六年级数学整数乘法的运算定律.docx
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六年级数学整数乘法的运算定律
整数乘法的运算定律推广到分数
教学内容：
小学数学人教版实验教材第十一册第14-16页的内容
光盘菜单：
问题地带:
整数的乘法运算定律能否推广到分数
交换律
整数的乘法运算定律推广到分数乘法结合律
探究平台分配律
分数乘法的简便运算
算一算
基础地填一填
数学诊室
应用空间
剪纸花
应用园
长大要当科学家
拓展林：
有简便算法吗？
知识广角分数的起源
（注：
脚本中划处需配音，带处既要配音又必须出字幕）
一、问题地带
上级菜单
问题地带
本级菜单
整数的乘法运算定律能否推广到分数
教学意图及画面描述
制作建议
师：
我要给班上的数学竞赛获奖同学买奖品每个同学奖一支钢笔，和一个练习本
画面显示：
12.5
2元
一支钢笔12.5元，一个练习本2元，班上8个同学获奖。
师：
大家帮我算算，我要花多少钱买奖品？
继续键
生1：
（12.5+2）×8=14.5×8=116（元）
生2：
12.5×8+2×8=116（元）
（话外音）同学们，你更喜欢哪种算法？
你是怎么想的？
继续
生：
我更喜欢第一种算法，两种算法都可以，但是第一种计算起来更简便。
师：
这两种算法正好符合乘法的什么运算定律？
乘法还有其他的运算定律吗？
能用字母表示出来吗？
继续
生：
这两种算法符合乘法的分配律，乘法还有交换律和结合律。
生：
用字母表示是：
ab=baabc=a（bc）（a+b）c=ac+bc
话外音：
乘法的运算定律可以使整数乘法和小数乘法有时的计算变得简便，我们现在正好已经学习了分数乘法，分数乘法有简便运算吗？
这些运算定律是否可以推广到分数乘法呢？
话外音
画面显示学生回答问题
最后静止在黑板上
显示师生对话的场景
最后画面静止在运算律上
板书：
交换律ab=ba
结合律abc=a（bc）
分配律（a+b）c=ac+bc
二、探究平台
上级菜单
探究平台
本级菜单
整数的乘法运算定律推广到分数
交换律的探讨
教学意图及画面描述
制作建议
“这些运算定律是否可以推广到分数乘法呢？
”
师：
大家有这样的猜测，我们就一起来探究。
有什么好办法可以验证吗？
继续
生1我们可以举例算算看。
生2：
我们可以看看书上怎么说。
师：
同学们想的方法非常好，刚刚同学们提到举例的方法在数学中称为枚举法也叫一一列举法。
下面请同学们举一举交换律的例子，有谁能试试。
继续
生1：
2/3×1/2=1/3=1/2×2/3
生2：
4/3×5/8=5/6=5/8×4/3
生3：
1/3×2/9=2/27=2/9×1/3
生4：
这样例子举不完。
可以肯定的是乘法的交换率也适用于分数乘法。
生5：
我们可以用ab=ba表示，只不过a、b表示分数。
特写：
提出问题后，最后的“？
”旋转并变颜色来强调。
镜头转向这个教室的场景
板书枚举法（一一列举法）
镜头先转向回答问题的学生，再根据学生的回答把算式显示在黑板上
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探究平台
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整数的乘法运算定律推广到分数
结合律的探讨
教学意图及画面描述
制作建议
师：
刚刚我们探讨了分数乘法具有交换律，那么分数乘法是不是有结合律呢？
以小组形式开展讨论。
继续键
学生讨论
继续
师：
说说你们讨论的结果：
继续
生1：
（1/4×2/3）×3/5=2/12×3/5=1/10
1/4×（2/3×3/5）=1/4×2/5×2/3=1/10
所以（1/4×2/3）×3/5=1/4×（2/3×3/5）
生2：
三个分数相乘先把前两个因数相乘再乘第三个因数等于先把后两个因数相乘再乘第一个因数，只不过因数是分数，这就是乘法的结合率。
镜头转向课堂
镜头到孩子们讨论场面，热烈的，
充满激情的。
镜头转到学生回答问题
最后分别静止在算式上
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探究平台
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整数的乘法运算定律推广到分数
分配律的探讨
教学意图及画面描述
制作建议
师：
同学们刚刚都通过列举发现了分数乘法一样有交换律和结合律，那么分配律呢？
继续
生1：
（1/3+2/5）×3/4=11/15×3/4=11/20
1/3×3/4+2/5×3/4=1/4+6/20=11/20
（1/3+2/5）×3/4=1/3×3/4+2/5×3/4
生2：
两个分数的和乘第三个分数等于用这两个分数分别和第三个分数相乘，再把两个积相加，这也就是乘法的分配率。
师：
通过同学们自己举例验证，我们可以确切的认定整数乘法的交换律、乘法的结合律、分配律对于分数乘法也适用。
镜头转到学生回答问题
最后分别静止在算式上
画面转到教室里，最后静止在黑板上的板书
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探究平台
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探究平台
分数乘法的简便运算
教学意图及画面描述
制作建议
师：
大家验证了整数乘法的运算定律可以推广到分数乘法，那么这些运算定律对于分数乘法有什么作用呢？
生：
我觉得应该可以使计算变得更加简便。
继续键
出示：
3/5×1/6×5
师：
说说你是怎么做的？
继续
生13/5×1/6×5生2：
3/5×5×1/6
=3/30×5=3×1/6
=1/2=1/2
师：
对比两种计算方法，你更喜欢哪一种？
为什么？
生：
第二种先把能约分的因数交换到一块，约分后再计算，这种计算方法简便一些。
师：
第二种方法中把5和1/6交换位置的依据是什么？
生：
乘法的交换律。
板书：
应用乘法运算定律可以使一些计算变得简便。
镜头直接在黑板上出现板书。
特写两种计算方法。
闪烁：
1/6前后的位置。
还有5的位置
请大家计算：
（1/10+1/4）×4
继续键。
？
（画外音）小组讨论怎样计算更好？
为什么？
继续
生1：
用乘法的分配率做更简便，先用1/10×4等于2/5再用1/4×4等于1。
2/5+1等于7/5.
为什么这样做更简便简便？
板书：
（1/10+1/4）×4
=1/10×4+1/4×4
=2/5+1
=7/5
生2：
如果先算小括号里的（1/10+1/4）要先通分，再乘4，用分配率1/4×4可以约分等于1.省去通分这一步，使计算简便。
（画外音）
师：
我们在分数乘法的计算中应该先观察，能约分的先约分，灵活运用乘法的运算定律，使计算简便。
用问号设置继续键
镜头在小组讨论的场面中来回拉动。
出现回答问题的学生，然后转向黑板按学生回答的内容出现板书。
闪烁1/10×4，在闪烁1/4×4
转向课堂教学的场景
三．应用空间
上级菜单
探究平台
本级菜单
基础地
算一算
教学意图及画面描述
制作建议
算一算，并说说运用了什么运算定律
2/3×1/4×3（8/9+4/27）×27
2/9-7/16×2/911/2×1/15+1/3×1
5/7×16×21/5
按确定键出现答案：
2/3×1/4×3（8/9+4/27）×27
=2/3×3×1/4=8/9×27+4/27×27=2×1/4=24+4
=1/2=28
继续说说运用了什么运算定律？
生：
第一个运用了乘法的交换率，第二个运用了乘法的结合率。
2/9-7/16×2/9
=（1-7/16）×2/9
=9/16×2/9
=1/8
生：
运用了乘法的结合率。
1/2×1/15+1/3*×1/25/7×16×21/5
=（1/15+1/3）×1/2=5/7×21/5×16
=6/15×1/2=3×16
=1/5=48
运用了乘法的结合率和交换率。
在□或〇里填上合适的数字或符号，并说明使用了什么运算定律？
（1）25×
×
=□×（□×□）
（2）
×
×
=（□×□）×□
（3）
×（15×
）=□×（□×□）
（4）25
×4=□×□+□×□
（5）1
×25=□×□〇□×□
（6）54×（
-
）=□×□〇□×□
25×
×
=25*（16/7*7/8）
生：
运用乘法的交换率。
×
×
=（5/8*8/15）*2/3
生：
运用乘法的交换率。
×（15×
）=15*（2/29*29/31）
生：
运用了乘法的交换率。
25
×4=25*4+3/4*4
生：
运用了乘法的分配率。
1
×25=1*25+4/5*25
生：
运用了乘法的分配率。
54×（
-
）=54*8/9-54*5/6
生：
运用了乘法的分配率。
87闪烁之后变成（86+1）
上级菜单
应用空间
本级菜单
基础地
数学诊室
下面的计算对吗？
把不对的改过来。
5-3×7/9=2×7/9=14/9
4/11+2/11×11/6=6/11×11/6=1
师：
说说：
为什么错了？
错误出在哪里？
按确定键出现
生：
第一个是没有按照正确的运算顺序来计算，第二个也是这个错误。
生2：
两个题都是先算了加减法，正确的应该先算乘法。
师：
请你说出正确的计算过程。
答案
5-3×7/94/11+2/11×11/6
=5-7/3=4/11+1/3
=8/3=23/33
随学生的回答点击课件出现正确的答案。
上级菜单
应用空间
本级菜单
应用园
做纸花
教学意图及画面描述
制作建议
剪一朵纸花要1/4张纸，他们一共要多少张纸？
（9+11）×1/4=3（张）
答：
他们需要3张纸。
答案：
36×1/3×3/4
=12×3/4
=9（人）
小军过生日，妈妈买来一个蛋糕，切了1/3给小军。
小军吃了其中的1/2，小军吃了整个蛋糕的几分之几？
1/3*1/2=1/6
出现图片，并用语音对话的形式出现两个条件。
课件：
两生对话出示题目。
上一级菜单名称
应用空间
本级菜单名称
拓展林
有简便算法吗？
你能用简便方法计算吗？
87×3/865/8+2/3*5/8
26
×
27×
师：
说说你是怎么想的？
答案：
87×3/865/8+2/3*5/8
=（86+1）×3/86=5/8×（1+2/3）
=86×3/86+3/86=25/24
=261/86
生：
把87变成86+1就可以运用乘法的分配率进行计算。
生：
把5/8看成1×5/8就可以用乘法的分配率进行计算。
26
×
27×
=80/3×1/5=（28-1）×27/28
=16/30=28×27/28-27/28
=27-27/28
=729/28
生：
把26
转化成80/3就可以进行约分。
生：
把27转化成（28-1）就可以运用乘法的分配率进行计算。
课件：
跟随学生所说的把数进行变换，并闪烁。
如闪烁87变成86+1再闪烁。
四．知识广角
上一级菜单名称
拓展林
本级菜单名称
知识广角
画面描述
制作建议
分数在我们中国很早就有了,最初分数的表现形式跟现在不一样。
后来,印度出现了和我国相似的分数表示法。
再往后,阿拉伯人发明了分数线,分数的表示法就成为现在这
样了。
200多年前，瑞士数学家欧拉，在《通用算术》一书中说，要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它．如果我们把它分成三等份，每份是米．像就是一种新的数，我们把它叫做分数．
为什么叫它分数呢？
分数这个名称直观而生动地表示这种数的特征．例如，一只西瓜四个人平均分，不把它分成相等的四块行吗？
从这个例子就可以看出，分数是度量和数学本身的需要——除法运算的需要而产生的．
最早使用分数的国家是中国．我国古代有许多关于分数的记载．在《左传》一书中记载，春秋时代，诸侯的城池，最大不能超过周国的，中等的不得超过，小的不得超过．
秦始皇时期，拟定了一年的天数为365又天．
《九章算术》是我国1800多年前的一本数学专著，其中
一章《方田》里就讲了分数四则算法．
在古代，中国使用分数比其他国家要早出一千多年．所以说中国有着悠久的历史，灿烂的文化
配上古阿拉伯人头像。
《通用算术》封面的图片，配上优美的音乐，进行文字介绍
《九章算术》的封面图片
《方田》的封面图片配上优美的音乐，进行文字介绍
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