学年度最新高二数学上学期第三次月考试题 理零班.docx

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学年度最新高二数学上学期第三次月考试题理零班

——教学资料参考参考范本——

2019-2020学年度最新高二数学上学期第三次月考试题理（零班）

______年______月______日

____________________部门

时间:

120分钟总分:

150分

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.设随机变量~，又，则和的值分别是

A.和B.和C.和D.和

2.盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为

A.B.C.D.

3.已知三角形的三边分别为a，b，c，内切圆的半径为r，则三角形的面积为s=（a+b+c）r；四面体的四个面的面积分别为s1，s2，s3，s4，内切球的半径为R．类比三角形的面积可得四面体的体积为

A.V=（s1+s2+s3+s4）RB.V=（s1+s2+s3+s4）R

C.V=（s1+s2+s3+s4）RD.V=（s1+s2+s3+s4）R

4.若，则

A.0B.1C.32D.﹣1

5．阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为

A.4B.11C.13D.15

x

3

4

5

6

y

2.5

t

4

4.5

6.如表提供了某厂节能降耗改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为y=0.7x+0.35，则下列结论错误的是

A.线性回归直线一定过点（4.5，3.5）

B.产品的生产能耗与产量呈正相关

C.t的取值必定是3.15

D.A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨

7.高三某班有50名学生，一次数学考试的成绩ξ服从正态分布：

ξ～N（105，102），已知P（95≤ξ≤105）=0.3413，该班学生此次考试数学成绩在115分以上的概率为

A.0.1587B.0.3413C.0.1826D.0.5000

8.一次猜奖游戏中，1，2，3，4四扇门里摆放了a，b，c，d四件奖品（每扇门里仅放一件）．甲同学说：

1号门里是b，3号门里是c；乙同学说：

2号门里是b，3号门里是d；丙同学说：

4号门里是b，2号门里是c；丁同学说：

4号门里是a，3号门里是c．如果他们每人都猜对了一半，那么4号门里是

A.aB.bC.cD.d

9.在今年针对重启“六方会谈”的记者招待会上，主持人要从5名国内记者与4名国外记者中选出3名记者进行提问，要求3人中既有国内记者又有国外记者，且国内记者不能连续提问，不同的提问方式有

A.180种B.220种C.260种D.320种

10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

A.16

B.26

C.32

D.20+

11.节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是

A.B.C.D.

12.过球O表面上一点A引三条长度相等的弦AB、AC、AD，且两两夹角都为60°，若球半径为R，则弦AB的长度为

A.B.C.RD.

2、填空题（每小5分，满分20分）

13．某市即将申报“全国卫生文明城市”，相关部门要对该市200家饭店进行卫生检查，先在这200家饭店中抽取5家大致了解情况，然后对全市饭店逐一检查．为了进行第一步抽查工作，相关部门先将这200家饭店按001号至200号编号，并打算用随机数表法抽出5家饭店，根据下面的随机数表，要求从本数表的第5列开始顺次向后读数，则这5个号码中的第二个号码是．

随机数表：

84421753315724550688770474476721763350258392120676．

14.事件A，B，C相互独立，若P（A•B）=，P（•C）=，P（A•B•）=，则P（B）=．

15.如右图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB=BC=AA1，∠ABC=90°，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1的夹角是．

16.一同学在电脑中打出如下若干个圆（图中●表示实心圆，○表示空心圆）：

●○●●○●●●○●●●●○●●●●●○●●●●●●○…；若按此规律复制下去得到一系列圆，那么在前20xx个圆中，有个空心圆．

三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.）

17.如右图所示，Rt△BMC中，斜边BM=5，它在平面ABC上的射影AB长为4，∠MBC=60°，

求：

（1）BC⊥平面MAC；

（2）MC与平面CAB所成角的正弦值．

18.前不久，省社科院发布了20xx年度“城市居民幸福排行榜”，某市成为本年度城市最“幸福城”.随后，某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，如右图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：

（1）指出这组数据的众数和中位数；

（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；

（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望．

19．已知（x+）n展开式的二项式系数之和为256

（1）求n；

（2）若展开式中常数项为，求m的值；

（3）若展开式中系数最大项只有第6项和第7项，求m的值．

20.学校为了了解高三学生每天回归教材自主学习的时间，随机抽取了高三男生和女生各50名进行问卷调查，其中每天回归教材自主学习的时间超过5小时的学生非常有可能在高考中缔造神奇，我们将他（她）称为“考神”，否则为“非考神”，调查结果如表：

考神

非考神

合计

男生

26

24

50

女生

30

20

50

合计

56

44

100

（Ⅰ）根据表中数据能否判断有60%的把握认为“考神”与性别有关？

（Ⅱ）现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行调查，求所抽取的5人中“考神”和“非考神”的人数；

（Ⅲ）现从（Ⅱ）中所抽取的5人中再随机抽取3人进行调查，记这3人中“考神”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望．

参考公式：

K2=，其中n=a+b+c+d．

参考数据：

P（K2≥k0）

0.50

0.40

0.25

0.05

0.025

0.010

k0

0.455

0.708

1.321

3.841

5.024

6.635

21.

（1）设函数f（x）=|2x﹣a|,求证：

中至少有一个不小于

（2）用数学归纳法证明+++…+＞（n∈N*）

22.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，矩形BFED所在的平面与平面ABCD垂直，且AD=DC=CB=BF=AB．

（Ⅰ）求证：

平面ADE⊥平面BFED；

（Ⅱ）若P为线段EF上一点，平面PAB与平面ADE所成的锐二面角为θ，求θ的最小值．

××县中学20xx届高二年级上学期第三次月考

数学试卷（理零）答案

一、选择题

1.C2.C3.B4.A5.A6C.7.A8.A9.C10.C11.C12.

二、填空题

13.06814.15.16.61

17.17.【解答】解：

（1）∵Rt△BMC中，斜边BM=5，

∴BC⊥MC，

∵BM在平面ABC上的射影AB长为4，

∴MA⊥平面ABC，又BC⊂平面ABC，

∴BC⊥MA，

又MA∩MC=M，

∴BC⊥平面MAC．

（2）∵MA⊥平面ABC，∴∠MCA是MC与平面CAB所成角，

∵BM=5，AB=4，∠MBC=60°，

∴MA=3，BC=，MC=，

∴sin∠MCA===．

∴MC与平面CAB所成角的正弦值为．

18.

（1）众数：

8.6；中位数：

8.75；……………………………2分

（2）设表示所取3人中有个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件，则；…………………6分

（3）的可能取值为0，1，2，3.

；；

；……..……………..10分

所以的分布列为：

.………..……….…12分

另解：

的可能取值为0，1，2，3.则，.

所以=．

19.【解答】解：

（1）∵（x+）n展开式的二项式系数之和为256，∴2n=256，解得n=8．

（2）的通项公式：

Tr+1==mrx8﹣2r，令8﹣2r=0，解得r=4．

∴m4=，解得m=．

（3）的通项公式：

Tr+1==mrx8﹣2r，

∵展开式中系数最大项只有第6项和第7项，∴m≠0，

T6=m5x﹣2，T7=m6x﹣4，令m5=m6，

解得m=2．

20.【解答】（本小题满分12分）

解：

（Ⅰ）由列联表得

∴没有60%的把握认为“考神”与性别有关．…（4分）

（Ⅱ）调查的50名女生中“考神”有30人，“非考神”有20人，按分层抽样的方法抽出5人，则“考神”的人数为人，“非考神”有人．

即抽取的5人中“考神”和“非考神”的人数分别为3人和2人…（8分）

（Ⅲ）∵ξ为所抽取的3人中“考神”的人数，

∴ξ的所有取值为1，2，3.，，．…（10分）

∴随机变量ξ的分布列为

ξ

1

2

3

P

于是．…（12分）

21.证明：

（1）若都小于，

则，前两式相加得与第三式矛盾．故中至少有一个不小于．

（2）证明　①当n=1时，左边=＞，不等式成立．

②假设当n=k（k∈N*，k≥1）时，不等式成立，

即+++…+＞，

则当n=k+1时，++…+++=+++…+++﹣

＞++﹣，

∵+﹣==＞0，

∴+++…+++﹣＞++﹣＞，

∴当n=k+1时，不等式成立．

由①②知对于任意正整数n，不等式成立．

22.【解答】（I）证明：

∵四边形ABCD是梯形，∴∠BCD=π﹣∠BAD，

设AD=DC=CB=BF=AB=1，

则由余弦定理得BD2=1+4﹣4cos∠BAD=1+1﹣2cos（π﹣∠BAD），

即5﹣4cos∠BAD=2+2cos∠BAD，解得cos∠BAD=，

∴BD==，

∴AD2+BD2=AB2，∴AD⊥BD，

∵四边形BFED是矩形，∴BD⊥DE，

又AD∩DE=D，AD⊂平面ADE，DE⊂平面ADE，

∴BD⊥平面ADE，又BD⊂平面BFED，

∴平面ADE⊥平面BFED．

（II）解：

以D为原点，以DA，DB，DE为坐标轴建立空间坐标系如图所示：

设AD=1，由

（1）可知A（1，0，0），B（0，，0），D（0，0，0），

设P（0，a，1），则0，=（﹣1，，0），=（﹣1，a，1），

设平面ABP的法向量为=（x，y，z），则，

∴，令y=1得=（，1，﹣a），

∵BD⊥平面ADE，∴=（0，，0）是平面ADE的一个法向量，

∴cos＜，＞===，

∴cosθ=，

∵a2﹣2+7=（a﹣）2+4，0≤a，

∴当a=时，cosθ取得最大值，

∴θ的最小值为．