Xlcm'•与不考虑阶悌不连续性电容时.求欠朮波导的傘边尺寸
解根姑学效传输线理论•假设波导的上懊为丁坊•则英等效特性阻抗（见世3.2
变换器的长度:
[5.5]U如渐殳线旳特性阴抗的殳化规W为
2（z）—"'.；）—exp〒InZ,
成中/为线长•乙是归一化负载阳抗.诙求输入端电汗反9:
系数的频率特性。
将其代入教材P96公式（5-1-II）?
./
[5.6]没某疋向祸合器的祸合度为33dB>定向度为24解
pP
C=10仪于=33dBP
D二10lg-7--24（1B./\-0.00005W=50“W
直通瑞的输出：
P2一24.9875W
（5.71（Mi岀双分文定向圳合器的结构不意图•并‘弓出其；]业阵。
解女分文定向格介器的结构小总阳如圏5-13所不°Jg[S]处阵为
101j0J
[5.S]C如杲半杠戟合敬僭定向格合器的耦合糸数K为15dB>外按微带的持性阴
抗为500,求祸合微信线的介偶俟特性肌执
解
pifuiwz昇亦NTso.联之两个方程町求得
Z“二59.8n>Zg=41.8Q
[5.9]试证切如题3・9图2）微帯坏形电桥的％瑞口均接匹配负我Z时.各段的归—化特性导纳为：
a=b=c=1/扬。
解微箭坏形电桥的齐文路可以用越5.9阳3）等效IL路米等效。
根抑;传输线的四分之一波长的附抗变换性：
v-
VL'
a5.9
fiiv从①到②号从①到④两条支埒并«•血①瑞I」的析入导纳为匕=Y.i+Y沁=1所以丫沁=丫法=*
即“="=Y吮=a=吉
伯号由③到②与③到④两条支路并®U同理可得1一\屁
[5.10]试写出爐T的枚射矩阵）\简要分析艮特性。
解
J-100_
[5.11]'与出卜列备冲玛想二端I」兀件的2」和阵：
①理想袞减辭；Q理想相移誥;③理想隔离器.
解
0e「
（1）理姐衰减»[S]=:
Le20」
0e
（2）理追相移為[S]—I
LJ0」
roon
（3）理担阻离器[S]=o
Li0」
[5.12]试证明线性对称的无耗三端口网络如果反向完全隔离.则一定是理总Y结环行器.
证明
任怠完全匹朮的三瑞UM络的S知那为
网络无耗.則$炬阵为幺正怯阵.即有：
Is蛇？
+is’r=1
IS212+|StiIs=1
I%"+丨W=1
S?
]S；=0
S"S；=0
s凤=o
可以得到以F两组解:
这盘妹看此器件必宦是非互易的.是一理想的Y給坏疔冬＜
【5.13】设矩形谐抜腔由黃铜制成.其电导率“=1.46X107S/m,它的尺寸为
a=5cm・b=3m・/=6cm・试求TE,..模式的谐菽波长和无我品质因数Q的值，
解谐振波长为
入,=—;==.=7.68cm
\/u'4-r
矩形谐振腔的表而电阳为
心==0.1028n
无我品质因数为
n二IPOtT」W1
Q一入:
乩2+2H'+4/+M'-
[5.14]^1^5.14图铁氧体场移式隔离器.试确定并中TE.模的传输方向是入纸面
还墨出纸面。
解由陕篆体材料场移原理.可如为入北而（见图5-11）.
[5.15]试说明如题5.15图所示双Y结坏行器的工作原理。
解设两个环廿器的连接瑙U为⑤.根据Y结环行器旳工作瓯理.为们咼从瑞口①输入时.瑞口⑤有输出•而端I」④为隔离端无输出.输入到©端L1的们号从端I」②输出•瑞口③为隔离瑞无输岀。
类似分析川得们号从端口②输入.则端口③输出，瑞口①、④陽离，从而形成了佶号的环行。
6.4习题及参考解答
[6.5]设某大线方向图如题6.5图所示.试求上瓣零功率波辩宽度和半功率波瓣宽度及第一旁■电平。
解主孵零功率波瓣宽度为:
26）=20%
主瓣半功华披■宽度为:
2^5=14*；
第旁畑电T：
20lg（l/O.23）-12.8（IB0
【6.6】长应为2从厶《入）沿z轴枚盜的妬振子.中心ttfiil
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