正弦函数余弦函数的性质第课时.ppt

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三角函数1.4.2正弦函数余弦函数的性质

（二）,复习：

正弦函数对称性,对称轴：

对称中心：

复习：

余弦函数对称性,对称轴：

对称中心：

例题,求函数的对称轴和对称中心,解

（1）令,则,的对称轴为,解得：

对称轴为,的对称中心为,对称中心为,1、_，则f（x）在这个区间上是增函数.,4.正弦余弦函数的单调性,函数,若在指定区间任取，,且，都有：

函数的单调性反映了函数在一个区间上的走向。

观察正余弦函数的图象，探究其单调性,2、_，则f（x）在这个区间上是减函数.,增函数：

上升,减函数：

下降,探究：

正弦函数的单调性,曲线逐渐上升，sin的值由增大到。

当在区间,上时，曲线逐渐下降，sin的值由减小到。

探究：

正弦函数的单调性,正弦函数在每个闭区间,都是增函数，其值从1增大到1；,减函数，其值从1减小到1。

探究：

余弦函数的单调性,曲线逐渐上升，cos的值由增大到。

曲线逐渐下降，sin的值由减小到。

探究：

余弦函数的单调性,由余弦函数的周期性知：

其值从1减小到1。

其值从1增大到1；,分析：

比较同名函数值的大小，往往可以利用函数的单调性，但需要考虑它是否在同一单调区间上，若是，即可判断，若不是，需化成同一单调区间后再作判断。

练习：

不求值，判断下列各式的符号。

解：

练习,先画草图，然后根据草图判断,练习,探究：

正弦函数的最大值和最小值,最大值：

当时，,有最大值,最小值：

当时，,有最小值,探究：

余弦函数的最大值和最小值,最大值：

当时，,有最大值,最小值：

当时，,有最小值,例题,求使函数取得最大值、最小值的自变量的集合，并写出最大值、最小值。

化未知为已知,分析：

令,则,练习,小结,1.能根据图象说出函数的单调性和最值。

化未知为已知,